安徽C20教育联盟九年级下学期中考第三次学业水平检测数学试题.docx
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安徽C20教育联盟九年级下学期中考第三次学业水平检测数学试题
2021年安徽C20教育联盟九年级下学期中考第三次学业水平
检测数学试题
学校:
姓名:
班级:
考号:
一、单选题
1.下列各数中比一1小的数是()
1
A.0B.C.1D・—2
2
2.下列运算中正确的是()
A.(-a)2=a2B.3-2=-6C.(^-1)°=0D.(叫丁东
3.中国信息通信研究院测算,2020-2025年,中国5G商用带动的信息消费规模将超过
8万亿元,直接带动经济总产出达10.6万亿元.其中数据10.6万亿用科学记数法表示为
()
A.10.6xl04B.1.06X1013C.10.6X1013D.1.06x10s
4.桌上摆着一个由若干个相同小正方体组成的几何体,其三视图如图所示,则组成此几何体需要的小正方体的个数是()
5.受新冠肺炎疫情的影响,某电器经销商今年2月份电器的销售额比1月份电器的销售额下降20%,3月份电器的销售额比2月份电器的销售额下降机%,己知1月份电器的销售额为50万元.设3月份电器的销售额为。
万元,则()
6.函数),=履一攵与)二,攵工0)在同一坐标系中的图象可能是()X
7.某数学兴趣小组为了了解本班学生一周课外阅读的时间,随机调查了5名学生,并将所得数据整理如卜表:
学生
1
2
3
4
5
一周课外阅读
时间(小时)
7
5
O
4
8
表中有一个数字被污染后而模糊不清,但曾计算得该组数据的平均数为6,则这组数据的方差为()
A,1.5B.2C.3D.6
8.如图,点E是AABC内一点,ZAEB=90c,4七平分4AC,。
是边46的中点,
要延长线段OE交边6C于点尸,若AG=6,EF=1,则线段AC的长为()
A,7B.—C.8D.9
2
9.若无论X取何值,代数式(x+1—3⑼(x—⑼的值恒为非负数,则加的值为()
11
A.0B.—C.-D.1
23
AC
10.如图①,在矩形A5C0中,——二k(k为常数),动点P从点3出发,以每秒1
AB
个单位长度的速度沿5f4fC运动到点C,同时动点。
从点A出发,以每秒上个单位长度的速度沿49C93运动到点。
,当一个点停止运动时,另一个点也随之停止,设凶尸。
的面枳为),,运动时间为/秒,)'与,的函数关系图象如图②所示,当
/=4时,>的值为()
D.
二、填空题
11.——■的立方根是.
27
12.已知/一9尸=3,x+3y=;,则x-3y=.
13.如图,在A45C中,AB=AC=2,以AB为直径的。
。
,交AC于E点、,交BC于D点.若劣弧。
石的长为二,则4AC=.
6
14.若函数图象上存在点。
(〃7,〃),满足〃=〃7+1,则称点。
为函数图象上的奇异点.如:
直线y=2x-3上存在唯一的奇异点。
(4,5).若y关于x的二次函数
〉,='/+(4-/2+。
¥+,/?
+力的图象上存在唯一的奇异点,且当一3<。
<2时,方的
最小值为一2,则人的值为.
三、解答题
“x-y(2xy-y2y
15.计算:
一X————・
XIXJ
16.如图,在平面直角坐标系中,AA5C的三个顶点分别为4(—4,-1),6(—2,—4),C(—1,一2).
(1)请画出AA5c向右平移5个单位后得到的AA4C:
(2)请画出AA6C关于直线)?
二一工对称的
(3)线段旦2的长是
17.《计算之书》是意大利中世纪著名数学家斐波那契(公元1175-1250年)的经典之
作.书中记载了一道非常有趣的“狐跑犬追”问题:
在相同的时间里,猎犬每跑9〃7,狐狸跑6口.若狐狸与猎犬同时起跑时狐狸在猎犬前面50机,问狐狸跑多少距离后被猎犬追上?
18
.大蜀山是合肥市的著名景点,某数学兴趣小组到大蜀山测量山上电视塔的高度.如图所示,电视塔CO在高270”?
的山峰5c上,在山脚的A处测得电视塔底部C的仰角为42。
,再沿A6方向前进625〃到达石处,测得电视塔顶部。
的仰角为58。
,求电视塔C。
的高度.(精确到访.参考数据:
sm42°«0.67,cos42°«0.74,taii42°«0.90,sill58°«0.85,cos58°»0.53,taii58°»1.60.)
19.如图,下列各正方形中的四个数之间具有相同的规律.
第1个图第2个图第3个图第4个图第几个图
根据此规律,回答下列问题:
(1)第5个图中4个数的和为.
(2)a=;c=.
(3)根据此规律,第〃个正方形中,1=2564,则〃的值为.
20.如图,在用AABC中,ZABC=90°,以A6为直径的O。
交AC于点上,。
。
的切线DE交BC于前F,交45的延长线于点Z).
(1)若5。
=2,DE=4,求。
。
的半径;
(2)求证:
BF=CF.
21.某葡萄种植大镇,果农广宇为了了解甲、乙两个大棚里所种植的“夏黑”葡萄的生长情况.现从两个大棚里分别随机抽取了20串葡萄,对它们的重量(单位:
g)进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息:
(葡萄重量用工表示,共分为五组,A组:
400 450Kx<500,C组: 500 组: 550 600 甲大棚20串葡萄的重量分别为: 545,560,414,565,640,560,590,542,425,560, 630,580,466,530,487,625,490,513,508,540,乙大棚20串葡萄的重量在C组中的数据是: 520,545,530,520,533,522.甲、乙两大棚随机抽取的葡萄的重量数据统计表如下: 甲大棚 乙大棚 平均重量 538.5 536.6 中位数 543.5 b 众数 a 562 方差 3840.7 3032.5 乙大棚抽取的葡萄田见统计图 根据以上信息,解答下列问题: (1)请直接写出上述统计表中。 力的值: 。 =,b=; (2)若甲、乙两大棚的葡萄总共有2400串,请估计甲、乙两大棚重量在600克及以上的葡萄共有多少串? (3)本次抽取的共40串葡萄中,重量在600g/串及以上的视为“佳品葡萄”,果农广宇在“佳品葡萄”中任选2串参加镇里举行的葡萄大赛,求这2串葡萄全部来自甲大棚的概率. 22.如图,己知抛物线y=/+/zx+c过点A(0、-2),可-G(x,yJ,〃(工,必)是抛物线上的点. y (i)求抛物线的解析式: (2)若直线G"与直线y=2x平行,求)1+K的最小值. 23 .如图①,在AA5C中,AC=BC,为45边上的中线,CE//AB,线段。 石交6c于点G. (1)若CE=CG=1,AB=4, (2)如图②,取AA5c外一点尸,连接4尸,BF,。 尸,DF,CF与DE交于点、H,若Z4C5=90。 ,AC=AF,BFLCF,DE1DF. ②求证: CH=FH. 参考答案 1.D 【分析】 比较一1、一2、0、1的大小即可得.2 【详解】 比较大小得: 一2V-1V-LvOV1 2 故选: D 【点睛】 本题考查有理数大小的比较,注意负数的绝对值越大,这个数反而越小. 2.A 【分析】 根据幕的乘方、正指数次鬲、负指数次幕和。 次暴的运算法则对每项进行判断即可. 【详解】 二a2,正确; B.3-2=,=],故B错误; 329 C.(乃一故C错误; =。 6,故D错误. 故选A 【点睛】 本题考查了整式乘方的运算,解决本题的关键是熟练掌握整式乘方的各类运算法则,将积的乘方和幕的乘方区别开. 3.B 【分析】 科学记数法的表示形式为axiy的形式,其中lS|a|V10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值于0时,n是非负数;当原数的绝对值VI时,n是负数. 【详解】 解: 10.6万亿=10600000000000=1.06xl013. 故选: B. 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式,其中lS|a|V10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 4.C 【分析】 从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状,从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数,从而算出总的个数. 【详解】 根据俯视图可知该组合体共3行、2歹IJ, 结合主视图和左视图知该几何体中小正方体的分布情况如图所示: 端 俯视图 则组成此几何体需要正方体的个数是7, 故选C. 【点睛】 本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章”就更容易得到答案. 5.D 【分析】 根据某电器经销商今年2月份电器的销售额比1月份电器的销售额下降20%,3月份电器的销售额比2月份电器的销售额下.降m%,1月份电器的销售额为50万元,可以得到2月份是销售额,从而可以得到a的值,本题得以解决. 【详解】 解: 由题意可得, a=50(1-20%)(1-m%), 故选: D. 【点睛】 本题考查由实际问题抽象出一元一次方程,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程.6.A 【分析】 分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可. 【详解】 解: A、•・•由反比例函数的图象在一、三象限可知,k>0,・・・-kVO,・••一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限,故本选项正确: B、•・•由反比例函数的图象在一、三象限可知,k>0,・・・-kVO,・•.一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限,故本选项错误; C、•・•由反比例函数的图象在二、四象限可知,kVO,・・・-k>0,・•.一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限,故本选项错误; D、•・•由反比例函数的图象在二、四象限可知,kVO,・・・-k>0,・•・一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限,故本选项错误;故选: A. 【点睛】 本题考查的是反比例函数及一次函数图象,解答此题的关犍是先根据反比例函数所在的象限判断出k的符号,再根据一次函数的性质进行解答. 7.B 【分析】 先由平均数的公式计算出模糊不清的值,再根据方差的公式计算即可. 【详解】 解: •・•这组数据的平均数为6, ・•・模糊不清的数是: 6x5-7-54-8=6, 则这组数据的方差为: 1[(7-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(4-6)4(8-6)2]=2;故选: B. 【点睛】 题考查方差的定义: 一般地设n个数据,%,X.…Xn的平均数为二,则方差S- [(X]—x,十(.q-x『x)],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性 越大,反之也成立. 8.C 【分析】 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DE=AD=DB=,AB,再证得DF〃AC,2 得至I」DF是4ABC的中位线,从而可求得线段AC的长. 【详解】 •ZAEB=90°,D是边AB的中点, 1 ••DE=AD=DB=—AB=3, 2 ,NEAD=NAED, TAE平分NBAC, /.ZEAD=ZCAE, : .ZAED=ZCAE, ・・・DE〃AC, •・•D是边AB的中点, •・・DF是△ABC的中位线, VDF=DE+EF=3+1=4, /.AC=2DF=8. 故选: C. 【点睛】 本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质,三角形中位线定理,等腰三角形的性质,平行 线的判定和性质,证得DF是4ABC的中位线是解题的关键. 9.B 【分析】 先利用多项式乘多项式的法则展开,再根据代数式(x4-l-3m)(x-m)的值为非负数时△£() 以及平方的非负性即可求解. 【详解】 解: (x+l-3m)(x-m) =x2+(l-4m)x+3nr-m, •・•无论x取何值,代数式(x+l-3m)(x-m)的值恒为非负数, .*.△=(l-4m)2—4(3nr-m)=(l-2m)2<0, /.l-2m=0t /.m=—. 2 故选: B. 【点睛】 本题考查了多项式乘多项式,二次函数与一元二次方程的关系,偶次方非负数的性质,根据 题意得出(x+l-3m)(x-m)的值为非负数时是解题的关键. 10.C 【分析】 ①当点P在AB上运动时,由题意得: AB=3,则AC=3k,AP=1,AQ=2k,当t=2时,即PB=2, 1i4 y=-xPAxg//=-x(3—t)xg/7=-,求出AB=3,BC=4,AC=5;②当x=4时,点P在 AD上运动的距离为1,点Q在CD上运动了1秒,即可求解. 【详解】 解: ①当点P在AB上运动时, 过点Q作QH_LAB于点H, 由题意得: AB=3,则AC=3k,AP=1,AQ=2k, 11z4 当t=2时,即PB=2,y=-xPAxQH=-x(3-t)xQH=- 23 解得: QH=1, 则AH=AQcosZBAC=2kx-=2,故PH=1, k 8 则AH=2,ifnQH=- 故tanZHAQ==—=tana, AH3 则cosa=3=],解得: k=— 5k3 故AB=3,BC=4,AC=5; 一 ②当t=4时,点P在AC上运动的距离为1,点Q在CD上运动了1秒,运动的距离QC为1, y=-xAPxDQ=-xlxf3— 2、 3> 故选: C. 【点睛】题考查的是动点图象问题,涉及解直角三角形、面积的计算等知识,此类问题关键是: 弄清楚不同时间段,图象和图形的对应关系,进而求解. 1 11.——3 【详解】 1 27, ••一士的立方根是一? . 27312.6 【分析】利用平方差公式(。 +b)(a一Z? )=/一//对£一9y2=3变形,然后将x+3y=(代入即可 求出X—3),的值. 【详解】解: •••r一93/=3, ,(x+3yXx—3y)=3, 即x-3y=6. 故答案为: 6. 【点睛】 本题考查代数式求值,平方差公式因式分解;能利用平方差公式对V-9)3=3正确变形是解决此题的关键,另外本题需要注意整体思想的运用. 13.30° 【分析】 连接AB,根据圆周角定理得到AD_LBC,根据等腰三角形的性质得到NCAD=NBAD,连 接OE,OD,设NDOE=a,根据弧长公式得到a=30。 ,于是得到结论. 【详解】 解: 连接AB, ・・・AB为。 。 的直径, •\AD_LBC, VAB=AC=2, ZCAD=ZBAD, 连接OE,OD, 设NDOE=a, •・•劣弧DE的长为2 6 .6Zenxl_n 180—-6 Aa=30% AZCAD=15°, ZBAC=2ZCAD=30°, 故答案为: 30°. 【点睛】 本题考查了弧长的计算,等腰三角形的性质,圆周角定理,正确的作出辅助线是解题的关键. 14.2或4 【分析】 设函数奇异点的坐标为P(X,X+1),代入函数的关系式中得到关于X的一元二次方程,因为有一个奇异点,则△=(),得到b=(a-h)2-2h+2,把它看成一个二次函数,对称轴a=h,分三种情况讨论: ©h<-3,列方程,方程无解,没有符合条件的t值;②h>2,列方程,解出h并取舍;③当-3S11S2,同理得h=2. 【详解】 解: 设y关于x的二次函数,,=! /+(4-/? +1)X+! 〃+〃的图象上的奇异点为(乂,乂+1), x+l=^x2+(a-11+l)x+^b+h 代入函数y=(丁+(〃-/? +l)x+gb+〃得: —x2+(a-h)x+—b+h-i=0 22 「存在唯一的一个“奇异点”, h)一-4x 1 (1) -x-b+h-1=0 212Jb=(a-h)2-2h+2, 这是一个b关于a的二次函数,图象为抛物线,开口向上,对称轴为a=h,对称轴左侧,b 随a的增大而减小;对称轴右侧,a随a的增大而增大; ①hV-3,当-3932时,在对称轴右侧递增, ・••当a=-3时,b有最小值为-2, 即(-3-h)-211+2=-2, 1144t+13=0, △=16-4xlxl3<0,方程无解, ②h>2,当-3乡S2时,在对称轴左侧递减, ・•・当a=2时,b有最小值为-2, 即(2-h)2-2h+2=-2, h2-6h+8=0, 解得,h=4或2(舍去), ③当-3勺£2,当-3刍32时,n有最小值为-2h+2=2 Ah=2 综上所以述: h的值为4或2, 故答案为: 4或2. 【点睛】 本题考查了对函数奇异点的掌握和运用,还考杳了二次函数的性质及一元二次方程的根与二次函数的关系: 明确一元二次方程根据与系数的关系,方程的解与根的判别式的关系;尤其是二次函数的最值问题,在自变量的所有取值中: 当a>0时,抛物线在对称轴左侧,y随x的增大而减少;在对称轴右侧,y随x的增大而增大,函数有最小值,当aVO时,抛物线在对称轴左侧,y随x的增大而增大;在对称轴右侧,y随x的增大而减少,函数有最大值;如果在规定的取值中,要看图象和增减性来判断. 115.. X-)' 【分析】 先把小括号内的通分,按照分式的减法和分式除法法则进行化简即可解答本题. 【详解】 x1%) x-yx2-2xy+y2 XX x-yx =- Xa-yf 1一=' 【点睛】 本题考查了分式的混合运算,解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法. 16. (1)见解析; (2)见解析;(3)国. 【分析】 (1)根据平移的性质即可画出4ABC向右平移5个单位后得到的△A1B】G; (2)根据对称性即可画出△ABC关于直线>=T对称的△A2B2c2: (3)根据勾股定理即可得线段B1B2的长. 【详解】 (2)如图,即为所求. (3)线段片仄的长是彳而=用. 故答案为: 国. 【点睛】 本题考查了作图-轴对称变换、作图-平移变换,勾股定理的应用,解决本题的关键是掌握轴对称的性质和平移的性质. 17.狐狸跑100米后被猎犬追上. 【分析】 9 设狐狸跑x米后被猎犬追上,此时猎犬跑了一x米,根据猎犬比狐狸多跑了50米,即可得6 出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论. 【详解】 9 解: 设设狐狸跑x米后被猎犬追上,由题意得: -x-x=50 6 解得: x=100. 答: 狐狸跑100米后被猎犬追上. 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键. 18.电视塔CD的高度约为110m. 【分析】在RtZ^ABC中,由锐角三角函数的定义可求出AB的长,在RtZkBED中,可根据锐三角函数的定义求出BD的长,则可求出CD的长. 【详解】 在RtAABC中,tanABAC=tail42=--AB ・•・==300m, tan420.90 VAE=62.5m, /.BE=AB-AE=300-62.5=237.5m, BD 在RtABED中,tan/BED=tan58=——BE ***BD=BE,tail58右237.5x1.6=380 ・•・CD=5D-5C«380-270=110m. 答: 电视塔CD的高度约为110m. 【点睛】 本题主要考查了解直角三角形的应用,熟练利用锐角三角函数关系得出是解题关键. 19. (1)-152; (2)(一1)”-2"+4;(3)10. 【分析】 (1)观察图形可得第5个图中4个数,相加即可求解; (2)由己知图形得出2=(-1)0•2时1,b=2a=(-1)Q*2n,c=b+4=(-1)n*2n+4,即可求解; (3)根据d=a+b+c=5x(-1)+4=2564求解可得. 【详解】 (1)第5个图形中的4个数分别是—16,—32,—28,-76 4个数的和为: —16—32—28—76=—152. 故答案为: —152; (2)a=(-1)%2nT; b=2a=(-1) 故答案为: (一I)""': (一1)"-2"+4. (3)根据规律知道,若d=2564>0,则n为偶数, 当n为偶数时。 =2"-'Z? =2", c=2"+4,2,i+2"+2"+4=2564,2“7+2"+2”=2560, 2〃t(1+2+2)=2560 2"t=512 2”t=29 77-1=9 解得〃=10. 故答案为: 10. 【点睛】 本题考查了规律型: 图形的变化类.关键是由特殊到一般,找出数字算式运算规律. 20. (1)0O半径为3; (2)证明见解析. 【分析】 (1)连接OE,如图,利用切线的性质得到NOEF=90°,设。 O半径为x,则OB=OE=x,在RtaDEO中利用勾股定理得到大+4? =(x+2)2,然后解方程即可; (2)连接BE,如图,根据圆周角定理得到NAEB=90‘,NCEB=90",再利用切线的判断得到BC为。 。 的切线,则根据切线长定理得到BF=EF,所以NCBE=NBEF,然后证明NC=NCEF得到CF=EF,从而得到结论. 【详解】 (1)连接OE, TDE为。 。 的切线,NOEF=90°, 设。 O半径为x,则O5=OE=x, ': BD=2,: .OD=OB+BD=x+2, 在RtADEO中OE+DE-=OD~, .・・x2+42=(x+2)2, 解得X=3,即。 O半径为3; (2)证明: 连接BE, ・•.AB为。 。 的直径, AZA£B=90°,/CEB=90。 , /.ZC^E+ZC=90°,/CEF+/BEF=90: ・・•在RtZ\ABC中,ZABC=9Q-', ・,.BC为。 O的切线, 〈DE为。 O的切线, BF=EF, ・•・/CBE=ABEF, ・•・ZC=ZCEF, : CF=EF. : BF=CF. 【点睛】 本题考查了切线的性质: 圆的切线垂直于经过切点的半径;经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.判定切线
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