小学数学概念16年级汇总.docx
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小学数学概念16年级汇总
小学数学概念1-6年级汇总
一、关于数的概念
(一)整数
1、整数的意义
自然数和0都是整数。
2、自然数
我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。
一个物体也没有,用0表示。
0也是自然数。
3、计数单位
一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4、数的整除
整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。
6、因数和倍数
如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数(或a的因数)。
倍数和因数是相互依存的。
因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的因数。
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
例如:
10的因数有1、2、5、10,其中最小的因数是1,最大的因数是10。
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数
7、个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,个位上是0或5的数,都能被5整除,一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。
8、奇数和偶数
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
9、质数、合数
一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)最小的质数是2
100以内的质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
最小的合数是4
1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。
如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。
10、最大公因数和最小公倍数
几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个,叫做这几个数的最大因约数。
如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数。
如果两个数是互质数,它们的最大公因数就是1。
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公因数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。
11、互质数
公因数只有1的两个数,叫做互质数。
成互质关系的两个数,有下列几种情况一定互质:
①1和任何自然数互质。
②相邻的两个自然数互质。
③两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。
两个合数的公因数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。
(二)小数的意义
1、小数:
把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2、小数的分类
纯小数:
整数部分是零的小数,叫做纯小数。
如:
0.25、0.368都是纯小数。
带小数:
整数部分不是零的小数,叫做带小数。
如:
3.25、5.26都是带小数。
循环小数:
一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。
例如:
3.555……0.0333……12.109109……
循环节:
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如:
3.99……的循环节是“9”,0.5454……的循环节是“54”。
(三)分数的意义
1、分数:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线上面的数叫做分子,表示有这样的多少份。
2、分数单位:
把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。
3、、分数的分类
真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数:
假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。
4、约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
(四)百分数
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数通常用"%"来表示。
百分号是表示百分数的符号。
(五)分数和除法、小数、比的联系
分数和除法的联系:
分数的分子相当于除法中的被除数,分母相当于除法中的除数,分数线相当于除法中的除号,分数的值相当于除法里的商
分数和小数的联系:
小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。
分数和比的联系:
分数的分子相当于比的前项,分数的分母相当于比的后项,
分数的值相当于比值,分数线相当于比号。
(六)基本性质
分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外),分数的大小不变;
小数的基本性质:
小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变;
商不变的性质:
在除法里,被除数和除数同时乘以或除以相同的数(0除外),商不变;
比的基本性质:
比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外),比值不变;
比例的基本性质:
在比例里,两内项之积等于两外项之积。
二、四则运算
(一)加减乘除的意义
1、加法的意义:
把两个数合并成一个数的运算
一个加数=和-另一个加数
2、减法的意义:
已知两个数的和和其中一个加数,求另一个加数的运算。
减法是加法的逆运算。
被减数=差+减数减数=被减数-差
3、乘法的意义
一个数×整数:
求几个相同加数的和的简便运算
一个数×真分数(纯小数):
求一个数的几分之几是多少
一个数×带分数(带小数):
求一个数的几倍是多少
一个因数=积÷另一个因数
4、除法的意义:
已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。
被除数=商×除数除数=被除数÷商
有余数的除法各部分之间的关系:
被除数÷除数=商……余数
被除数=除数×商+余数
除数=(被除数-余数)÷商
商=(被除数-余数)÷除数
(二)运算定律:
1、加法交换律:
a+b=b+a
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。
2、加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加;或者先把后两个数相加,再同第一个数相加,它们的和不变。
3、乘法交换律:
a×b=b×a
两个数相加,交换因数的位置,它们的积不变。
4、乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘;或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它们的积不变。
5、乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c
两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。
6、减法的性质:
a-b-c=a-(b+c)
从一个数里连续减去两个数,等于从这个数里减去两个减数的和。
7、除法的性质:
a÷b÷c=a÷(b×c)
一个数连续除以两个数,等于这个数除以两个除数的积。
三、代数初步知识
(一)用字母表示数
1、用字母表示数的意义和作用
*用字母表示数,可以把数量关系简明的表达出来,同时也可以表示运算的结果。
2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式
(1)常见的数量关系
路程用s表示,速度v用表示,时间用t表示,三者之间的关系:
s=vtv=s÷tv=s÷t
总价用a表示,单价用b表示,数量用c表示,三者之间的关系:
a=bcb=a÷cc=a÷b
(2)运算定律和性质(见四则运算)
(3)用字母表示几何形体的公式
长方形的长用a表示,宽用b表示,周长用c表示,面积用s表示。
c=2(a+b)s=ab
正方形的边长a用表示,周长用c表示,面积用s表示。
c=4as=a²
平行四边形的底a用表示,高用h表示,面积用s表示。
s=ah
三角形的底用a表示,高用h表示,面积用s表示。
s=ah÷2
梯形的上底用a表示,下底b用表示,高用h表示,中位线用m表示,面积用s表示。
s=(a+b)h÷2
圆的半径用r表示,直径用d表示,周长用c表示,面积用s表示。
c=∏d=2∏rs=∏r²
扇形的半径用r表示,n表示圆心角的度数,面积用s表示。
s=∏nr²÷360
长方体的长用a表示,宽用b表示,高用h表示,表面积用s表示,体积用v表示。
v=shs=2(ab+ah+bh)v=abh
正方体的棱长用a表示,底面周长c用表示,底面积用s表示,体积用v表示.
s=6a²v=a³
圆柱的高用h表示,底面周长用c表示,底面积用s表示,体积用v表示.
s侧=chs表=s侧+2s底v=sh
圆锥的高用h表示,底面积用s表示,体积用v表示.
v=sh÷3
3、用字母表示数的写法
①数字和字母、字母和字母相乘时,乘号可以记作“.”,或者省略不写,数字要写在字母的前面。
②当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写。
③在一个问题中,同一个字母表示同一个量,不同的量用不同的字母表示。
④用含有字母的式子表示问题的答案时,除数一般写成分母,如果式子中有加号或者减号,要先用括号把含字母的式子括起来,再在括号后面写上单位的名称。
4、将数值代入式子求值
①把具体的数代入式子求值时,要注意书写格式:
先写出字母等于几,然后写出原式,再把数代入式子求值。
字母表示的是数,后面不写单位名称。
②同一个式子,式子中所含字母取不同的数值,那么所求出的式子的值也不相同。
(二)简易方程
1、方程和方程的解
方程:
含有未知数的等式叫做方程。
注意:
方程是等式,又含有未知数,两者缺一不可。
方程和算术式不同。
算术式是一个式子,它由运算符号和已知数组成,它表示未知数。
方程是一个等式,在方程里的未知数可以参加运算,并且只有当未知数为特定的数值时,方程才成立。
2、方程的解:
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
(三)解方程
解方程:
求方程的解的过程叫做解方程。
(四)列方程解应用题
1、列方程解答应用题的步骤
1)弄清题意,确定未知数并用x表示;
2)找出题中的数量之间的相等关系;
3)列方程,解方程;
4)检查或验算,写出答案。
2、列方程解应用题的方法
*综合法:
先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式,再找出它们之间的等量关系,进而列出方程。
这是从部分到整体的一种思维过程,其思考方向是从已知到未知。
*分析法:
先找出等量关系,再根据具体建立等量关系的需要,把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。
这是从整体到部分的一种思维过程,其思考方向是从未知到已知。
四、比和比例
1、比的意义和性质
(1)比的意义:
两个数相除又叫做两个数的比。
*“:
”是比号,读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
*同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。
*比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。
*比的后项不能是零。
*根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。
(2)比的性质
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
(3)求比值和化简比
*求比值的方法:
用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也
可以是小数或分数。
*根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。
(4)比例尺:
一幅图的图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。
*图上距离:
实际距离=比例尺
*线段比例尺:
在图上附有一条注有数目的线段,用来表示和地面上相对应的实际距离。
(5)按比例分配:
在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
*方法:
首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。
2、比例的意义和性质
(1)比例的意义:
表示两个比相等的式子叫做比例。
*组成比例的四个数,叫做比例的项,两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。
(2)比例的性质
*在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的基本性质。
(3)解比例
*根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项,叫做解比例。
3、正比例和反比例
(1)成正比例的量
*两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。
*用字母表示y/x=k(一定)
(2)成反比例的量
*两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。
*用字母表示x×y=k(一定)
五、量的计量
(一)长度单位
1)常用的长度单位有
*公里(km)*米(m)*分米(dm)*厘米(cm)*毫米(mm)
2)长度单位之间的进率
1千米=1000米1米=10分米
1分米=10厘米1厘米=10毫米
(二)面积
1)什么是面积?
面积就是物体所占平面的大小
2)常用的面积单位
*平方千米*平方米*平方分米*平方厘米*平方毫米
3)面积之间的进率
*1平方千米=100公顷*
1公倾=10000平方米*
1平方米=100平方分米
*1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
(三)体积和容积
1)什么是体积、容积
体积:
就是物体所占空间的大小。
容积:
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。
2)常用的体积单位
*立方米*立方分米*立方厘米
3)容积单位*升*毫升
4)单位换算
体积单位
*1立方米=1000立方分米
*1立方分米=1000立方厘米
容积单位
*1升=1000毫升
*1升=1立方米
*1毫升=1立方厘米
(四)质量
1)什么是质量?
就是表示表示物体有多重。
2)常用的质量单位:
*吨t*千克kg*克g
3)常用的质量单位的换算
*一吨=1000千克
*1千克=1000克
(五)时间
1)常用的时间单位
*世纪*年*月*日时*分*秒
2)时间单位的换算
*1世纪=100年
*1年=365天平年
*一年=366天闰年
*一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天
*四、六、九、十一是小月小月小月有30天
*平年2月有28天闰年2月有29天
*1天=24小时
*1小时=60分
*1分=60秒
(六)货币
1)常用的货币单位
*元*角*分
2)单位换算
*1元=10角
*1角=10分
六、空间与图形
(一)线和角
(1)线
*直线:
直线没有端点;长度无限;
过一点可以画无数条,过两点只能画一条直线。
*射线:
射线只有一个端点;长度无限。
*线段:
线段有两个端点,它是直线的一部分;长度有限;
两点的连线中,线段为最短。
*平行线:
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
*垂线:
两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
(2)角
*角的概念:
从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。
*角的分类
锐角:
小于90°的角叫做锐角。
直角:
等于90°的角叫做直角。
钝角:
大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角:
角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角。
平角180°。
周角:
角的一边旋转一周,与另一边重合。
周角是360°。
(二)平面图形
1、长方形
(1)特征:
对边相等,4个角都是直角的四边形。
有两条对称轴。
(2)计算公式:
c=2(a+b)s=ab
2、正方形
(1)特征:
四条边都相等,四个角都是直角的四边形。
有4条对称轴。
(2)计算公式:
c=4as=a²
3、三角形
(1)特征:
由三条线段围成的图形。
内角和是180度。
三角形具有稳定性。
三角形有三条高。
(2)计算公式:
s=ah/2
(3)分类:
按角分:
锐角三角形:
三个角都是锐角。
直角三角形:
有一个角是直角。
等腰三角形的两个锐角各为45度,
它有一条对称轴。
钝角三角形:
有一个角是钝角。
按边分:
不等边三角形:
三条边长度不相等。
等腰三角形:
有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴。
等边三角形:
三条边长度都相等;三个内角都是60度;有三条对称轴。
4、平行四边形
(1)特征:
两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。
对角相等,相邻的两个角的度数之和为180度。
平行四边形容易变形。
(2)计算公式:
s=ah
5、梯形
(1)特征:
只有一组对边平行的四边形。
中位线等于上下底和的一半。
等腰梯形有一条对称轴。
(2)公式:
s=(a+b)h/2=mh
6、圆
(1)圆的认识:
平面上的一种曲线图形。
圆中心的一点叫做圆心。
一般用字
母o表示。
半径:
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用r表示。
在同一个圆里,有无数条半径,每条半径的长度都相等。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用d表示。
同一个圆里有无数条直径,所有的直径都相等。
同一个圆里,直径等于两个半径的长度,即d=2r。
圆的大小由半径决定。
圆的位置由圆心决定。
圆有无数条对称轴。
(2)圆的画法:
把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离(即半径);把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上;把装有铅笔尖的一只脚旋转一周,就画出一个圆。
(3)圆的周长:
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。
用字母∏表示。
(4)圆的面积:
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
(5)计算公式:
d=2rr=d/2c=∏dc=2∏rs=∏r²
7、扇形
(1)扇形的认识:
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
圆上AB两点之间的部分叫做弧,读作“弧AB”。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
扇形有一条对称轴。
(2)计算公式:
s=n∏r²/360
8、环形
(1)特征:
由两个半径不相等的同心圆相减而成,有无数条对称轴。
(2)计算公式:
s=∏(R²-r²)
9、轴对称图形
(1)特征:
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
正方形有4条对称轴;长方形有2条对称轴;等腰三角形有2条对称轴;等边三角形有3条对称轴;等腰梯形有一条对称轴;圆有无数条对称轴;菱形有
4条对称轴;扇形有一条对称轴。
(三)立体图形
1、长方体
*特征:
六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形)。
相对的面面积相等,12条棱相对的4条棱长度相等。
有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上,最多只能看到三个面。
*表面积:
长方体或者正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
*计算公式s=2(ab+ah+bh)V=shV=abh
2、正方体
*特征:
六个面都是正方形。
六个面的面积相等。
12条棱,棱长都相等。
有8个顶点。
*正方体可以看作特殊的长方体。
*计算公式S表=6a²v=a³
3、圆柱
*圆柱的认识:
圆柱的上下两个面叫做底面。
圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
*进一法:
实际中,使用的材料都要比计算的结果多一些,因此,要保留数的时候,省略的位上的是4或者比4小,都要向前一位进1。
这种取近似值的方法叫做进一法。
*计算公式:
s侧=chs表=s侧+s底×2v=sh/3
4、圆锥
*圆锥的认识:
圆锥的底面是个圆,圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
*测量圆锥的高:
先把圆锥的底面放平,用一块平板水平地放在圆锥的顶点上
面,竖直地量出平板和底面之间的距离。
*把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
2计算公式:
v=sh/3
5、球
*认识:
球的表面是一个曲面,这个曲面叫做球面。
*球和圆类似,也有一个球心,用O表示。
从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径,用r表示,每条半径都相等。
通过球心并且两端都在球面上的线段,叫做球的直径,用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍,即d=2r。
*计算公式:
d=2r
七、简单的统计
(一)统计表
1、意义
*把统计数据填写在一定格式的表格内,用来反映情况、说明问题,这样的表格就叫做统计表。
2、组成部分
*一般分为表格外和表格内两部分。
表格外部分包括标的名称,单位说明和制表日期;表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。
3、种类
*单式统计表:
只含有一个项目的统计表。
*复式统计表:
含有两个或两个以上统计项目的统计表。
*百分数统计表:
不仅表明各统计项目的具体数量,而且表明
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