中考数学类型三 探究平行四边形的存在性问题学生.docx
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中考数学类型三探究平行四边形的存在性问题学生
类型三探究平行四边形的存在性问题
1.(2013•昆明)如图,矩形OABC在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=4,OC=3,若抛物线的顶点在BC边上,且抛物线经过O,A两点,直线AC交抛物线于点D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求点D的坐标;
(3)若点M在抛物线上,点N在x轴上,是否存在以A,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
2.(2013年临沂压轴题)如图,抛物线经过
三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+PC的值最小,求点P的坐标;
(3)点M为x轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N,使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形?
若存在,求点N的坐标;若不存在,请说明理由.
3.(2015•山东德州,第24题12分)已知抛物线y=﹣mx2+4x+2m与x轴交于点A(α,0),B(β,0),且
=﹣2,
(1)求抛物线的解析式.
(2)抛物线的对称轴为l,与y轴的交点为C,顶点为D,点C关于l的对称点为E,是否存在x轴上的点M,y轴上的点N,使四边形DNME的周长最小?
若存在,请画出图形(保留作图痕迹),并求出周长的最小值;若不存在,请说明理由.
(3)若点P在抛物线上,点Q在x轴上,当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时,求点P的坐标.
4.(2014•山东潍坊,第24题13分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠O)与y轴交于点C(O,4),与x轴交于点A和点B,其中点A的坐标为(-2,0),抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D,与直线BC交于点E.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点,是否存在点F使四边形ABFC的面积为17,若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)平行于DE的一条动直线Z与直线BC相交于点P,与抛物线相交于点Q,若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的坐标。
5.(2015•贵州省贵阳,第24题9分)如图,经过点C(0,﹣4)的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A(﹣2,0),B两点.
(1)a 0,b2﹣4ac 0(填“>”或“<”);
(2)若该抛物线关于直线x=2对称,求抛物线的函数表达式;
(3)在
(2)的条件下,连接AC,E是抛物线上一动点,过点E作AC的平行线交x轴于点F.是否存在这样的点E,使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形?
若存在,求出满足条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由.
6.(2015•四川广安,第26题10分)如图,边长为1的正方形ABCD一边AD在x负半轴上,直线l:
y=
x+2经过点B(x,1)与x轴,y轴分别交于点H,F,抛物线y=﹣x2+bx+c顶点E在直线l上.
(1)求A,D两点的坐标及抛物线经过A,D两点时的解析式;
(2)当抛物线的顶点E(m,n)在直线l上运动时,连接EA,ED,试求△EAD的面积S与m之间的函数解析式,并写出m的取值范围;
(3)设抛物线与y轴交于G点,当抛物线顶点E在直线l上运动时,以A,C,E,G为顶点的四边形能否成为平行四边形?
若能,求出E点坐标;若不能,请说明理由.
7.(2014•莱芜,第24题12分)如图,过A(1,0)、B(3,0)作x轴的垂线,分别交直线y=4﹣x于C、D两点.抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点.
(1)求抛物线的表达式;
(2)点M为直线OD上的一个动点,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,问是否存在这样的点M,使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形?
若存在,求此时点M的横坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若△AOC沿CD方向平移(点C在线段CD上,且不与点D重合),在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S,试求S的最大值.
8、(2013•遂宁压轴题)如图,抛物线y=
x2+bx+c与x轴交于点A(2,0),交y轴于点B(0,).直线y=kx
过点A与y轴交于点C,与抛物线的另一个交点是D.
(1)求抛物线y=
x2+bx+c与直线y=kx
的解析式;
(2)设点P是直线AD上方的抛物线上一动点(不与点A、D重合),过点P作y轴的平行线,交直线AD于点M,作DE⊥y轴于点E.探究:
是否存在这样的点P,使四边形PMEC是平行四边形?
若存在请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在
(2)的条件下,作PN⊥AD于点N,设△PMN的周长为l,点P的横坐标为x,求l与x的函数关系式,并求出l的最大值.
9、(2013河南省压轴题)如图,抛物线
与直线
交于
两点,其中点
在
轴上,点
的坐标为
。
点
是
轴右侧的抛物线上一动点,过点
作
轴于点
,交
于点
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点
的横坐标为
,当
为何值时,以
为顶点的四边形是平行四边形?
请说明理由。
(3)若存在点
,使
,请直接写出相应的点
的坐标
10.(2014•青岛,第24题12分)已知:
如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC=12cm,BD=16cm.点P从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,直线EF从点D出发,沿DB方向匀速运动,速度为1cm/s,EF⊥BD,且与AD,BD,CD分别交于点E,Q,F;当直线EF停止运动时,点P也停止运动.连接PF,设运动时间为t(s)(0<t<8).解答下列问题:
(1)当t为何值时,四边形APFD是平行四边形?
(2)设四边形APFE的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻t,使S四边形APFE:
S菱形ABCD=17:
40?
若存在,求出t的值,并求出此时P,E两点间的距离;若不存在,请说明理由.
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