专题15 动能定理的理解与应用原卷版届高考物理热点题型归纳与变式演练.docx
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专题15动能定理的理解与应用原卷版届高考物理热点题型归纳与变式演练
2021届高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练
专题15动能定理的理解与应用
【专题导航】
【题型归纳】
热点题型一 对动能定理的理解及应用
【题型要点】1.对“外力”的两点理解
(1)“外力”指的是合外力,可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其他力,它们可以同时作用,也可以不同时作用。
(2)“外力”既可以是恒力,也可以是变力。
2.公式W合=ΔEk中“=”体现的三个关系
【例1】(2020·湖州质检)关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系.下列说法正确的是( )
A.合外力为零,则合外力做功一定为零B.合外力做功为零,则合外力一定为零
C.合外力做功越多,则动能一定越大D.动能不变,则物体合外力一定为零
【变式1】(多选)如图所示,一块长木板B放在光滑的水平面上,在B上放一物体A,现以恒定的外力拉B,由于A、B间摩擦力的作用,A将在B上滑动,以地面为参考系,A、B都向前移动一段距离。
在此过程中( )
A.外力F做的功等于A和B动能的增量
B.B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量
C.A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功
D.外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和
【变式2】(多选)如图所示,电梯质量为M,在它的水平地板上放置一质量为m的物体.电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动,当电梯的速度由v1增加到v2时,上升高度为H,则在这个过程中,下列说法或表达式正确的是( )
A.对物体,动能定理的表达式为WN=
mv
,其中WN为支持力的功
B.对物体,动能定理的表达式为W合=0,其中W合为合力的功
C.对物体,动能定理的表达式为WN-mgH=
mv
-
mv
,其中WN为支持力的功
D.对电梯,其所受合力做功为
Mv
-
Mv
【变式3】.(2020·宁波调研)张伟同学参加学校运动会立定跳远项目比赛,起跳直至着地过程如图所示,测量得到比赛成绩是2.5m,目测空中脚离地最大高度约0.8m,忽略空气阻力,则起跳过程该同学所做功最接近( )
A.65JB.750J
C.1025JD.1650J
热点题型二 动能定理的基本应用
1.应用流程
2.注意事项
(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的,一般以地面或相对地面静止的物体为参考系.
(2)应用动能定理的关键在于准确分析研究对象的受力情况及运动情况,可以画出运动过程的草图,借助草图理解物理过程之间的关系.
(3)当物体的运动包含多个不同过程时,可分段应用动能定理求解;也可以全过程应用动能定理.
(4)列动能定理方程时,必须明确各力做功的正、负,确实难以判断的先假定为正功,最后根据结果加以检验.
类型一:
动能定理在直线中的应用
【例1】(多选)(2020·宁夏银川市质检)如图所示为一滑草场.某条滑道由上下两段高均为h,与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成,载人滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ.质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑,经过上、下两段滑道后,最后恰好静止于滑道的底端(不计载人滑草车在两段滑道交接处的能量损失,重力加速度为g,sin37°=0.6,cos37°=0.8).则( )
A.动摩擦因数μ=
B.载人滑草车最大速度为
C.载人滑草车克服摩擦力做功为mghD.载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为
g
【变式】如图所示,小物块从倾角为θ的倾斜轨道上A点由静止释放滑下,最终停在水平轨道上的B点,小物块与水平轨道、倾斜轨道之间的动摩擦因数均相同,A、B两点的连线与水平方向的夹角为α,不计物块在轨道转折时的机械能损失,则动摩擦因数为( )
A.tanθB.tanα
C.tan(θ+α)D.tan(θ-α)
类型二动能定理在曲线运动中的应用
【例2】(2019·河南平顶山市一轮复习质检)如图所示,半径为r的半圆弧轨道ABC固定在竖直平面内,直径AC水平,一个质量为m的物块从圆弧轨道A端正上方P点由静止释放,物块刚好从A点无碰撞地进入圆弧轨道并做匀速圆周运动,到B点时对轨道的压力大小等于物块重力的2倍,重力加速度为g,不计空气阻力,不计物块的大小,则:
(1)物块到达A点时的速度大小和PA间的高度差分别为多少?
(2)物块从A运动到B所用时间和克服摩擦力做的功分别为多少?
【变式1】我国将于2022年举办冬奥会,跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一.如图所示,质量m=60kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a=3.6m/s2匀加速滑下,到达助滑道末端B时速度vB=24m/s,A与B的竖直高度差H=48m,为了改变运动员的运动方向,在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接,其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧.助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h=5m,运动员在B、C间运动时阻力做功W=-1530J,取g=10m/s2.
(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小;
(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍,则C点所在圆弧的半径R至少应为多大.
热点题型三应用动能定理求解多过程问题
【题型要点】1.多过程问题的分析方法
(1)将“多过程”分解为许多“子过程”,各“子过程”间由“衔接点”连接。
(2)对各“衔接点”进行受力分析和运动分析,必要时画出受力图和过程示意图。
(3)根据“子过程”和“衔接点”的模型特点选择合理的物理规律列方程。
(4)分析“衔接点”速度、加速度等的关联,确定各段间的时间关联,并列出相关的辅助方程。
(5)联立方程组,分析求解,对结果进行必要的验证或讨论。
2.利用动能定理求解多过程问题的基本思路
【例1】.(2019·4月浙江选考)某砂场为提高运输效率,研究砂粒下滑的高度与砂粒在传送带上运动的关系,建立如图所示的物理模型.竖直平面内有一倾角θ=37°的直轨道AB,其下方右侧放置一水平传送带,直轨道末端B与传送带间距可近似为零,但允许砂粒通过.转轮半径R=0.4m、转轴间距L=2m的传送带以恒定的线速度逆时针转动,转轮最低点离地面的高度H=2.2m.现将一小物块放在距离传送带高h处静止释放,假设小物块从直轨道B端运动到达传送带上C点时,速度大小不变,方向变为水平向右.已知小物块与直轨道和传送带间的动摩擦因数均为μ=0.5.(sin37°=0.6)
(1)若h=2.4m,求小物块到达B端时速度的大小;
(2)若小物块落到传送带左侧地面,求h需要满足的条件;
(3)改变小物块释放的高度h,小物块从传送带的D点水平向右抛出,求小物块落地点到D点的水平距离x与h的关系式及h需要满足的条件.
【规律总结】利用动能定理求解多过程问题的基本思路
(1)弄清物体的运动由哪些过程组成.
(2)分析每个过程中物体的受力情况.
(3)各个力做功有何特点,对动能的变化有无影响.
(4)从总体上把握全过程,表达出总功,找出初、末状态的动能.
(5)对所研究的全过程运用动能定理列方程.
类型一动能定理解决往复运动问题
【例1】(多选)(2020·台州高二期中)如图所示,物块以60J的初动能从斜面底端沿斜面向上滑动,当它的动能减少为零时,重力势能增加了45J,则物块回到斜面底端时的动能为( )
A.15JB.20JC.30JD.45J
【变式2】.以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的小物块.假定物块所受的空气阻力f大小不变.已知重力加速度为g,则物体上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为( )
A.
和v0
B.
和v0
C.
和v0
D.
和v0
【例2】如图所示,轻质弹簧一端固定在墙壁上的O点,另一端自由伸长到A点,OA之间的水平面光滑,固定曲面在B处与水平面平滑连接.AB之间的距离s=1m.质量m=0.2kg的小物块开始时静置于水平面上的B点,物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.4.现给物块一个水平向左的初速度v0=5m/s,g取10m/s2.
(1)求弹簧被压缩到最短时所具有的弹性势能Ep;
(2)求物块返回B点时的速度大小;
(3)若物块能冲上曲面的最大高度h=0.2m,求物块沿曲面上滑过程所产生的热量.
【变式1】(2020·河北唐山模拟)如图所示,装置由AB、BC、CD三段轨道组成,轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接,其中轨道AB、CD段是光滑的,水平轨道BC的长度x=5m,轨道CD足够长且倾角θ=37°,A、D两点离轨道BC的高度分别为h1=4.30m、h2=1.35m.现让质量为m的小滑块(可视为质点)自A点由静止释放.已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ=0.5,重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos
37°=0.8.求:
(1)小滑块第一次到达D点时的速度大小;
(2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔;
(3)小滑块最终停止的位置距B点的距离.
【变式2】如图所示,半径R=0.5m的光滑圆弧面CDM分别与光滑斜面体ABC和斜面MN相切于C、M点,斜面倾角分别如图所示.O为圆弧圆心,D为圆弧最低点,C、M在同一水平高度.斜面体ABC固定在地面上,顶端B安装一定滑轮,一轻质软细绳跨过定滑轮(不计滑轮摩擦)分别连接小物块P、Q(两边细绳分别与对应斜面平行),并保持P、Q两物块静止.若PC间距为L1=0.25m,斜面MN足够长,物块P质量m1=3kg,与MN间的动摩擦因数μ=
,重力加速度g=10m/s2,求:
(sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)小物块Q的质量m2;
(2)烧断细绳后,物块P第一次到达D点时对轨道的压力大小;
(3)物块P在MN斜面上滑行的总路程.
类型二动能定理解决平抛、圆周运动相结合的问题
【例3】.(2020·舟山质检)如图所示,倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相连,O点为轨道圆心,BC为圆轨道直径且处于竖直方向,A、C两点等高,质量m=1kg的滑块从A点由静止开始下滑,恰能滑到与O点等高的D点,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.
(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数μ;
(2)若使滑块能到达C点,求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值;
(3)若滑块离开C点的速度大小为4m/s,求滑块从C点飞出至落到斜面上所经历的时间t.
【变式】如图所示,从高台边A点以某速度水平飞出的小物块(可看作质点),恰能从固定在某位置的光滑圆弧轨道CDM的左端C点沿圆弧切线方向进入轨道。
圆弧轨道CDM的半径R=0.5m,O为圆弧的圆心,D为圆弧最低点,C、M在同一水平高度,OC与水平面夹角为37°,斜面MN与圆弧轨道CDM相切于M点,MN与水平面夹角为53°,斜面MN足够长,已知小物块的质量m=3kg,第一次到达D点时对轨道的压力大小为78N,与斜面MN之间的动摩擦因数μ=
,小球第一次通过C点后立刻安装一个与C点相切且与斜面MN关于OD对称的固定光滑斜面,取重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,不考虑小物块运动过程中的转动,求:
(1)小物块平抛运动到C点时的速度大小;
(2)A点到C点的竖直距离;
(3)小物块在斜面MN上滑行的总路程。
热点题型四动能定理与图象的综合问题
【题型要点】1.解决图象问题的基本步骤
(1)观察题目给出的图象,弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义.
(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式.
(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比,找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积所对应的物理意义,分析解答问题,或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量.
2.图象所围“面积”的意义
(1)v-t图象:
由公式x=vt可知,v-t图线与t坐标轴围成的面积表示物体的位移.
(2)a-t图象:
由公式Δv=at可知,a-t图线与t坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量.
(3)F-x图象:
由公式W=Fx可知,F-x图线与x坐标轴围成的面积表示力所做的功.
(4)P-t图象:
由公式W=Pt可知,P-t图线与t坐标轴围成的面积表示力所做的功.
【例1】(2020·江苏省高考真题)如图所示,一小物块由静止开始沿斜面向下滑动,最后停在水平地面上。
斜面和地面平滑连接,且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数。
该过程中,物块的动能
与水平位移x关系的图象是( )
A.
B.
C.
D.
【变式1】(多选)(2019·东北师大附中3月模拟)在未知方向的恒力F作用下,一质量为1.0kg的物体以一定的初速度在光滑水平面上做直线运动,物体的动能Ek随位移x变化的关系如图所示.(g取10m/s2)由上述已知条件,可知( )
A.力F的最小值为2.5NB.力F不可能大于10N
C.物体运动过程中的加速度大小无法求出D.物体在运动过程中在任意位置力F的功率是可以求出的
【变式2】(2019·新课标全国Ⅲ卷)从地面竖直向上抛出一物体,物体在运动过程中除受到重力外,还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。
距地面高度h在3m以内时,物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。
重力加速度取10m/s2。
该物体的质量为
A.2kgB.1.5kgC.1kgD.0.5kg
【变式3】(2020·湖北襄阳联考)质量m=1kg的物体,在水平拉力F(拉力方向与物体初速度方向相同)的作用下,沿粗糙水平面运动,经过位移为4m时,拉力F停止作用,运动到位移为8m时物体停止运动,运动过程中Ekx的图线如图所示。
取g=10m/s2,求:
(1)物体的初速度大小;
(2)物体和水平面间的动摩擦因数;
(3)拉力F的大小。
【例2】如图甲所示,在倾角为30°的足够长的光滑斜面AB的A处连接一粗糙水平面OA,OA长为4m.有一质量为m的滑块,从O处由静止开始受一水平向右的力F作用.F只在水平面上按图乙所示的规律变化.滑块与OA间的动摩擦因数μ=0.25,g取10m/s2,试求:
(1)滑块运动到A处的速度大小;
(2)不计滑块在A处的速率变化,滑块冲上斜面AB的长度是多少?
【变式4】如图甲所示,一质量为4kg的物体静止在水平地面上,让物体在随位移均匀减小的水平推力F作用下开始运动,推力F随位移x变化的关系如图乙所示,已知物体与地面间的动摩擦因数μ=0.5,(取g=10m/s2),则下列说法正确的是( )
A.物体先做加速运动,推力撤去时开始做减速运动B.物体在水平地面上运动的最大位移是10m
C.物体运动的最大速度为2
m/sD.物体在运动中的加速度先变小后不变
【例3】(2019·山东济宁市第二次摸底)某中学生对刚买来的一辆小型遥控车的性能进行研究.他让这辆小车在水平地面上由静止开始沿直线轨道运动,并将小车运动的全过程通过传感器记录下来,通过数据处理得到如图所示的v-t图象.已知小车在0~2s内做匀加速直线运动,2~11s内小车牵引力的功率保持不变,9~11s内小车做匀速直线运动,11s末开始小车失去动力而自由滑行.已知小车质量m=1kg,整个过程中小车受到的阻力大小不变,试求:
(1)在2~11s内小车牵引力的功率P的大小;
(2)小车在2s末的速度vx的大小;
(3)小车在2~9s内通过的距离x.
【变式5】(多选)(2020·山西运城市质检)质量为m的物体放在水平面上,它与水平面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g.用水平力拉物体,运动一段时间后撤去此力,最终物体停止运动.物体运动的v-t图象如图所示.下列说法正确的是( )
A.水平拉力大小为F=m
B.物体在0~3t0时间内的位移大小为
v0t0
C.在0~3t0时间内水平拉力做的功为
mv
D.在0~3t0时间内物体克服摩擦力做功的平均功率为
μmgv0
【例4】如图所示,图线表示作用在某物体上的合力随时间变化的关系,若物体开始时是静止的,那么( )
A.从t=0开始,5s内物体的动能变化量为零B.在前5s内只有第1s末物体的动能最大
C.在前5s内只有第5s末物体的速率最大D.前3s内合外力对物体做的功为零
【变式6】用传感器研究质量为2kg的物体由静止开始做直线运动的规律时,在计算机上得到0~6s内物体的加速度随时间变化的关系如图所示。
下列说法正确的是( )
A.0~6s内物体先向正方向运动,后向负方向运动
B.0~6s内物体在4s末的速度最大
C.物体在2~4s内速度不变
D.0~4s内合力对物体做的功等于0~6s内合力对物体做的功
【例5】(多选)(2020·嘉兴调研)质量为1kg的物体静止在水平粗糙的地面上,在一水平外力F的作用下运动,如图甲所示,外力F和物体克服摩擦力Ff做的功W与物体位移x的关系如图乙所示,重力加速度g取10m/s2.下列分析正确的是( )
A.物体与地面之间的动摩擦因数为0.2B.物体运动的位移为13m
C.物体在前3m运动过程中的加速度为3m/s2D.x=9m时,物体的速度为3
m/s
【变式7】(多选)放在粗糙水平地面上质量为0.8kg的物体受到水平拉力的作用,在0~6s内其速度与时间的关系图象和该拉力的功率与时间的关系图象分别如图甲、乙所示。
下列说法中正确的是( )
甲 乙
A.0~6s内拉力做的功为140JB.物体在0~2s内所受的拉力为4N
C.物体与粗糙水平地面间的动摩擦因数为0.5D.合外力在0~6s内做的功与0~2s内做的功相等
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