专题14阅读理解问题第04期中考数学试题附解析.docx
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专题14阅读理解问题第04期中考数学试题附解析
一、选择题
1.(2016湖北随州第15题)如图
(1),PT与⊙O1相切于点T,PAB与⊙O1相交于A、B两点,可证明△PTA∽△PBT,从而有PT2=PA•PB.请应用以上结论解决下列问题:
如图
(2),PAB、PCD分别与⊙O2相交于A、B、C、D四点,已知PA=2,PB=7,PC=3,则CD= .
【答案】
.
考点:
相似三角形的判定与性质;切线的性质.
二、填空题
1.(2016山东东营第18题)在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时,张红发现:
从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍,于是她假设:
S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①,然后在①式的两边都乘以3,得:
3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②,
②一①得:
3S―S=39-1,即2S=39-1,
∴S=
.
得出答案后,爱动脑筋的张红想:
如果把“3”换成字母m(m≠0且m≠1),能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m2016的值?
如能求出,其正确答案是___________.
【答案】
.
考点:
阅读理解题;规律探究题.
2.(2016湖南常德第16题)平面直角坐标系中有两点M(a,b),N(c,d),规定(a,b)⊕(c,d)=(a+c,b+d),则称点Q(a+c,b+d)为M,N的“和点”.若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形,则称这个四边形为“和点四边形”,现有点A(2,5),B(﹣1,3),若以O,A,B,C四点为顶点的四边形是“和点四边形”,则点C的坐标是 .
【答案】(1,8).
【解析】
试题分析:
已知以O,A,B,C四点为顶点的四边形是“和点四边形”,根据题意可得点C的坐标为(2﹣1,5+3),即C(1,8)
考点:
阅读理解题.
三、解答题
1.(2016湖北随州第24题)爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时,发现了“中垂三角形”,即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.如图
(1)、图
(2)、图(3)中,AM、BN是△ABC的中线,AN⊥BN于点P,像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a,AC=b,AB=c.
【特例探究】
(1)如图1,当tan∠PAB=1,c=4
时,a= ,b= ;
如图2,当∠PAB=30°,c=2时,a= ,b= ;
【归纳证明】
(2)请你观察
(1)中的计算结果,猜想a2、b2、c2三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图3证明你的结论.
【拓展证明】
(3)如图4,▱ABCD中,E、F分别是AD、BC的三等分点,且AD=3AE,BC=3BF,连接AF、BE、CE,且BE⊥CE于E,AF与BE相交点G,AD=3
,AB=3,求AF的长.
【答案】
(1)4
,4
;
,
.
(2)a2+b2=5c2,理由见解析.(3)4.
(3)解:
如图4中,在△AGE和△FGB中,
,
∴△AGE≌△FGB,
∴BG=FG,取AB中点H,连接FH并且延长交DA的延长线于P点,
同理可证△APH≌△BFH,
∴AP=BF,PE=CF=2BF,
考点:
四边形综合题.
2.(2016广西桂林第23题)已知任意三角形的三边长,如何求三角形面积?
古希腊的几何学家海伦解决了这个问题,在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式S=
(其中a,b,c是三角形的三边长,p=
,S为三角形的面积),并给出了证明
例如:
在△ABC中,a=3,b=4,c=5,那么它的面积可以这样计算:
∵a=3,b=4,c=5
∴p=
=6
∴S=
=
=6
事实上,对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题,还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决.
如图,在△ABC中,BC=5,AC=6,AB=9
(1)用海伦公式求△ABC的面积;
(2)求△ABC的内切圆半径r.
【答案】
(1)10
;
(2)r=
.
考点:
三角形的内切圆与内心;二次根式的应用.
3.(2016辽宁大连第25题)阅读下面材料:
小明遇到这样一个问题:
如图1,△ABC中,AB=AC,点D在BC边上,∠DAB=∠ABD,BE⊥AD,垂足为E,求证:
BC=2AE.
小明经探究发现,过点A作AF⊥BC,垂足为F,得到∠AFB=∠BEA,从而可证△ABF≌△BAE(如图2),使问题得到解决.
(1)根据阅读材料回答:
△ABF与△BAE全等的条件是AAS(填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一个)
参考小明思考问题的方法,解答下列问题:
(2)如图3,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D为BC的中点,E为DC的中点,点F在AC的延长线上,且∠CDF=∠EAC,若CF=2,求AB的长;
(3)如图4,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D、E分别在AB、AC边上,且AD=kDB(其中0<k<
),∠AED=∠BCD,求
的值(用含k的式子表示).
【答案】
(1)AAS;
(2)AB=4;(3)
.
,
(3)如图4,
过点D作DG⊥BC,设DG=a,
在Rt△BGD中,∠B=30°,
∴BD=2a,BG=
a,
∵AD=kDB,
∴AD=2ka,AB=BD+AD=2a+2ka=2a(k+1),
过点A作AH⊥BC,
考点:
相似形综合题.
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