江西省中考数学试题含答案.docx
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江西省中考数学试题含答案
、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项)
1.下列四个数中,最大的一个数是().
A.2B.阖C.0D.-2
【答案】A.
2.将不等式加易已]的解集表示在数轴上,正确的是().
【答案】D.
3.下列运算正确的是是().
A.一二二■-B.卜庐严一一靜C.〕]二二「D.■进W
【答案】B.
4.有两个完全相同的长方体,按下面右图方式摆放,其主视图是()
【答案】C.
5.设乩|£是一元二次方程■[-:
=【的两个根,则邮的值是()
【答案】D.
6.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均相等,网格中三个多边形(分别标记为,,)的顶点都在网格上,被一个多边形覆盖的网格线••中,竖直部分线段长度之和为,
水平部分线段长度之和为,则这三个多边形满足育;的是()
A.只有B.只有
C.D.
【答案】C.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.计算:
-3+2=.
【答案】-1.
8.分解因式-ay2二.
【答案-.
9.如图所示,胡BO,kBAC二3冗^MBC绕点A按顺时针方向旋转50°得到血BC,则z^c的度数是.
第9题第10题第11题
【答案】17°.
10.如图所示,在二丄巴〕二」:
二二:
,过点D作AD的垂线,交AB于点E,交CB的延长
线于点F,则ZBEF的度数为.
【答案】50°.
11.
如图,直线口小于点P,且与反比例函数
--及[的图象分别
交于点A,B,连接0A,0B,已知础训的面积为2,则一--
【答案】4.
12.如图,是一张长方形纸片ABCD,已知AB=8,AD=7,E为AB上一
点,AE=5,现要剪下一张等腰三角形纸片(AEP),使点P落在长方形ABCD
【答案】5词,5,粉訂.如下图所示:
(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(本题共2小题,每小题3分)
(1)解方程组
【解析】由得:
制艸喝,代入得:
卜卜⑦爭门艸愆,解得|把戸讣代入得:
,
•••原方程组的解是产
ly=i
占
八、、
(2)如图,Rt丄囲C中,/ACB=90,将R痕C向下翻折,使点A与
C重合,折痕为DE求证:
DE//BC.
【解析】由折叠知:
A舫胆fiCffi,•丄顾"園),
又点A与点C重合,」就品鴉
•丄烦丄/芮,
•••/晞一勢,•丄爛讪朋/财
•••/.咖覚,
•••DE//BC.
14•先化简,再求值:
其中:
*:
6.
(1
1
爵3
+■■
3-j
把r二:
$代入得:
原式=—=-
62
15•如图,过点A(2,0)的两条直线分别交轴于B,C,其中点B在原点上方,点C在
原点下方,已知ab=TL
(1)求点B的坐标;
⑵若…:
「讨■-r
【解析】
(1)在Rt澀」加姑「魁卡
•••
•••点B的坐标是(0,3).
(2)曲個
•••用討••泡
设Ia:
y=fct+h把(2,o),師-1)代入得:
16•为了了解家长关注孩子成长方面的情况,学校开展了针对学生家长的“你最关注孩子哪方面成长”的主题调查,调查设置了“健康安全”,“日常学习”,“习惯养成”,
“情感品质”四个项目,并随机抽取甲,乙两班共100位学生家长进行调查,根据调查结
果,绘制了如下不完整的条形统计图•
(1)补全条形统计图;
(2)若全校共有3600位家长,据此估计,有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长?
⑶综合以上主题调查结果,结合自身现状,你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和
指导?
【解析】
(1)如下图所示:
⑵(4+6)-100X3600=360
•••约有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长•
(3)没有确定答案,说的有道理即可.
17.如图,六个完全相同的小长方形拼成一个大长方形,AB是其中一个小长方形的对角
线,请在大长方形中完成下列画图,要求:
仅用无刻度直尺,保留必要的画图痕迹•
(1)在图
(1)中画一个45°角,使点A或点B是这个角的顶点,且AB为这个角的一边;
(2)在图
(2)中画出线段AB的垂直平分线.
【解析】如图所示:
⑴/BAC=45o;
(2)OH是AB的垂直平分线.
四、(本大题共4小题,每小题8分,共32分)
18•如图,AB是OO的直径,点P是弦AC上一动点(不与A、C重合),过点P作PE±AB,垂
足为E,
射线EP交于点F,交过点C的切线于点D.
⑵若/CAB=30,当F是的中点时,判断以AOCF为顶点
的四边形是什么特殊四边形?
说明理由;
【解析】
(1)如图1
连接OC,:
CD是OO的切线,
•••OCXCDAZOCD=90o,•••/DCA=90o—ZOCA.
又PE丄AB,点D在EP的延长线上,
•••ZDEA=90o,
•••ZDPC=ZAPE=90o—ZOAC.
•••OA=OC,AZOCA=ZOAC.
•ZDCA=ZDPC,
•DC=DP.
⑵如图2四边形AOCF是菱形A/AF-0^
连接CF、AFF是的中点,二
•••AF=FC.BC
BAC=30o,•=60o,ACB
又AB是。
O的直径,•=1Apo,=CF
•=60o,
•/ACF=/FAC=30o.
•••OA=OC,OCA=/BAC=30o,
•/OAC6FAC(ASA),•AF=OA,
•AF=FC=OC=OA,•四边形AOCF是菱形.
19•如图是一根可伸缩的鱼竿,鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成,闲置时鱼竿
可收缩,完全收缩后,鱼竿的长度的长度即为第1节套管的长度(如图1所示),使用时,
可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示),图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图,已知第1节套管长50cm,第2节套管长46cm,以此类推,每一节套管都比前一节套管少4cm,完全拉伸时,为了使相邻两节套管连接并固定,每相邻两节套管间均有相同长度的重叠,设其长度为Rem.
(1)请直接写出第5节套管的长度;
⑵当这根鱼竿完全拉伸时,其长度为311cm,求巾的值.
【解析】⑴第5节的套管的长是34cm.(注:
50—(5-1)X4)
⑵(50+46+…+14)—9x=311
•••320—9x=311,.°.x=1
•••x的值是1.
20.甲、乙两人利用扑克牌玩“1(点”游戏,游戏规则如下:
将牌面数字作为点数”,如红桃6的点数”就是6(牌面点数与牌的花色无关);
两人摸牌结束时,将所得牌的点数”相加,若点数”之和小于或等于10,此时点数”之和
就是最终点数”,若点数”之和大于10,则最终点数”是0;
游戏结束之前双方均不知道对方点数”;
判定游戏结果的依据是:
最终点数”大的一方获胜,最终点数”相等时不分胜负.
现甲、乙均各自摸了两张牌,数字之和都是5,这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌,牌面
数字分别是4,5,6,7.
(1)若甲从桌上继续摸一张扑克牌,乙不再摸牌,则甲获胜的概率为
(2)若甲先从桌上继续摸一张扑克牌,接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌,然后双方不再
摸牌,请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果,再列表呈现甲、乙的最终点
数”,并求乙获胜的概率.
r~a
【解析】⑴卩勻擁二:
.
(2)如图:
•所有可能的结果是(4,5)(4,6)(4,7)(5,4)(5,6)(5,7)(6,4)(6,5)(6,7)
(7,4)(7,5)(7,6)共12种.
甲
5[
4
5
6
7
甲最终点数”
9
10
11
12
乙
5
5
6
7
4
6
7
4
5
7
4
5
6
乙最终点数”
10
11
12
9
11
12
9
10
12
9
10
11
获胜情况
乙
胜
甲
胜
甲
胜
甲
胜
甲
胜
甲
胜
乙
胜
乙
胜
平
乙
胜
乙
胜
平
21.如图1是一副创意卡通圆规,图2是其平面示意图,OA是支撑臂,0B是旋转臂,使用时,以点A为支撑点,铅笔芯端点B可以绕点A旋转作出圆•已知OA=OB=10cm.
⑴当/AOB=18o时,求所作圆的半径;(结果精确到0.01cm)
(2)保持/AOB=18o不变,在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下,作出的圆与
(1)中所作圆的大小相等,求铅笔芯折断部分的长度.(结果精确到0.01cm)
(参考数据:
sin9o〜0.1564,com9o〜0.9877o,
sin18o〜0.3090,com18o〜0.9可使用科学计算器)
【解析】⑴图1,作0C丄AB,O
•••OA=OB,OC丄AB,二AC=BC,ZAOC=/BOC=/A0B=9
在Rt/AOC中,sinZAOC=,二AC〜0.1564X10=1.564,
M■l1
B_C—A
•••AB=2AC=3.128〜3.13.
•••所作圆的半径是3.13cm.
⑵图2,以点A为圆心,AB长为半径画弧,交OB于点C,作AD丄BC于点D;
vAC=AB,AD丄BC,
•BD=CD,ZBAD=ZCAD=ZBAC,
vZAOB=18,OA=OB,AB=AC,
•ZBAC=18°,•••/BAD=9°
Qy
在Rt/BAD中,sinZBAD=一,
•BD〜0.1564X3.128"0.4892,
•BC=2BD=0.9784〜0.98
•铅笔芯折断部分的长度约为0.98cm.图2
五、(本大题共10分)
22.【图形定义】
如图,将正n边形绕点A顺时针旋转60°后,发现旋转前后两图形有另一交点0,连接A0,我们称A0为叠弦”再将叠弦”AC所在的直线绕点A逆时针旋转60°后,交旋转前的图形于点P连接P0,我们称/0AB为叠弦角”/A0P为叠弦三角形”.
【探究证明】
⑴请在图1和图2中选择其中一个证明:
叠弦三角形”即/A0P)是等边三角形;
⑵如图2,求证:
/0AB=/0AE/.
【归纳猜想】
(3)图1、图2中叠弦角”的度数分别为,;
(4)图n中,叠弦三角形”等边三角形(填是”或不是”;
(5)图n中,叠弦角”的度数为(用含n的式子表示).
【解析】
(1)如图1v四ABCD是正方形,
由旋转知:
AD=ADD=/D/=90°,ZDAD/=Z0AP=60°•••/DAP=/DzA0,
•••/APD6A0D/(ASA)
•••AP=A0,又/0AP=6O°,:
/A0P是等边三角形.
⑵如右图,作AM丄DE于M,作AN丄CB于N.
v•五ABCDE是正五边形,
由旋转知:
AE=AEE=/Ez=108°,
/EAE/=ZOAP=60
•••/EAP=ZEzAO,•••/APE6AOE/(ASA)
•••/OAE/=ZPAE.
IZM=ZN=90°
ZAEM=ZABN=72^
AE=AB
•••Rt/AEM也Rt/ABN(AAS)
•••/EAM=/BAN,AM=AN.
在Rt/APM和Rt/AON中,
fAP=AD
•••Rt/APM也Rt/AON(HL).
•••/PAM=/OAN,
•••/PAE=ZOAB•••/OAE/=ZOAB(等量代换).
(3)15°4
⑷是
190*
⑸/OAB=-2=60°——六、(本大题共共12分)
23•设抛物线的解析式为y=ax2,过点Bi(1,0)作x轴的垂线,交抛物线于点Ai(1,2);过点
B2(1,0)作x轴的垂线,交抛物线于点A2,…;过点Bn((护,0)(n为正整数)作x轴的垂线,'2'
交抛物线于点An,连接AnBn+1,得直角三角形AnBnBn+1.
(1)求a的值;
⑵直接写出线段AnBn,BnBn+1的长(用含n的式子表示);
⑶在系列Rt/AnBnBn+1中,探究下列问题:
当n为何值时,Rt/AnBnBn+1是等腰直角三角形?
设Kkvm 相似? 若存在,求出其相似比;若不存在,说明理由. 【解析】 (1)把A(1,2)代入y二丹得: 2=沈卩,二乱二2'. (2)扎Bn=2X[护: 卜2s■曲 %=铲冷少 ⑶若Rt/AnBnBn+1是等腰直角三角形,则丸B社二B込屮. ...旷也二21二n=3. 若Rt/AkBkBk+1与Rt/AmBmBm+1相似, AkBk- -恥I 或 AkBk- EkBk+i 则 ■L 轧或 m=k(舍去)或k+m=6 ■/m>k,且m,k都是正整数, •相似比 二.二=51,或 AI •••相似比是8: 1或64: 1
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