专题十六 三角形 较难题目.docx
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专题十六三角形较难题目
专题十六三角形较难题目
满分:
100
学校__________班级__________学生__________
一、填空题(本大题共30小题每题1分)
1、如图所示,△ABC的外角∠1+∠2=240°,那么∠A=______.
2、如图所示,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为________cm2.
3、观察下列表格:
请你结合该表格及相关知识,求出b、c的值.即b=_______,c=_______.
4、已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为_____cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.
5、如图所示,已知AD、AE分别是△ABC的中线、高线,且AB=5cm,AC=3cm,则△ABD与△ACD的周长之差为______,△ABD与△ACD的面积关系为________.
6、如图所示,已知AB=AC,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点F,过点F作DE∥BC,那么图中的等腰三角形有________个,它们分别是________.
7、如图所示,在等边△ABC中,AD是高,E是AC上一点,且AE=AD,则∠EDC=______.
8、在Rt△ABC中,∠C=90°,BC∶AC=3∶4,AB=10,则BC=__________,AC=__________.
9、如图所示CA⊥CE,AD=BE=13,BC=5,DE=7,那么AC=________.
10、如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.在Rt△ABC中,若直角边AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到图乙所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长(图乙中的实线)是__________.
11、已知,如图,一艘轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行,另一艘轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行,则离开港口2小时后,两船相距__________海里.
12、已知a、b、c分别是Rt△ABC的两条直角边和斜边,且a+b=14,c=10,则S△ABC=__________.
13、如图所示,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,则S1+S2的值等于__________.
14、四条线段的长分别为5cm,6cm,8cm,13cm,以其中任意三条线段为边可构成__________个三角形.
15、如图所示,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=55°,则∠BOC的度数是__________.
16、如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°,则∠EDF=__________.
17、小明将两把直尺按图所示叠放,使其中一把直尺的一个顶点恰好落在另一把直尺的边上,则∠1+∠2=__________度.
18、如图,∠1+∠2+∠3+∠4=__________.
19、如图,将一副三角板折叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOC+∠DOB=__________.
20、四条线段的长分别为5cm,6cm,8cm,13cm,以其中任意三条线段为边可构成__________个三角形.
21、如图所示,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=55°,则∠BOC的度数是__________.
22、如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°,则∠EDF=__________.
23、小明将两把直尺按图所示叠放,使其中一把直尺的一个顶点恰好落在另一把直尺的边上,则∠1+∠2=__________度.
24、如图,∠1+∠2+∠3+∠4=__________.
25、如图,将一副三角板折叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOC+∠DOB=__________.
26、如图,六边形ABCDEF的六个内角都相等,若AB=1,BC=CD=3,DE=2,则这个六边形的周长等于________.
27、如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AB=6.点D在AB边上,点E是BC边上一点(不与点B,C重合),且DA=DE,则AD的取值范围是_______.
28、如图,六边形ABCDEF的六个内角都相等,若AB=1,BC=CD=3,DE=2,则这个六边形的周长等于________.
29、如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AB=6.点D在AB边上,点E是BC边上一点(不与点B,C重合),且DA=DE,则AD的取值范围是_______.
30、如图,六边形ABCDEF的六个内角都相等,若AB=1,BC=CD=3,DE=2,则这个六边形的周长等于________.
二、选择题(本大题共30小题每题1分)
1、小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆顶上的绳子垂到地面还多1m,当它把绳子的下端拉开5m后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高为( )
A.8m B.10m C.12m D.14m
2、三角形三边长分别为a,b,c,且满足等式:
(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
3、已知,如图所示,长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△ABE的面积为( )
A.6cm2 B.8cm2 C.10cm2 D.12cm2
4、等腰三角形的顶角为150°腰长为2,则此三角形的面积等于( )
A.1 B.1.5 C.2 D.2.5
5、如果第一个三角形的周长为a,它的三条中位线组成第二个三角形,第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形,依此类推,第100个三角形的周长是( )
A.
B.
C.
D.
6、如果第一个三角形的周长为a,它的三条中位线组成第二个三角形,第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形,依此类推,第100个三角形的周长是( )
A.
B.
C.
D.
7、已知等腰三角形的一个内角为70°,则另外两个内角的度数是( ).
A.55°,55° B.70°,40° C.55°,55°或70°,40° D.以上都不对
8、如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线,则图中的等腰三角形有( ).
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
9、已知等腰三角形的一个内角为65°,则其顶角为( ).
A.50° B.65° C.115° D.50°或65°
10、如图所示,五边形ABCDE中,∠A=∠B=120°,EA=AB=BC,DC=DE=2BC,则∠D=( ).
A.30° B.45° C.60° D.67.5°
11、如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A,B,C,D的边长分别是3,5,2,3,则最大正方形E的面积是( ).
A.13 B.26 C.47 D.94
12、如图所示,A、B、C分别表示三个村庄,AB=1000米,BC=600米,AC=800米,在社会主义新农村建设中,为了丰富群众生活,拟建一个文化活动中心,要求这三个村庄到活动中心的距离相等,则活动中心P的位置应在( ).
A.AB中点 B.BC中点 C.AC中点 D.∠C的平分线与AB的交点
13、如图所示,美丽的带状公园用一条“玉带”缠绕着日新月异的小城,某中学的师生们准备测量一下这条“玉带”上某段渠水的深度,他们把一根竹竿插到离岸边1m的水底,竹竿高出水面
m,然后他们把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则渠水的深度与竹竿的长度分别为( ).
A.5m,4m B.
m,
m C.
m,
m D.1m,2m
14、如果一个直角三角形的两条直角边分别为n2-1、2n(n>1),那么它的斜边长是( ).
A.2n B.n+1 C.n2-1 D.n2+1
15、a、b、c是△ABC的三边,①a=5,b=12,c=13;②a=8,b=15,c=17;③a∶b∶c=3∶4∶5;④a=15,b=20,c=25.上述四个三角形中,直角三角形有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
16、已知:
一等腰三角形的两边长x,y满足方程组
则此等腰三角形的周长为( ).
A.5 B.4 C.3 D.5或4
17、如图,在Rt△ADB中,∠D=90°,C为AD上一点,则x可能是( ).
A.10° B.20° C.30° D.40°
18、如图所示,AD,BE分别是△ABC的高,且AD与BE相交于点H.若∠C=60°,则∠AHB的度数是( ).
A.150° B.130° C.120° D.100°
19、如图,在△ABC中,AB=20cm,AC=12cm,点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动,同时点Q从点A出发以每秒2cm的速度向点C运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时,运动的时间是( )
A.2.5秒 B.3秒 C.3.5秒 D.4秒
20、△ABC中,AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是( ).
A.1<AB<29 B.4<AB<24
C.5<AB<19 D.9<AB<19
21、已知:
一等腰三角形的两边长x,y满足方程组
则此等腰三角形的周长为( ).
A.5 B.4 C.3 D.5或4
22、如图,在Rt△ADB中,∠D=90°,C为AD上一点,则x可能是( ).
A.10° B.20° C.30° D.40°
23、如图所示,AD,BE分别是△ABC的高,且AD与BE相交于点H.若∠C=60°,则∠AHB的度数是( ).
A.150° B.130° C.120° D.100°
24、如图,在△ABC中,AB=20cm,AC=12cm,点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动,同时点Q从点A出发以每秒2cm的速度向点C运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时,运动的时间是( )
A.2.5秒 B.3秒 C.3.5秒 D.4秒
25、△ABC中,AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是( ).
A.1<AB<29 B.4<AB<24
C.5<AB<19 D.9<AB<19
26、如图,在△ABC中,点D在AC上,且AB=AD,∠ABC=∠C+30°,则∠CBD等于( )
A.15° B.18° C.20° D.22.5°
27、
如图,⊙O的直径AB长为10,弦AC长为6,∠ACB的平分线交⊙O于D,则CD长为 ( )
A.7 B.
C.
D.9
28、如图所示,四边形ABCD中,DC∥AB,BC=1,AB=AC=AD=2.则BD长为 ( )
A.
B.
C.
D.
29、如图所示,四边形ABCD中,DC∥AB,BC=1,AB=AC=AD=2.则BD长为 ( )
A.
B.
C.
D.
30、
如图,⊙O的直径AB长为10,弦AC长为6,∠ACB的平分线交⊙O于D,则CD长为 ( )
A.7 B.
C.
D.9
三、解答题(本大题共20小题每题2分)
1、
(1)如图①是一个重要公式的几何解释,请你写出这个公式;
(2)如图②所示,Rt△ABC≌Rt△CDE,∠B=∠D=90°,且B,C,D三点共线.试证明∠ACE=90°;
(3)伽菲尔德(Garfield,1881年任美国第20届总统)利用
(1)中的公式和图②证明了勾股定理(1876年4月1日,发表在《新英格教育日志》上),现请你尝试证明过程.
2、如图所示,△ABC是直角三角形吗?
如果是,请指明哪个角是直角;如果不是,请说明理由.
3、如图,铁路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C,D两村到E站的距离相等,则E站应建在离A站多少千米处?
4、已知:
如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,求证:
.
5、已知△ABC中,AB=20,AC=15,BC边上的高为12,求△ABC的面积.
6、细心观察下图,认真分析各式,然后解答问题.
,
;
,
;
,
;
……
(1)请用含n(n是正整数)的等式表示上述变化规律;
(2)推算出OA10的长;
(3)求出S12+S22+S32+…+S102的值.
7、如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,E、F、G分别是AB、BD、AC的中点,若EG=
EF,AD+EF=12cm,求△ABC的面积.
8、如图所示,已知CE平分∠ACB,CE⊥DB,∠DAB=∠DBA,AC=18cm,△CDB的周长是28cm.求DB的长.
9、如图所示,△ABC是等边三角形,点D是AC的中点,延长BC到E,使CE=CD.过点D作DM⊥BE,垂足是M.求证:
BM=EM.
10、已知一个长方形的两邻边之比为3∶4,且周长为42cm,求长方形的对角线长.
11、已知:
三角形两边的长分别为2cm和7cm,第三边长的数值是偶数,求这个三角形的周长.
12、如图所示,在开阔地带有四个村庄A,B,C,D饮水困难,现准备建一水泵厂,向这四个村庄同时送水,问该水泵厂建在何处,所需水管最短?
请说明理由.
13、如图,在△ABC中,∠BAC=4∠ABC=4∠C,BD⊥CA于D,求∠ABD的度数.
14、已知:
三角形两边的长分别为2cm和7cm,第三边长的数值是偶数,求这个三角形的周长.
15、已知:
如图所示,∠BAF,∠CBD,∠ACE是△ABC的三个外角.
求证:
∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°.
16、如图,在△ABC中,∠BAC=4∠ABC=4∠C,BD⊥CA于D,求∠ABD的度数.
17、如图,已知在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点.
(1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系(不要求证明);
(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动,且在移动中保持AN=BM,试判断△OMN的形状,并证明你的结论.
18、如图,已知在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AC上一点,BE与AD交于F,若AE=EF,求证:
AC=BF.
19、如图所示,等边△ABC表示一块地,DE、EF为地块中的两条路,且D为AB中点,DE⊥AC,EF∥AB,现已知AE=5m,你能求出地块△EFC的周长吗?
20、如图,在直线l上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别为1,2,3,正放置的四个正方形的面积依次是S1,S2,S3,S4,求S1+S2+S3+S4.
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