辽宁省抚顺市新抚区届九年级下学期教学质量检测四数学试题.docx
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辽宁省抚顺市新抚区届九年级下学期教学质量检测四数学试题
2019—2020学年度(下)学期教学质量检测
九年级数学试卷(四)
考试时间:
120分钟试卷满分:
150分
※注意事项:
考生答题时,必须将答案写在答题卡上,答案写在试卷上无效。
1、选择题(每小题3分,共30分)
1.比-2大1的数是(▲)
A.-3B.-1C.3D.1
2.下列四个运算中,只有一个是正确的.这个正确运算的序号是(▲)
①30+3﹣1=﹣3;②
;③﹣a8÷a4=﹣a4;④(2a2)3=8a5.
A.①B.②C.③D.④
3.如图所示的几何体的左视图是(▲)
A.
B.
C.
D.
4.下列事件为必然事件的是(▲)
A.购买一张彩票中奖一百万元
B.某射击运动员射靶一次,正中靶心
C.打开电视机,CCTV第一套节目正在播放新闻
D.口袋中装有2个红球和1个白球,从中摸出2个球,其中必有红球
5.不等式组
的解集在数轴上表示正确的是(▲)
A.
B.
C.
D.
6.估计
的值在(▲)
A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间
7.九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中A卷成绩进行统计后,制成如下的统计表:
成绩(分)
80
82
84
86
87
90
人数
8
12
9
3
5
8
则该班学生A卷成绩的众数和中位数分别是(▲)
A.82分,84分B.82分,83分C.80分,82分D.82分,82分
8.将一块三角板如图放置,∠ACB=90°,∠ABC=60°,点B,C分别在PQ,MN上,若PQ∥MN,∠ACM=42°,则∠ABP的度数为(▲)
A.30°B.22°C.15°D.12°
9.如图,将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中,C是AB边上的动点(不与端点A,B重合),作CD⊥OB于点D,若点C,D都在双曲线
(x>0)上,则k的值为(▲)
A.25
B.18
C.9
D.9
10.如图,顶点坐标为(1,n)的抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣1,0),与y轴的交
点在(0,2),(0,3)之间(含端点),则下列结论:
①3a+b>0;②﹣1≤a≤
;③对于任意实数m,a+b≥m(am+b)总成立;④关于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为(▲)
A.1个B.2个C.3个D.4个
2、填空题(每小题3分,共24分)
11.已知一粒大米的质量约为0.000021kg,将0.000021用科学记数法表示为▲.
12.分解因式:
2x4﹣32=▲.
13.计算
=▲.
14.如图,以△ABC的顶点B为圆心,BA长为半径画弧,交BC边于点D,连接AD.若∠B=40°,∠C=36°,则∠DAC的大小为▲度.
15.如图是小明在物理实验课中设计的电路图,任意闭合其中两个开关,能使灯泡L发光的概率是▲.
16.三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,点B在ED上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,则CD的长度是▲.
17.如图,两个大小不同的三角板放在同一平面内,直角顶点重合于点C,点D在AB上,∠BAC=∠DEC=30°,AC与DE交于点F,若BD=2,AD=8,则
=▲.
第17题图
第18题图
18.如图,四边形OAA1B1是边长为1的正方形,以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2,连接AA2,得到△AA1A2;再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3,连接A1A3,得到△A1A2A3;再以对角线OA3为边作第四个正方形OA3A4B4,连接A2A4,得到△A2A3A4,…,则△AnAn+1An+2的面积等于▲.
三、解答题(第19题10分,第20题12分,共22分)
19.先化简,再求值:
(
﹣1)÷
,其中x=
.
20.某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球,学生可以根据自己的爱好选修其中1门.某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计,制成了两幅不完整的统计图(图
(1)和图
(2)):
(1)请你求出该班的总人数,并补全条形图(注:
在所补小矩形上方标出人数);
(2)在该班团支部4人中,有1人选修排球,2人选修羽毛球,1人选修乒乓球.如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人,那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少?
四、(每题12分,共24分)
21.某校在校园艺术节期间举行学生书画大赛活动,准备购买甲、乙两种文具,奖励在活动中表现优秀的学生.已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元;购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元.
(1)求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元?
(2)若学校计划购买这两种文具共120个,投入资金不少于955元又不多于1000元,问有多少种购买方案?
22.如图,AB为⊙O的直径,BC,AD为⊙O的切线,直线OC
交DA延长线于E,DC=DE.
(1)求证:
CD是⊙O的切线;
(2)若∠E=60°,AE=1,求阴影部分的周长.
五、(本题12分)
23.如图1是一把折叠椅子,图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图,AB表示地面所在的直线,其中AD和BC表示两根较粗的钢管,EG表示座板平面,EG∥AB,交AC于点F,且
,AB长60cm,∠DAB=60°,∠ABC=75°,FG长24cm,CD长24cm,
(1)求座板EG的长;
(2)求此时椅子的最大高度(即点D到直线AB的距离).(结果保留根号)
第23题图
6、(本题12分)
24.有一家网红私人定制蛋糕店,她家的蛋糕经常供不应求,但每日最多只能做40只蛋糕,且每日做好的蛋糕全部订售一空.已知做x只蛋糕的成本为R元,售价为每只P元,且R、P与x的关系式为R=500+30x,P=170﹣2x,设她家每日获得的利润为y元.
(1)销售x只蛋糕的总售价为▲元(用含x的代数式表示),并求y与x的函数关系式;
(2)当每日做多少只蛋糕时,每日获得的利润为1500元?
(3)当每日做多少只蛋糕时,每日所获得的利润最大?
最大日利润是多少元?
7、(本题12分)
25.已知正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在边AB,AD上,且∠ECF=45°,直线CE与直线AD交于点H,直线CF交直线AB于点G,连接EF,GH.
(1)如图1,当DF=BE时,求证:
FC平分∠DFE;
(2)如图2,将图1中的∠GCH绕点C逆时针旋转,其他条件不变,
(1)的结论是否成立?
说明理由;
(3)当△CGH是等腰三角形时,直接写出AG的长.
第25题图2
第25题图1
八、(本题14分)
26.如图,抛物线
经过A(0,4),C(-1,0)两点,与
轴正半轴交于点B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)D为线段OB上一点,过D作x轴的垂线,交抛物线于点E,将线段DC,DE绕点D逆时针旋转任意相同的角到DG,DF的位置,使点C,E的对应点G,F都在x轴下方,GC与FD交于点Q,EF与x轴交于点P.当DP=2DQ时,求点D的坐标;
(3)M在抛物线上,N在坐标平面内,当以A,B,M,N为顶点的四边形为矩形时,直接写出点N的坐标.
2019—2020学年度(下)学期教学质量检测
九年级数学试卷(四)参考答案
3、选择题(每小题3分,共30分)
1.B2.C3.D4.D5.B6.A7.A8.D9.C10.C
4、填空题(每小题3分,共24分)
11.2.1×10-512.2(x2+4)(x+2)(x-2)13.
14.3415.
16.
17.
18.
三、解答题(第19题10分,第20题12分,共22分)
19.解:
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3
-----------------------------------------------------------------------------------5
-------------------------------------------------------------------------------------------------------7
当
时,原式
------------------------------------------------------------10
20.解:
(1)该班的总人数为12÷24%=50(人),---------------------------------------------------------3
足球科目人数为50×14%=7(人),------------------------------------------------------------------4
补全图形如下:
-----------------------------------------------------------------------6
(2)设排球为A,羽毛球为B,乒乓球为C.画树状图为:
-------------------------------------------9
共有12种等可能的结果数,其中有1人选修排球、1人选修羽毛球的占4种,------------10
所以恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率=
=
。
------------------------------------12
四、(每题12分,共24分)
21.解:
(1)设购买一个甲种文具a元,一个乙种文具b元,由题意得:
--------------------------------------------------------------------------------------------------4
解得
--------------------------------------------------------------------------------------------------6
答:
购买一个甲种文具15元,一个乙种文具5元;------------------------------------------------7
(2)根据题意得:
955≤15x+5(120﹣x)≤1000,--------------------------------------------------------------------------9
解得35.5≤x≤40,------------------------------------------------------------------------------------------10
∵x是整数,
∴x=36,37,38,39,40.-------------------------------------------------------------------------------11
∴有5种购买方案;----------------------------------------------------------------------------------------12
22.解:
(1)证明:
作OH⊥CD,垂足为H,连接OD----------------------------------------------------1
∵BC,AD为⊙O的切线
∴∠CBO=∠OAE=90°
又OB=OA,∠BOC=∠EOA
∴△BOC≌△AOE(ASA)--------------------------------------------------------------------------2
∴OC=OE------------------------------------------------------------------------------------------------3
又DC=DE
∴DO平分∠ADE--------------------------------------------------------------------------------------4
∴OH=OB------------------------------------------------------------------------------------------------5
∴CD是⊙O的切线-----------------------------------------------------------------------------------6
(2)在Rt△AEO中,
∴OA=
------------------------------------------------------------------------------------------------7
∵△BOC≌△AOE
∴OE=OC------------------------------------------------------------------------------------------------8
又DE=DC
∴OD⊥CE
∴∠DOA=90°-∠EOA=∠E=60°,-----------------------------------------------------------------9
∠DOH=90°-∠COH=90°-∠COB=90°-∠AOE=∠E=60°,
DH=DA=OA·tan60°=
=3,-----------------------------------------------------------------10
弧AH的长是
---------------------------------------------------------------11
阴影部分的周长是6+
--------------------------------------------------------------------12
5、(本题12分)
23.解
(1)∵
,
∴
,------------------------------------------------------------------------------------------1
∵EG∥AB,
∴△CFE∽△CAB,-----------------------------------------------------------------------------------3
∴
---------------------------------------------------------------------------------4
∴EF=
×60=15--------------------------------------------------------------------------------------5
∴EG=EF+FG=15+24=39,
答:
座板EG长39cm.--------------------------------------------------------------------------------6
(2)作BH⊥AC于点H,DM⊥AB于点M,
--------------------------------------------------------------------------7
在Rt△ABH中,AH=AB·cos∠CAB=60×
=30,
BH=AB·sin∠CAB=60×
=30
,--------------------------------------------------------------8
在Rt△CBH中,∠BCH=180°-∠CAB-∠CBA=180°-60°-75°=45°,
CH=
=
-----------------------------------------------------------------9
∴AD=AH+CH+CD=30+
+24=54+
---------------------------------------------------10
在Rt△ADM中,DM=AD·sin∠DAM=(54+
)×
=
+45----------------------11
答:
此时椅子的最大高度为(
+45)cm。
------------------------------------------------12
8、(本题12分)
24.解:
(1)(﹣2x2+170x);--------------------------------------------------------------------2
销售x只蛋糕的总售价为(170﹣2x)x=﹣2x2+170x(元),
根据题意,得:
y=(﹣2x2+170x)﹣(500+30x)=﹣2x2+140x﹣500,------------------4
(2)当y=1500时,得:
﹣2x2+140x﹣500=1500,--------------------------------------------5
解得:
x1=20、x2=50,--------------------------------------------------------------------------------6
∵x≤40,
∴x=20,---------------------------------------------------------------------------------------------------7
即当每日做20只蛋糕时,每日获得的利润为1500元;----------------------------------------8
(3)y=﹣2x2+140x﹣500=﹣2(x﹣35)2+1950,---------------------------------------------10
∵a=﹣2<0,
∴当x=35时,y取得最大值,最大值为1950,-----------------------------------------------11
答:
当每日做35只蛋糕时,每日所获得的利润最大,最大日利润是1950元.--------12
9、(本题12分)
25.
(1)证明:
∵四边形ABCD是正方形
∴CD=CA,∠B=∠D=∠DCA=90°
又DF=BE
∴△CDF≌△CBE(SAS)--------------------------------------------------------------1
∴∠DCF=∠BCE=
(90°-∠ECF)=22.5°,CF=CE----------------------------2
∴∠DFC=90°-22.5°=67.5°,∠CFE=∠CEF=
(180°-∠ECF)=67.5°
--------------------------------------------------------------------------------------------------3
∴∠DFC=∠CFE
∴FC平分∠DFE---------------------------------------------------------------------------4
第25题图2
第25题图1
(2)成立-----------------------------------------------------------------------------------------5
延长AD到M,使DM=BE-------------------------------------------------------------------6
∵四边形ABCD是正方形,
∴CB=CD,∠CDA=∠B=∠DCB=90°,
∴∠DCF+∠ECB=90°-∠ECF=45°
∵∠CDM=180°-∠CDA=90°=∠B
∴△DMC≌△BEC(SAS)----------------------------------------------------------------------7
∴CM=CE,∠MCD=∠ECB
∴∠DCF+∠MCD=45°
即∠MCE=∠ECF=45°
又CF=CF
∴△MCF≌△ECF(SAS)-------------------------------------------------------------------------8
∴∠MFC=∠EFC
∴FC平分∠DFE--------------------------------------------------------------------------------------9
(3)AE的长为4或
或8--------------------------------------------------------------------12
八、(本题14分)
26.解
(1)解:
∵抛物线y=-x2+bx+c经过A(0,4),C(-1,0)两点,
∴
-----------------------------------------------------------------------------------1
解得:
---------------------------------------------------------------------------------------------3
∴抛物线的解析式是y=-x2+3x+4------------------------------------------------------------------4
(2)∵∠EDF=∠CDG
∴∠EDF-∠PDF=∠CDG-∠PDF
∴∠EDP=∠GDQ,-----------------------------------------------------------------------------------5
又DE=DF,DC=DG
∴∠E=∠G=
----
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