朝阳区初三一模数学试题及答案.docx
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朝阳区初三一模数学试题及答案
北京市朝阳区九年级综合练习
(一)
数学试卷2018.5
学校班级姓名考号
考生须知
1.本试卷共8页,共三道大题,28道小题,满分100分。
考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。
4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束,请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
16分,每小题2分)
下面1-8题均有四个选项,其中符合题意的选项只有..一个.
1.如图,直线a∥b,则直线
(A)线段AB的长度
(B)线段CD的长度
(C)线段EF的长度
(D)线段GH的长度
2x
2.若代数式有意义,则实数
x1
(A)x=0(B)
3.若右图是某几何体的三
(A)球
a,b之间距离是
x的取值范围是
x=1(C)x≠0(D)x≠1
视图,则这个几何体是
(B)圆柱
(C)圆锥
(D)三棱柱
4.已知l1∥l2,一个含有
(A)90°
(B)120°
(C)150°
(D)180°
30°角的三角尺按照如图所示位置摆放,则∠1+∠2的度数为
5.下列图形中,是中心对称图形但不是..轴对称图形的是
A)
B)
C)
D)
6.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,
下列结论①a0中,正确的有
(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个
7.“享受光影文化,感受城市魅力”,2018年4月15-22日第八届北京国际电影节顺利举办
下面的统计图反映了北京国际电影节﹒电影市场的有关情况.
第六届和第八届北京国际电影节﹒电影市场“项目创投”申报类型统计表
申报类型
届
悬疑惊
悚犯罪
剧情
爱情
喜剧
科幻
奇幻
动作冒险
(含战争)
古装
武侠
动画
其他
第六届
8.70%
25.30%
17.80%
12.20%
13.00%
7.80%
0
3.80%
11.40%
第八届
21.33%
19.94%
18.70%
15.37%
10.66%
7.48%
4.02%
1.39%
1.11%
根据统计图提供的信息,下列推断合理..的是
A)两届相比较,所占比例最稳定的是动作冒险(含战争)类
B)两届相比较,所占比例增长最多的是剧情类
C)第八届悬疑惊悚犯罪类申报数量比第六届2倍还多
D)在第六届中,所占比例居前三位的类型是悬疑惊悚犯罪类、剧情类和爱情类
8.如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,AB=6,点P是AB边
上一动点(点P与点A不重合),以AP为边作正方形APDE,设
AP=x,正方形APDE与△ABC重合部分(阴影部分)的面积为y,
则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是
二、填空题(本题共
16分,每小题2分)
9.赋予式子“ab”一个实际意义:
.
10.如果mn0,那么代数式3m2n2(2mn)的值是.
324m2n2
11.足球、篮球、排球已经成为北京体育的三张名片,越来越受到广大市民的关注.下表是
北京两支篮球队在2017-2018赛季CBA常规赛的比赛成绩:
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
北京首钢
38
25
13
63
北京北控
38
18
20
56
设胜一场积x分,负一场积y分,依题意,可列二元一次方程组为
12.
如图,AB∥CD,AB=12CD,S△ABO:
S△CDO=
13.如图,点A,B,C在⊙O上,四边形
OD⊥AB于点E,交⊙O于点
OABC是平行四边形,
第13题图
第14题图
14.
OAB经过若干次图形的变化
如图,在平面直角坐标系xOy中,△O'A'B'可以看作是△
△OAB得到△O'A'B'的过程:
15.下列随机事件的概率:
①投掷一枚均匀的骰子,朝上一面为偶数的概率;②同时抛掷两
枚质地均匀的硬币,两枚硬币全部正面朝上的概率;③抛一枚图钉,“钉尖向下”的概
率;④某作物的种子在一定条件下的发芽率.
既可以用列举法求得又可以用频率估计获得的是(只填写序号).
16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.
已知:
直线a和直线外一点P.
求作:
直线a的垂线,使它经过P.
作法:
如图,
(1)在直线a上取一点A,连接PA;
(2)分别以点A和点P为圆心,大于AP的长为半径作弧,
两弧相交于B,C两点,连接BC交PA于点D;
请回答:
该尺规作图的依据是.
三、解答题(本题共68分,第17-24题,每小题5分,第25题6分,第26-27题,每小题
7分,第28题8分)
1
17.计算:
2sin30+°()1(4)08.
3
x12(x3),
18.解不等式组:
6x1
2x.
2
19.
CE为△ACB的中线.
如图,在△ACB中,AC=BC,AD为△ACB的高线,
求证:
∠DAB=∠ACE.
2
20.已知关于x的一元二次方程x(k1)xk0.
(1)求证:
方程总有两个实数根;
(2)若该方程有一个根是正数,求k的取值范围.
21.如图,在△ABC中,D是AB边上任意一点,E是BC边中点,过点
作AB的平行线,交DE的延长线于点F,连接BF,CD.
(1)求证:
四边形CDBF是平行四边形;
(2)若∠FDB=30°,∠ABC=45°,BC=,求DF的长.
22.如图,在平面直角坐标系
xOy中,直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B,与反比例函数
k
y的图象在第四象限交于点C,CD⊥x轴于点
x
1)求该反比例函数的表达式;
2)点M是这个反比例函数图象上的点,过点M
作MN⊥y轴,垂足为点N,连接OM、AN,
S△ABN=2S△OMN,直接写出点M的坐标.
23.如图,在⊙O中,C,D分别为半径OB,弦AB的中点,连接CD并延长,交过点A的
切线于点E.
1)求证:
AE⊥CE.
2)若AE=,sin∠ADE=1,求⊙O半径的长.
3
24.水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗,在条件基本相同的情况下,把两个品种
的小西红柿秧苗各300株分别种植在甲、乙两个大棚.对于市场最为关注的产量和产量的
收集数据
整理、描述数据
稳定性,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.
从甲、乙两个大棚各收集了25株秧苗上的小西红柿的个数:
甲
26
32
40
51
44
74
44
63
73
74
81
54
62
41
33
54
43
34
51
63
64
73
64
54
33
乙
27
35
46
55
48
36
47
68
82
48
57
66
75
27
36
57
57
66
58
61
71
38
47
46
71
按如下分组整理、描述这两组样本数据
株数个数
大棚
x
25≤x<35
35≤x<45
45≤x<55
55≤x<65
65≤x<75
75≤x<85
甲
5
5
5
5
4
1
乙
2
4
6
2
45个以下为产量不合格,45个及以上为产量合格,其中45~65个为产量良好,
65~85个为产量优秀)
分析数据两组样本数据的平均数、众数和方差如下表所示:
大棚
平均数
众数
方差
甲
53
54
3047
乙
53
57
3022
得出结论a.估计乙大棚产量优秀的秧苗数为株;
b.可以推断出大棚的小西红柿秧苗品种更适应市场需求,理由
为.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
25.如图,AB是⊙O的直径,AB=4cm,C为AB上一动点,过点C的直线交⊙O于D、E两点,
ACD=60
DF⊥AB于点F,
EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时,设AF=xcm,
DE=ycm(当x的值为0或3时,
y的值为2),探究函数y随自变量x的变化而变化的
规律.
1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组对应值,如下表:
x/cm
0
0.40
0.55
1.00
1.80
2.29
2.61
3
y/cm
2
3.68
3.84
3.65
3.13
2.70
2
2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的
3)结合画出的函数图象,解决问题:
点F与点O重合时,DE长度约为cm
(结果保留一位小数).
2
26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线yax4ax4a0与y轴交于点A,其对称轴与
x轴交于点B.
(1)求点A,B的坐标;
2
(2)若方程ax24ax4=0a0有两个不相等的实数根,且两根都在1,3之间
(包括1,3),结合函数的图象,求a的取值范围.
27.如图,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,点E为AB边上一动点(与点A,B不重合),
连接CE,将∠ACE的两边所在射线CE,CA以点C为中心,顺时针旋转120°,分别交
射线AD于点F,G.
(1)依题意补全图形;
(2)若∠ACE=α,求∠AFC的大小(用含α的式子表示);
(3)用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系,并证明.
28.对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB,其中A(t,0)、B(t+2,0)两点,给出如下
定义:
若在线段AB上存在一点Q,使得P,Q两点间的距离小于或等于1,则称P为
线段AB的伴随点.
(1)当t=3时,
①在点P1(1,1),P2(0,0),P3(-2,-1)中,线段AB的伴随点是;
②在直线y=2x+b上存在线段AB的伴随点M、N,且MN5,求b的取值范围;
(2)线段AB的中点关于点(2,0)的对称点是C,将射线CO以点C为中心,顺时针
旋转30°得到射线l,若射线l上存在线段AB的伴随点,直接写出t的取值范围.
北京市朝阳区九年级综合练习
(一)
2018.5
数学试卷答案及评分参考
16分,每小题2分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
C
A
B
B
A
C
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.答案不惟一,如:
边长分别为a,b的矩形面积
725x13y63,
10.
12.1:
413.15
11.
418x20y56.
14.答案不唯一,如:
以x轴为对称轴,作△OAB的轴对称图形,再将得到三角形沿向右平移
4个单位长度
15.①②
16.与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上;直径所对的圆周角是直
角
68分,第17-24题,每小题5分,第25题6分,第26-27题,每小题7
分,
第28题8分)
17.解:
原式
1
213122⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
2
522.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
x12(x3),
18.解:
原不等式组为6x1
2x.
2
解不等式①,得x5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
解不等式②,得x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
2
1
∴原不等式组的解集为x5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
2
19.证明:
∵AC=BC,CE为△ACB的中线,
∴∠CAB=∠B,CE⊥AB.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
∴∠CAB+∠ACE=90°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
∵AD为△ACB的高线,
∴∠D=90°.
∴∠DAB+∠B=90°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
∴∠DAB=∠ACE.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
2
20.
(1)证明:
依题意,得(k1)24k⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
(k1)2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
∵(k1)20,
∴方程总有两个实数根.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
(2)解:
由求根公式,得x11,x2k.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4分
∵方程有一个根是正数,
∴k0.
∴
k0.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
21.
(1)证明:
∵CF∥AB,
∴∠ECF=∠EBD.
∵E是BC中点,
∴CE=BE.
∵∠CEF=∠BED,
∴△CEF≌△BED.
∴CF=BD.
∴四边形CDBF是平行四边形.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
(2)解:
如图,作EM⊥DB于点M,CF
∵四边形CDBF是平行四边形,BC=42,E
∴BE1BC22,DF2DE.ADMB
2
在Rt△EMB中,EMBEsinABC2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
在Rt△EMD中,DE2EM4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
DF=8.
22.解:
(1)∵AO=2,OD=1,
∴AD=AO+OD=
3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1
∵CD⊥x轴于点D,
∴∠ADC=90°.
在Rt△ADC中,CDADtanOAB6..
∴C(1,-6).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2
∴该反比例函数的表达式是
y6.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3
x
3
(2)点M的坐标为(-3,2)或(,-10).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
5
5
23.
(1)证明:
连接OA,
∵OA是⊙O的切线,
∴∠OAE=90o.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1
∵C,D别为半径OB,弦AB的中点,
∴CD为△AOB的中位线.
∴CD∥OA.
∴∠E=90o.
∴AE⊥CE.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2
(2)解:
连接OD,
∴∠ODB
90o.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3
1
∵AE=,sin∠ADE=,
3
AE
在Rt△AED中,AD32.
sinADE
∵CD∥OA,
∴∠1=∠ADE.
在Rt△OAD中,sin1OD1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
OA3
4
设OD=x,则OA=3x,
222
OD2AD2OA2,
x23223x2.
33
解得x1,x2(舍).
1222
∴OA3x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2
5分
9
即⊙O的半径长为.
2
24.解:
整理、描述数据按如下分组整理、描述这两组样本数据
株数x个数
大棚
25≤x<35
35≤x<45
45≤x<55
55≤x<65
65≤x<75
75≤x<85
甲
5
5
5
5
4
1
乙
2
4
6
6
5
2
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2
分
得出结论a.估计乙大棚产量优秀的秧苗数为84株;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3
分
b.答案不唯一,理由须支撑推断的合理性.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
25.解:
本题答案不唯一,如:
b.答案不唯一,理由须支撑推断的合理性.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
25.解:
本题答案不唯一,如:
2)
x/cm
0
0.40
0.55
1.00
1.80
2.29
2.61
3
y/cm
2
3.68
3.84
4.00
3.65
3.13
2.70
2
(1)
(1)
1分
4分
3)3.5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
22
26.解:
(1)yax4ax4a(x2)4a4.
∴A(0,-4),B(2,0).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2
分
4
(2)当抛物线经过点(1,0)时,a.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4
3
分
当抛物线经过点(2,0)时,a1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6
分
4
结合函数图象可知,a的取值范围为a1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7
3
分
27.
(1)补全的图形如图所示
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
2)解:
由题意可知,∠ECF=∠ACG=120°.
∴∠FCG=∠ACE=α.
∵四边形ABCD是菱形,∠DAB=60°,
∴∠DAC=∠BAC=30°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2
分
∴∠AGC=30°.
∴∠AFC=α+30°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3
分
3)用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系为AEAF3CG.
证明:
作CH⊥AG于点H.
由
(2)可知∠BAC=∠DAC=∠AGC=30°.
CA=CG.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
∴HG=AG.2
∵∠ACE=∠GCF,∠CAE=∠CGF,
∴△ACE≌△GCF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6分∴AE=FG.
3
在Rt△HCG中,HGCGcosCGHCG.
2
∴AG
CG.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
即AF+AE=3CG.
28.解:
(1)①线段AB的伴随点是:
P2,P3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
②如图1,当直线y=2x+b经过点(3,1)时,b=5,此时b取得最大值.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
如图2,当直线y=2x+b经过点(1,1)时,b=3,此时b取得最小值.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
6分
b的取值范围是3≤b≤5.
8分
2)t的取值范围是1t2.
2
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