人教版初中数学九年级上册《221 二次函数的图象和性质》同步练习卷.docx
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人教版初中数学九年级上册《221二次函数的图象和性质》同步练习卷
人教新版九年级上学期《22.1二次函数的图象和性质》
同步练习卷
一.选择题(共31小题)
1.下列函数解析式中,一定为二次函数的是( )
A.y=ax2+bx+cB.y=3x2C.s=2t+1D.y=x2
2.下列是抛物线y=﹣2x2﹣3x+1的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
3.同一直角坐标系中,函数y=mx+m和y=﹣mx2+x+1(m是常数,且m≠0)的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
4.在同一坐标中,一次函数y=﹣kx+2与二次函数y=x2+k的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
5.函数y=ax2+ax+a(a≠0)的图象可能是下列图象中的( )
A.
B.
C.
D.
6.如图,是一次函数y=kx+b的图象,则二次函数y=2kx2﹣bx+1的图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
7.抛物线y=(x+2)2﹣2的顶点坐标是( )
A.(2,﹣2)B.(2,2)C.(﹣2,2)D.(﹣2,﹣2)
8.抛物线y=(x+2)(x﹣4)的对称轴是( )
A.直线x=﹣1B.y轴C.直线x=1D.直线x=2
9.如图,是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,给出下列命题:
①abc<0;②2a>b;③b=a+c;④8a+c>0;⑤ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1.其中正确的命题有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:
①abc>0;②2a+b=0;③m为任意实数,则a+b>am2+bm;④a﹣b+c>0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,则x1+x2=2.其中正确的有( )
A.①②③B.②④C.②⑤D.②③⑤
11.已知一个二次函数图象经过P1(﹣3,y1),P2(﹣1,y2),P3(1,y3),P4(3,y4)四点,若y3<y2<y4,则y1,y2,y3,y4的最值情况是( )
A.y3最小,y1最大B.y3最小,y4最大
C.y1最小,y4最大D.无法确定
12.二次函数y=﹣2x2﹣12x﹣16的图象经过点A(﹣2,y1)、B(1,y2)、C(
,y3),则的大小关系是( )
A.y2>y3>y1B.y1>y3>y2C.y3>y1>y2D.y1>y2>y3
13.已知点P1(0,y1)、P2(4,y2)、P3(﹣1,y3)均在二次函数y=﹣x2+4x+c图象上,则y1,y2,y3的大小关系为( )
A.y1<y2<y3B.y1=y2<y3C.y2>y1>y3D.y1=y2>y3
14.若A(﹣2,y1),B(1,y2),C(2,y3)为二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1C.y2<y1<y3D.y3<y2<y1
15.点P1(﹣1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函数y=﹣x2+2x﹣1的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y1=y2>y3B.y3>y1=y2C.y1>y2>y3D.y1<y2<y3
16.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:
①b2﹣4ac>0;②abc>0;③8a+c<0;④9a+3b+c>0.其中,正确结论的个数( )
A.1B.2C.3D.4
17.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:
①ab>0;②a+3b+9c>0;③4a+b=0;④当y=﹣2时,x的值只能为0;⑤3b﹣c<0,其中正确的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
18.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,有下列5个结论:
①4a+2b+c>0;②abc<0;③b<a﹣c;④3b>2c;⑤a+b<m(am+b),(m≠1的实数);其中正确结论的个数为( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
19.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论:
①4ac﹣b2<0;②3b+2c<0;③m(am+b)+b≤a;④(a+c)2<b2;其中正确结论的个数有( )个.
A.1个B.2个C.3个D.4
20.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论,其中正确的结论有( )
①abc<0;②2a+b=0;③4a+2b+c<0;④b2>4ac;⑤3a+c>0
A.2个B.3个C.4个D.5个
21.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,结论:
①abc>0;②a﹣b+c<0;③2a+b>0;④ax2+bx+c=2018有两个解,其中正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
22.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,抛物线经过点(﹣1,0),则下列结论:
①abc>0;②2a﹣b=0;③3a+c>0;④a+b>am2+bm(m为一切实数);⑤b2>4ac;正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
23.在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,①abc<0;②b﹣2a=0;③a+b+c<0;④4a+c<2b;⑤am2+bm+c≥a﹣b+c,下列给出的结论,其中正确的结论有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
24.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,分析下列四个结论,其中正确的结论有( )
①abc<0;②b2﹣4ac>0;③b﹣2a>0;④(a+c)2<b2.
A.1个B.2个C.3个D.4个
25.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,以下结论:
①abc>0;②4ac<b2;③2a+b>0;④当x<
时,y随x的增大而减小;⑤a+b+c>0.其中正确的有( )
A.5个B.4个C.3个D.2个
26.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论,其中正确的有( )
①c<0;②b>0;③a+b+c>0;④b2﹣4ac>0.
A.1个B.2个C.3个D.4个
27.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1(k≠0)的图象上,它的对称轴是x=1,有下列四个结论:
①abc<0,
②a<﹣
,
③a=﹣k,
④当0<x<1时,ax+b>k,
其中正确结论的个数是( )
A.4B.3C.2D.1
28.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:
①abc>0;②b﹣a>c;③4a+2b+c>0;④a+b>m(am+b)(m≠1的实数),其中正确结论的有( )
A.①②③B.②③C.②③④D.③④
29.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,则下列说法正确的有①a<0;
②b<0;③c<0;④abc<0;⑤a﹣b+c>0;⑥a+b+c>0⑦2a﹣b=0( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
30.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:
①abc>0;②2a+b>0;③b2﹣4ac>0;④a﹣b+c>0,其中正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
31.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:
①abc>0;②b﹣a>c;③4a+2b+c>0;④3a>﹣c;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的实数).其中正确结论的有( )
A.①②③B.②③⑤C.②③④D.③④⑤
二.填空题(共5小题)
32.若函数y=(k﹣2)x
是关于x的二次函数,则k= .
33.若函数y=(m2﹣m)x
是二次函数,则m= .
34.把二次函数y=x2﹣6x﹣3化为顶点式为 .
35.把二次函数y=x2+2x﹣1化为y=a(x+m)2+n的形式:
.
36.把二次函数y=﹣2x2+4x+3化成y=a(x+h)2+k的形式是 .
三.解答题(共8小题)
37.已知函数y=(m2+2m)x2+mx+m+1,
(1)当m为何值时,此函数是一次函数?
(2)当m为何值时,此函数是二次函数?
38.已知二次函数y=﹣x2+bx+c(b,c均为常数)的图象经过两点A(2,0),B(0,﹣6).
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)若点C(m,0)(m>2)在这个二次函数的图象上,连接AB,BC,求△ABC的面积.
39.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(3,0)和点B(0,3).
(1)求出抛物线y=﹣x2+bx+c的解析式;
(2)若直线l⊥x轴,在第一象限内与抛物线交于点M,与直线AB交于点N,设线段MN的长度为n,请结合函数图象求出n的取值范围.
40.二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如表:
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
0
﹣3
﹣4
﹣3
m
…
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)求m的值.
41.如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过A(﹣1,0)、B(0,﹣3)两点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)求抛物线的顶点坐标.
42.已知二次函数y=x2+4x+3.
(1)用配方法将y=x2+4x+3化成y=a(x﹣h)2+k的形式;
(2)在平面直角坐标系xOy中,画出这个二次函数的图象.
43.已知二次函数y=2x2﹣8x+6.
(1)把它化成y=a(x﹣h)2+k的形式为:
.
(2)直接写出抛物线的顶点坐标:
;对称轴:
.
(3)求该抛物线于坐标轴的交点坐标.
44.已知二次函数y=x2+4x+3.
(1)用配方法将二次函数的表达式化为y=a(x﹣h)2+k的形式;
(2)在平面直角坐标系xOy中,画出这个二次函数的图象;
(3)当x 时,y<3.
人教新版九年级上学期《22.1二次函数的图象和性质》2018年同步练习卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共31小题)
1.下列函数解析式中,一定为二次函数的是( )
A.y=ax2+bx+cB.y=3x2C.s=2t+1D.y=x2
【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案.
【解答】解:
A、y=ax2+bx+c(a≠0),故此选项错误;
B、y=3x2,是二次函数,故此选项正确;
C、s=2t+1,是一次函数,故此选项错误;
D、y=x2
,含有分式,不是二次函数,故此选项错误.
故选:
B.
【点评】此题主要考查了二次函数的定义,正确把握定义是解题关键.
2.下列是抛物线y=﹣2x2﹣3x+1的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】利用二次函数的图象对四个选项逐一判断即可得到答案.
【解答】解:
抛物线y=﹣2x2﹣3x+1的图象,因为a=﹣2,所以开口向下,故CD错误;
抛物线y=﹣2x2﹣3x+1的对称轴是直线x=﹣
,故A错误;
故选:
B.
【点评】本题考查了二次函数的图象,解题的关键是熟知二次函数的性质并作出正确的判断.
3.同一直角坐标系中,函数y=mx+m和y=﹣mx2+x+1(m是常数,且m≠0)的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】关键是m的正负的确定,对于二次函数y=ax2+bx+c,当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下.对称轴为x=﹣
,与y轴的交点坐标为(0,c).
【解答】解:
A.由函数y=mx+m的图象可知m<0,则函数y=﹣mx2+x+1开口方向朝上,与图象不符,故A选项错误;
B.由函数y=mx+m的图象可知m<0,则函数y=﹣mx2+x+1开口方向朝上,对称轴为x=﹣
<0,则对称轴应在y轴左侧,与图象不符,故B选项错误;
C.由函数y=mx+m的图象可知m>0,则函数y=﹣mx2+x+1开口方向朝下,与图象不符,故C选项错误;
D.由函数y=mx+m的图象可知m<0,则函数y=﹣mx2+x+1开口方向朝上,对称轴为x=﹣
<0,则对称轴应在y轴左侧,与图象符合,故D选项正确.
故选:
D.
【点评】本题考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力,要掌握它们的性质才能灵活解题.
4.在同一坐标中,一次函数y=﹣kx+2与二次函数y=x2+k的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为(0,2),二次函数的开口向上,据此判断二次函数的图象.
【解答】解:
由二次函数y=x2+k可知,抛物线开口向上,由一次函数y=﹣kx+2可知,直线与y轴的交点为(0,2),
当k>0时,二次函数顶点在y轴正半轴,一次函数经过一、二、四象限;
当k<0时,二次函数顶点在y轴负半轴,一次函数经过一、二、三象限.
故选:
A.
【点评】此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质,用到的知识点为:
二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标.
5.函数y=ax2+ax+a(a≠0)的图象可能是下列图象中的( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据函数y=ax2+ax+a(a≠0),对a的正负进行分类讨论,排除有错误的选项,即可得出正确选项.
【解答】解:
在函数y=ax2+ax+a(a≠0)中,
当a<0时,则该函数开口向下,顶点在y轴左侧,抛物线与y轴的负半轴相交,故选项D错误;
当a>0时,则该函数开口向上,顶点在y轴左侧,抛物线与y轴的正半轴相交,故选项A、B错误;故选项C正确;
故选:
C.
【点评】本题考查二次函数的图象,解题的关键是运用分类讨论的数学思想解答问题.
6.如图,是一次函数y=kx+b的图象,则二次函数y=2kx2﹣bx+1的图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据一次函数的图象可以判断k和b的正负,从而可以判断二次函数y=2kx2﹣bx+1的图象的开口方向和对称轴,从而可以解答本题.
【解答】解:
由一次函数y=kx+b的图象可得,
k>0,b>0,
∴二次函数y=2kx2﹣bx+1的图象开口向上,对称轴为x=
>0,
故选:
B.
【点评】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
7.抛物线y=(x+2)2﹣2的顶点坐标是( )
A.(2,﹣2)B.(2,2)C.(﹣2,2)D.(﹣2,﹣2)
【分析】根据二次函数的顶点式方程可地直接写出其顶点坐标.
【解答】解:
∵抛物线为y=(x+2)2﹣2,
∴顶点坐标为(﹣2,﹣2),
故选:
D.
【点评】本题主要考查二次函数的顶点坐标的求法,掌握二次函数的顶点式y=a(x﹣h)2+k是解题的关键.
8.抛物线y=(x+2)(x﹣4)的对称轴是( )
A.直线x=﹣1B.y轴C.直线x=1D.直线x=2
【分析】先根据抛物线的解析式求出此抛物线与x轴的交点,再根据两交点关于对称轴对称即可得出其对称轴.
【解答】解:
∵抛物线的解析式为:
y=(x+2)(x﹣4),
∴此抛物线与x轴的交点为,(﹣2,0),(4,0)
∴其对称轴为:
x=
=1.
故选:
C.
【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点,熟知抛物线与x轴的两交点坐标关于对称轴对称是解答此题的关键.
9.如图,是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,给出下列命题:
①abc<0;②2a>b;③b=a+c;④8a+c>0;⑤ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1.其中正确的命题有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
【分析】根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点,确定a、b、c的符号,根据对称轴为x=﹣1,确定2a与b的关系,根据对称轴和图象确定y>0或y<0时,x的范围,确定代数式的符号,根据抛物线与x轴的交点坐标,求出ax2+bx+c=0的两根.
【解答】解:
①∵开口向上,∴a>0,对称轴在y轴的左侧,b>0,抛物线与y轴交于负半轴,c<0,∴abc<0∴①正确;
②﹣
=﹣1,b=2a,②错误;
③当x=1时,y=0,∴a+b+c=0,③错误;
④当x=2时,y>0,∴4a+2b+c>0,∴8a+c>0,④正确;
⑤∵对称轴为x=﹣1,抛物线与x轴的交点坐标分别为(﹣3,0),(1,0),∴ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1,⑤正确
故选:
B.
【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系,掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键,解答时,要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式.
10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:
①abc>0;②2a+b=0;③m为任意实数,则a+b>am2+bm;④a﹣b+c>0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,则x1+x2=2.其中正确的有( )
A.①②③B.②④C.②⑤D.②③⑤
【分析】根据抛物线开口方向得a<0,由抛物线对称轴为直线x=﹣
=1,得到b=﹣2a>0,即2a+b=0,由抛物线与y轴的交点位置得到c>0,所以abc<0;根据二次函数的性质得当x=1时,函数有最大值a+b+c,则当m≠1时,a+b+c>am2+bm+c,即a+b>am2+bm;根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在(﹣1,0)的右侧,则当x=﹣1时,y<0,所以a﹣b+c<0;把ax12+bx1=ax22+bx2先移项,再分解因式得到(x1﹣x2)[a(x1+x2)+b]=0,而x1≠x2,则a(x1+x2)+b=0,即x1+x2=﹣
,然后把b=﹣2a代入计算得到x1+x2=2.
【解答】解:
∵抛物线开口向下,
∴a<0,
∵抛物线对称轴为直线x=﹣
=1,
∴b=﹣2a>0,即2a+b=0,所以②正确;
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,
∴c>0,
∴abc<0,所以①错误;
∵抛物线对称轴为直线x=1,
∴函数的最大值为a+b+c,
∴当m≠1时,a+b+c>am2+bm+c,即a+b>am2+bm,所以③错误;
∵抛物线与x轴的一个交点在(3,0)的左侧,而对称轴为直线x=1,
∴抛物线与x轴的另一个交点在(﹣1,0)的右侧
∴当x=﹣1时,y<0,
∴a﹣b+c<0,所以④错误;
∵ax12+bx1=ax22+bx2,
∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2=0,
∴a(x1+x2)(x1﹣x2)+b(x1﹣x2)=0,
∴(x1﹣x2)[a(x1+x2)+b]=0,
而x1≠x2,
∴a(x1+x2)+b=0,即x1+x2=﹣
,
∵b=﹣2a,
∴x1+x2=2,所以⑤正确.
综上所述,正确的有②⑤.
故选:
C.
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系:
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:
当a>0时,抛物线开口向上;当a<0时,抛物线开口向下;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置,当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左侧;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右侧;常数项c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数由△决定,△=b2﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.
11.已知一个二次函数图象经过P1(﹣3,y1),P2(﹣1,y2),P3(1,y3),P4(3,y4)四点,若y3<y2<y4,则y1,y2,y3,y4的最值情况是( )
A.y3最小,y1最大B.y3最小,y4最大
C.y1最小,y4最大D.无法确定
【分析】根据题意判定抛物线开口向上,对称轴在0和1之间,然后根据点到对称轴的距离的大小即可判断.
【解答】解:
∵二次函数图象经过P1(﹣3,y1),P2(﹣1,y2),P3(1,y3),P4(3,y4)四点,且y3<y2<y4,
∴抛物线开口向上,对称轴在0和1之间,
∴P1(﹣3,y1)离对称轴的距离最大,P3(1,y3)离对称轴距离最小,
∴y3最小,y1最大,
故选:
A.
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的性质,判定对称轴的位置是解题的关键.
12.二次函数y=﹣2x2﹣12x﹣16的图象经过点A(﹣2,y1)、B(1,y2)、C(
,y3),则的大小关系是( )
A.y2>y3>y1B.y1>y3>y2C.y3>y1>y2D.y1>y2>y3
【分析】函数对称轴x=
=﹣
=﹣3,以及函数与x轴的交点是,大致画出函数图象,并确定A、B、C三个点的位置即可求解.
【解答】解:
函数对称轴x=
=﹣
=﹣3,
令y=0,可求出函数与x轴的交点是(﹣2,0)、(﹣4,0)
由以上3个条件可大致画出函数图象,并确定A、B、C三个点的位置,
得出:
y2>y3>y1,
故选:
B.
【点评】本题的关键是:
(1)找到二次函数的对称轴;
(2)根据对称性将两个点移到对称轴同侧比较.
13.已知点P1(0,y1)、P2(4,y2)、P3(﹣1,y3)均在二次函数y=﹣x2+4x+c图象上,则y1,y2,y3的大小关系为( )
A.y1<y2<y3B.y1=y2<y3C.y2>y1>y3D.y1=y2>y3
【分析】首先根据二次函数解析式确定抛物线的对称轴为x=2,再根据抛物线的增减性以及对称性可得y1,y2,y3的大小关系.
【解答】解:
∵二次函数y=﹣x2+4x+c=﹣(x﹣2)2+c+4,
∴对称轴为x=2,
∵a<0,
∴x<2时,y随x增大而增大,
∵P1(0,y1)、P3(﹣1,y3),
∴y1>y3,
∵P1(0,y1),P2(4,y2)关于抛物线的对称轴x=2对称,
∴y1=y2,
∴y1=y2>y3,
故选:
D.
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,以及二次函数的性质,关键是掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式.
14.若A(﹣2,y1),B(1,y2),C(2,y3)为二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1C.y2<y1<y3D.y3<y2<y1
【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征,将A(﹣2,y1),B(1,y2),C(2,y3)分别代入二次函数的关系式,分别求得y1,y2,y3的值,最后比较它们的大小即可.
【解答】解:
∵A(﹣2,y1),B(1,y2),C(2,y3)为二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象上的三点,
∴y1=4+4﹣3=5,即y1=5,
y2=1﹣2﹣3=﹣4,即y2=﹣4,
y3=4﹣4﹣3=﹣3,即y3=﹣3,
∵﹣4<﹣3<5,
∴y2<y3<y1.
故选:
B.
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征.经过图象
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