方程与不等式之分式方程专项训练及答案.docx
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方程与不等式之分式方程专项训练及答案
方程与不等式之分式方程专项训练及答案
一、选择题
1.张老师和李老师同时从学校出发,步行时多走1千米,结果比李老师早到半小时,时走X千米,依题意,得到的方程是(
15千米去县城购买书籍,张老师比李老师每小两位老师每小时各走多少千米?
设李老师每小
1515
A.———
X1X
【答案】B
【解析】
1515
B.
XX1
15
C.——
X1
151
"x2
15
D.—
X
15
【分析】
设小李每小时走
时间-小张所用时间=半小时,根据等量关系列出方程即可.
【详解】
解:
设小李每小时走X千米,依题意得:
x千米,则小张每小时走(
X+1)千米,
根据题意可得等量关系:
小李所用
1515
XX1
故选B.
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系列出方程.
1
2.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨-,小丽家去年12月份
3
的水费是15元,而今年5月的水费则是30元,已知小丽家今年5月的用水量比去年12月
X元/m3,根据题
的用水量多5m3.求该市今年居民用水的价格.设去年居民用水价格为意列方程,正确的是()
故选:
A.
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,正确表示出用水量是解题关键.
3.某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件,很快售完;该店又用14700元
钱购进第二批这种衬衫,所进件数比第一批多40%,每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的
进价多10元,求第一批购进多少件衬衫?
设第一批购进x件衬衫,则所列方程为
(
1000014700
丁+10=14000x
经检验a=-3是原方程的根
故选:
C.
【点睛】
此题主要考查了不等式的解集,当题中有两个未知字母时,应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数,求得解集,再根据解集进行判断,求得另一个字母的值.
5.甲、乙两人同时分别从A,B两地沿同一条公路骑自行车到C地.已知A,C两地间的
距离为110千米,B,C两地间的距离为100千米.甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/
时.结果两人同时到达C地.求两人的平均速度,为解决此问题,设乙骑自行车的平均速度为x千米/时.由题意列出方程.
合下午比上午多售出40束,即可得出关于x的分式方程,此题得解.
【详解】
设该花束上午单价为每束x元,则下午单价为每束(x+30)元,依题意,得:
72003000“
40
x30x
故选:
C
【点睛】
本题考查了列分式方程解决实际问题,审题是基础,难点是找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系,关键是设未知数和用未知数的代数式表示有关的未知量.
2x1
的解是(
x1
【答案】
【解析】
【分析】
根据作图过程可得P在第二象限角平分线上,有角平分线的性质:
角的平分线上的点到角
进而得到a的数量关系.
【详解】
根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上,
则P点横纵坐标的和为0,
11
故厂+「=0,
1
解得:
a=—.
3
故答案选:
D.
【点睛】
本题考查的知识点是作图一基本作图,坐标与图形性质,角平分线的性质,解题的关键是熟练的掌握作图一基本作图,坐标与图形性质,角平分线的性质作图一基本作图,坐标与图形性质,角平分线的性质.
X的方程一丄+—L=1解为正数,则m的范围为()
X11X
方程两边同乘以
解得m2且m3
故选:
B.
【点睛】
此题主要考查根据分式方程的解求参数的取值范围,熟练掌握,即可解题
10.春节期间嘉嘉去距家10千米的电影院看电影,计划骑自行车和坐公交车两种方式,已知汽车的速度是骑车速度的2倍,若坐公交车可以从家晚15分钟出发恰好赶上公交车,结
果与骑自行车同时到达,设骑车学生的速度为X千米/小时,则所列方程正确的是()
10101
所列方程正确的是:
一-1故选:
C.
【点睛】
此题考查由实际问题列分式方程,根据题意找到题目蕴含的相等关系是列方程的关键.
据题意,
31
-2(-
xx
故选:
A.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用,属于常考题型,正确理解题意、找准相等关系是解题的关
键.
12
竖1,
xx(150%)
解得:
x4;
经检验,x4是原分式方程的解.
4个;
•••那么采用新工艺前每小时加工的零件数为
故选:
B.
【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用,其中找出方程的关键语,找出数量关系是解题的关键.注意解分式方程需要检验.
a
13.若整数a使关于x的分式方程1
x1
xa
的解为负数,且使关于x的不等式组
x1
1
2(x
a)
2x
0
无解,则所有满足条件的整数
1
a的值之和是(
3
【解析】
【分析】
解分式方程和不等式得出关于x的值及x的范围,根据分式方程的解不是增根且为负数和不等式组无解得出a的范围,继而可得整数a的所有取值,然后相加.
【详解】
/.-2a+1V0,
•••a詔,
•••则所有满足条件的整数a的值是:
2、3、4,和为9,
故选:
C.
【点睛】
本题主要考查分式方程的解和方法,并根据题意得到a
儿一次不等式组的解,熟练掌握解分式方程和不等式组的的范围是解题的关键.
ax
14.关于X的方程——
X1
a2x,2
2
—的解为非正数,且关于X的不等式组x5无解,
——…3
3
【解析】
题意a的范围为-6Vav1,且a*2,即整数a的值为-5,-4,-3,-1,0,则满足
条件的所有整数a的和是-13,故选C.
点睛:
此题考查了分式方程的解,以及解一元一次不等式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
6个,甲做30个所用的时间与乙
x个,那么可列
15.甲、乙两位同学做中国结,已知甲每小时比乙少做
做45个所用的时间相等,求甲每小时做中国结的个数•如果设甲每小时做方程为()
3045
B.=——
xxI
3045
A.——
xxI
30
C.=
x6
【答案】A
45
30
D.=
x6
45
【解析】
【分析】
45个所用时间
45个所用时间
设甲每小时做x个,乙每小时做(x+6)个,根据甲做30个所用时间与乙做相等即可列方程.
【详解】设甲每小时做x个,乙每小时做(x+6)个,根据甲做30个所用时间与乙做相等可得30二,5-
xx6
故选A.
【点睛】本题考查了分式方程的应用,找到关键描述语,正确找出等量关系是解决问题的关键.
16.甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行,甲船从A地顺流航行
6km/h,若甲、乙两船在静水中的
)
180km时与从B地逆流航行的乙船相遇,水流的速度为速度均为xkm/h,则求两船在静水中的速度可列方程为(
180120
A.=
x6x6
B.
120
180
x6x6
D.
180120
180120
C・=
x6x
【答案】A
【解析】
详解:
设甲、乙两船在静水中的速度均为
=时间,
xkm/h,则求两船在静水中的速度可列方程为:
180120
x6x6
故选A.
点睛:
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,正确表示出行驶的时间和速度是解题
关键.
【解析】
【分析】
由题意分别表达出原来生产480台机器所需时间和现在生产600台机器所需时间,然后根
据两者相等即可列出方程,再进行判断即可.
【详解】
解:
设原计划每天生产x台机器,根据题意得:
480600
xx40
故选B.
【点睛】
【分析】根据题意列出方程即可.
【详解】由题意得
480480,
xx+20
故答案为:
C.
【点睛】
本题考查了分式方程的实际应用,掌握解分式方程的方法是解题的关键.
19.小明乘出租车去体育场,有两条路线可供选择:
路线一的全程是25千米,但交通比较
拥堵,路线二的全程是30千米,平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比
走路线一少用10分钟到达.若设走路线一时的平均速度为x千米/小时,根据题意,得
253010
x180%x60
故选A.
20.关于x的分式方程1的解为负数,贝ya的取值范围是()
x1
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程,表示出整式方程的解,根据分式方程解为负数列出关于
a的不等式,求出不等式的解集即可确定出a的范围.
【详解】
分式方程去分母得:
x12xa,即x1a,
因为分式方程解为负数,所以1a0,且1a1,
解得:
a1且a2,
故选D.
【点睛】
•注意
本题考查了分式方程的解,熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键在任何时候都要考虑分母不为0.
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