新鲁教版7年级下册数学知识点06.docx
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新鲁教版7年级下册数学知识点06
新鲁教版7年级下册数学知识点201606
新鲁教版七年级下册数学知识点二元一次方程组第七章
二元一次方程的有关概念二元一次方程:
含有两个未知数,并且含有未知数的
的整式方程叫做二元一次方程项的次数都1?
二元一次方程的解集:
适合一个二元一次方程的每一
对未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.对于任何一个二元一次方程,令其中一个未知数取任意一个值,都能求出与它对应的另一个未知数的值.因此,任何一个二元一次方程都有无数多个解.由这些解组成的集合,叫做这个二元一次方程的解集.二元一次方程组及其解:
两个二元一次方程合在一起
就组成了一个二元一次方程组.一般地,能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解.二元一次方程组的解法代入消元法:
在二元一次方程组中选取一个适当的方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,消去一个未知数得到一元一次方程,求出这个未知数的值,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法.加减消元法:
两个二元一次方程中同一未知数的系
数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相差,从2
而消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法,简称加减法.
二元一次方程组的应用
列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、
找、列、解、答”五步,即:
(1)审:
通过审题,把实际问题抽象成数学问题,分析已知数和未知数,并用字母表示其中的两个未知数;
(2)找:
找出能够表示题意两个相等关系;
(3)列:
根据这两个相等关系列出必需的代数式,从而列出方程组;
(4)解:
解这个方程组,求出两个未知数的值;
(5)答:
在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上,写出答案.
二元一次方程和一次函数的图像的关系:
(1)以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上;
(2)一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.
方程组和对应的两条直线的关系
3
1)2)方程组的解是对应的两条直线的交点坐标;((两条直线的交点坐标是对应的方程组的解;平行线的有关证明第八章
1.定义与命题;
2.证明的必要性;3.基本事实与定理;平行线的判定定理;4.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这)(1两条直线平行
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这)(2两条直线平行
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角相等,那么(3)这两条直线平行。
5.平行线的性质定理;
(1)两直线平行,则同位角相等
(2)两直线平行,则内错角相等
(3)两直线平行,则同胖内角互补
6.三角形内角和定理
三角形的内角和为180°
推论1:
直角三角形的两个锐角互余
推论2:
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和
4
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻:
推论3的内角三角形的内角和是外角和的二分之一。
三角形内角和
等于该三角形的三个内角之和。
概率初步第九章
.生活中的随机事件分为确定事件和不确定事件,确定1事件又分为必然事件和不可能事件,其中,;P(必然事件)=1必然事件发生的概率为①1,即(不可能事件)P0,即②不可能事件发生的概率为;=00
2理论计算又分为如下两种情况:
①
第一种:
只涉及一步实验的随机事件发生的概率,如:
根据概率的大小与面积的关系,对一类概率模型进行的计算;第二种:
通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率,如:
配紫色,对游戏是否公平的计算。
②实验估算又分为如下两种情况:
第一种:
利用实验的方法进行概率估算。
要知道当实验实验频率可作为事件发生的概率的估计值,次数非常大时,5
即大量实验频率稳定于理论概率。
第二种:
利用模拟实验的方法进行概率估算。
如,利用计算器产生随机数来模拟实验。
综上所述,目前掌握的有关于概率模型大致分为三类;
第一类问题没有理论概率,只能借助实验模拟获得其估计值;第二类问题虽然存在理论概率但目前尚不可求,只能借助实验模拟获得其估计值;第三类问题则是简单的古典概型,理论上容易求出其概率。
这里要引起注意的是,虽然我们可以利用公式计算概率,但在学习这部分知识时,更重要的是要体会概率的意义,而不只是强化练习套用公式进行计算。
3.概率应用:
通过设计简单的概率模型,在不确定的情境中做出合理的决策;概率与实际生活联系密切,通过理解什么是游戏对双方公平,用概率的语言说明游戏的公平性,并能按要求设计游戏的概率模型,以及结合具体实际问题,体会概率与统计之间的关系,可以解决一些实际问题。
第十章三角形的证明1全等三角形的判定及性质知识点判定定性质判定定理的内容理简称全等三角形分别相等的两个三角形SSS
三角全等
6
形对两边及其夹角分别相等的两个SAS应边三角形全等
相等、两角及其夹边分别相等的两个ASA对应三角形全等
角两角分别相等且其中一组等AAS
的对边相等的两个三角形全2等腰三角形的性质定理及推知识条件与结几何语内
AB等条件:
边相等三AB=ACAB=A形角相等。
结论:
角相等述为:
等性C
B即CB定对等
AB等腰三条件AB=A顶平分线、BA底的平分线的是则AD底边上的中线、边及推论线底边上的BC上的高线之一线高的上且中线,该线也死互相垂直,结论:
分AD平简述为:
三其他两线BAC
∠线合一等腰三角形中的相等线段:
7
等腰三角形两腰上的高等腰三角形两底角的平分线相等21两腰上的中线相等4底边的中点到两腰的距离相等相等3知识点3等边三角形的性质定理内容
性等边三角形的三个内角都相等,并且每6定角都等)等边三角形是特殊的【要点提示腰三角形。
它具有等腰三角形的一切性)等边三角形每条边上的中线、高线三线合所对角的平分解【易错点】所有的等边三角形都是等腰角形,但不是所有的等腰三角形都是等三角形4等腰三角形的判定定理知识条件与结内几何语:
有两个角相等腰等等,即C在△AB的三角形是等三角∠B=∠CB=中,若∠腰三角形,简形的结论:
边相AC∠C则述为:
等校对判定等,即=BC
定理等边AB=AC
8
的理解仍然要注等角对等边”“解读【注意】对在同一个三角形中”意,他的前提是“
判定一个三角形是等腰三角形有两种拓
)利用等腰)利用等腰三角形角形的判定定理,等角对等边
反证法知识点5
证明的一般概)假设命先在证明时设命题的结的结论不成然后不成立)从这个导出与定义应用设出发已有本事实确的推论方法,理或已知条件反证法基得出与定义、相矛盾的结果,已有定本事实、从而证明命题理或已知条件的结论一定成相矛盾的结果这种证明方立,)由矛盾的(3法称为反证法结果判定假设9
从而肯不正确,定原命题正确对于一个数学1)【要点提示】(当用直接证法比较困难甚命题,
往往采用间接至不能证明时当法反证法就是其中一种至至个命题涉一等情况时,由于唯无常常用反论的反面简单明确解法来证必须顺着假设的推路进行,即把假设当作已知是指推出与得出矛件已有定理或已义基本事实条件相矛盾的结果
6知识点内容
三个角都相等的三角形是等边1判定定理三角形度的等腰三角形是60有一角是2
判定定理等边三角形10
时,2【要点提示】应用判定定理且三角证三角形是等腰三角形,解读
60°形中有一角为判定一个三角形是等边三角形
的方法有三)三边都相等的三角形是)三个角都相等边三角形拓)有三角形是等边三角形的等腰三角形是60个角邓在判定时,要更具边三角件、特征灵活选择判定方定义与两个三种方法证等边60可先证等腰再定判巧计乐角
一元一次不等式知识点及方法第十一章
、不等式的定义:
1连接的“≠”、”、“≥”>、一般地,用符号“<”“≤”、“式子叫做不等式。
要弄清不等式和等式的区别:
等式有等号,而不注意:
⑴等式没有。
。
、、>、常用的不等号有:
<、⑵≤≥≠11
列不等式是数学化与符号化的过程,它与列方程⑶
类似,列不等式注意找到问题中不等关系的词,如:
,“非正数(≤0)”,正数(>0)”“负数(<0)”,“)”,“非负数(≥0
至“,“)”,至少(≥0)”(<>“超过(0)”,“不足0,)多(≤0””“不小于(≥0)“不大于(≤0)”,
除了⑶常见不等式所表示的基本语言与含义还有:
⑷
;则a小于b;②若a-b<0,b-①若ab>0,则a大于;不大于baa-b≤0,则;-③若ab≥0,则a不小于b④若、a或同号;⑥若ab<0,则>⑤若ab0a或,则、baa0?
?
0bb异号。
bba<⑸不等号具有方向性,其左右两边不能随意交换:
。
≤可转换为dc>可转换为ba,c≥d
、不等式的基本性质:
2为了更好的理解新旧知识之间的异同,便以表格形式将二者进行比较。
等式的基本性质不等式的基本性质一般形式
两边同时加上(或性质1:
两边都加上(或若,则同一个代数减去)同一个整式,不减去)b?
ac?
?
a?
cb式方向不变。
所得结果仍是等号的12
等式。
性质2:
两边都乘以(或同两边同时乘以,则若除以)同一个正数,不ba0?
c?
一个数(或除以同bc?
ac方向不变。
等号的
不的数一(两边都乘性所得结除以)同一个负数,仍是等式方向改等号。
b,一定会有的解集是比如:
不等式0?
aax?
b?
xa3、不等式的解和不等式的解集的定义:
⑴能使不等式成立的未知数的值(一个或几个),叫做不等式的解。
⑵一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。
注意:
不等式的解集,包含两方面的含义:
⑴未知数取解集中的任何一个值时,不等式都成立。
⑵未知数取解集外的任何一个值时,不等式都不成立。
⑶求不等式的解集的过程叫做解不等式。
⑷不等式的解集可在数轴上直观表示。
注意:
用数轴表示不等式的解,应记住规律:
大于向右画,小于向左画,有等号(≤、≥)画实心点,无等号(<、>)画空心圈。
例如:
不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点的右
13
的点的位置上画空心圆圈,边部分来表示,在数轴上表示55不在这个解集内。
表示
xx用15≤-的解集可以≤不等式4-
的点及其左边部分来表数轴上表示4在这4示,在数轴上表示4的点的位置画实心圆点,表示个解集内。
4、一元一次不等式的定义和解法:
⑴不等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数,并,这样的不等式叫一元一次不等且未知数的最高次数是1≥ax+bax+b0或ax+b≤0,>0或ax+b式。
其标准形式:
<0)0(a≠.⑵解一元一次不等式的一般步骤:
例:
x?
1x?
131?
解不等式:
?
32解:
去分母,得:
去括号,得:
移项,得:
合并同类项,得:
系数化为1,得:
⑶根据实际问题列不等式并求解,主要有以下环节:
(这个知识点我们招工不会考请大家放心哦!
)
14
①审题,找出不等关系;②设未知数;③列出不等式;④求出不等式的解集;
⑤找出符合题意的值;⑥作答。
5、一元一次不等式与一次函数
⑴利用函数图象求解不等式,通过直接观察图象,得到不等式的解集,并用解不等式方法加以验证;
⑵借助于函数关系建立不等式,即先建立函数模型,再建立不等式模型。
⑶解一元一次不等式与解一元一次方程的区别
①从表达含义来看:
一元一次不等式表示的是不等关系,一元一次方程表示的是相等关系。
②从解法来看:
解法的5个步骤相同,但是“去分母”“系数化为1”时,如果不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数时,不等号方向改变。
③从解的情况来看:
不等式有无数个解,而一元一次方程只有唯一解。
⑷一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的互相转化作用
令一次函数y=kx+b(k≠0)中的y=0,即可得一元一次方程,将一元一次方程中的等号改为不等号,一元一次方程则转化为一元一次不等式
15
、一元一次不等式组:
6⑴关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起就组成一个一元一次不等式组。
⑵一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,
叫做这个一元一次不等式组的解集。
先解出各个不等式的解集,⑶一元一次不等式组的解法:
然后再找出它们的公共部分。
可以利用数轴来找一元一语言图解不等式同大同小大小大中取大大小x?
a?
()无解小无解b?
a?
abbx?
?
答
16
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