高三数学一轮复习第九章平面解析几何第六节双曲线夯基提能作业本文.docx
- 文档编号:13530026
- 上传时间:2023-06-15
- 格式:DOCX
- 页数:15
- 大小:72.19KB
高三数学一轮复习第九章平面解析几何第六节双曲线夯基提能作业本文.docx
《高三数学一轮复习第九章平面解析几何第六节双曲线夯基提能作业本文.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高三数学一轮复习第九章平面解析几何第六节双曲线夯基提能作业本文.docx(15页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
高三数学一轮复习第九章平面解析几何第六节双曲线夯基提能作业本文
2019-2020年高三数学一轮复习第九章平面解析几何第六节双曲线夯基提能作业本文
1.(xx安徽安庆二模)双曲线C:
-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=2x,则双曲线C的离心率是( )
A.B.C.2D.
2.若实数k满足0 A.实半轴长相等B.虚半轴长相等 C.离心率相等D.焦距相等 3.已知双曲线C: -=1(a>0,b>0)的离心率为,则C的渐近线方程为( ) A.y=±xB.y=±x C.y=±xD.y=±x 4.(xx天津,4,5分)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的焦距为2,且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直,则双曲线的方程为( ) A.-y2=1B.x2-=1 C.-=1D.-=1 5.(xx课标全国Ⅱ,11,5分)已知F1,F2是双曲线E: -=1的左,右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,sin∠MF2F1=,则E的离心率为( ) A.B.C.D.2 6.设双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点是F,左,右顶点分别是A1,A2,过F作A1A2的垂线与双曲线交于B,C两点.若A1B⊥A2C,则该双曲线的渐近线的斜率为( ) A.±B.±C.±1D.± 7.(xx北京,12,5分)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线为2x+y=0,一个焦点为(,0),则a= ;b= . 8.设F1、F2分别是双曲线x2-=1的左、右焦点,A是双曲线上在第一象限内的点,若|AF2|=2且∠F1AF2=45°,延长AF2交双曲线右支于点B,则△F1AB的面积等于 . 9.中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点F1,F2,且|F1F2|=2,椭圆的长半轴长与双曲线实半轴长之差为4,离心率之比为3∶7. (1)求椭圆和双曲线的方程; (2)若P为该椭圆与双曲线的一个交点,求cos∠F1PF2的值. 10.已知双曲线的中心在原点,左、右焦点F1、F2在坐标轴上,离心率为,且过点(4,-). (1)求双曲线的方程; (2)若点M(3,m)在双曲线上,求证: ·=0; (3)在 (2)的条件下,求△F1MF2的面积. B组 提升题组 11.(xx课标全国Ⅰ,5,5分)已知方程-=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是( ) A.(-1,3)B.(-1,) C.(0,3)D.(0,) 12.(xx江南十校联考 (一))已知l是双曲线C: -=1的一条渐近线,P是l上的一点,F1,F2分别是C的左,右焦点,若·=0,则点P到x轴的距离为( ) A.B.C.2D. 13.已知双曲线-=1与直线y=2x有交点,则双曲线离心率的取值范围为( ) A.(1,)B.(1,]C.(,+∞)D.[,+∞) 14.(xx课标Ⅰ,16,5分)已知F是双曲线C: x2-=1的右焦点,P是C的左支上一点,A(0,6).当△APF周长最小时,该三角形的面积为 . 15.(xx浙江,13,4分)设双曲线x2-=1的左、右焦点分别为F1、F2.若点P在双曲线上,且△F1PF2为锐角三角形,则|PF1|+|PF2|的取值范围是 . 16.设A,B分别为双曲线-=1(a>0,b>0)的左,右顶点,双曲线的实轴长为4,焦点到渐近线的距离为. (1)求双曲线的方程; (2)已知直线y=x-2与双曲线的右支交于M,N两点,且在双曲线的右支上存在点D,使+=t,求t的值及点D的坐标. 答案全解全析 A组 基础题组 1.A 由双曲线C: -=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=2x,可得=2,∴e===.故选A. 2.D 若0 3.C 由双曲线的离心率e==可知=,而双曲线-=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±x,故选C. 4.A 由题意可得 解得a=2,b=1,所以双曲线的方程为-y2=1,故选A. 5.A 解法一: 由MF1⊥x轴,可得M或M,∴|MF1|=.由sin∠MF2F1=,可得cos∠MF2F1==,又tan∠MF2F1==,∴=,∴b2=ac,∵c2=a2+b2⇒b2=c2-a2,∴c2-a2-ac=0⇒e2-e-1=0,∴e=(舍负).故选A. 解法二: 由MF1⊥x轴,得M或M,∴|MF1|=,由双曲线的定义可得|MF2|=2a+|MF1|=2a+, 又sin∠MF2F1== =⇒a2=b2⇒a=b,∴e==.故选A. 6.C 不妨令B在x轴上方,因为BC过右焦点F(c,0),且垂直于A1A2,即x轴,所以可求得B,C两点的坐标分别为,,又A1,A2的坐标分别为(-a,0),(a,0), 所以=,=, 因为A1B⊥A2C,所以·=0, 即(c+a)(c-a)-·=0, 即c2-a2-=0,所以b2-=0, 故=1,即=1,又双曲线的渐近线的斜率为±,故该双曲线的渐近线的斜率为±1.故选C. 7.答案 1;2 解析 由题可知双曲线焦点在x轴上, 故渐近线方程为y=±x,又一条渐近线为2x+y=0,即y=-2x, ∴=2,即b=2a. 又∵该双曲线的一个焦点为(,0), ∴c=. 由a2+b2=c2可得a2+(2a)2=5, 解得a=1,b=2. 8.答案 4 解析 由题意可得|AF2|=2,|AF1|=4, 则|AB|=|AF2|+|BF2|=2+|BF2|=|BF1|. 又∠F1AF2=45°,所以△ABF1是以AF1为斜边的等腰直角三角形,所以其面积为×4×2=4. 9.解析 (1)设椭圆的方程为+=1,双曲线的方程为-=1, 则 解得a=7,m=3, ∴b=6,n=2. ∴椭圆的方程为+=1,双曲线的方程为-=1. (2)不妨令F1、F2分别为左、右焦点,P是第一象限的一个交点,则|PF1|+|PF2|=14, |PF1|-|PF2|=6, 所以|PF1|=10,|PF2|=4, 又|F1F2|=2, ∴cos∠F1PF2= ==. 10.解析 (1)∵e=,∴可设双曲线的方程为x2-y2=λ(λ≠0). ∵双曲线过点(4,-),∴16-10=λ,即λ=6, ∴双曲线的方程为x2-y2=6. (2)证法一: 由 (1)可知,双曲线中a=b=, ∴c=2,∴F1(-2,0),F2(2,0), ∴=,=, ∴·==-. ∵点M(3,m)在双曲线上,∴9-m2=6,m2=3,故·=-1,∴MF1⊥MF2,即·=0. 证法二: 由证法一知=(-3-2,-m), =(2-3,-m), ∴·=(3+2)×(3-2)+m2=-3+m2, ∵点M在双曲线上,∴9-m2=6,即m2-3=0, ∴·=0. (3)△F1MF2的底|F1F2|=4,由 (2)知m=±. ∴△F1MF2的高h=|m|=,∴=6. B组 提升题组 11.A ∵原方程表示双曲线,且焦距为4, ∴ ① 或 ② 由①得m2=1,n∈(-1,3).②无解.故选A. 12.C 由题意知F1(-,0),F2(,0),不妨取l的方程为y=x,设点P(x0,x0),由·=(--x0,-x0)·(-x0,-x0)=3-6=0,得x0=±,故点P到x轴的距离为|x0|=2,故选C. 13.C 双曲线的一条渐近线方程为y=x, 由题意得>2, ∴e==>=. 14.答案 12 解析 由已知得双曲线的右焦点F(3,0).设双曲线的左焦点为F',则F'(-3,0).由双曲线的定义及已知得|PF|=2a+|PF'|=2+|PF'|.△APF的周长最小,即|PA|+|PF|最小.|PA|+|PF|=|PA|+2+|PF'|≥|AF'|+2=17,即当A、P、F'三点共线时,△APF的周长最小. 设P点坐标为(x0,y0),y0>0,由 得+6y0-96=0,所以y0=2或y0=-8(舍去). 所以当△APF的周长最小时,该三角形的面积S=×6×6-×6×2=12. 15.答案 (2,8) 解析 △PF1F2为锐角三角形,不妨设P在第一象限,P点在P1与P2之间运动(如图). 当P在P1点处时,∠F1P1F2=90°,=|F1F2|·||=|P1F1|·|P1F2|. 由|P1F1|2+|P1F2|2=|F1F2|2,|P1F1|-|P1F2|=2, 得|P1F1|·|P1F2|=6, 此时|PF1|+|PF2|=2. 当P在P2点处时,∠P2F2F1=90°, ∴=2,易知=3, 此时|PF1|+|PF2|=2|PF2|+2=8, ∴当△PF1F2为锐角三角形时,|PF1|+|PF2|∈(2,8). 16.解析 (1)由题意知a=2,∴一条渐近线方程为y=x, 即bx-2y=0,∴=, ∴b2=3,∴双曲线的方程为-=1. (2)设M(x1,y1),N(x2,y2),D(x0,y0), ∵+=t,∴x1+x2=tx0,y1+y2=ty0, 将直线方程代入双曲线方程得x2-16x+84=0, 则x1+x2=16,所以y1+y2=12,∵点D在双曲线的右支上, ∴ 解得 ∴t=4,点D的坐标为(4,3). 2019-2020年高三数学一轮复习第九章平面解析几何第六节双曲线夯基提能作业本理 1.已知椭圆+=1(a>0)与双曲线-=1有相同的焦点,则a的值为( ) A.B.C.4D. 2.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一个焦点与圆x2+y2-10x=0的圆心重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的标准方程为( ) A.-=1B.-=1 C.-=1D.-=1 3.已知a>b>0,椭圆C1的方程为+=1,双曲线C2的方程为-=1,C1与C2的离心率之积为,则C2的渐近线方程为( ) A.x±y=0B.x±y=0C.x±2y=0D.2x±y=0 4.(xx课标Ⅰ,5,5分)已知M(x0,y0)是双曲线C: -y2=1上的一点,F1,F2是C的两个焦点.若·<0,则y0的取值范围是( ) A.B. C.D. 5.设F1,F2分别为双曲线-=1(a>0,b>0)的左,右焦点.若在双曲线右支上存在点P,满足|PF2|=|F1F2|,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为( ) A.B.C.D. 6.(xx北京,12,5分)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线为2x+y=0,一个焦点为(,0),则a= ;b= . 7.设中心在原点的双曲线与椭圆+y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该双曲线的方程是 . 8.已知F1,F2为双曲线-=1(a>0,b>0)的焦点,过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P和Q,且△F1PQ为正三角形,则双曲线的渐近线方程为 . 9.已知双曲线的中心在原点,左,右焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点(4,-). (1)求双曲线的方程; (2)若点M(3,m)在双曲线上,求证: ·=0. 10.已知双曲线E: -=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别为l1: y=2x,l2: y=-2x. (1)求双曲线E的离心率; (2)如图,O为坐标原点,动直线l分别交直线l1,l2于A,B两点(A,B分别在第一、四象限),且△OAB的面积恒为8.试探究: 是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E.若存在,求出双曲线E的方程. B组 提升题组 11.(xx安徽江南十校3月联考)已知l是双曲线C: -=1的一条渐近线,P是l上的一点,F1,F2是C的两个焦点,若·=0,则P到x轴的距离为( ) A.B.C.2D. 12.(xx吉林长春二模)过双曲线x2-=1的右支上一点P分别向圆C1: (x+4)2+y2=4和圆C2: (x-4)2+y2=1作切线,切点分别为M,N,则|PM|2-|PN|2的最小值为( ) A.10B.13C.16D.19 13.(xx北京,13,5分)双曲线-=1(a>0,b>0)的渐近线为正方形OABC的边OA,OC所在的直线,点B为该双曲线的焦点.若正方形OABC的边长为2,则a= . 14.已知双曲线x2-=1的左顶点为A1,右焦点为F2,P为双曲线右支上一点,则·的最小值为 . 15.已知椭圆C1的方程为+y2=1,双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点,而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点,O为坐标原点. (1)求双曲线C2的方程; (2)若直线l: y=kx+与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B,且·>2,求k的取值范围. 16.设A,B分别为双曲线-=1(a>0,b>0)的左,右顶点,双曲线的实轴长为4,焦点到渐近线的距离为. (1)求双曲线的方程; (2)已知直线y=x-2与双曲线的右支交于M,N两点,且在双曲线的右支上存在点D,使+=t,求t的值及点D的坐标. 答案全解全析 A组 基础题组 1.C 因为椭圆+=1(a>0)与双曲线-=1有相同的焦点(±,0),则有a2-9=7,所以a=4. 2.A 由题意知圆心坐标为(5,0),即c=5,又e==,所以a=,所以a2=5,b2=20,所以双曲线的标准方程为-=1. 3.A 设椭圆C1和双曲线C2的离心率分别为e1和e2,则e1=,e2=.因为e1·e2=,所以=,即=,∴=. 故双曲线的渐近线方程为y=±x=±x,即x±y=0. 4.A 若·=0,则点M在以原点为圆心,半焦距c=为半径的圆上,则 解得=.可知: ·<0⇒点M在圆x2+y2=3的内部⇒<⇒y0∈.故选A. 5.B |PF2|=|F1F2|=2c,所以由双曲线的定义知|PF1|=2a+2c,因为F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,所以(a+c)2+(2a)2=(2c)2,即3c2-2ac-5a2=0,两边同除以a2,得3e2-2e-5=0,解得e=或e=-1(舍去). 6.答案 1;2 解析 由题可知双曲线焦点在x轴上, 故渐近线方程为y=±x,又一条渐近线为2x+y=0,即y=-2x,∴=2,即b=2a. 又∵该双曲线的一个焦点为(,0), ∴c=. 由a2+b2=c2可得a2+(2a)2=5, 解得a=1,b=2. 7.答案 2x2-2y2=1 解析 ∵椭圆的焦点为(±1,0),∴双曲线的焦点为(±1,0).∵椭圆的离心率e=,∴双曲线的离心率e'=.∴双曲线中c2=2a2,∴1=2a2,∴a2=,又双曲线中b2=c2-a2,∴b2=,∴所求双曲线的方程为2x2-2y2=1. 8.答案 y=±x 解析 解法一: 设F2(c,0)(c>0),P(c,y0), 代入双曲线方程得y0=±, ∵PQ⊥x轴,∴|PQ|=. 在Rt△F1F2P中,∠PF1F2=30°, ∴|F1F2|=|PF2|,即2c=·. 又∵c2=a2+b2, ∴b2=2a2或2a2=-3b2(舍去), ∵a>0,b>0,∴=. 故所求双曲线的渐近线方程为y=±x. 解法二: ∵在Rt△F1F2P中,∠PF1F2=30°, ∴|PF1|=2|PF2|. 由双曲线定义知|PF1|-|PF2|=2a, ∴|PF2|=2a, 由已知易得|F1F2|=|PF2|, ∴2c=2a,∴c2=3a2=a2+b2,∴2a2=b2, ∵a>0,b>0,∴=, 故所求双曲线的渐近线方程为y=±x. 9.解析 (1)∵e=,∴可设双曲线的方程为x2-y2=λ(λ≠0). ∵双曲线过点(4,-),∴16-10=λ,即λ=6, ∴双曲线的方程为x2-y2=6. (2)证法一: 由 (1)可知,双曲线中a=b=, ∴c=2,∴F1(-2,0),F2(2,0), ∴=,=, ∴·==-. ∵点M(3,m)在双曲线上,∴9-m2=6,m2=3, 故·=-1,∴MF1⊥MF2,即·=0. 证法二: 由证法一知=(-3-2,-m), =(2-3,-m), ∴·=(3+2)×(3-2)+m2=-3+m2, ∵点M在双曲线上, ∴9-m2=6,即m2-3=0, ∴·=0. 10.解析 (1)因为双曲线E的渐近线方程分别为y=2x,y=-2x,所以=2,所以=2,故c=a, 从而双曲线E的离心率e==. (2)由 (1)知,双曲线E的方程为-=1. 设直线l与x轴相交于点C. 当l⊥x轴时,若直线l与双曲线E有且只有一个公共点, 则|OC|=a,|AB|=4a, 又因为△OAB的面积为8, 所以|OC|·|AB|=8,因此a·4a=8,解得a=2, 此时双曲线E的方程为-=1. B组 提升题组 11.C F1(-,0),F2(,0),不妨设l的方程为y=x,则可设P(x0,x0),由·=(--x0,-x0)·(-x0,-x0)=3-6=0,得x0=±,故P到x轴的距离为|x0|=2,故选C. 12.B 由题意可知,|PM|2-|PN|2=(|PC1|2-4)-(|PC2|2-1) =|PC1|2-|PC2|2-3=(|PC1|-|PC2|)·(|PC1|+|PC2|)-3 =2(|PC1|+|PC2|)-3≥2|C1C2|-3=13,故选B. 13.答案 2 解析 由OA、OC所在的直线为渐近线,且OA⊥OC,知两条渐近线的夹角为90°,从而双曲线为等轴双曲线,则其方程为x2-y2=a2.OB是正方形的对角线,且点B是双曲线的焦点,则c=2,根据c2=2a2可得a=2. 14.答案 -2 解析 由已知可得A1(-1,0),F2(2,0),设点P的坐标为(x,y)(x≥1),则·=(-1-x,-y)·(2-x,-y)=x2-x-2+y2,因为x2-=1,所以·=4x2-x-5,当x=1时,·有最小值-2. 15.解析 (1)设双曲线C2的方程为-=1(a>0,b>0),则a2=4-1=3,c2=4,再由a2+b2=c2,得b2=1,故双曲线C2的方程为-y2=1. (2)将y=kx+代入-y2=1,得(1-3k2)x2-6kx-9=0. 由直线l与双曲线C2交于不同的两点,得 ∴k2<1且k2≠.① 设A(x1,y1),B(x2,y2), 则x1+x2=,x1x2=. ∴·=x1x2+y1y2 =x1x2+(kx1+)(kx2+) =(k2+1)x1x2+k(x1+x2)+2 =. 又∵·>2, ∴>2,即>0, 解得 由①②得 故k的取值范围为∪. 16.解析 (1)由题意知a=2, ∴一条渐近线方程为y=x, 即bx-2y=0,∴=, ∴b2=3,∴双曲线的方程为-=1. (2)设M(x1,y1),N(x2,y2),D(x0,y0), ∵+=t,∴x1+x2=tx0,y1+y2=ty0, 将直线方程代入双曲线方程得x2-16x+84=0, 则x1+x2=16,y1+y2=12, ∵点D在双曲线的右支上, ∴ 解得 ∴t=4,点D的坐标为(4,3).
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学 一轮 复习 第九 平面 解析几何 第六 双曲线 夯基提能 作业 本文