物理选修31第三章学案4通电导线在磁场中受到的力人教版选修31.docx
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物理选修31第三章学案4通电导线在磁场中受到的力人教版选修31
学案4 通电导线在磁场中受到的力
[学习目标定位]1.知道安培力的概念,会用左手定则判定安培力的方向.2.学会用公式F=BIL计算B与I垂直和平行两种情况下安培力的大小3.了解磁电式电流表的基本构造及工作原理.
一、安培力的方向
通电导线在磁场中所受安培力的方向,与导线、磁感应强度的方向都垂直,它的方向可用左手定则判定:
伸开左手,使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一个平面内;让磁感线从掌心进入,并使四指指向电流的方向,这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向.(如图1所示)
图1
二、安培力的大小
垂直于磁场B放置、长为L的一段导线,当通过的电流为I时,它所受的安培力为F=ILB.当磁感应强度B的方向与导线的方向平行时,导线受力为0.当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时,导线受力为F=ILBsin_θ.
三、磁电式电流表
1.磁电式仪表最基本的组成部分是磁铁和放在磁铁两极之间的线圈.如图2所示,通电线圈在磁场中受到安培力而偏转.线圈偏转的角度越大,被测电流就越大.根据线圈偏转的方向,可以知道被测电流的方向.
图2
2.磁电式仪表的优点是灵敏度高,可以测出很弱的电流;缺点是线圈的导线很细,允许通过的电流很弱(几十微安到几毫安).
一、安培力的方向
[问题设计]
按照如图3所示进行实验.
图3
(1)上下交换磁极的位置以改变磁场方向,导线受力的方向是否改变?
(2)改变导线中电流的方向,导线受力的方向是否改变?
仔细分析实验结果,说明安培力的方向与磁场方向、电流方向有怎样的关系?
答案
(1)受力的方向改变;
(2)受力的方向改变;安培力的方向与磁场方向、电流方向的关系满足左手定则.
[要点提炼]
1.安培力方向、磁场方向、电流方向三者之间满足左手定则.
(1)F⊥B,F⊥I,即F垂直于B、I决定的平面.
(2)磁场方向和电流方向不一定垂直.用左手定则判断安培力方向时,磁感线只要从掌心进入即可,不一定垂直穿过掌心.
2.判断电流磁场方向用安培定则(右手螺旋定则),确定通电导体在磁场中的受力方向用左手定则.
3.推论:
平行通电导线之间,同向电流相互吸引,反向电流相互排斥.
二、安培力的大小
[问题设计]
1.在定义磁感应强度时,让一小段通电导线放入磁场,可得F=ILB,此公式的适用条件是什么?
答案 导线垂直于磁场方向放置.
2.当导线平行于磁场方向放置时,导线受力为多少?
答案 0.
[要点提炼]
1.安培力大小的计算公式F=ILBsin_θ,θ为磁感应强度方向与导线方向的夹角.
(1)当θ=90°,即B与I垂直时,F=ILB;
(2)当θ=0°即B与I平行时,F=0.
2.当导线与磁场垂直时,弯曲导线的有效长度L,等于连接两端点直线的长度(如图4所示);相应的电流沿L由始端流向末端.
图4
[延伸思考] 如图5所示,导线与磁场方向的夹角为θ时,如何计算导线受力的大小?
图5
答案 将B分解到平行导线方向和垂直导线方向的分量,分别研究B的两个分量对导线的作用,可得出F=ILBsinθ.
三、磁电式电流表
[问题设计]
1.磁电式电流表的基本组成部分是什么?
磁电式电流表的原理是什么?
答案 最基本的组成部分是磁铁和放在磁铁两极之间的线圈.其原理是通电线圈在磁场中受安培力而转动.
2.指针偏转的角度与通入的电流大小有怎样的关系?
答案 指针偏转的角度与通入的电流大小成正比.
3.能否利用磁电式电流表确定电流方向?
答案 能.线圈中的电流方向改变时,安培力的方向随着改变,指针的偏转方向也随着改变.所以,根据指针的偏转方向,就可以确定被测电流的方向.
一、对安培力方向的判定
例1
画出图6中通电导体棒ab所受的安培力的方向(图中箭头方向为磁感线的方向).
图6
解析 题目所给的图是立体图,如果直接把ab棒受到的安培力画在立体图上则较为抽象.为了直观,一般画成平面图,图中的各个图从外向内看的正视平面图如图所示(此时导体ab是一个横截面图,○×表示电流向里,○·表示电流向外),题图甲中,I与B决定的平面是与纸面垂直的竖直面,安培力方向与这个平面垂直,由左手定则知,安培力的方向为水平向右;题图乙中,I与B决定的平面是与水平方向成θ角的垂直纸面的平面,安培力方向与这个平面垂直,指向右下方;题图丙中,I和B决定的平面是垂直斜面的平面,安培力方向与斜面平行,指向右上方.
甲 乙 丙
答案 见解析
规律总结 1.判断安培力的方向,要先明确磁场的方向和电流的方向,用左手定则判断,不要“习惯性”地用错右手.实际上左手定则揭示了磁感应强度、电流、安培力这三个物理量方向之间的关系,知道其中任意两个方向,可以由安培定则判断第三个方向.
2.分析安培力方向时,左手定则和安培定则往往同时使用,要特别注意它们的不同:
安培定则用来判断电流的磁场方向,用右手;左手定则用来判断电流的受力方向,用左手.
二、对安培力大小的计算
例2
长度为L、通有电流为I的直导线放入一匀强磁场中,电流方向与磁场方向如图所示,已知磁感应强度为B,对于下列各图中,导线所受安培力的大小计算正确的是( )
A.F=BILcosθB.F=BILcosθ
C.F=BILsinθD.F=BILsinθ
解析 A图中,导线不和磁场垂直,故将导线投影到垂直磁场方向上,故F=BILcosθ,A正确;B图中,导线和磁场方向垂直,故F=BIL,B错误;C图中导线和磁场方向垂直,故F=BIL,C错误;D图中导线和磁场方向垂直,故F=BIL,D错误.
答案 A
规律总结 1.当磁场方向与电流方向垂直时安培力F=ILB,如果磁场方向和电流方向不垂直,公式应变为F=ILB⊥,B⊥是B在垂直于电流方向的分量.
2.如果通电导线是弯曲的,则要用其等效长度代入公式计算.
3.如果是非匀强磁场,原则上把通电导线分为很短的电流元,对电流元用安培力公式,然后求矢量和.
例3
如图7所示,长为2l的直导线折成边长相等、夹角为60°的V形,并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中,磁感应强度为B.当在该导线中通以电流强度为I的电流时,该V形通电导线受到的安培力大小为( )
图7
A.0B.0.5BIl
C.BIlD.2BIl
解析 V形通电导线的等效长度为图中虚线部分,所以F=BIl,故选C.
答案 C
三、通电导体的综合受力分析问题
例4
如图8所示,光滑导轨与水平面成α角,导轨宽为L.有大小为B的匀强磁场,方向垂直导轨面,金属杆长为L,质量为m,水平放在导轨上.当回路中通过电流时,金属杆正好能静止.求:
电流的大小为多大?
磁感应强度的方向如何?
图8
解析
在解这类题时必须画出截面图,只有在截面图上才能正确表示各力的准确方向,从而弄清各矢量方向间的关系.因为B垂直轨道面,又金属杆处于静止状态,所以F必沿斜面向上,由左手定则知,B垂直导轨面向上.
画出金属杆的截面图如图所示,根据左手定则,这时B应垂直于导轨面向上,大小满足BIL=mgsinα,I=mgsinα/BL.
答案 mgsinα/BL 方向垂直导轨面向上
方法点拨 在实际分析中,安培力、电流方向以及磁场方向构成一个空间直角坐标系,在空间判断安培力的方向有很大的难度,所以在判断一些复杂的安培力方向时都会选择画侧视图的方法,这样使得难以理解的空间作图转化成易于理解的平面作图.
1.(安培力的方向)把一小段通电直导线放入磁场中,导线受到安培力的作用,关于安培力的方向,下列说法中正确的是( )
A.安培力的方向一定跟磁感应强度的方向相同
B.安培力的方向一定跟磁感应强度的方向垂直,但不一定跟电流方向垂直
C.安培力的方向一定跟电流方向垂直,但不一定跟磁感应强度方向垂直
D.安培力的方向既跟磁感应强度方向垂直,又跟电流方向垂直
答案 D
解析 安培力的方向既垂直于磁场方向,又垂直于电流方向,即垂直于磁场与电流所决定的平面,但电流方向与磁场方向不一定垂直.
2.(安培力的方向判定)如图9所示,两条导线相互垂直,但相隔一段距离.其中AB固定,CD能自由活动,当直线电流按图示方向通入两条导线时,导线CD将(从纸外向纸里看)( )
图9
A.顺时针方向转动同时靠近导线AB
B.逆时针方向转动同时离开导线AB
C.顺时针方向转动同时离开导线AB
D.逆时针方向转动同时靠近导线AB
答案 D
解析 据电流元分析法,把电流CD等效成CO、OD两段电流.由安培定则画出CO、OD所在位置的AB电流的磁场,由左手定则可判断CO、OD受力如图甲所示,可见导线CD逆时针转动.
由特殊位置分析法,让CD逆时针转动90°,如图乙,并画出CD此时位置AB电流的磁感线分布,据左手定则可判断CD受力垂直于纸面向里,可见导线CD靠近导线AB.
3.(安培力大小的计算及方向判断)把长L=0.15m的导体棒置于磁感应强度B=1.0×10-2T的匀强磁场中,使导体棒和磁场方向垂直,如图10所示,若导体棒中的电流I=2.0A,方向向左,则导体棒受到的安培力大小F=________N,安培力的方向为竖直向________.(选填“上”或“下”)
图10
答案 3×10-3 下
解析 由安培力公式得:
F=BIL=1.0×10-2×2.0×0.15N=3×10-3N,由左手定则可判定,安培力方向竖直向下.
4.(通电导体的综合受力分析问题)一根长L=0.2m的金属棒放在倾角θ=37°的光滑斜面上,并通过I=5A的电流,方向如图11所示,整个装置放在磁感应强度B=0.6T竖直向上的匀强磁场中,金属棒恰能静止在斜面上,则该棒的重力为多少?
(sin37°=0.6)
图11
答案 0.8N
解析 从侧面对棒受力分析如图,安培力的方向由左手定则判出为水平向右,
F=ILB=5×0.2×0.6N
=0.6N.
由平衡条件得重力
mg=
=0.8N.
题组一 对安培力方向的判定
1.如图所示的匀强磁场中,已经标出了电流I和磁场B以及磁场对电流作用力F三者的方向,其中正确的是( )
答案 C
2.关于通电导线所受安培力F的方向、磁感应强度B的方向和电流I的方向之间的关系,下列说法正确的是( )
A.F、B、I三者必须保持相互垂直
B.F必须垂直B、I,但B、I可以不相互垂直
C.B必须垂直F、I,但F、I可以不相互垂直
D.I必须垂直F、B,但F、B可以不相互垂直
答案 B
解析 安培力F总是与磁感应强度B和电流I决定的平面垂直,但B与I(即导线)可以垂直,也可以不垂直,通电导线受安培力时,力F与磁场及导线都是垂直的,故A、C、D均错,B正确.
3.如图1所示,固定不动的绝缘直导线mn和可以自由移动的矩形线框abcd位于同一平面内,mn与ad、bc边平行且离ad边较近.当导线mn中通以向上的电流,线框中通以顺时针方向的电流时,线框的运动情况是( )
图1
A.向左运动B.向右运动
C.以mn为轴转动D.静止不动
答案 B
解析 线框中通有电流,ad和bc两导线同时受到通电导线mn的作用力,故可知B选项正确.
4.如图2所示,电磁炮是由电源、金属轨道、炮弹和电磁铁组成.当电源接通后,磁场对流过炮弹的电流产生力的作用,使炮弹获得极大的发射速度.下列各俯视图中正确表示磁场B方向的是( )
图2
答案 B
5.如图3所示,有一通电直导线放在蹄形电磁铁的正上方,导线可以自由移动,当电磁铁线圈与直导线中通以图示的电流时,有关直导线运动情况的说法中正确的是(从上往下看)( )
图3
A.顺时针方向转动,同时下降
B.顺时针方向转动,同时上升
C.逆时针方向转动,同时下降
D.逆时针方向转动,同时上升
答案 C
解析 在导线两侧取两小段,左边一小段所受的安培力方向垂直纸面向外,右侧一小段所受安培力的方向垂直纸面向里,从上往下看,知导线逆时针转动,当转动90度时,导线所受的安培力方向向下,所以导线的运动情况为逆时针转动,同时下降.故C正确,A、B、D错误.
6.通有电流的导线L1、L2处在同一平面(纸面)内,L1是固定的,L2可绕垂直纸面的固定转轴O转动(O为L2的中心),各自的电流方向如图4所示.下列哪种情况将会发生( )
图4
A.因L2不受磁场力的作用,故L2不动
B.因L2上、下两部分所受的磁场力平衡,故L2不动
C.L2绕轴O按顺时针方向转动
D.L2绕轴O按逆时针方向转动
答案 D
解析 由右手螺旋定则可知导线L1的上方的磁场的方向为垂直纸面向外,且离导线L1的距离越远的地方,磁场越弱,导线L2上的每一小部分受到的安培力方向水平向右,由于O点的下方磁场较强,则安培力较大,因此L2绕轴O按逆时针方向转动,D选项对.
题组二 对安培力公式F=BILsinθ的理解
7.如图5所示,磁场方向竖直向下,通电直导线ab由水平位置1绕a点在竖直平面内转到位置2,通电导线所受安培力是( )
图5
A.数值变大,方向不变
B.数值变小,方向不变
C.数值不变,方向改变
D.数值、方向均改变
答案 B
解析 安培力F=BIL,电流不变,垂直直导线的有效长度减小,安培力减小,安培力的方向总是垂直B、I所构成的平面,所以安培力的方向不变,B对,故选B.
8.如图6,一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直.线段ab、bc和cd的长度均为L,且∠abc=∠bcd=135°.流经导线的电流为I,方向如图中箭头所示.导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力( )
图6
A.方向沿纸面向上,大小为(
+1)ILB
B.方向沿纸面向上,大小为(
-1)ILB
C.方向沿纸面向下,大小为(
+1)ILB
D.方向沿纸面向下,大小为(
-1)ILB
答案 A
解析 将导线分为三段直导线,根据左手定则分别判断出各段所受安培力的方向,根据F=ILB计算出安培力的大小,再求合力.导线所受合力F合=ILB+2BILsin45°=(
+1)ILB,方向沿纸面向上.
9.如图7所示,倾斜导轨宽为L,与水平面成α角,处在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中,金属杆ab水平放在导轨上.当回路电流强度为I时,金属杆ab所受安培力F( )
图7
A.方向垂直ab杆沿斜面向上
B.方向垂直ab杆水平向右
C.F=BILcosα
D.F=BILsinα
答案 B
解析 由题图知电流方向由b→a且与磁场方向垂直,根据左手定则可知安培力水平向右,由安培力计算公式可得F=BIL,故选B.
题组三 通电导体受安培力作用的综合问题分析
10.如图8所示,一根有质量的金属棒MN,两端用细软导线连接后悬于a、b两点,棒的中部处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中,棒中通有电流,方向从M流向N,此时悬线上有拉力,为了使拉力等于零,可以( )
图8
A.适当减小磁感应强度B.使磁场反向
C.适当增大电流D.使电流反向
答案 C
解析 首先对MN进行受力分析:
其受竖直向下的重力G、受两根软导线的竖直向上的拉力和安培力.当其处于平衡状态时:
2F+BIL=mg,重力mg恒定不变,欲使拉力F减小到0,应增大安培力BIL,所以可增大磁场的磁感应强度B或增大通过金属棒中的电流I,或二者同时增大,只有C项正确.
11.如图9所示,一条形磁铁放在水平桌面上,在条形磁铁的左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线,当导线中通以图示方向的电流时(磁铁始终未动)( )
图9
A.磁铁对桌面的压力减小,且受到向左的摩擦力作用
B.磁铁对桌面的压力减小,且受到向右的摩擦力作用
C.磁铁对桌面的压力增大,且受到向左的摩擦力作用
D.磁铁对桌面的压力增大,且受到向右的摩擦力作用
答案 C
解析 根据左手定则知导线受磁铁的作用力斜向左上方,故由牛顿第三定律知,导线对磁铁的反作用力应斜向右下方,则一方面使磁铁对桌面的压力增大,一方面使磁铁产生向右的运动趋势,从而受到向左的摩擦力作用.
12.如图10所示,用两根轻细悬线将质量为m、长为l的金属棒ab悬挂在c、d两处,置于匀强磁场内.当棒中通以从a到b的电流I后,两悬线偏离竖直方向θ角而处于平衡状态.为了使棒平衡在该位置上,所需的磁场的最小磁感应强度的大小、方向为( )
图10
A.
tanθ,竖直向上B.
tanθ,竖直向下
C.
sinθ,平行悬线向下D.
sinθ,平行悬线向上
答案 D
解析
要求所加磁场的磁感应强度最小,应使棒平衡时所受的安培力有最小值.由于棒的重力恒定,悬线拉力的方向不变,由画出的力的三角形可知,安培力的最小值为Fmin=mgsinθ,即IlBmin=mgsinθ,得Bmin=
sinθ,方向应平行于悬线向上.故选D.
13.水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ,它们之间的宽度为L,M和P之间接入电动势为E的电源(不计内阻).现垂直于导轨搁一根质量为m、电阻为R的金属棒ab,并加一个范围较大的匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向与水平面夹角为θ且指向右上方,如图11所示,问:
图11
(1)当ab棒静止时,受到的支持力和摩擦力各为多少?
(2)若B的大小和方向均能改变,则要使ab棒所受支持力为零,B的大小至少为多少?
此时B的方向如何?
答案
(1)mg-
(2)
方向水平向右
解析 从b向a看侧视图如图所示.
(1)水平方向:
Ff=F安sinθ①
竖直方向:
FN+F安cosθ=mg②
又F安=BIL=B
L③
联立①②③得:
FN=mg-
,Ff=
.
(2)要使ab棒受支持力为零,且让磁场最小,可知安培力竖直向上,则有F安′=mg
Bmin=
,根据左手定则判定磁场方向水平向右.
14.如图12所示,在与水平方向夹角为60°的光滑金属导轨间有一电源,在相距1m的平行导轨上放一质量为m=0.3kg的金属棒ab,通以从b→a、I=3A的电流,磁场方向竖直向上,这时金属棒恰好静止.求:
图12
(1)匀强磁场磁感应强度的大小;
(2)ab棒对导轨的压力.(g=10m/s2)
答案
(1)1.73T
(2)6N,方向垂直斜面向下
解析 金属棒ab中电流方向由b→a,它所受安培力方向水平向右,它还受竖直向下的重力,垂直斜面斜向上的支持力,三力合力为零,由此可以求出安培力,从而求出磁感应强度B的大小,再求出ab棒对导轨的压力.
(1)ab棒静止,受力情况如图所示,沿斜面方向受力平衡,则
mgsin60°=BILcos60°
B=
=
T=1.73T.
(2)ab棒对导轨的压力为:
FN′=FN=
=
N=6N,方向垂直斜面向下.
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