北师大版八年级数学下册第四单元相似图形单元测试题.docx
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北师大版八年级数学下册第四单元相似图形单元测试题
第四章相似图形测试题
Ⅰ.梳理知识
1.三角形相似的条件
(1)两三角形相似.
(2)两三角形相似.(3)两三角形相似.
2.如何寻找和发现相似三角形
两个三角形相似,一般说来必须具备下列六种图形之一:
只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形,并能根据问题需要舔加适当的辅助线,构造出基本图形,从而使问题得以解决.
3.相似三角形与相似多边形的性质
(1)相似三角形的性质
①相似三角形的三边,三角.
②相似三角形的,与都等于相似比.
③相似三角形周长之比等于,相似三角形面积之比等于.
(2)相似多边形的性质
①相似多边形的对应边,对应角.②相似多边形的对角线之比、周长之比都等于.
③相似多边形面积之比等于.
4.几何变换(按一定的方法把一个图形变成另一个图形)
(1)相似变换:
保持图形的形状不变的几何变换叫做相似变换
(2)位似变换
①位似图形:
如果两个图形不仅是图形,而且每组对应点所在的直线都,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做,这时的相似比又称为.
②位似图形的性质:
位似图形上任意一对对应点到的距离之比等于位似比.
5.相似三角形的应用——测量旗杆的高度(利用阳光下的影子;利用标杆;利用镜子的反射.)
Ⅱ.典例剖析
例1.如图,DE∥BC,SΔDOE∶SΔCOB=4∶9,求AD∶BD.
例2.如图,四边形ABCD是平行四边形,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F.
(1)ΔABE与ΔADF相似吗?
说明理由.
(2)ΔAEF与ΔABC相似吗?
说说你的理由.
例3.如图,在RtΔABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.
(1)如图
(1),四边形DEFG为ABC的内接正方形,求正方形的边长.
(2)如图
(2),三角形内有并排的两个相等的正方形,它们组成的矩形内接于ΔABC,求正方形的边长.
(3)如图(3),三角形内有并排的三个相等的正方形,它们组成的矩形内接于ΔABC,求正方形的边长.
(4)如图(4),三角形内有并排的n个相等的正方形,它们组成的矩形内接于ΔABC,请写出正方形的边长.
Ⅲ.同步测试
一、选择题(每小题3分,共30分)
2、如图,D、E分别是AB、AC上两点,CD与BE相交于点O,下列条件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是()
A.∠B=∠CB.∠ADC=∠AEBC.BE=CD,AB=ACD.AD∶AC=AE∶AB
3、如图所示,D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的点,DE∥BC,并且AD∶BD=2,那么SΔADE∶S四边形DBCE=()
(A)
(B)
(C)
(D)
(第2题图)(第3题图)(第4题图)(第7题图)(第8题图)
4.在矩形ABCD中,E、F分别是CD、BC上的点,若∠AEF=90°,则一定有()
(A)ΔADE∽ΔAEF(B)ΔECF∽ΔAEF(C)ΔADE∽ΔECF(D)ΔAEF∽ΔABF
6、如图,在大小为4×4的正方形网格中,是相似三角形的是()
①②③④
A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④
7、如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为
1.2m,桌面距离地面1m,若灯泡O距离地面3m,则地面上阴影部分的面积为()
A.0.36πm2B.0.81πm2C.2πm2D.3.24πm2
8、如图,直线l1∥l2,AF∶FB=2∶3,BC∶CD=2∶1,则AE∶EC是()
A.5∶2B.4∶1C.2∶1D.3∶2
(第12题图)(第13题图)(第14题图)(第15题图)
二、填空题
11、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm,如果它们的面积之和为130cm2,那么较小的多边形的面积是cm2.
12、如图,DE与BC不平行,当
=时,ΔABC与ΔADE相似.
13、如图,AD=DF=FB,DE∥FG∥BC,则SⅠ∶SⅡ∶SⅢ=.
14、如图,正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端在CB、CD上滑动,当CM=时,ΔAED与N,M,C为顶点的三角形相似.
15、如图,在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2),如果点C在x轴上(C与A不重合),当点C的坐标为或时,使得由点B、O、C组成的三角形与ΔAOB相似(至少写出两个满足条件的点的坐标).
16.把一个矩形剪去一个正方形,若所剩矩形与原矩形相似,则这个矩形的长边与短边之比为
三、解答题
17.在同一时刻物高与影长成比例
,如果一古塔在地面上的影长为50m,同时高为1.5m的测杆的影长为2.5m,那么古塔的高是多少?
18.在△ABC中,D是BC上一点,若AB=15cm,AC=10cm,且
BD∶DC=AB∶AC,BD-DC=2cm,求BC.
19、如图,AB⊥BC,DC⊥BC,垂足分别为B、C,且AB=8,DC=6,BC=14,BC上是否存在点P使△ABP与△DCP相似?
若有,有几个?
并求出此时BP的长,若没有,请说明理由。
(10分)
20、如图,ΔABC中,BD是角平分线,过D作DE∥AB交BC于点E,AB=5cm,BE=3cm,求EC的长.
21、如图,四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.
(1)⊿ACF与⊿ACG相似吗?
说说你的理由.
(2)求∠1+∠2的度数.
2、如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E、F在AB上,∠ECF=45°.
(1)求证:
△ACF∽BEC;
(2)设△ABC的面积为S,求证:
AF·BE=2S.
1、如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3㎝,BC=7㎝,∠B=60°,P为下底BC上一点(不与B、C重合),连结AP,过P点作PE交DC于E,使得∠APE=∠B.
(1)求证:
△ABP∽△PCE;
(2)求等腰梯形的腰AB的长;(3)在底边BC上是否存在一点P,使得DE∶EC=5∶3?
如果存在,求出BP的长,如果不存在,请说明理由.
1、如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3㎝,BC=7㎝,∠B=60°,P为下底BC上一点(不与B、C重合),连结AP,过P点作PE交DC于E,使得∠APE=∠B.
(1)求证:
△ABP∽△PCE;
(2)求等腰梯形的腰AB的长;(3)在底边BC上是否存在一点P,使得DE∶EC=5∶3?
如果存在,求出BP的长,如果不存在,请说明理由.
3、如图,在
ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C.
(1)求证:
△ABF∽△EAD;
(2)若AB=4,∠BAE=30°,求AE的长;(3)在
(1)
(2)的条件下,若AD=3,求BF的长.
如图,点C,D在线段AB上,△PCD是等边三角形.
(1)当AC,CD,DB满足怎样的关系时,△ACP∽△PDB
(2)当△ACP∽△PDB时,求
五、(本题10分)
22、在ΔABC中,AB=4
如图
(1)所示,DE∥BC,DE把ΔABC分成面积相等的两部分,即SⅠ=SⅡ,求AD的长.
如图
(2)所示,DE∥FG∥BC,DE、FG把ΔABC分成面积相等的三部分,即SⅠ=SⅡ=SⅢ,求AD的长.
如图(3)所示,DE∥FG∥HK∥…∥BC,DE、FG、HK、…把ΔABC分成面积相等的n部分,SⅠ=SⅡ=SⅢ=…,请直接写出AD的长.
一、选择题
1、下列图形中一定相似的是()
A、有一个角相等的两个平行四边形
B、有一个角相等的两个等腰梯形
C、有一个角相等的两个菱形
D、有一组邻边对应成比例的两平行四边形
2、下列结论不正确的是()
A、所有的矩形都相似
B、所有的正方形都相似
C、所有的等腰直角三角形都相似
D、所有的正八边形都相似
3、如果△ABC∽△A′B′C′,BC=3,B′C′=1.8,则△A′B′C′与△ABC的相似比为()
A、5∶3B、3∶2
C、2∶3D、3∶5
4、△ABC和△A′B′C′符合下列条件,其中使△ABC和△A′B′C′不相似的是()
A、∠A=∠A′=45°∠B=26°∠B′=109°
B、AB=1AC=1.5BC=2A′B′=4A′C′=2B′C′=3
C、∠A=∠B′AB=2AC=2.4A′B′=3.6B′C′=3
D、AB=3AC=5BC=7A′B′=
A′C′=
B′C′=
5、如图,下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是()
A、
B、∠B=∠ADE
C、
D、∠C=∠AED
6、在□ABCD中,E在BC边上,AE交BD于F,若BE∶EC=4∶5,则BF∶FD等于()
A、4∶5B、5∶4
C、5∶9D、4∶9
7、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,CD=2,BD=1,则AD的长是()
A、1B、
C、2D、4
二、填空题
1、如图1,
EFAD∽
ABCD,则∠A的对应角是________,∠B的对应角是________,
.
图1
2、两个相似多边形的相似比是
,则这两个多边形的对应对角线的比是________.
3、如果△ABC和△A′B′C′的相似比等于1,则这两个三角形________.
4、已知△ABC∽△A′B′C′,A和A′,B和B′分别是对应点,若AB=5cm,A′B′=8cm,AC=4cm,B′C′=6cm,则△A′B′C′与△ABC的相似比为________,A′C′=________,BC=________.
5、如图,D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点,请你添加一个条件,使△ADE与△ABC相似,你添加的条件是_____________(只需填上你认为正确的一种情况即可).
6、如图,D、E、F分别是△ABC各边的中点,则△DEF∽________,理由是________.
7,如图∠BAD=∠CAE,∠B=∠D,AB=2AD,若BC=3cm,则DE=________cm.
8、如图,正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端分别在CB、CD上滑动,那么当CM=________时,△ADE与△MNC相似.
三、1、已知:
△ABC三边的比为1∶2∶3,△A′B′C′∽△ABC,且△A′B′C′的最大边长为15cm,求△A′B′C′的周长.
2、△ABC中,AB=12cm,BC=18cm,AC=24cm,若△A′B′C′∽△ABC,且△A′B′C′的周长为81cm,求△A′B′C′各边的长.
3、如图,在四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,∠ABD=∠ACD,试找出图中的相似三角形,并加以证明.
解:
(1)因为△PCD是等边三角形,所以PC=CD=PD,
,
即
所以只要满足
,△ACP∽△PDB
所以关系式为
,或
(2)因为△ACP∽△PDB,所以
又因为
,所以
所以
【试题答案】
一、1、C2、A3、D4、D5、C6、D7、D
二、1、∠FED∠EFABCEF
2、
3、全等
4、
,
,
5、∠C=∠ADE(或∠B=∠AED等)
6、△ABC这两个三角形的三边对应成比例,这两个三角形相似
7、1.5
8、
或
三、1、30cm
2、解法1:
设△A′B′C′与△ABC的相似比为x,
根据题意得:
=x
将AB=12,BC=18,AC=24代入上式可得:
A′B′=12x,B′C′=18x,A′C′=24x
∵△A′B′C′的周长为81cm
∴12x+18x+24x=81,解得:
x=
∴A′B′=12x=18(cm),B′C′=18x=27(cm)
A′C′=24x=36(cm)
解法2:
由已知得△ABC的周长为12+18+24=54(cm)
所以△A′B′C′与△ABC的相似比等于81∶54即3∶2
则
,
∴
∴A′B′=18(cm),B′C′=27(cm),A′C′=36(cm)
3、
(1)∵∠ABD=∠ACD,∠AOB=∠DOC(对顶角相等)
∴△AOB∽△DOC
(2)由
(1)知△AOB∽△DOC
∴
,
∴
又∵∠AOD=∠BOC
∴△AOD∽△BOC
.
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- 北师大 八年 级数 下册 第四 单元 相似 图形 单元测试