141勾股定理优质教案设计.docx
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141勾股定理优质教案设计
14.1勾股定理
蓬溪县吉祥镇小学:
熊荣林
时间:
班级:
教师:
指导教师:
教材分析:
勾股定理历史悠久,是初中数学中非常重要的一个结论,称为“几何学的基石”,在数学学习中有重要的地位。
本定理揭示的是直角三角形三边的数量关系,在此之前学生对直角三角形已有了初步认识,但是都停留在直观感知方面。
后面直角三角形的相似和全等、锐角三角函数、解直角三角形的学习都与此密切相关。
学生分析:
初二学生已经具备一定的几何证明基础,但是思维偏重于直观。
而勾股定理的证明是先构造图形,数形结合,再进行证明。
与以往的几何题目证明相差甚远,有很大的难度。
由此本课的设计注重从学生的动手操作开始,从特殊到一般,层层递进,引导学生亲历定理的产生和证明过程,且能初步运用,为以后相关知识的继续学习奠定良好的基础。
教学目标:
认知目标:
理解并掌握勾股定理的证明;并且能初步运用勾股定理解决问题。
技能目标:
在探索过程中,让学生亲历“观察—猜想—归纳—证明”的过程,并且能体会特殊到一般、数形结合的数学思想和方法。
情感目标:
通过了解与定理有关的中外数学史,激发学生的学习兴趣和研究精神。
特别是通过了解中国古代的数学成就,激发学生的民族自豪感。
教学重点:
勾股定理的证明和运用
教学难点:
勾股定理的证明
教学方法:
小组合作、教师点拨
教学资源:
教材、多媒体
教学准备:
已剪好的4个全等的直角三角形、课件
(一)创设情境,导入新课
问题:
某楼房三楼失火,消防队员赶来救火,了解到每层楼高3米,消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?
画出图形后,指出需要解决的问题“已知直角三角形的两边,怎样求第三边?
”通过本节的学习我们可以解决这个问题。
(二)合作交流,探究新知
早在2500年前,古希腊数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了灵感,并且对此展开研究,下面我们也来重温数学家的发现之路,探究这个“饭局中诞生的定理”。
活动一探究:
等腰直角三角形三边的关系
思考:
(1)你能发现图中的三个正方形的面积之间有什么联系吗?
。
(2)、你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗?
。
(3)、你能发现图中的直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?
。
初步猜想:
在等腰直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方。
活动二探究:
一般直角三角形三边之间的关系是否也是如此?
(1)图形A的面积=,图形B的面积=
图形C的面积=。
(2)、你能发现图中的直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?
进一步猜想:
在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方。
以上仅仅是我们的猜想,这个命题如何来进行证明呢?
(三)动手操作,证明结论
我国古代人民早在几千万年以前就已经发现和运用勾股定理,在已有的文献记载中,最早给出证明的是三国时期的吴国数学家赵爽在《周髀算经》注中已经给出了勾股定理的证明。
指导学生利用手中4个全等的直角三角形进行拼图。
1、赵爽“勾股圆方图”
大正方形的面积可以表示为
,也可以表示为4×
+
,于是可得:
=4×
+
整理的:
得到勾股定理在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方。
2、传说中的毕达哥拉斯证法
由于拼图前后面积没有发生变化,因此
S大正方形=
=
S大正方形=
=
所以:
=
得到:
2、总统证法(小组讨论交流完成,老师引导)
(四)巩固训练,反馈矫正
例题:
解决课堂引入中的问题某楼房三楼失火,消防队员赶来救火,了解到每层楼高3米,消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?
练习:
1、在Rt△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的三条边,∠C=900
如果:
(1)a=3,b=4,求c
(2)c=13,b=12,求a
(3)c=17,a=8,求b(4)b=6,c=10,求a
(老师提示:
要注意哪边是斜边。
)
2、一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙距离是多少?
(五)师生小结、共同提升
通过本节的学习,你有什么收获?
。
通过本节的学习,你有什么困惑?
。
(六)自主检测,巩固提升
1、一个长方形的长是宽的2倍,其对角线的长是5㎝,那么它的宽是()
2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米,那么斜边上的高是()
3、一个直角三角形的一直角边长为5,另两条边长为两个连续整数,求这个直角三角形另两条边的长。
课后拓展:
1、共性作业课本A组132页1、2、3
2、个性作业利用网络或书籍搜集与勾股定理有关的资料和证明方法。
五、教学反思:
本节课从实际问题引入,激发学生的学习兴趣。
数学家毕达哥拉斯的发现之路也体现了数学来源于生活,又服务于生活,激发学生的研究热情。
然后整个教学流程从特殊的等腰直角三角形到一般的直角三角形,从最初的猜想到最后的证明,既体现了数学的严谨,又符合学生的认知特点,便于学生接受和理解。
其中勾股定理的证明方法多样化,利用数形结合,给出严密的证明。
在给出证明方法的同时对学生进行数学史教育,中外都有所涉及,特别是通过中国古代对勾股定理的证明和利用,激发民族自豪感和爱国热忱。
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