新高考数学一轮复习不等式选讲第1讲绝对值不等式学案.docx
- 文档编号:9899975
- 上传时间:2023-05-21
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:58.98KB
新高考数学一轮复习不等式选讲第1讲绝对值不等式学案.docx
《新高考数学一轮复习不等式选讲第1讲绝对值不等式学案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新高考数学一轮复习不等式选讲第1讲绝对值不等式学案.docx(14页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
新高考数学一轮复习不等式选讲第1讲绝对值不等式学案
新高考数学一轮复习不等式选讲第1讲绝对值不等式学案
板块一 知识梳理·自主学习
[必备知识]
考点1 绝对值不等式的解法
1.形如|ax+b|≥|cx+d|的不等式,可以利用两边平方转化为二次不等式求解.
2.形如|ax+b|≤c(c>0)和|ax+b|≥c(c>0)型不等式
(1)绝对值不等式|x|>a与|x| (2)|ax+b|≤c(c>0)和|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法|ax+b|≤c⇔-c≤ax+b≤c(c>0),|ax+b|≥c⇔ax+b≥c或ax+b≤-c(c>0). 考点2 绝对值不等式的应用 1.定理: 如果a,b是实数,那么|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≥0时,等号成立. 2.如果a,b,c是实数,那么|a-c|≤|a-b|+|b-c|,当且仅当(a-b)(b-c)≥0时,等号成立. 3.由绝对值不等式定理还可以推得以下几个不等式 (1)|a1+a2+…+an|≤|a1|+|a2|+…+|an|. (2)||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|. (3)||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|. [考点自测] 1.判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)|ax+b|≤c(c≥0)的解等价于-c≤ax+b≤c.( ) (2)若|x|>c的解集为R,则c≤0.( ) (3)不等式|x-1|+|x+2|<2的解集为∅.( ) (4)|x-a|+|x-b|的几何意义是表示数轴上的点x到点a,b的距离之和.( ) (5)不等式|a-b|≤|a|+|b|等号成立的条件是ab≤0.( ) 答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)√ (5)√ 2.[课本改编]不等式3≤|5-2x|<9的解集为( ) A.[-2,1)∪[4,7)B.(-2,1]∪(4,7] C.(-2,-1]∪[4,7)D.(-2,1]∪[4,7) 答案 D 解析 由题得⇒ ⇒得解集为(-2,1]∪[4,7). 3.不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为( ) A.(-∞,-1]∪[4,+∞) B.(-∞,-2]∪[5,+∞) C.[1,2] D.(-∞,1]∪[2,+∞) 答案 A 解析 ∵|x+3|-|x-1|≤|(x+3)-(x-1)|=4,∴a2-3a≥4恒成立,∴a∈(-∞,-1]∪[4,+∞). 4.[课本改编]不等式|x-1|<4-|x+2|的解集是________. 答案 解析 由|x-1|<4-|x+2|,得或 或解得1≤x<或-2 5.[2018·南宁模拟]若存在实数x使|x-a|+|x-1|≤3成立,则实数a的取值范围是________. 答案 [-2,4] 解析 ∵|x-a|+|x-1|≥|(x-a)-(x-1)|=|a-1|,要使|x-a|+|x-1|≤3有解,可使|a-1|≤3,∴-3≤a-1≤3, ∴-2≤a≤4. 6.[课本改编]不等式|x+3|-|2x-1|<+1的解集为________. 答案 解析 ①当x<-3时,原不等式化为-(x+3)-(1-2x)<+1,解得x<10,所以x<-3. ②当-3≤x<时,原不等式化为(x+3)-(1-2x)<+1,解得x<-,所以-3≤x<-. ③当x≥时,原不等式化为x+3+1-2x<+1,解得x>2,所以x>2. 综上可知,原不等式的解集为. 板块二 典例探究·考向突破 考向 绝对值不等式的解法 例 1 [2017·全国卷Ⅲ]已知函数f(x)=|x+1|-|x-2|. (1)求不等式f(x)≥1的解集; (2)若不等式f(x)≥x2-x+m的解集非空,求m的取值范围. 解 (1)f(x)= 当x<-1时,f(x)≥1无解; 当-1≤x≤2时,由f(x)≥1,得2x-1≥1, 解得1≤x≤2; 当x>2时,由f(x)≥1,解得x>2. 所以f(x)≥1的解集为{x|x≥1}. (2)由f(x)≥x2-x+m,得 m≤|x+1|-|x-2|-x2+x. 而|x+1|-|x-2|-x2+x≤|x|+1+|x|-2-x2+|x|=-2+≤, 且当x=时,|x+1|-|x-2|-x2+x=, 故m的取值范围为. 触类旁通 绝对值不等式的常用解法 (1)基本性质法:
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 新高 数学 一轮 复习 不等式 选讲第 绝对值