解析几何试题汇编坐标平移.docx
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解析几何试题汇编坐标平移.docx
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解析几何试题汇编坐标平移
编号:
年级:
高二、高三知识点:
圆锥曲线分知识点:
坐标平移
题型:
选择题难度:
易
题目:
1.抛物线y=2x2+4x+3的顶点坐标是()
(A)(1,1)(B)(1,-1)(C)(-1,1)(D)(-1,-1)C
答案:
C
提示:
编号:
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高二、高三知识点:
圆锥曲线分知识点:
坐标平移
题型:
选择题难度:
中等
题目:
2.焦点在(-1,0),顶点在(1,0)的抛物线方程是()。
(A)y2=8(x+1)(B)y2=-8(x+1)(C)y2=8(x-1)(D)y2=-8(x-1)
答案:
D
编号:
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高二、高三知识点:
圆锥曲线分知识点:
坐标平移
题型:
选择题难度:
中等
题目:
3.双曲线(x-1)2-
=1的渐近线方程是()
(A)2x+y=0,2x-y-4=0(B)2x+y-2=0,2x-y-6=0
(C)4x+y-2=0,4x-y-6=0(D)4x+y-6=0,4x-y-10=0
答案:
A
编号:
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圆锥曲线分知识点:
坐标平移
题型:
选择题难度:
中等
题目:
4.圆心在抛物线y2=2x上,且与x轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是()。
(A)x2+y2-x-2y-
=0(B)x2+y2+x-2y+1=0
(C)x2+y2-x-2y+1=0(D)x2+y2-x-2y+
=0
答案:
D
编号:
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高二、高三知识点:
圆锥曲线分知识点:
坐标平移
题型:
选择题难度:
中等
题目:
5.椭圆25x2+9y2-150x+18y+9=0的两个焦点坐标是()。
(A)(-3,5),(-3,-3)(B)(3,3),(3,-5)(C)(1,1),(-7,1)(D)(7,-1),(-1,-1)
答案:
B
编号:
年级:
高二、高三知识点:
圆锥曲线分知识点:
坐标平移
题型:
选择题难度:
中等
题目:
6.曲线2y2+3x+3=0与x2+y2-4x-5=0的公共点的个数是()。
(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个
答案:
D
编号:
年级:
高二、高三知识点:
圆锥曲线分知识点:
坐标平移
题型:
选择题难度:
中等
题目:
7.双曲线
-
=1的焦点坐标是()
(A)(1,-1),(3,-1)(B)(2,-2),(2,0)
(C)(-1,-1),(5,-1)(D)(2,-4),(2,2)
答案:
D
编号:
年级:
高二、高三知识点:
圆锥曲线分知识点:
坐标平移
题型:
填空题难度:
中等
题目:
8.抛物线的顶点坐标为(-1,2),焦点坐标为(0,2),则此抛物线方程是。
答案:
(y-2)2=4(x+1)
编号:
年级:
高二、高三知识点:
圆锥曲线分知识点:
坐标平移
题型:
填空题难度:
中等
题目:
9.直线l过抛物线y2=a(x+1)的焦点,并且与x轴垂直,若l被抛物线所截得的线段的长是4,则a=。
答案:
4
编号:
年级:
高二、高三知识点:
圆锥曲线分知识点:
坐标平移
题型:
解答题难度:
中等
题目:
10.动点M到定点F(2,-4)的距离和它到定直线l:
x=-1的距离之比是1:
2,平移坐标轴把原点移到O'(3,-4),求动点轨迹的中心在新坐标系下的坐标。
答案:
O'的新坐标为(0,0)
提示:
e=
曲线是椭圆,解得c=1,a=2,椭圆方程是
=1,椭圆中心在(3,-4)点,∴O'(3,-4)的新坐标为(0,0)
编号:
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高二、高三知识点:
圆锥曲线分知识点:
坐标平移
题型:
解答题难度:
较难
题目:
11.若抛物线经过两点(-1,6)和(-1,-2),对称轴和x轴平行,开口向右,直线y=2x+7被抛物线所截取的线段的长是4
,求抛物线的方程。
答案:
(y-2)2=32(x+
)
提示:
抛物线的对称轴是y=2,设顶点为(m,2),则抛物线的方程是(y-2)2=2p(x-m),将(-1,6)代入得16=-2p(m+1),再将抛物线方程(y-2)2=2p(x-m)与直线y=2x+7联立化简,用弦长公式得160=5×[
―25―2pm],解得p=16,m=-
另一解p=-4(舍),∴抛物线的方程是(y-2)2=32(x+
)
编号:
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圆锥曲线分知识点:
坐标平移
题型:
解答题难度:
中等
题目:
12.抛物线的准线方程是y=2,焦点在x轴上,已知此抛物线上的点到直线
:
x+y-1=0的距离的最小值是
,求此抛物线的方程。
答案:
(x+2)2=-4(y-1)
提示:
焦点到准线的距离是2,p=2,设顶点坐标为(a,1),抛物线的方程是(x-a)2=-4(y-1),又将直线x+y-1=0向下平移1个单位,得直线y=x,∴y=x与抛物线相切,联立方程组,消去y得x2-2ax+a2-4x-4=0,△=0,解得a=-2,∴抛物线方程是(x+2)2=-4(y-1)
编号:
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圆锥曲线分知识点:
坐标平移
题型:
选择题难度:
中等
题目:
13.抛物线y2=4y-4x的准线方程是()。
(A)x=0(B)x=-1(C)x=1(D)x=2
答案:
D
提示:
(y-2)2=―4(x―1),顶点在(1,2),p=2,准线方程是x=2
编号:
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高二、高三知识点:
圆锥曲线分知识点:
坐标平移
题型:
选择题难度:
中等
题目:
14.如果双曲线x2-y2-2x-2y-1=0经过平移坐标轴后的新方程为
2-
2=1,那么新坐标系的原点在原坐标系中的坐标为()。
(A)(1,1)(B)(-1,-1)(C)(-1,1)(D)(1,-1)
答案:
D
提示:
方程x2-y2-2x-2y-1=0化为(x-1)2-(y+1)2=1,中心坐标为(1,-1),
编号:
年级:
高二、高三知识点:
圆锥曲线分知识点:
坐标平移
题型:
选择题难度:
中等
题目:
15.抛物线(y+1)2=4(x+1)的焦点坐标为()。
(A)(0,-1)(B)(2,2)(C)(1,-2)(D)(3,2)
答案:
A
提示:
抛物线(y+1)2=4(x+1)的顶点坐标为(-1,-1),焦点坐标为(0,-1)
编号:
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高二、高三知识点:
圆锥曲线分知识点:
坐标平移
题型:
选择题难度:
中等
题目:
16.焦点在(-1,0),顶点在(1,0)的抛物线方程是()。
(A)y2=8(x+1)(B)y2=-8(x+1)(C)y2=8(x-1)(D)y2=-8(x-1)
答案:
D
提示:
抛物线中,开口向左,p=4,∴抛物线方程是y2=-8(x-1)
编号:
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圆锥曲线分知识点:
坐标平移
题型:
选择题难度:
易
题目:
17.椭圆25(x-3)2+9(y+1)2=225的两个焦点坐标是()。
(A)(-3,5),(-3,-3)(B)(3,3),(3,-5)
(C)(1,1),(-7,1)(D)(7,-1),(-1,-1)
答案:
B
编号:
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圆锥曲线分知识点:
坐标平移
题型:
选择题难度:
中等
题目:
18.将椭圆4x2+9y2+16x-18y-11=0化为标准方程要运用下列变换中的()。
(A)
(B)
(C)
(D)
答案:
B
提示:
椭圆4x2+9y2+16x-18y-11=0化为4(x+2)2+9(y-1)2=36,∴x'=x+2,y'=y-1,即坐标变换为
编号:
年级:
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圆锥曲线分知识点:
坐标平移
题型:
选择题难度:
中等
题目:
19.设椭圆的两个焦点分别为(-2,1),(2,1),两条准线间的距离为13,则椭圆方程为()。
(A)
=1(B)
=1
(C)
=1(D)
=1
答案:
C
提示:
椭圆的两个焦点分别为(-2,1),(2,1),∴中心在(0,1),半焦距是c=2,又两条准线间的距离为13,∴a2=13,b2=9,∴椭圆方程是
编号:
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圆锥曲线分知识点:
坐标平移
题型:
选择题难度:
易
题目:
20.已知点C(2,-3)在新坐标系中的坐标为(0,2),那么原点O在新坐标系下的坐标为()。
(A)(-3,-5)(B)(-3,5)(C)(-7,5)(D)(7,-5)
答案:
B
提示:
∵点C(2,-3)在新坐标系中的坐标为(0,2),∴x=x'+3,y=y'-5,∴原点O在新坐标系中的坐标是(-3,5)
编号:
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高二、高三知识点:
圆锥曲线分知识点:
坐标平移
题型:
选择题难度:
易
题目:
21.曲线f(x,y)=0上点M(a,b)在新坐标系下的坐标为(2a,2b),那么曲线上点N(x1,y1)在新坐标系下的坐标为()。
(A)(2x1,2y1)(B)(x1+2a,y1+2b)(C)(x1+a,y1+b)(D)(2x1+a,2y1+b)
答案:
C
提示:
∵点M(a,b)在新坐标系下的坐标为(2a,2b),∴x'=x+a,y'=y+b,∴N(x1,y1)在新坐标系下的坐标为(x1+a,y1+b)
编号:
年级:
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圆锥曲线分知识点:
坐标平移
题型:
选择题难度:
中等
题目:
22.已知直线Ax+By+C=0,将坐标平移后,此直线方程为A1x+B1y+C1=0,那么()。
(A)AB1-A1B=0(B)AC1-A1C=0(C)BC1+B1C=0(D)AB1+A1B=0
答案:
A
提示:
坐标平移后,直线A1x+B1y+C1=0与Ax+By+C=0平行,∴
=
AB1-A1B=0
编号:
年级:
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圆锥曲线分知识点:
坐标平移
题型:
选择题难度:
中等
题目:
23.双曲线的两个焦点是F1(1,-4),F2(1,2),实轴长是4,则双曲线方程为()。
(A)5(x+1)2-4(y-1)2=20(B)4(x-1)2-5(y+1)2=20
(C)5(y-1)2-4(x+1)2=20(D)5(y+1)2-4(x-1)2=20
答案:
D
提示:
双曲线的两个焦点是F1(1,-4),F2(1,2),∴中心坐标为(1,-1),c=3,a=2,b2=5,∴双曲线的方程是5(y+1)2-4(x-1)2=20
编号:
年级:
高二、高三知识点:
圆锥曲线分知识点:
坐标平移
题型:
选择题难度:
中等
题目:
24.椭圆9x2+25y2-18x+50y-191=0的离心率为()。
(A)
(B)
(C)
(D)
答案:
D
提示:
椭圆9x2+25y2-18x+50y-191=0化为9(x-1)2+25(y+1)2=225,a=5,b=3,c=4,e=
编号:
年级:
高二、高三知识点:
圆锥曲线分知识点:
坐标平移
题型:
选择题难度:
易
题目:
25.椭圆
=1的中心到准线的距离是()。
(A)
(B)1+
(C)10-
(D)3
答案:
D
提示:
椭圆平移后,中心到准线的距离不变,a2=3,c=1,∴
=3
编号:
年级:
高二、高三知识点:
圆锥曲线分知识点:
坐标平移
题型:
选择题难度:
中等
题目:
26.若椭圆的准线为x=4,对应焦点为(2,0),离心率为
,则椭圆方程为()。
(A)4x2+8y2-32=0(B)3x2+4y2-8x=0
(C)3x2+y2-28x+60=0(D)2x2+3y2-7x+4=0
答案:
B
提示:
用椭圆的第二定义,则
=
化简得3x2+4y2-8x=0
编号:
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高二、高三知识点:
圆锥曲线分知识点:
坐标平移
题型:
选择题难度:
易
题目:
27.平移坐标轴,将原点移到
(2,-1),则点(-1,-3)在新坐标系中的坐标为()。
(A)(3,2)(B)(-3,-2)(C)(-3,2)(D)(3,-2)
答案:
B
编号:
年级:
高二、高三知识点:
圆锥曲线分知识点:
坐标平移
题型:
选择题难度:
中等
题目:
28.双曲线x2-4y2+6x+16y-11=0的渐近线方程为()。
(A)x-2y=0,x+2y+1=0(B)x-2y+7=0,x+2y-1=0
(C)2x-y-7=0,2x+y+1=0(D)2x-y+7=0,2x+y-1=0
答案:
B
提示:
双曲线x2-4y2+6x+16y-11=0化为(x+3)2-4(y-2)2=4,∴渐近线方程为x+3=±2(y-2),即x-2y+7=0,x+2y-1=0
编号:
年级:
高二、高三知识点:
圆锥曲线分知识点:
坐标平移
题型:
选择题难度:
中等
题目:
29.焦点为(1,1),准线为x=3的抛物线方程为()。
(A)(y-1)2=-4(x-2)(B)(y-1)2=-2(x-2)
(C)(y-1)2=4(x-2)(D)(y-1)2=2(x-2)
答案:
A
提示:
焦点为(1,1),准线为x=3的抛物线的顶点在(2,1),开口向左,p=2,∴抛物线的方程是(y-1)2=-4(x-2)
编号:
年级:
高二、高三知识点:
圆锥曲线分知识点:
坐标平移
题型:
选择题难度:
中等
题目:
30.方程2x2-3y2-8x+18y-19=0所表示的曲线为()。
(A)椭圆(B)双曲线(C)两条相交直线(D)两条平行直线
答案:
C
提示:
方程2x2-3y2-8x+18y-19=0化为2(x-2)2-3(y-3)2=0,∴表示两条相交直线
编号:
年级:
高二、高三知识点:
圆锥曲线分知识点:
坐标平移
题型:
选择题难度:
中等
题目:
31.双曲线的渐近线方程2(x-1)±(y-3)=0为,则从双曲线的离心率为()。
(A)5或
(B)
或
(C)
或
(D)5或
答案:
B
提示:
平移后双曲线的离心率不变,∵
=2或
,∴e=
或
编号:
年级:
高二、高三知识点:
圆锥曲线分知识点:
坐标平移
题型:
选择题难度:
中等
题目:
32.已知曲线方程为y2=x3,将坐标原点O平移到O1(-2,3),则平移后的曲线方程是()。
(A)(y'-3)2=(x'+2)3(B)(y'+3)2=(x'-2)3
(C)(y'-3)2=(x'-2)3(D)(y'+3)2=(x'+2)3
答案:
A
提示:
坐标原点O平移到O1(-2,3),则平移公式是x'=x-2,y'=y+3,代入到y2=x3,得(y'-3)2=(x'+2)3
编号:
年级:
高二、高三知识点:
圆锥曲线分知识点:
坐标平移
题型:
填空题难度:
中等
题目:
33.若直线
过抛物线y2=4(x+1)的焦点并且与x轴垂直,则
被抛物线截得的弦长为。
答案:
4
提示:
直线
过抛物线y2=4(x+1)的焦点并且与x轴垂直,∴直线
的方程是x=0,代入到y2=4(x+1)中,得y=±2,∴弦长是4
编号:
年级:
高二、高三知识点:
圆锥曲线分知识点:
坐标平移
题型:
填空题难度:
中等
题目:
34.焦点为F1(-2,0),F2(6,0),离心率为2的双曲线方程是。
答案:
3(x-2)2-y2=12
提示:
∵焦点为F1(-2,0),F2(6,0),∴中心坐标是(2,0),c=4,e=2,a=2,b2=12,∴双曲线的方程是
即3(x-2)2-y2=12
编号:
年级:
高二、高三知识点:
圆锥曲线分知识点:
坐标平移
题型:
填空题难度:
易
题目:
35.抛物线y2=8-4x的准线方程为。
答案:
x=3
编号:
年级:
高二、高三知识点:
圆锥曲线分知识点:
坐标平移
题型:
填空题难度:
中等
题目:
36.椭圆36(x+1)2+25(y-1)2=36×25的焦点坐标是。
答案:
(-1,1±
)
提示:
椭圆36(x+1)2+25(y-1)2=36×25的中心是(-1,1),a2=36,b2=25,c=
长轴在x=-1上,∴焦点坐标是(-1,1±
)
编号:
年级:
高二、高三知识点:
圆锥曲线分知识点:
坐标平移
题型:
填空题难度:
中等
题目:
37.双曲线9(x-2)2-4(y-1)2=36关于点(1,2)对称的曲线方程为。
答案:
9x2-4(y-3)2=36
提示:
将x=2-x',y=4-y'代入9(x-2)2-4(y-1)2=36中,化简得9x2-4(y-3)2=36
编号:
年级:
高二、高三知识点:
圆锥曲线分知识点:
坐标平移
题型:
填空题难度:
中等
题目:
38.抛物线y2=2px(p>0)绕焦点顺时针方向旋转
,则此抛物线的方程为。
答案:
(x-
)2=-2p(y-
)
提示:
抛物线的焦点坐标是(
0),顶点绕焦点旋转后的坐标是(
),开口方向变为向下,焦半径不变,∴方程为(x-
)2=-2p(y-
)
编号:
年级:
高二、高三知识点:
圆锥曲线分知识点:
坐标平移
题型:
填空题难度:
中等
题目:
39.中心在(1,-2),左焦点为(-3,-2),右准线方程为x=
的椭圆方程是。
答案:
9(x-1)2+25(y+2)2=225
提示:
椭圆的中心在(1,-2),左焦点为(-3,-2),∴半焦距c=4,右焦点为(5,-2),∴
=
a=5,b=3,∴椭圆的方程是9(x-1)2+25(y+2)2=225
编号:
年级:
高二、高三知识点:
圆锥曲线分知识点:
坐标平移
题型:
填空题难度:
中等
题目:
40.双曲线3x2-2y2+6x+8y+1=0的渐近线方程为。
答案:
y=±
(x+1)+2
提示:
双曲线3x2-2y2+6x+8y+1=0化为3(x+1)2-2(y-2)2=-6,∴渐近线方程是3(x+1)2-2(y-2)2=0,化简为y=±
(x+1)+2
编号:
年级:
高二、高三知识点:
圆锥曲线分知识点:
坐标平移
题型:
填空题难度:
中等
题目:
41.焦点在平行于x轴的直线上的椭圆,其左焦点为F1(0,2),离心率e=
,且左顶点到F1的距离为1,则椭圆方程为。
答案:
16(x-
)2+25(y-2)2=100
提示:
椭圆中a-c=1,
=
解得a=2.5,c=1.5,又其左焦点为F1(0,2),∴中心坐标为(
2),∴椭圆的方程是
=1,化简得16(x-
)2+25(y-2)2=100
编号:
年级:
高二、高三知识点:
圆锥曲线分知识点:
坐标平移
题型:
填空题难度:
中等
题目:
42.双曲线9(x-2)2-16(y+1)2=144的渐近线的较大倾斜角是。
(用反三角函数表示)
答案:
π-arctg
提示:
双曲线9(x-2)2-16(y+1)2=144的渐近线方程是3(x-2)=±4(y+1),∴较大的倾斜角为π-arctg
编号:
年级:
高二、高三知识点:
圆锥曲线分知识点:
坐标平移
题型:
解答题难度:
较难
题目:
43.设抛物线y=(x-a2)2-(a2+1)2,它与x轴的正半轴的交点为A,与y轴的交点为B,求证:
直线AB的斜率为1。
提示:
当x=0时,y=-2a2-1,当y=0时,x=2a2+1,∴直线AB的斜率为1。
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- 解析几何 试题 汇编 坐标 平移