基于主成分分析的武汉市房价影响因素的研究.docx
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基于主成分分析的武汉市房价影响因素的研究
基于主成分分析的武汉市房价影响因素
的研究
摘要:
近年来武汉市房地产价格不断上涨,虽然政府等相关部门采取齐种措施控制房地产价格,但房价仍然持续上涨,给武汉市人民生活造成了巨人影响。
为了解房价的影响因素,本文在国内外学者对房地产价格影响因素研究的基础上,对彫响房价的因索进行归纳总结。
同时,统计武汉市2007年至2014年住宅房地产价格与影响房地产价格因素的相关数据,利用主成分分析法,经过对相关矩阵,解释的总方差以及成分矩阵的分析,将多个相互关联的影响因素转化为几个互补相关的综介指标。
对于因地制宜的采取措施來控制武汉市的房价,具冇审禺的实用价值。
关键词:
房地产价格:
主成分分析;房价影响因素
Abstract:
Inrecentyears,thepaceofrealestatemWulianhasbeennsingcontinuouslyAlthoughthegovernmentandotherrelateddepartmentshavetakenvariousmeasurestocontroltherealestateprices,thepnceofhousinghascontinuedtorise,whichhasagreatimpactonthelifeofWuhan.Inordertounderstandtliemfluencefactorsofhouseprice,thispapersummarizestheinfluencingfactorsofhousepriceontliebasisofdomesticandforeignscholars*researchontheinfluencefactorsofrealestatepriceAtthesametime,thestatisticaldataofresidentialrealestatepacesandrealestatepncefactorsinWuhancityfrom2007to2014areanalyzedbyusingprincipalcomponentanalysisandcorrelationmatnces,totalvananceofexplanationsandcomponentmatrix,andthemteirelatedeffectsFactorsmtoseveralcomplementary-relatedindicators.ItisofgreatpracticalvaluetotakemeasurestolocalconditionstoconU'olthehousuigpncesinWuhan.
Keywords:
realestateprice,principalconponentanalysis,housingpncemfluencingfactors
1、问题提出与分析
1.1研究背景
1998年住房商品化制度改革以來,我国城镇居民的住房消费比例出现了较大的变化,其占比越來越高。
城镇居民的住房观念发生了很大的转变,有效地增加了居民的住房消费需求,房地产市场的快速发展刺激着投资的迅速发展,居民的居住条件和生活水平有了很大的提高和改善,从而促进了我国国民经济的增长。
但在国民经济增长的同时,我国住宅房地产的价格也持续上涨。
2007年,武汉市住宅房地产销售平均价格为468532元/平方米,2008年,武汉市商品房平均价格为5780.5元/平方米,同上一年相比增加23.37%,随后儿年里房地产价格一直处于上升状态,2012年,武汉市商品房平均价格为8500元/平方米,2013年,武汉市商品房平均价格为8823元/平方米,2014年,武汉市商品房平均价格为9132元/半方米,相对于2007年增加了94.91%⑴。
其武汉市商品房平均价格的趋势如图1・1所示。
由此折线图可知,从整体而言,武汉市商品房价格处于上升趋势。
2009年,由于金融危机的发生,武汉市商品房价格有所下降,但是下降幅度不大,比上一年下降1.15%。
住宅房地产价格的不断上涨,使购房难等问题口渐突出,引起了政府部门的高度重视,为了抑制住宅房地产价格的上升,维护房地产价格的发展秩序,武汉市政府开始对房地产市场进行政策上的调控,例如,“汉八条”,“汉七条”,“限购令”以及“公积金管理新政”等相关政策囚。
尽管如此,但抑制房地产价格上涨的作用并不明显,基于此背景,对武汉市住宅房地产价格的影响因素分析具有十分重要的意义。
1.2研究意义
角度不同,房地产价格的组成往往不同,故其影响因素以及影响的程度不同。
首先,本文通过文献研究來确定住宅房地产价洛的影响因素,然后,通过收集武汉市住宅房地产价格及其影响因素的相关数据,利用主成分分析法,经过对相关矩阵,解释的总方差以及成分矩阵的分析,将多个相互关联的影响因素转化为儿个互补相关的综合指标。
从学术研究方面來说,木文中的研究方法在研究房地产市场时均可使用,同时本文的研究思路不仅仅适用于武汉帀,若需要对其他城市房地产价格的影响因素进行分析,共至是整个地区,本文的研究思路仍适用,可为以后研究房地产价格的影响因素奠定基础。
从适用性方而來说,对武汉市住宅房地产价格的影响因素进行研究分析,掌握住宅房地产价格变动的实质,能够为政府提供适当的调控建议,引导消费者对房地产市场的投资及消费进行」E确的决策,从而实现房地产市场良好的秩斥和稳定健康的发展。
2、数学模型原理及算法2.1主成分分析的原理
主成分分析的基本思想是:
将多个相互关联的指标(X1X2X3…Xp)(P个指标),重新组合成一组少数且不相关的综合指标兔来代替原来指标。
设巧表示原变量经过线性组合以后的第一个主成分指标,即Fi=aiiXii-Fai2Xi24-...+aipXip,由数理统计知识可知,每一个主成分所提取的信息量可用其方差來度最,其方差Var(FJ越大,Fi包含的信息越多。
本文希與第一主成分F】所含的信息量最大,故称R为第一主成分。
若第一主成分指标不足以代表原P个指标信息,应要考虑选取第二个主成分指标巧,更为有效、合理地反映原始信息,在选取F?
时,巧中已有的信息无需出现在巧中,即Fi与F?
要保持独立性,Cov(Fi,F?
)=0,且巧是与Fi不相关的XiX,X3...Xp的所有线性组合中方差最大的,故称F?
为第二主成分。
如果F:
和F?
依然不能有效表达原变量,以此类推构造出一组变量Fi,F2,F3...Fm,本文称他们是原始变S:
Xi^2^3…斗的第一,第二…第m个主成分。
表达式如下:
(
F1=a11x1+a12x2+--+alpxpF2=a21xl+a22x2+…+a2pXpFm=am1X1+am2x2+…+^lpXp
根据以上分析可知:
(1)Ft与耳互不相关,即CovCF^Fjn):
(2)Fi^Xi,X2^3...Xp的一切线性组合中方差最大最大的,……以此类推,Fm是与巧,F2,F3,…,Fgi都不相关XiX^3・.・Xp的、所有线性组合中方差最大你的。
F],F2,环…,Fmj属于构造的新变量指标,即原变量指标的第一、第二、……、第m个主成分。
2.2主成分分析的步骤
的主成分分析的具体步骤如下:
(1)计算协方差矩阵
计算样本数据的协方差:
2=(Sij)pXp,其中
Sij=^y^(Xki-XiXxkj一Xj)
其中:
ij=12,..J
(2)求出协方差矩工的特征值人,及相对应的正交化单位特征向量①
协方差矩阵的前m个较大特征值是前m个主成分对应方差,九对应单位特征向量偽是主成分E关于原变量的线性变换系数,原变量的第i个主成分R,表达式用公式表示如下:
反映信息最的大小用主成分的方差贡献率,表达式为
(3)选择主成分
最终需要选择儿个主成分,依据所选主成分的累计贡献率來衡星,主成分F1,
F2,F3,…,Fin(m
当累计贡献率G(m)大于85%时,认为能足够反映原来变量的信息,所对应的m表示要抽取的前m个主成分。
(4)计算主成分荷载
主成分荷载是:
反映主成分Fi与原变最Xj间相互关联程度,原来变最
Xj(j=12,…,P),在主成分Fi(i=123…,m)上的荷载表达式为:
(5)计算主成分得分
计算样品在m个主成分上的得分:
实际应用时,指标的暈纲不同,所以在主成分计算之前,应先消除量纲的影响。
常用方法是将原始数据标准化,即做以下数据变换:
xj=i=12,3...n;j=l,2,・・・p
其中:
Sb
i=l
S匕岛2的-护
i=l
根据数学公式,
(1)任何随机变量,对其作标准化变换后,其协方差与其相关系数一样。
(2)另一方面,根据协方差的公式,可推得标准化之后的协方差,是原变量的相关系数。
即,在标准化前后变量的相关系数矩阵不变化。
根据以上论述,为消除屋纲的影响,将变量标准化后,再计算其协方差矩阵,也就是直接计算原变最相关系数矩阵。
因此,主成分分析计算步骤如下:
(1)计算相关系数矩阵;
(2)求出相关系数矩阵的特征值Xi,及相应的正交化单位特征向量毗
(3)选择主成分:
(4)计算主成分得分;
总结:
原指标相关系数、矩阵相应的特征值石为:
主成分方差的贡献,方差的贡献率为
P
«i=入i/》入i
i=l
4越大,说明相应的主成分反映综合信息的能力越强,可根据人大小提取主成分,每个主成分的组合系数S是相应特征值人所对应的单•位特征向量。
3、实验数据收集及预处理
根据对国内外文献的梳理和分析,发现房地产价格的影响因素主要为土地价格,利率,收入,通货膨胀,供需,房地产自身的原因等等,故本文选取了十一个具有代表性的影响住宅房地产价格的因素进行讨论,即土地价格,家庭人均可支配收入,商品房竣工面积,住宅租赁价格指数,通货膨胀率,生产总值,人民币贷款利率,商品房销售面积,房地产开发商投资额和人口数量卩卜卩]。
在收集武汉市住宅房地产价格的影响因素相关数据时,首先必须设定每个因素的度量尺度,除了通货膨胀外,其他的因素均可直接作为度量尺度。
在许多国家,通用的通货膨胀曲线一般是居民消费价格指数的年度性变化白分比,故本文用武汉市居民消费价格指数來对通货膨胀进行度量冈。
通过查阅武汉市统计年鉴叨,武汉市土地价格,武汉市人均可支配收入,武汉市人口数量,武汉市商品房销售面积,武汉市房地产开发投资额,武汉市生产总值和武汉市居民消费价格指数的相关数据均可直接得出。
人民币贷款利率切的相关数据可通过中国银行网上提供的数据直接得到。
【据的处理
武汉市住宅租赁价格㈣指在中国指数网只能査到2012年至2014年每月的
数据,2007年至2011年的相关数据无法获知。
本文采用替代法來进行其他数据
的收集。
首先成都和武汉的地理环境均属丁内陆,其次两者•均属丁二线城市,最
后两个城市的生产总值相近,故2007年至2011年的武汉市租赁价格指数相关数
据由成都市住宅租赁价格指数相关数据来替代。
由于得到的租赁价格指数以刀为
单位,故本文采用加权半均法得到每年的住宅租赁价格指数。
考虑到本文调査的
是武汉市住宅房地产价格的影响因素,故应收集武汉市商品房均价。
由于武汉市
商品房均价没有权威性的网站或者书籍來规定,本文考虑算术加权平均法來确定
此数据。
首先,把武汉各地区的商品房均价收集起来,如光谷区,武昌中心区,
汉阳中心区,关山片,东西湖片,白沙洲片,汉口中心区,沌口片等等地区,其
次把各个区域的商品房均价利用算术加权半均法计算得到武汉市商品房的价格。
设因素武汉市土地价格,人民币贷款利率,住宅租赁价格指数,武汉市商品房竣
工而积,武汉市人均可支配收入,通货膨胀率,武汉市人口数量,武汉市商品房
销售面积,武汉市房地产开发商投资额,武汉市生产总值和武汉市商品房的价格
分别为Xi,X2...X11,具体的数据如表3・1所示。
表3・1各因素的相关数据
\
Xi
X2
x3
x4
x5
X7
x8
X9
Xio
Xu
2007
151189
783%
699
91162
1435764
5546
82821
56731
3295386
320947
4685.32
2008
1917.57
594%
78025
768.23
1671144
586.2
833.24
683.24
4149687
411551
5780.5
2009
45424
594%
88717
82458
1838502
5827
83555
104139
4980401
462086
571405
2010
799225
640%
1002.42
733.48
2080632
6002
83673
109149
5953250
556593
664662
2011
113574
705%
1115
92198
2373809
6314
827.24
116926
7373138
67622
757993
2012
541406
655%
10544
89857
27061
6491
82171
139047
9914052
800382
8500
2013
5488.71
655%
1139.42
529.7
2982122
6647
822.05
175043
12507839
9051.27
8823
2014
141673
615%
125533
64598
3327039
6773
82731
197896
15605526
1006948
9132
注:
a武汉市土地价格的单位为万元:
武汉市商品房竣工面积的单位为万平方米:
武汉市每年人均可支配收入的单位为元:
武汉市人II数最的单位为万人;武汉市商品房销竹面积的单位为万平方米;武汉市房地产开发投资额的单位为万元;武汉市生产总值的单位为万元;武汉市商品房价格的单位为元。
b以上数据来源见图表前文字叙述。
通过IBMSPSSStatistics19统计软件对收集的数据进行处理分析得到下表:
表4・1标准牝
X1
x2
X3
X4
X5
X6
X7
Xs
X9
X10
-1.141
202
-154
0948
-1303
•14533
-0139
-1322
-1075
■1306
J049
-1
-1.11
-0079
-0949
-07321
0.741
-1083
-0879
-0938
-0454
-1
-055
03246
-0697
-0.812
1.1452
-0345
-0688
-0733
03268
-02
0057
-0328
-0333
-04126
13516
-0242
-0464
-0349
10889
079
065
10222
0.1082
0.29957
-0309
-0082
-0138
0.137
-0257
・0
0331
0.8545
0608
070355
-1.276
0.3736
04463
06412
-024
・0
0779
-1788
10232
105961
-1.217
11149
10425
10665
17252
-06
139
-0955
1542
134719
-0.297
15855
17546
148
表相关矩阵“
Xi
x->
■
X3
X4
X5
x7
Xs
X9
X10
Xi
1000
-.166
.862
-.225
.724
.696
-132
.715
.689
.710
X2
-.166
1000
-.270
.452
-.265
-.281
-353
-.329
-.253
・253
X3
.862
-.270
1.000
・478
.949
.944
-450
.938
.900
.947
X4
-.225
452
・478
1000
・.564
-.532
.113
-.639
-617
・560
X5
724
-.265
.949
-564
1000
.988
-612
.982
.985
.999
X6
.696
-.281
.944
-.532
.988
1000
■644
.950
.957
.991
X7
-.132
-.353
・450
.113
-.612
-.644
1.000
-.517
-.605
-632
Xs
715
-.329
.938
・639
.982
.950
-517
1000
.978
.977
X9
.689
-.253
.900
-617
.985
.957
-605
.978
1000
.981
X10
.710
-.253
.947
-560
.999
.991
■632
.977
.981
1000
表4・3公因子方差
初始
提取
X1
1000
.561
x2
1000
.832
X3
1000
921
X4
1000
574
x5
1000
996
Xfi
1000
.973
X7
1000
.842
Xs
1000
976
X9
1000
967
X10
1000
995
表44解释的总方差
成份
初始特征值
提取平方和载入
合计
方差的%
累积%
合计
方差的%
累积%
1
7139
71.390
71390
7139
71390
71390
c
1499
14.993
86383
1499
14993
86383
3
.850
8.499
94.882
4
406
4057
98.939
5
.063
.628
99567
6
.036
.359
99926
7
.007
.074
100.000
8
5.375E-16
5.375E-15
100.000
9
4142E-17
4.142E-16
100000
10
-3273E-17
-3.273E-16
100000
表4・5成分矩阵'
成份
1
9
Xi
X2
X3
x4
X5
X6
X7
Xs
X9
X10
746
・297
960■603
997
984・565
986.982
995
-064
863-014
458
054
072-723-055
042
073
表4碎征向呈矩阵
成份
1
0
—
X1
X2
X3
X4
x5
X6
X7
Xs
X9
X10
.279■111
359・226
373
.368・211
369
368
.372
・052.705•Oil
374
044
059-.590・045
034
060
5、结果分析
根据以上分析可得出如下结论:
(1)表4・1是进行量纲标准化的数据:
(2)由表4・2可知,许多变最之间直接的相关性比较强,说明影响房价的因素中存在信息重叠:
(3)由表4・3可知,此次主成分分析从每个原始变量中提取的信息白分数:
(4)由表4・4可知,前三个主成分的方差贡献率达到90.837%,因此选择前两个主成分已足够描述影响武汉市房价的因素:
(5)由表4・5和表4・6可知各个主成分的表达式,设提取的主成分分别为F],F2,则:
Fi=0.279Xi-0.111X2-K).359X3-0.226X4-K).044X5-H)368X6-0.211X7-W3698X8+0.368X9-H)372Xio
F2=-0.052Xi-H).705X2-0.011X3+0.374X4-H)044X540.059X6-0.590X7-0.045X8+
l0.034X9-K).060Xio
第一主成分Fi对武汉市房价的影响最大。
从其负荷量的正负来看,其中人民币贷款利率,武汉市商品房竣工面积,武汉市人口数量的为负数,其余的为正数,可以认为人民币贷款利率,武汉市商品房竣工面积,武汉市人口数最与第一主成分成反比,其余因素为正比:
根据负荷星的大小來看,住宅租赁价格指数,武汉市每年人均可支配收入,居民消费价格描数,武汉市商品房销售面积,武汉市房地产开发投资额和武汉市生产总值的负荷量大,这些因素主要为消费者购买力因素,在影响房价中占有重要位置,对武汉市房价影响较大;
第二主成分F?
对武汉市房价的影响较小,从其负荷最有正有负,其中武汉市土地价格,住宅租赁价格指数,武汉市人口数量,武汉市商品房销售面积的为负数,其余的为正数,可以认为武汉市土地价格,住宅租赁价格指数,武汉市人口数量,武汉市商品房销售面积因素与第二主成分成反比,其余因素与第二主成分成正比;根据负荷量的大小來看,人民币贷款利率和武汉市人口数暈的负荷量较大,这些因素主要是房屋供给因素,在影响房价中占有重要位置,控制房价时应多加考虑。
综上所述,在研究影响武汉市房价的影响因素中,住宅租赁价格指数,武汉市每年人均可支配收入,居民消费价格指数,武汉市商品房销售面积,武汉市房地产开发投资额,武汉市生产总值的负荷量大,人民币贷款利率和武汉市人口数量占有重要位置,在控制房价吋应该优先考虑这些因素。
6、参考文献
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2013
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- 基于 成分 分析 武汉市 房价 影响 因素 研究