河南省长垣县第十中学高中数学选修23课件32独立性检验的思想及应用二.docx
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河南省长垣县第十中学高中数学选修23课件32独立性检验的思想及应用二
基本思想及其初步应用
(二)
第三章统针秦例
不患肺癌
患肺癌
总计
不吸烟
7775
42
7817
吸烟
2099
49
2148
总计
9874
91
9965
8000
7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
不吸烟
吸烟
不吸烟吸烟
不患肺癌比例
患肺癌
比例
5、独立性检验
2
随机变量一-卡方统计量k?
=n(cid-bcY,
(d+b)(c+d)(d+c)(b+d),
临界值表其中〃=d+Z?
+c+〃为样本容量。
P(K2>Z:
0)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
>10.828
0.1%把握认为A与B无关
99.9%把握认A与B有关
K2>6.635
1%把握认为A与B无关
99%把握认为A与B有关
K2>2.706
10%把握认为A与B无关
90%把握认为A与B有关
K2<2.706
没有充分的依据显示A与B有关,但也不能显示A与B无关
•4亠R^14厶IB•vtrlI
ZUZU747ZI邓T•丨丨[WTT
6、独立性检验的步骤
第一步:
H。
:
吸烟和患病之间没有关系
第二步:
列出2X2列联表
患病
不患病
总计
吸烟
a
b
a+b
不吸烟
C
d
c+d
总计
a+c
b+d
a+b+c+d
第三步:
计算n(ad—bcY
K=
|(d+c)(b+d)(a+b)(c+d)
第四步:
查对临界值表,作出判断。
P(尬k°)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k。
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
反证法原理与假设检验原理例1在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人中,有214人秃顶;而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶。
分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系?
你所得的结论在什么范围内有效?
解:
根据题目所给数据得到如下列联表:
患心脏病
不患心脏病
总计
秃顶
214
175
389
不秃顶
451
597
1048
总计
665
772
1437
□患心脏病□患其他病
相应的三维柱形图如图所示,比较来说,底面副对角线上两个柱体高度的乘积要大一些,因此可以在某种程度上认为“秃顶与患心脏病有关"O
例1在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人中,有214人秃顶;而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶。
分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系?
你所得的结论在什么范围内有效?
解:
根据题目所给数据得到如下列联表:
患心脏病
不患心脏病
总计
秃顶
214
175
389
不秃顶
451
597
1048
总计
665
772
1437
根据联表1-13中的数据,得到
1437x(214x597-175x451)2
~389x1048x665x772
所以有99%的把握认为“秃顶患心脏病有关”o
所决定)。
喜欢数学课程
不喜欢数学课程
总计
男
37
85
122
女
35
143
178
总计
72
228
300
由表中数据计算疋的观测值k24.514。
能够以95%的把握认为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系吗?
请详细阐述得出结论的依据。
解:
可以有95%以上的把握认为“性别与喜欢数学课程之间有关系”。
分别用a,b,c,d表示样本中喜欢数学课的男生人数、不喜欢数学课的男生人数、喜欢数学课的女生人数、不喜欢数学课的女生人数。
Q
如果性别与是否喜欢数学课有关系,则男生中喜欢数学课的比例女生中喜欢数学课的比例亠该相差很多,即
c+d
喜欢数学课程
不喜欢数学课程
总计
男
37
85
122
女
35
143
178
总计
72
228
300
由表中数据计算疋的观测值k24.514。
能够以95%的把握认为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系吗?
请详细阐述得出结论的依据。
J(d+b+c+〃)(d+b)(c+〃)n-bc)2
J(a+c)@+〃)(a+b)(c+d)(a+c)(b+〃),
因此,K?
越大,“性别与喜欢数学课程之间有关系”成立的可能性就越大。
另一方面,在假设“性别与喜欢数学课程之间有关系”的前提下,事件
{K2>3.841}的概率为P(K2>3.841)〜0.05,
因此事件A是一个小概率事件。
而由样本数据计算得K的观测值k=4.514,即小概率事件A发生。
因此应该断定“性别与喜欢数学课程之间有关系”成立,
约有95%的把握认为“性别
例3.在500人身上试验某种血清预防感冒作用,把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较,结果如表所
未感冒
感冒
合计
使用血清
252
248
500
未使用血清
224
276
500
合计
476
524
1000
试画出列联表的条形图,并通过图形判断这种血清能否起到预防感冒的作用?
并进行独立性检验。
p(k>ko)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
ko
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
解:
设H。
:
感冒与是否使用该血清没有关系。
_1000(258x284-242x216)2」小
jtY—~/.U/3
474x526x500x500
■■
因当Ji。
成立时,7^>6.635的概率约为0.01,故有99%的把握认20割该血清能起到预防感風的作融9
例4:
为研究不同的给药方式(口服与注射)和药的效果(有效
解:
设H。
:
药的效果与给药方式没有关系。
疋=193(58x31-64x40)2“3896
122x71x98x95
因当Ho成立时,A^>1.3896的概率大于15%,故不能否定假设H。
即不能作出药的效果与给药方式有关的结论。
2020/4/21郑平正制作
例5:
气管炎是一种常见的呼吸道疾病,医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比,所得数据如表所示,问:
它们的疗效有无差异?
有效
无效
合计
复方江剪刀草
184
61
245
胆黄片
91
9
100
合计
275
70
345
P(k>k0)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
ko
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
解:
设%:
两种中草药的治疗效果没有差异。
疋=345(184x9-61x91)2“098275x70x245x100
因当Ho成立时,疋N10.828的概率为0.001,故有99.9%的把握认为,两种药物的疗效有差异。
2020/4/21郑平正制作
例6、某校高三年级在一次全年级的大型考试中,数学成绩优秀和非优秀的学生中,物理、化学、总分也为优秀的人数如下表所示,则数学成绩优秀与物理、化学、总分也优秀哪个关系较大?
物理
化学
总分
数学优秀
228
225
267
数学非优秀
143
156
99
注:
该年级此次考试中,数学成绩优秀的有360人,非优秀的有880人。
(1)列出数学与物理优秀的2x2列耳关表如下
物理优秀
物理非优秀
合计
数学优秀
228
132
360
数学非优秀
143
737
880
合计
371
869
1240
代入公式可得K2』劝0怦143・
物理
化学
总分
数学优秀
228
225
267
数学非优秀
143
156
99
注:
该年级此次考试中,数学成绩优秀的有360人,非优秀的有880人。
(2)列出数学与化学优秀的2x2列耳关表如下
化学优秀
化学非优秀
合计
数学优秀
225
135
360
数学非优秀
156
724
880
合计
381
859
1240
代入公式可得K2=240.6112.
(3)列出数学与总分优秀的2x2列耳关表如下
总分优秀
总分非优秀
合计
数学优秀
267
93
360
数学非优秀
99
781
880
合计
366
874
1240
2020/4^2入公式可得K?
=248®韭2®仮.
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- 河南省 长垣县 第十 中学 高中数学 选修 23 课件 32 独立性 检验 思想 应用