线性相位FIR低通滤波器.docx
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线性相位FIR低通滤波器.docx
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线性相位FIR低通滤波器
设计题目及要求
设计一个线性相位FIR低通滤波器,技术指标如下:
通带截止频率fp=1500Hz,阻带起始频率fst=2250H,通带允许的最大衰减为Rp=0.25dB,阻带应达到的最小衰减为As=50dB。
滤波器的采样频率为fs=15000Hz。
设计原理(包括滤波器工作原理、涉及到的matlab函数的说明)
滤波器,顾名思义,其作是对输入信号起到滤波的作用
数字滤波器滤波器结构x[k]为输入,h[k]为单位脉冲序列
MATLAB信号处理中提供的窗函数
(1)矩形窗
W=boxcar(N)
(2)汉宁窗
W=hanning(N)
(3)Bartlerr窗
W=Bartlett(N)
(4)Backman窗
W=Backman(N)
(5)三角窗
W=triang(N)
(6)Kaiser窗
W=kaiser(n,beta)其中,beta是kaiser窗参数,影响窗旁瓣幅值的衰减率
Kaiser窗用于滤波器设计时,选择性大,使用方便
Nf=512;
Nwin=20;%窗函数数据长度
figure
(1)
forii=1:
4
switchii
case1
w=boxcar(Nwin);
stext='矩形窗';
case2
w=hanning(Nwin);
stext='汉宁窗';
case3
w=hamming(Nwin);
stext='哈明窗';
case4
w=bartlett(Nwin);
stext='Bartlett窗';
end
[y,f]=freqz(w,1,Nf);%求解窗函数特性,窗函数相当于一个数字滤波器
mag=abs(y);%求得窗函数幅频特性
posplot=['2,2,',int2str(ii)];
subplot(posplot);
plot(f/pi,20*log10(mag/max(mag)));%绘制窗函数的幅频特性
xlabel('归一化频率');
ylabel('振幅/dB');
title(stext);gridon;
FIR滤波器设计的主要方法
函数设计方法
说明
工具函数
窗函数法
理想滤波器加窗处理
Fir1(单频带)fir2(多频带)kaiserord
最优化设计
平方误差最小化逼近理想幅频响应或Park-McClellan算法产生等波纹滤波器
Firls,remez,remezord
约束最小二乘逼近
在满足最大误差限制条件下使整个频带平方误差最小化
Firclsfirclsl
升余弦函数
具有光滑,正弦过渡带的低通滤波器设计
Fircos
各种窗函数的特点
窗函数
主瓣宽
第一旁瓣相对主瓣衰减dB
矩形窗
4pi/N
-13
汉宁窗
8pi/N
-31
哈明窗
8pi/N
-41
Bartlett
8pi/N
-25
Backman
12pi/N
-57
三角窗
8pi/N
-25
Kaiser窗
可调整
可调整
Chebyshew窗
可调整
可调整
主旁瓣频率宽度与窗函数长度N有关。
增加窗函数长度N将减小窗函数的主瓣宽度,但不能减小旁瓣幅值衰减的相对值,这个值由窗函数决定。
如下:
绘制矩形窗函数的幅频响应,窗长度分别为;N=10,N=20,N=50,N=100
Nf=512;
Nwin=20;%窗函数数据长度
figure
(1)
forii=1:
4
switchii
case1
w=boxcar(Nwin);
stext='矩形窗';
case2
w=hanning(Nwin);
stext='汉宁窗';
case3
w=hamming(Nwin);
stext='哈明窗';
case4
w=bartlett(Nwin);
stext='Bartlett窗';
end
[y,f]=freqz(w,1,Nf);%求解窗函数特性,窗函数相当于一个数字滤波器
mag=abs(y);%求得窗函数幅频特性
posplot=['2,2,',int2str(ii)];
subplot(posplot);
plot(f/pi,20*log10(mag/max(mag)));%绘制窗函数的幅频特性
xlabel('归一化频率');
ylabel('振幅/dB');
title(stext);gridon;
等波纹法设计
用Hd(w)表示希望逼近的幅度特性函数,要求设计线性相位FIR滤波器时,Hd(w)必须满足线性相位约束条件,用Hg(w)表示实际设计的滤波器幅度特性函数。
定义加权误差函数E(w)为
E(w)=W(w)[Hd(w)-Hg(w)]其中W(w)为误差加权函数,用来控制不同频段(一般指通带和阻带)的逼近精度。
等波纹最近逼近基于切比雪夫逼近,在通带和阻带abs(E(w))的最大值最小化为准则,采用remez多重交换迭代算法求解滤波器系数h(n)
设计内容(设计思路,设计流程、仿真结果)
技术指标如下:
通带截止频率fp=1500Hz,阻带起始频率fst=2250H,通带允许的最大衰减为Rp=0.25dB,阻带应达到的最小衰减为As=50dB。
滤波器的采样频率为fs=15000Hz。
采用凯塞窗来设计
fp=1500;fs=2250;
Fs=15000;As=50;
wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;
wc=(wp+ws)/2/pi;beta=0.1102*(As-8.7);
N=ceil((As-8)/(2.285*(ws-wp))+1);
%ceil(x)为大于或等于x的最小整数
hdn=kaiser(N,beta);
%产生长度为N的凯塞窗函数
hn=fir1(N-1,wc,'low',kaiser(N,beta));
subplot(121);
stem(0:
N-1,hn,'k.');
%绘制滤波器时域波形
axis([0N-1-0.10.5]);
xlabel('n');
ylabel('h(n)');
gridon;
omega=linspace(0,pi,512);
mag=freqz(hn,[1],omega);
%计算单位抽样响应的频率响应
magab=20*log10(abs(mag));
subplot(122);
plot(omega/pi,magab,'k');
%绘制对数幅度特性曲线
axis([01-805]);
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('20lg[H(e^j^\omega)]');
gridon;
技术指标如下:
通带截止频率fp=1500Hz,阻带起始频率fst=2250H,通带允许的最大衰减为Rp=0.25dB,阻带应达到的最小衰减为As=50dB。
滤波器的采样频率为fs=15000Hz。
调用remezord和remez函数设计
得到f=[1500,2250];m=[1,0]
%利用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器
Fs=15000;f=[1500,2250];m=[1,0];
rp=0.25;rs=50;
delta1=(10^(rp/20)-1)/(10^(rp/20)+1);delta2=10^(-rs/20);
rip=[delta1,delta2];
[M,fo,mo,w]=remezord(f,m,rip,Fs);%边界频率为模拟频率时必须加入采样频率
M=M+1;%估算的M直达不到要求,家1后满足要求
hn=remez(M,fo,mo,w);
[Hk,w]=freqz(hn,1);%计算频率响应
mag=abs(Hk);%求幅频特性
db=20*log10(mag/max(mag));%化为分贝值
db1=db';
figure,plot(0:
pi/511:
pi,db1),gridon
axis([0,4.0,-80,5]),title('数字滤波器——等波纹最佳逼近法')
用等波纹最佳逼近法设计的滤波器,其通带和阻带均为等波纹特性,且通带最大衰减和阻带最小衰减可以分别控制,所以其指标均匀分布,没有资源浪费,所以其阶数低得多比窗函数法优越
实验总结
通过本次课程设计,让我对设计滤波器的原理和步骤有了更深的理解。
滤波器在数字信号处理中占据着重要的低位,因此掌握FIR低通滤波器的设计对以后的学习有很大的益处。
在设计之前,首先要确定好设计方法,是用IIR还是FIR滤波器的方法,其次明确各个参数的要求,然后用matlab软件编程实现。
参考文献
数字信号处理及应用(第二版)王华奎主编高等教育出版社
数字信号处理理论及应用俞一彪孙兵编著高等教育出版社
数字信号处理教程程佩青清华大学出版社
数字信号处理的matlab实现方永革编著科学出版社
数字信号处理楼志国楼国红陈友兴张权郝慧艳编著科学出版社
数字信号处理陈后金主编薛健胡健编高等教育出版社
程序清单
等波纹法设计程序清单
%利用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器
Fs=15000;f=[1500,2250];m=[1,0];
rp=0.25;rs=50;
delta1=(10^(rp/20)-1)/(10^(rp/20)+1);delta2=10^(-rs/20);
rip=[delta1,delta2];
[M,fo,mo,w]=remezord(f,m,rip,Fs);%边界频率为模拟频率时必须加入采样频率
M=M+1;%估算的M直达不到要求,家1后满足要求
hn=remez(M,fo,mo,w);
[Hk,w]=freqz(hn,1);%计算频率响应
mag=abs(Hk);%求幅频特性
db=20*log10(mag/max(mag));%化为分贝值
db1=db';
figure,plot(0:
pi/511:
pi,db1),gridon
axis([0,4.0,-80,5]),title('数字滤波器——等波纹最佳逼近法')
窗函数法设计程序清单
fp=1500;fs=2250;
Fs=15000;As=50;
wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;
wc=(wp+ws)/2/pi;beta=0.1102*(As-8.7);
N=ceil((As-8)/(2.285*(ws-wp))+1);
%ceil(x)为大于或等于x的最小整数
hdn=kaiser(N,beta);
%产生长度为N的凯塞窗函数
hn=fir1(N-1,wc,'low',kaiser(N,beta));
subplot(121);
stem(0:
N-1,hn,'k.');
%绘制滤波器时域波形
axis([0N-1-0.10.5]);
xlabel('n');
ylabel('h(n)');
gridon;
omega=linspace(0,pi,512);
mag=freqz(hn,[1],omega);
%计算单位抽样响应的频率响应
magab=20*log10(abs(mag));
subplot(122);
plot(omega/pi,magab,'k');
%绘制对数幅度特性曲线
axis([01-805]);
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('20lg[H(e^j^\omega)]');
gridon;
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- 关 键 词:
- 线性 相位 FIR 滤波器