专题04保值问题解析版Word文档下载推荐.docx
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13
+—=—>
0.
232
山f(0)=2b9得b=—.
而a<
09故f(b)#2a9所以f(a)=2ci>
HP二”/七严二加.22
解方程,得“=-2-厲'
•此时[a,b]J-2-/n,^.
(3)当Odvb时,f(x)在0,可上递减,于是f(a)=2b・f(b)=2a.
2T
即]ii;
解方程组,得“=1,心3,此时[匕切=[1,3]・
-*/r+L=2<
/・
I27
综上所述,所求的区间[心]为[1,3]或「-2-JT7.0・
类型三单调函数中倍值问题
典例3对于函数y=/(x),若存在区间["
],当比[〃]时,/(Q的值域为[ka.kb](k>
0),则称
y=/(x)为《倍值函数。
若f(x)=\nx+x是灯咅值函数’则实数R的取值范围是「・
【答案】"
1+门
0丿
Ina+a=ka
【解析】观察到函数f(£
)=lnx+x为增函数,那么\,则:
[/(/?
)=Inb+b-kb
\nx+x=kx在[“]上有两个互异正根,转化为k-\:
令g(x)=nX>
得到g(x)=nx>
Eg'
(x)>
0:
当0<
xV€\g'
(x)v0:
且-Ix=1时,
V~?
~
g(£
)=0;
当戈•>
«
时,g(x)>
0(此处易错!
):
画出图像:
则有:
Ov—C,即“严片
类型四非单调函数中倍值问题
典例4.已知函数/⑴=)-丄,若存在实数a,b(a<
b)使得/(x)的定义域是[a,b],值域是
HOjneR),则实数m的取值范鬧为
【答案]'
oA*
1idr丄21
【解析】/(x)=l—才=[,/H>
0,0<
6/<
Z?
L-l,O<
x<
1
17(。
)=
(1)a,be(0,1)<
=>
a=b.舍去'
Lj(b)=mb
\f(a)=ma
(2)
n/.r-.v+l=0两个kF1的根,所以
a,be(l,+oo),[/(/”=讪=>
“,b为方程
ml^-bH>
O.-.O<
/rz<
<
4
丄>
1
I2m
(3)ae(0,1),b>
1,/
(1)=0,ma>
O/.O^[ma,mb],舍去
•实数加的取值范用为joA*I4>
十»
d八—r♦-«
>
HAV-»
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精选名校模枫
■ifiiS?
•«
—•*•*•vxafi弋・r«
sar**•wa
1.若函数/(x)=m-7a-+3的左义域为[。
上],值域为[“,"
],则m的取值范用是.
【答案】二)5—2
4
【解析】观察得到函数/⑴在区间s.b]为减函数,则有:
a=f(b)=m-Jb+3①
h=f(a)=m_Jci+3②
由①②得到:
m=a+Jb+3=b+Ja+3③:
a_b=Ja+3-Jb+3④:
2〃】=a+/?
+Ja+3+Jb+3⑤:
令『=Jci+3,s=Jb+3,仃a=/'
-3〃=F-3:
代入④得到r-r=/-5.即『+$=1,其中0<
/<
<
1.
那么代入⑤得到2m=/2+52-6+/+5=r+r-5
=(1-5)2+52-5=2.y2-2.?
-4
=2(s-2)2-L
由OG<
$S1可知1<
5<
1,利用二次函数图象可知-9_<
2m<
-4,
1!
|•-]<
m<
—2.
2.对于区间[ab],若函数/(x)R时满足下列两个条件:
①函数/(对在[d,b]上是单调函数:
②函数/(力
当定义域为⑺上]时,值域也为⑺上]»
则称区间[a,方]为函数f(x)的“保值区间”.
(1)写出函数y=x2的保值区间;
(2)函数y=x2+m(m^O)是否存在保值区间?
若存在,求出相应的实数加的取值范風
若不存在,试说明理由.
[答案】
(1)[0,1]
(2)”』-1,
_'
4丿I‘4丿
【解析】解:
⑴[0,1]
⑵由题易得:
[a,b]匸(-8,0],或者[«
/?
]c[0,+co)
(i)当[d,b]u[0,+8)时,此时丫⑷则可将0“视为方^.x2-x+m=0的两个非负实数根,则
[fW=b
「1一4加>
0
(1)
1=>
〃疋|0,—:
[m>
0I4丿
f/(Z>
)=tz[b1+m=a
(ii)时,\=>
;
d+b=_l
[f(a)=b[a2+m=b
—〃7=Z?
~+/?
+1
=>
可将问题转化为方程-m=^+x+\冇两个非负实数解
一〃?
=(r+a+1
数形结合可得mw「-1-f,综上:
“e「-1「3'
u〔0I'
八丿m
3.已知函数f(x)=^+ax+b的图像关于坐标原点对称,且与x轴相切.
(1)求实数a.b的值:
(2)是否存在实数m使函数g(x)=3—|/3|在区间[加川]上的值域仍为[加丿]?
若存在,求出加,"
的值:
若不存在,说明理由.
(1)a=b=0
(2)不存在
【解析】
(1)/(0)=b=0,广©
)=3$'
+"
=0,/(^)=不'
+%+b=0:
.x=a=0.
3-x^,x>
0〔g(加)=加
(2)gM=、时s,加J为方程=x两根,而方程3+x3=x仅有
[3+x,x<
0〔gS)=〃
fe(/?
Z)=72oo0
•根,听以舍去:
:
Ii0<
n时=>
nf+n+nm=1=>
0<
/?
/<
<
1二>
3—nf>
2>
n,舍去:
〔gS)=ifJ
tn<
0<
n时g(0)=3=>
//=3=>
g(3)=—24=>
—24,3+mHm,舍去,因此不存在.
4.若函数>
-=/(x)(xeD)同时满足下列条件:
①/(Q为D上单调函数;
②存在区间[a,b]^D,使
/(x)在[么切上的值域为0,b]:
则>
-=/(x)nq做闭函数.若函数y=k+47+2是闭函数,求实数k的取值范围是.
9
(一一,一2]
【解析】首先,观察到函数y=k+47^2为匸Z域内单调丸•:
则有:
/(a)=Ju+2+«
=a
<
=>
/(a)=yjx+2+k=x在
f(b)=Jb+2+k=h
[4b]内有两个互异实根.
亦即:
方程>
/x+2=x-k在宓对内有两个互异实根<
yi=>
/x+2»
jy2=x-k的图像有两个不同的交99
小;
下画出图像:
得到M线的纵截丽Tle[2,丄时,;
从而得到ke(r_,一2]・
44
5.数y=f(x)的立义域为£
若满足:
①/(X)为D上单调函数;
②存在区间[a.b]QD,使/“)在
[“刃上的值域为[-»
-“]:
则y=/(A)叫做对称函数.现有y=yll^c-k是对称函数,那么实数R的取
值范围是.
【答案】[2,亠
【解析】首先,:
、'
=二一k为处心:
则仃:
f(a)=(2一u—k=-Q
—k=在[。
力]内有两个互异实根.
f(h)=y/2^b^k=-b
」卩:
方丹丁口=-x+R任S,切内有两个互异实根'
jy2=-x+k的图像有两个不9
同的交讥;
数形结合得到当直线的纵截距ke[2J时,满足题意・
6.
若函数/(X)=J7二1+〃7任区间[匕可上的值域为
怜则实数加的取值范围为
(0,4
2
+m=-
【解析】件先•观察到凶数/(j)=VT-T加为启义域内单调增函数:
则冇:
of(v)=V^T+加='
a[h+s)上有两个不同的根:
X
再转化为・y=y/x-l和『=一一加有两个交点,利用图像:
2
忤先,加』时,过(1,0)点与曲线有两个交点:
其次.切的临界情况,可利用平方后二次函数的△=()得到m=0;
(避免求导)•则得到me(0J;
(1)求/1(a):
(2)是否存在实数屈刀冋时满足下列条件:
®
^3;
②当加“)的定义域为[刀方时,值域为[丘屈?
若存
(1<
3)
(2)不右"
(a>
3)
⑴•••血[一1,1],・・・e|lsj
33
设f=则恥=f—2m+3=(/—a)2+3-"
i33i
当av时,y=h(ci)=(/>
_282a
min
讨5心3时,>
min=^)=^)=3-,2:
%>
3时,ymin=h(a)=旅3)=12-6a.
f28_2a(a<
\
933
/.h(a)=j3-a2(l<
n<
3)
12-6d(a>
»
(2)9:
m>
n>
3.:
.h(a)=\2-6a在(3,+oc)上是减函数.
Vh(a)的定义域为[n月:
值域为S,剧,
[12-6/H=/r,
可彳】6(/r?
一n)=(m一n)(m+n).12-6/j=w\
jn>
3,•••硏用6,但这fJm>
3'
'
矛盾.
•••满足题意的加n不存在.
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- 专题 04 保值 问题 解析