轴对称图形提高练习题.docx
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轴对称图形提高练习题
轴对称图形提高练习题
一、教学目标
掌握利用轴对称图形的性质解决最短路线问题的方法;等腰三角形性质的活用
二、教学重难点
重点:
轴对称的实际应用、等腰三角形性质
难点:
轴对称的应用、角平分线与垂直平分线的应用、等腰三角形相关计算与证明
三、基础知识梳理
轴对称的性质可运用于实际问题中的最短路线问题、球的反弹、光线反射等,解决办法是作对称点;
等腰三角形所有的性质包括:
等边对等角等角对等边、三线合一、轴对称性等,主要应用于求跟角平分线和中垂线结合的求解问题
四、典型例题分析
题型一:
角平分线及其中垂线的应用
例1.
(1)三角形内一点到三角形的三个顶点的距离相等的点是三角形________的交点.
(2)三角形内一点到三角形的三边的距离相等的点是三角形________的交点.
(3)
例2.△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,且BD:
CD=3:
2,BC=15cm,则点D到AB的距离是__________.
例3.
已知:
如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD平分∠ABC.求证:
BC=AB+AD
例4.如图,BP是△ABC的外角平分线,点P在∠BAC的角平分线上.求证:
CP是△ABC的外角平分线.
练习:
1.如图,裁剪师傅将一块长方形布料ABCD沿着AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,若∠BAF=60°,则∠DAE=
2.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD的平分∠BAC交BC于D,点D到AB的距离为7cm,CD=
3.在△ABC中,∠C=90°,DE是AB的垂直平分线,∠A=40°,则∠CDB=,∠CBD=
4.
如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交BC于D,若∠B=20°,
则∠DAC=
1题图2题图3题图4题图
5.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,若AC=10cm,则△DBE的周长等于()
A.10cmB.8cmC.6cmD.9cm
6.如图所示,表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有()
A.1处B.2处C.3处D.4处
7.如图,△ABC中,∠BAC=110°,AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E,BC=10cm.
(1)求△ADE的周长;
(2)求∠DAE的度数.
、
题型二:
轴对称性质的应用——最短路线问题
例5.如图,EFGH是一个长方形的弹子球台面,有黑白两球分别位于A、B两点的位置.
(1)试问:
怎样撞击黑球A,使黑球A先碰撞台边EF反弹后再撞击白球B?
(2)怎样撞击黑球A,使黑球先碰撞台边GH反弹后再击台边EF,最后击白球B?
例6.
(1)在锐角∠AOB内有一定点P,试在OA、OB上确定两点C、D,使△PCD的周长最短.
(2)在Rt△ABC中,AB=10,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,E、F分别是线段AD和AB上的动点,求BE+EF的最小值,并写出解答过程.
练习:
1.在一条大的河流中有一形如三角形的小岛(如图3),岸与小岛有一桥相连.现准备在小岛的三边上各设立一个水质取样点.水利部门在岸边设立了一个观测站,每天有专人从观测站步行去三个取样点取样,然后带回去化验.请问,三个取样点应分别设在什么位置,才能使得每天取样所用时间最短(假设速度一定)?
2.如图,在直线CD上有一动点P,P在CD上从右往左运动的过程中,找出
(1)点P到A、B距离之和最小时的位置;
(2)点P到A、B距离相等时的位置;
(3)点P到A、B的距离之差最大时P的位置。
题型三:
等腰三角形的性质
例7.一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少
,求这个三角形的三个内角的度数。
例8.如图,△ABC中,AB=AC,BC=BD=ED=EA求∠A的度数
例9.如图,已知:
在
中,
,
,
,
。
求:
的度数。
例10.
如图,已知点B、C、D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC于F,AD交CE于H,
①求证:
△BCE≌△ACD;
②求证:
CF=CH;
③判断△CFH的形状并说明理由.
例11.如图,在△ABC中,P是的BC边上一点,过点P作BC的垂线,交AB于点Q,交CA的延长线于点R,若AQ=AR,则△ABC是等腰三角形吗?
请说明理由。
练习:
1.等腰三角形的一个角为45°,则它的底角为
等腰三角形的一个角为96°,则它的底角为
2.等腰三角形的两个内角之比是1∶2,那么这个等腰三角形的顶角度数为___________.
3.等腰三角形的周长是25cm,一腰上的中线将周长分为3∶2两部分,则此三角形的底边长为_____.
4.如图,
中,
,试说明:
.
5.如图,已知:
是等边三角形,分别在AC、BC边上取点E、F,使
,BE、AF相交于点D.求证:
.
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