名师整理最新数学中考二轮复习《一元二次方程》专题冲刺精练含答案.docx
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名师整理最新数学中考二轮复习《一元二次方程》专题冲刺精练含答案
最新模考分类冲刺小卷10:
《一元二次方程》
一.选择题
1.(2020•成都模拟)下列是一元二次方程的是( )
A.x2﹣2x﹣3=0B.x﹣2y+1=0C.2x+3=0D.x2+2y﹣10=0
2.(2020•河南模拟)关于x的方程x2﹣2mx+4=0有两个相等的实数根,则m的值为( )
A.2B.﹣2C.0D.±2
3.(2020•闵行区一模)下列方程中,有实数根的是( )
A.
=﹣xB.
+
=0
C.
D.x2+2020x﹣1=0
4.(2020•河北模拟)从﹣2,﹣1,0,1,2,4,这六个数中,随机抽一个数、记为a,若数a使关于x的一元二次方程x2﹣2(a﹣4)x+a2=0有实数解,且关于y的分式方程
有整数解,则符合条件的a的值的和是( )
A.﹣2B.0C.1D.2
5.(2020•河北模拟)为迎接春节促销活动,某服装店从1月份开始对冬装进行“折上折”(两次打折数相同)优惠活动,已知一件原价1000元的冬装,优惠后实际仅需640元,设该店冬装原本打x折,则有( )
A.1000(1﹣2x)=640B.1000(1﹣x)2=640
C.1000(
)2=640D.1000(1﹣
)2=640
6.(2020•温州模拟)如图,在长70m,宽40m的矩形花园中,欲修宽度相等的观赏路(阴影部分),要使观赏路面积占总面积的
,则路宽xm应满足的方程是( )
A.(40﹣x)(70﹣x)=400B.(40﹣2x)(70﹣3x)=400
C.(40﹣x)(70﹣x)=2400D.(40﹣2x)(70﹣3x)=2400
7.(2020•安徽模拟)某市一楼盘准备以每平方米8000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过连续两次下调后,决定以每平方米7220元的均价开盘销售,则平均每次下调的百分率是( )
A.4.875%B.5%C.5.4%D.10%
8.(2020•哈尔滨模拟)某城市为绿化环境,改善城市容貌,计划经过两年时间,使绿地面积增加44%,这两年平均每年绿地面积的增长率是( )
A.12%B.44%C.40%D.20%
9.(2020•硚口区模拟)将方程x2+5x=7化为一元二次方程的一般形式,其中二次项系数为1,则一次项系数、常数项分别为( )
A.5,﹣7B.5,7C.﹣5,7D.﹣5,﹣7
10.(2020•武汉模拟)在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角DA和DC(两边足够长),再用28m长的篱笆围成一个面积为192m2矩形花园ABCD(篱笆只围AB、BC两边),在P处有﹣棵树与墙CD、AD的距离分别是15m和6m,现要将这棵树也围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),则AB的长为( )
A.8或24B.16C.12D.16或12
二.填空题
11.(2020•江西模拟)如果x1,x2是关于x的一元二次方程x2+x﹣k=0的两个实数根,那么x1x2的最大值为 .
12.(2020•丰城市模拟)已知关于x的方程kx2﹣3x+1=0有两个实数根,分别为x1和x2.当x1+x2+x1x2=4时,k= .
13.(2020•仓山区校级模拟)一元二次方程x2﹣x+a=0的一个根是2,则a的值是 .
14.(2020•成都模拟)已知矩形ABCD的长和宽分别是n和1,其中n是正整数,若存在另一个矩形A′B′C′D′,它的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的一半,则满足条件的n的最小值是 .
15.(2020•成都模拟)一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根分别是m、n,则m3﹣3m2+2n= .
16.(2020•硚口区模拟)2019女排世界杯于9月14月至29日在日本举行,赛制为单循环比赛(即每两个队之间比赛一场),一共比赛66场,中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军,为国庆70周年献上大礼,则中国队在本届世界杯比赛中连胜 场.
17.(2020•武汉模拟)我国古代南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题:
直田积(矩形面积)八百六十四步(平方步),只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少12步),问阔及长各几步(问宽和长各多少步).“如果设矩形田地的宽为x步,则可列出方程再化为一般形式为 .
18.(2020•巩义市一模)如图,某小区规划在长20米,宽10米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路,使其中两条与AD平行,一条与AB平行,其余部分种草,若使草坪的面积为162米2,设道路宽为x米,则根据题意,可列方程为 .
三.解答题
19.(2020•和平区模拟)解下列方程:
(Ⅰ)3x2+2x﹣1=0;
(Ⅱ)8000(1+x)2=9680.
20.(2020•闵行区一模)某电脑公司2019年的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为800万元,占全年经营总收入的40%,该公司预计2021年经营总收入要达到2880万元,且计划从2019年到2021年,每年经营总收入的年增长率相同,问2020年预计经营总收入为多少万元?
21.(2020•九江模拟)某超市以3元/本的价格购进某种笔记本若干,然后以每本5元的价格出售,每天可售出20本.通过调查发现,这种笔记本的售价每降低0.1元,每天可多售出4本,为保证每天至少售出50本,该超市决定降价销售.
(1)若将这种笔记本每本的售价降低x元,则每天的销售量是 本;(用含x的代数式表示)
(2)要想销售这种笔记本每天赢利60元,该超市需将每本的售价降低多少元?
22.(2020•谷城县校级模拟)如图,市中心广场有一块长50m,宽30m的矩形场地ABCD,现计划修建同样宽的人行道,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种植草坪要使草坪部分的总面积为1000m2,则人行道的宽为多少米?
23.(2020•巩义市一模)已知关于x的一元二次方程x2+(2m﹣1)x+m2﹣3=0有实数根.
(1)求实数m的取值范围;
(2)当m取满足条件的最大整数时,求方程的解.
24.(2020•于都县模拟)如图等腰直角三角形ABC中,AB=BC=8,点P从点A开始以每秒2个单位长度的速度沿AB边向点B运动,过点P作PR∥BC、PQ∥AC分别交AC、BC于R、Q.问:
(1)平行四边形PQCR面积能否为7?
如果能,请求出P点运动所需要的时间;如不能,请说明理由;
(2)平行四边形PQCR面积能否为16?
能为20吗?
如果能,请求分别出P点运动所需要的时间;如不能,请说明理由.
参考答案
一.选择题
1.解:
A、是一元二次方程,故此选项正确;
B、是二元一次方程,故此选项错误;
C、是一元一次方程,故此选项错误;
D、是二元二次方程,故此选项错误;
故选:
A.
2.解:
根据题意得△=(﹣2m)2﹣4×4=0,
解得m=±2.
故选:
D.
3.解:
∵
≥0,x﹣1≥0,
∴x≥1,
∴﹣x<0,
∴
≠﹣x,
∴A不正确;
∵
≥0,
≥0,
当x=1时
+
有最小值1,
∴
+
≥1,
∴B不正确;
=
两边同时乘以x2﹣1,得x=1,
经检验x=1是方程的增根,
∴方程无解;
∴C不正确;
x2+2020x﹣1=0,
∵△=20202+4>0,
∴方程有两个不相等的实数根,
∴D正确;
故选:
D.
4.解:
方程x2﹣2(a﹣4)x+a2=0有实数解,
∴△=4(a﹣4)2﹣4a2≥0,
解得a≤2,
∴满足条件的a的值为﹣2,﹣1,0,1,2.
方程
,解得y=
+2,
∵y有整数解且y≠1,
∴a=0,2,4.
综上所述,满足条件的a的值为0,2,
符合条件的a的值的和是0+2=2.
故选:
D.
5.解:
设该店冬装原本打x折,
依题意,得:
1000•(
)2=640.
故选:
C.
6.解:
由图可得,
(40﹣2x)(70﹣3x)=40×70×(1﹣
),
即(40﹣2x)(70﹣3x)=2400,
故选:
D.
7.解:
设平均每次下调的百分率是x,根据题意可得:
8000(1﹣x)2=7220,
解得:
x1=
=5%,x2=
(不合题意舍去),
故选:
B.
8.解:
设这两年平均每年绿地面积的增长率为x,
依题意,得:
(1+x)2=1+44%,
解得:
x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意,舍去).
故选:
D.
9.解:
方程整理得:
x2+5x﹣7=0,
则一次项系数、常数项分别为5,﹣7,
故选:
A.
10.解:
设AB=xm,则BC=(28﹣x)m,
依题意,得:
x(28﹣x)=192,
解得:
x1=12,x2=16.
∵P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是15m和6m,
∴x2=16不合题意,舍去,
∴x=12.
故选:
C.
二.填空题
11.解:
△=1+4k≥0,
∴k≥﹣
,
∵x1x2=﹣k≤
,
∴x1x2的最大值为
,
故答案为:
12.解:
当k≠0时,原方程为一元二次方程,
∵该一元二次方程有两个实数根,
∴△=(﹣3)2﹣4×k×1≥0,
解得:
k≤
,
∵x1和x2是方程kx2﹣3x+1=0的两个根,
∴x1+x2=
,x1x2=
,
∵x1+x2+x1x2=4,
∴
+
=4,
解得:
k=1,
经检验,k=1是分式方程的解,且符合题意.
∴k的值为1.
故答案为:
1.
13.解:
将x=2代入x2﹣x+a=0,
∴22﹣2+a=0
∴a=﹣2,
故答案为:
﹣2
14.解:
设矩形A′B′C′D′的长和宽分别为x、y,
则
,
由①得:
y=
﹣x③,
把③代入②得:
x2﹣
+
=0,
b2﹣4ac=
﹣4×
≥0,
∴(n﹣3)2≥8,
∵n是正整数,
∴n的最小值是6,
故答案为:
6.
15.解:
由题意可知:
m+n=3,
m2=3m+2,
∴m3=3m2+2m,
∴原式=3m2+2m﹣3m2+2n
=2(m+n)
=6,
故答案为:
6.
16.解:
设中国队在本届世界杯比赛中连胜x场,则共有(x+1)支队伍参加比赛,
依题意,得:
x(x+1)=66,
整理,得:
x2+x﹣132=0,
解得:
x1=11,x2=﹣12(不合题意,舍去).
故答案为:
11.
17.解:
设矩形田地的宽为x步,根据题意可得:
x(x+12)=864,
整理得:
x2+12x﹣864=0.
故答案为:
x2+12x﹣864=0.
18.解:
设小路宽x米,则其余部分可合成长(20﹣2x)米、宽(10﹣x)米的矩形,
根据题意得:
(20﹣2x)(10﹣x)=162,
故答案是:
(20﹣2x)(10﹣x)=162.
三.解答题
19.解:
(Ⅰ)∵3x2+2x﹣1=0,
∴(x+1)(3x﹣1)=0,
∴x=﹣1或x=
(Ⅱ)∵8000(1+x)2=9680,
∴x+1=±1.1,
∴x+1=1.1或x+1=﹣1.1
∴x=0.1或x=﹣2.1.
20.解:
从2019年到2021年,平均经营总收入增长率为x,根据题意可得:
800÷40%(1+x)2=2880,
解得:
x1=0.2=20%,x2=2.2(不合题意舍去),
则800÷40%×(1+20%)=2400(万元),
答:
2020年预计经营总收入为2400万元.
21.解:
(1)将这种笔记本每本的售价降低x元,则每天的销售量是20+
×4=20+40x(本);
故答案为:
(20+40x);
(3)设这种笔记本每本降价x元,
根据题意得:
(5﹣3﹣x)(20+40x)=60,
2x2﹣3x+1=0,
解得:
x=0.5或x=1,
当x=0.5时,销售量是20+40×0.5=40<50;
当x=1时,销售量是20+40=60>50.
∵每天至少售出50本,
∴x=1.
5﹣1=4,
答:
超市应将每本的销售价降至4元.
22.解:
设人行道的宽为x米,则其余部分可合成长为(50﹣2x)米、宽为(30﹣x)米的矩形,
依题意,得:
(50﹣2x)(30﹣x)=1000,
整理,得:
x2﹣55x+250=0,
解得:
x1=5,x2=50(不合题意,舍去).
答:
人行道的宽为5米.
23.解:
(1)∵方程有实数根,
∴△=(2m﹣1)2﹣4(m2﹣3)=13﹣4m≥0
∴
;
(2)∵m取最大的整数,
∴m=3,
∴一元二次方程为x2+5x+6=0,
∴方程的解为:
x1=﹣2,x2=﹣3.
24.解:
(1)设动点P从A点出发移动x个单位时,▱PQCR的面积等于7,依题意有
×82﹣
x2﹣
(8﹣x)2=7,
解得:
x1=1,x2=7.
故运动时间是
或
秒
答:
当动点P从A点出发移动
或
秒时,▱PQCR的面积等于7cm2.
(2)由题意得
×82﹣
x2﹣
(8﹣x)2=16
解得:
x1=x2=4,
此时运动时间为:
=2(秒)
×82﹣
x2﹣
(8﹣x)2=20,
此方程无解.
所以当动点P从A点出发移动2秒时,▱PQCR的面积等于16.不存在PQCR的面积等于20.
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