初中数学一轮复习 数与式和概率统计 第一节 数据的整理导学.docx
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初中数学一轮复习 数与式和概率统计 第一节 数据的整理导学.docx
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初中数学一轮复习数与式和概率统计第一节数据的整理导学
数据的整理
学习目标:
1.掌握调查的两种方式及两种方式的优缺点.
2.理解总体,个体,样本,样本容量等相关概念.
3.能合理选择调查方式.
4.理解平均数,加权平均数,众数,中位数的概念及特点.
5。
把握方差的计算方法并理解应用
复习反馈:
1.调查方式分为:
.查,查.
2.普查的优势;.缺点.
3.抽样调查的优势;缺点.
4叫总体.
叫做个体
5.叫样本叫样本容量.
6.算术平均数与加权平均数:
算术平均数:
加权平均数:
其中:
f1\f2f3.....fn为权.
7.在一组数据中的数据的众数.
8.如何求一组数据的中位数?
合作探究:
考点1调查的两种方式
(2015•聊城,第3题3分)电视剧《铁血将军》在我市拍摄,该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象.某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况,从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查.在这次调查中,样本是( )
A.2400名学生B.100名学生
C.所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况D.每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况
考点:
总体、个体、样本、样本容量.
解析:
首先判断出这次调查的总体是什么,然后根据样本的含义:
从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本,可得在这次调查中,样本是所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况,据此解答即可.
解答:
根据总体、样本的含义,可得在这次调查中,
总体是:
2400名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况,
样本是:
所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况.
故选:
C.
点评:
此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的含义和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
①总体:
我们把所要考察的对象的全体叫做总体;②个体:
把组成总体的每一个考察对象叫做个体;③样本:
从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本;④样本容量:
一个样本包括的个体数量叫做样本容量.
考点2平均数的概念与特点
(2015•黔南州)(第2题)在“青春脉动•唱响黔南校园青年歌手大赛”总决赛中,7位评委对某位选手评分为(单位:
分):
9、8、9、7、8、9、7.这组数据的众数和平均数分别是( )
A.9、8B.9、7C.8、7D.8、8
考点:
众数;中位数.
专题:
计算题.
分析:
根据众数和平均数的定义求解.
解答:
解:
9出现了三次,出现次数最多,所以这组数据的众数是9,
这组数据的平均数=
≈8.
故选A.
点评:
本题考查了众数的定义:
一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.也考查了条形统计图和中位数.
考点3众数、中位数的概念及特点.
(2015•海南,第4题3分)有一组数据:
1,4,﹣3,3,4,这组数据的中位数为( )
A.﹣3B.1C.3D.4
考点:
中位数.
分析:
根据中位数的定义,将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数求解即可.
解答:
解:
将这组数据从小到大排列为:
﹣3,1,3,4,4,中间一个数为3,则中位数为3.故选C.
点评:
本题为统计题,考查中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.
考点4方差的概念理解与应用
(2015•鄂州,第4题3分)为了解某社区居民的用电情况,随机对该社区10户居民进行调查,下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果:
居民(户)
1
2
3
4
月用电量(度/户)
30
42
50
51
那么关于这10户居民月用电量(单位:
度),下列说法错误的是( )
A.中位数是50B.众数是51C.方差是42D.极差是21
考点:
方差;中位数;众数;极差.
专题:
计算题.
分析:
根据表格中的数据,求出平均数,中位数,众数,极差与方差,即可做出判断.
解答:
解:
10户居民2015年4月份用电量为30,42,42,50,50,50,51,51,51,51,
平均数为
(30+42+42+50+50+50+51+51+51+51)=46.8,
中位数为50;众数为51,极差为51﹣30=21,方差为
[(30﹣46.8)2+2(42﹣46.8)2+3(50﹣46.8)2+4(51﹣46.8)2]=42.96.
故选C.
点评:
此题考查了方差,中位数,众数,以及极差,熟练掌握各自的求法是解本题的关键.
形成提升:
1.(2015•通辽,第1题3分)下列调查适合抽样调查的是( )
A.审核书稿中的错别字
B.对某社区的卫生死角进行调查
C.对八名同学的身高情况进行调查
D.对中学生目前的睡眠情况进行调查
2.(2015•宜昌,第4题3分)某校对九年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计,分别为(单位:
h):
3.5,4,3.5,5,5,3.5.这组数据的众数是( )
A.3B.3.5C.4D.5
3.(2015•衡阳,第10题3分)在今年“全国助残日”捐款活动中,某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱,奉献自己的爱心,他们捐款的数额分别是(单位:
元)50、20、50、30、25、50、55,这组数据的众数和中位数分别是( )
A.50元,30元B.50元,40元C.50元,50元D.55元,50元
4.(2015•聊城,第8题3分)为了了解一路段车辆行驶速度的情况,交警统计了该路段上午7:
:
0至9:
00来往车辆的车速(单位:
千米/时),并绘制成如图所示的条形统计图.这些车速的众数、中位数分别是( )
A.众数是80千米/时,中位数是60千米/时B.众数是70千米/时,中位数是70千米/时C.众数是60千米/时,中位数是60千米/时D.众数是70千米/时,中位数是60千米/时
5.(2015•通辽,第7题3分)一组数据2,0,1,x,3的平均数是2,则这组数据的方差是( )
A.2B.4C.1D.3
6.(2015•乌鲁木齐,第5题4分)在某次射击训练中,甲、乙、丙、丁4人各射击10次,平均成绩相同,方差分别是S甲2=0.35,S乙2=0.15,S丙2=0.25,S丁2=0.27,这4人中成绩发挥最稳定的是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
7.(2015•云南,第7题3分)为加快新农村试点示范建设,我省开展了“美丽乡村”的评选活动,下表是我省六个州(市)推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果:
州(市)
A
B
C
D
E
F
推荐数(个)
36
27
31
56
48
54
在上表统计的数据中,平均数和中位数分别为( )
A.42,43.5B.42,42C.31,42D.36,54
8.(2015•怀化,第3题4分)体育课上,某班两名同学分别进行了5次短跑训练,要判断哪一位同学的成绩比较稳定,通常要比较两名同学成绩的( )
A.平均数B.方差C.众数D.中位数
9.(2015•娄底,第6题3分)某中学女子足球队15名队员的年龄情况如下表:
年龄(岁)13141516
队员(人)2364
这支球队队员的年龄的众数和中位数分别是( )
A.14,15B.14,14.5C.15,15D.15,14
10.(2015•长沙,第7题3分)一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码鞋的销售量如下表所示,你认为商家更应该关注鞋子尺码的( )
尺码/cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
4
6
6
10
2
1
1
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
11.(2015•本溪,第6题3分)射击训练中,甲、乙、丙、丁四人每人射击10次,平均环数均为8.7环,方差分别为S甲2=0.51,S乙2=0.41、S丙2=0.62、S丁2=0.45,则四人中成绩最稳定的是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
12.(2015•营口,第5题3分)云南鲁甸发生地震后,某社区开展献爱心活动,社区党员积极向灾区捐款,如图是该社区部分党员捐款情况的条形统计图,那么本次捐款钱数的众数和中位数分别是( )
A.100元,100元B.100元,200元C.200元,100元D.200元,200元
13.(2015•昆明第2题3分)某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动,从中抽取了7名同学的参赛成绩如下(单位:
分):
80,90,70,100,60,80,80.则这组数据的中位数和众数分别是( )
A.90,80B.70,80C.80,80D.100,80
14.(2015•曲靖第5题3分)某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况,随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图,根据图中信息,下列结论正确的是( )
A.样本中位数是200元
B.样本容量是20
C.该企业员工捐款金额的极差是450元
D.该企业员工最大捐款金额是500元
15.(2015•青海西宁第4题3分)下列说法正确的是( )
A.了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查
B.一组数据3,6,6,7,9的中位数是6
C.从2000名学生中选200名学生进行抽样调查,样本容量为2000
D.掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上是必然事件
16.(2015•四川攀枝花第2题3分)2015年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试,为了了解这1.6万名考生的数学成绩,从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计,在这个问题中样本是( )
A.1.6万名考生B.2000名考生
C.1.6万名考生的数学成绩D.2000名考生的数学成绩
【归纳总结】
1.(2015•通辽,第1题3分)下列调查适合抽样调查的是( )
A.审核书稿中的错别字
B.对某社区的卫生死角进行调查
C.对八名同学的身高情况进行调查
D.对中学生目前的睡眠情况进行调查
考点:
全面调查与抽样调查.
分析:
一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
解答:
解:
A、审核书稿中的错别字,必须准确,故必须普查;
B、此种情况数量不是很大,故必须普查;
C、人数不多,容易调查,适合普查;
D、中学生的人数比较多,适合采取抽样调查;
故选D.
点评:
本题考查了全面调查与抽样调查的应用,一般由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.
2.(2015•宜昌,第4题3分)某校对九年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计,分别为(单位:
h):
3.5,4,3.5,5,5,3.5.这组数据的众数是( )
A.3B.3.5C.4D.5
考点:
众数
解析:
一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,依此求解即可.
解答:
在这一组数据中3.5出现了3次,次数最多,故众数是3.5.
故选B.
点评:
本题考查了众数的定义,求一组数据的众数的方法:
找出频数最多的那个数据,若几个数据频数都是最多且相同,此时众数就是这多个数据.
3.(2015•衡阳,第10题3分)在今年“全国助残日”捐款活动中,某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱,奉献自己的爱心,他们捐款的数额分别是(单位:
元)50、20、50、30、25、50、55,这组数据的众数和中位数分别是( )
A.50元,30元B.50元,40元C.50元,50元D.55元,50元
考点:
众数;中位数.
分析:
根据中位数的定义将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,找出最中间的那个数;根据众数的定义找出出现次数最多的数即可.
解答:
解:
50出现了3次,出现的次数最多,
则众数是50;
把这组数据从小到大排列为:
20,25,30,50,50,50,55,
最中间的数是50,
则中位数是50.
故选C.
点评:
此题考查了众数和中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数).
4.(2015•聊城,第8题3分)为了了解一路段车辆行驶速度的情况,交警统计了该路段上午7:
:
0至9:
00来往车辆的车速(单位:
千米/时),并绘制成如图所示的条形统计图.这些车速的众数、中位数分别是( )
A.众数是80千米/时,中位数是60千米/时B.众数是70千米/时,中位数是70千米/时C.众数是60千米/时,中位数是60千米/时D.众数是70千米/时,中位数是60千米/时
考点:
众数;条形统计图;中位数.
解析:
在这些车速中,70千米/时的车辆数最多,则众数为70千米/时;处在正中间位置的车速是60千米/时,则中位数为60千米/时.依此即可求解.
解答:
70千米/时是出现次数最多的,故众数是70千米/时,
这组数据从小到大的顺序排列,处于正中间位置的数是60千米/时,故中位数是60千米/时.
故选:
D.
点评:
本题考查了条形统计图;属于基础题,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.
5.(2015•通辽,第7题3分)一组数据2,0,1,x,3的平均数是2,则这组数据的方差是( )
A.2B.4C.1D.3
考点:
方差;算术平均数.
分析:
先根据平均数的定义确定出x的值,再根据方差的计算公式S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2]求出这组数据的方差.
解答:
解:
由平均数的公式得:
(0+1+2+3+x)÷5=2,解得x=4;
则方差=[(0﹣2)2+(1﹣2)2+(2﹣2)2+(3﹣2)2+(4﹣2)2]÷5=2.
故选:
A.
点评:
此题考查了平均数和方差的定义.平均数是所有数据的和除以数据的个数.方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
6.(2015•乌鲁木齐,第5题4分)在某次射击训练中,甲、乙、丙、丁4人各射击10次,平均成绩相同,方差分别是S甲2=0.35,S乙2=0.15,S丙2=0.25,S丁2=0.27,这4人中成绩发挥最稳定的是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
考点:
方差.
解析:
方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好,据此判断出这4人中成绩发挥最稳定的是哪个即可.
解答:
∵S甲2=0.35,S乙2=0.15,S丙2=0.25,S丁2=0.27,
∴S乙2<S丙2<S丁2<S甲2,
∴这4人中成绩发挥最稳定的是乙.
故选:
B.
点评:
此题主要考查了方差的性质和应用,要熟练在我,解答此题的关键是要明确:
方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.
7.(2015•云南,第7题3分)为加快新农村试点示范建设,我省开展了“美丽乡村”的评选活动,下表是我省六个州(市)推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果:
州(市)
A
B
C
D
E
F
推荐数(个)
36
27
31
56
48
54
在上表统计的数据中,平均数和中位数分别为( )
A.42,43.5B.42,42C.31,42D.36,54
考点:
中位数;加权平均数..
分析:
根据平均数的公式求得上表统计的数据中的平均数,将其按从小到大的顺序排列中间的那个是中位数.
解答:
解:
P=(36+27+31+56+48+54)=42,
把这几个数据按从小到大顺序排列为:
27,31,36,48,54,56,
中位数W=(36+48)=42.
故选B.
点评:
本题考查了平均数和中位数的知识,属于基础题,解答本题的关键是熟练掌握平均数和中位数的定义.
8.(2015•怀化,第3题4分)体育课上,某班两名同学分别进行了5次短跑训练,要判断哪一位同学的成绩比较稳定,通常要比较两名同学成绩的( )
A.平均数B.方差C.众数D.中位数
考点:
统计量的选择.
分析:
根据方差的意义:
是反映一组数据波动大小,稳定程度的量;方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,反之也成立.故要判断哪一名学生的成绩比较稳定,通常需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差.
解答:
解:
由于方差能反映数据的稳定性,需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差.
故选B.
点评:
此题主要考查了方差,关键是掌握方差所表示的意义.
9.(2015•娄底,第6题3分)某中学女子足球队15名队员的年龄情况如下表:
年龄(岁)13141516
队员(人)2364
这支球队队员的年龄的众数和中位数分别是( )
A.14,15B.14,14.5C.15,15D.15,14
考点:
众数;中位数.
分析:
根据众数与中位数的意义分别进行解答即可.
解答:
解:
15出现了6次,出现的次数最多,则众数是15,
把这组数据从小到大排列,最中间的数是15;
故选C.
点评:
本题考查了众数与中位数的意义,众数是一组数据中出现次数最多的数;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.
10.(2015•长沙,第7题3分)一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码鞋的销售量如下表所示,你认为商家更应该关注鞋子尺码的( )
尺码/cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
4
6
6
10
2
1
1
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
考点:
统计量的选择.
分析:
根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可,得出鞋店老板最关心的数据.
解答:
解:
∵众数体现数据的最集中的一点,这样可以确定进货的数量,
∴鞋店最喜欢的是众数.
故选:
C.
点评:
此题主要考查了统计的有关知识,主要是众数的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等,各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.
11.(2015•本溪,第6题3分)射击训练中,甲、乙、丙、丁四人每人射击10次,平均环数均为8.7环,方差分别为S甲2=0.51,S乙2=0.41、S丙2=0.62、S丁2=0.45,则四人中成绩最稳定的是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
考点:
方差.
分析:
比较四个人的方差,然后根据方差的意义可判断谁的成绩最稳定.
解答:
解:
∵S甲2=0.51,S乙2=0.41、S丙2=0.62、S丁2=0.45,
∴S丙2>S甲2>S丁2>S乙2,
∴四人中乙的成绩最稳定.
故选B.
点评:
本题考查了方差:
方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.
12.(2015•营口,第5题3分)云南鲁甸发生地震后,某社区开展献爱心活动,社区党员积极向灾区捐款,如图是该社区部分党员捐款情况的条形统计图,那么本次捐款钱数的众数和中位数分别是( )
A.100元,100元B.100元,200元C.200元,100元D.200元,200元
考点:
众数;条形统计图;中位数.
分析:
认真观察统计图,根据中位数和众数的定义求解即可.
解答:
解:
从图中看出,捐100元的人数最多有18人,所以众数是100元,
捐款人数为48人,中位数是第24、25的平均数,所以中位数是200元,
故选:
B.
点评:
本题考查众数与中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),从统计图中获取正确的信息是解题的关键.
13.(2015•昆明第2题3分)某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动,从中抽取了7名同学的参赛成绩如下(单位:
分):
80,90,70,100,60,80,80.则这组数据的中位数和众数分别是( )
A.90,80B.70,80C.80,80D.100,80
考点:
众数;中位数.
分析:
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,可得答案.
解答:
解:
在这一组数据中80是出现次数最多的,故众数是80;
排序后处于中间位置的那个数是80,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是80;
故选:
C.
点评:
本题为统计题,考查极差、众数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.
14.(2015•曲靖第5题3分)某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况,随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图,根据图中信息,下列结论正确的是( )
A.样本中位数是200元
B.样本容量是20
C.该企业员工捐款金额的极差是450元
D.该企业员工最大捐款金额是500元
考点:
频数(率)分布直方图;总体、个体、样本、样本容量;中位数;极差..
分析:
利用总体、个体、样本、样本容量,中位数、极差等知识分别判断后即可确定正确的选项.
解答:
解:
A、共2+8+5+4+1=20人,中位数为10和11的平均数,故中位数为175元,错误;
B、共20人,故样本容量为20,正确;
C、极差为500﹣50=450元,正确;
D、该企业员工最大捐款金额是500元,正确.
故选:
B.
点评:
本题考查的是频数分布直方图、平均数、样本容量、和极差的知识,掌握题目的概念并从频数分布直方图获取正确的信息是解题的关键.
15.(2015•青海西宁第4题3分)下列说法正确的是( )
A.了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查
B.一组数据3,6,6,7,9的中位数是6
C.从2000名学生中选200名学生进行抽样调查,样本容量为2000
D.掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上是必然事件
考点:
中位数;全面调查与抽样调查;总体、个体、样本、样本容量;随机事件..
分析:
根据全面调查以及抽样调查的知识对A选项进行判断;根据中位数的定义对B选项作出判断;根据样本容量的知识对C选项作出判断;根据随机事件
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