年人教版初一数学上册知识点整理.docx
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年人教版初一数学上册知识点整理
人教版七年级数学上册知识点
第一章有理数
1.有理数:
(1)凡能写成
形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数.
注意:
0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;π不是有理数;
(2)有理数的分类:
①
②
(3)注意:
有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;
(4)自然数⇔0和正整数;a>0⇔a是正数;a<0⇔a是负数;
a≥0⇔a是正数或0⇔a是非负数;a≤0⇔a是负数或0⇔a是非正数.
2.数轴:
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3.相反数:
(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
(2)注意:
a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
(3)相反数的和为0⇔a+b=0⇔a、b互为相反数.
(4)相反数的商为-1.
(5)相反数的绝对值相等
4.绝对值:
(1)正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数;
注意:
绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2)绝对值可表示为:
或
;
(3)
;
;
(4)|a|是重要的非负数,即|a|≥0;
5.有理数比大小:
(1)正数永远比0大,负数永远比0小;
(2)正数大于一切负数;
(3)两个负数比较,绝对值大的反而小;(4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;
(5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差,绝对值越小,越接近标准。
6.倒数:
乘积为1的两个数互为倒数;
注意:
0没有倒数;若ab=1⇔a、b互为倒数;若ab=-1⇔a、b互为负倒数.
等于本身的数汇总:
相反数等于本身的数:
0
倒数等于本身的数:
1,-1
绝对值等于本身的数:
正数和0
平方等于本身的数:
0,1
立方等于本身的数:
0,1,-1.
7.有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加,仍得这个数.
8.有理数加法的运算律:
(1)加法的交换律:
a+b=b+a;
(2)加法的结合律:
(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
10有理数乘法法则:
(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负,偶数个负数为正。
11有理数乘法的运算律:
(1)乘法的交换律:
ab=ba;
(2)乘法的结合律:
(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:
a(b+c)=ab+ac.(简便运算)
12.有理数除法法则:
除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:
零不能做除数,
.
13.有理数乘方的法则:
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;
14.乘方的定义:
(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;
(3)a2是重要的非负数,即a2≥0;若a2+|b|=0⇔a=0,b=0;
(4)据规律
底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.
15.科学记数法:
把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.
16.近似数的精确位:
一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.
17.混合运算法则:
先乘方,后乘除,最后加减;注意:
不省过程,不跳步骤。
18.特殊值法:
是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空,选择。
课题:
第一章有理数(小结与回顾)
学而时习之,温故而知新。
让我们一起复习本章知识。
我坚信,通过复习,同学们定能更好、更牢固地掌握它!
本章知识点回顾
(温馨提示:
读一读,忆一忆,想一想。
请注意:
你有10分钟的时间。
)
一.有理数的有关概念。
知识点1:
有理数:
和统称为有理数,其中整数包括、、,分数包括、
(课本第7页)
知识点2:
数轴:
规定了、和的直线叫做数轴(课本第8页)
知识点3:
相反数:
(1)只有不同的个数叫做互为相反数;
(2)0的相反数是(课本第10页)
知识点4:
绝对值:
(1)一般地,数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值(课本第11页);
(2)一个正数的绝对值是,一个负数的绝对值是它的,0的绝对值是(课本第12页)。
知识点5:
倒数:
乘积是的个数互为倒数。
注意:
(1)倒数等于它本身的数是和;
(2)相反数等于它本身的数是(课本第30页)
二.有理数的大小比较(课本第13页)
在数轴上表示的有理数,右边的数总比左边的大(也可以说左边的数总比右边的小。
由此得到
(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数,即正数>0>负数;
(2)两个负数,绝对值大的反而小。
三.有理数的运算
知识点1:
有理数的加法运算(课本第18页,19页)
一是根据课本第18页“有理数加法法则”进行运算。
(说明:
有理数加法法则告诉我们:
互为相反数的两个数相加得0,由此我们必须明白,若a与b互为相反数,则有a+b=0)。
二是运用课本第19页的加法交换律及加法结合律,使运算简化。
知识点2:
有理数的减法运算(课本第22页)
一是根据课本第22页“有理数的减法法则”进行运算。
二是必须明白:
引入相反数后,加减混合运算可以统一为加法运算。
此时,应该理解课本第24页“在进行有理数的加减混合运算时,式子省略括号和加号时的表现形式”,这会使运算时书写简便、运算快捷。
知识点3:
有理数的乘法运算(课本第29页~第33页)
一是根据乘法法则(即
(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
(2)几个不是0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负,当负因数有偶数个时,积为正;(3)几个数相乘,有一个因数为0,积就为0)进行运算。
二是运用课本第32页,33页的乘法交换律、乘法结合律和和分配律,使运算简化。
知识点4:
有理数的除法运算(课本第34页)
一是根据除法法则(即
(1)除以一个不为0的数,等于乘以这个数的倒数;
(2)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;(3)0除以任何一个不为0的数,都得0)进行运算。
二是必须明白:
因为有理数的除法可以化为乘法,所以可以利用乘法的运算性质简化运算。
乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果。
知识点5:
有理数的乘方运算(课本第41页,42页)
一是必须明白乘方的意义:
求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。
乘方运算可以根据乘方的意义化为乘法运算进行,即an=a×a×a×…×a
二是根据乘方法则(即正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,写成等式为(负数)奇数=负数,负数的偶次幂是正数,写成等式为(负数)偶数=正数;0的任何次幂都是0)进行运算。
知识点6:
有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算(课本第42页)
做有理数的混合运算时,应注意运算顺序:
一是先乘方,再乘除,最后加减;二是同级运算(加与减同级,乘与除同级,乘方与今后要学的开方同级),按从左到右的顺序进行;三是如果有括号,先做括号内的运算,按小括号()、中括号【】、大括号{}依次进行;(注意:
有时可以使用运算律简化运算)。
四.科学记数法与近似数(课本第44页,45页)
知识点1:
科学记数法:
把一个数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n=原数的整数位数-1)。
知识点2:
近似数与精确度:
一个近似数精确到的位数,就是它的最后一位数字所在的位数,对于用科学记数法表示的数和形如4.5万这样的近似数,所精确到的位数就是它的最后一位数字在将此数还原所在的位数。
知识点3:
有效数字:
首先掌握找有效数字的方法,即从左边第一个不是0的数字起到未位数字止,所有的数字,都是有效数字,中间的0和后边的0都包括在内。
其次应明白有效数字是用来表示近似数的又一种形式
课堂练习
(温馨提示:
先独立完成。
再与你临近的同学交流一下,最后听教师核对)
一.想一想,填一填。
1.在数+8.3,-4,-0.8,-1/5,0,90,-34/3,-24中,
是正数,不是整数。
2.-3的倒数是,-1/3的绝对值是,9的相反数是。
3.-5/3的倒数的绝对值是。
4.用“<”、“>”、“=”号填空。
(1)-0.02
(2)4/53/4
(3)-(-3/4)-[+(-0.75)](4)-22/7-3.14
5.若a,b互为相反数,c,d互为倒数,则(a+b)8-3(cd)9=
6.近十年来,昆明市治理滇池投入资金约3730000万元,那么3730000万元用科学记数法表示为万元。
7.用四舍五入法,按要求取近似数:
(1)5.2349(精确到0.01)≈
(2)35.486(保留三位有效数字)≈
8.计算:
(1)(-1)102=
(2)(-2)2=
(3)(-3)2=(4)-1102=
(5)-22=(6)-32=
二.用心思一思,细心做一做。
计算:
(1)-20+(-14)-(-18)-13
(2)-10+(-2)2×(-5)2
(3)-12008×(-3)+1-22×3+(1-22)÷3+(1-2×3)2
课外作业
一.选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的。
)
1.(2008年中考题)2008年“五·一”放假期间,昆明市的石林风景区等主要景点共接待游客约96400人,96400用科学记数法表示为()
A.9.64×104B.0.964×105C.96.4×103D.9.64×105
2.(2009年中考题)2009年,我省高校毕业生和中等职业学校毕业生人数达24万人。
24万用科学记数法表示为()
A.24×105B.2.4×105C.2.4×104D.0.24×104
3.(2010年中考题)据2010年5月11日云南省委,省政府召开的通报会通报,全省各级各部门已筹集抗旱救灾救济资金32亿元,32亿元用科学记数法表示为()元
A.3.2×108B.0.32×1010C.3.2×109D.32×108
二.解答题(依据题目所给条件,完成下列各题)
1.把下列各数在数轴上表示出来,再按从小到大的顺序用“<”号连接起来。
3,-2,0,41/2,-5/7,-3.6,-2/3
2.计算下列各题。
(1)
(2)-14-(-2)3×(-3)2
(3)-32×(-2)+42÷(-2)3-1-221÷8(4)-0.252÷(-0.5)3+(1/8-1/2)×(-1)10
第二章整式的加减
1.单项式:
表示数字或字母乘积的式子,单独的一个数字或字母也叫单项式。
2.单项式的系数与次数:
单项式中的数字因数,称单项式的系数;
单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.
3.多项式:
几个单项式的和叫多项式.
4.多项式的项数与次数:
多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;
5.
.
6.同类项:
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
7.合并同类项法则:
系数相加,字母与字母的指数不变.
8.去(添)括号法则:
去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号.
9.整式的加减:
一找:
(划线);二“+”(务必用+号开始合并)三合:
(合并)
10.多项式的升幂和降幂排列:
把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).
第三章一元一次方程
1.等式:
用“=”号连接而成的式子叫等式.
2.等式的性质:
等式性质1:
等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;
等式性质2:
等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式.
3.方程:
含未知数的等式,叫方程.
4.方程的解:
使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:
“方程的解就能代入”!
5.移项:
改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.
6.一元一次方程:
只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的标准形式:
ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).
8.一元一次方程解法的一般步骤:
化简方程----------分数基本性质
去分母----------同乘(不漏乘)最简公分母
去括号----------注意符号变化
移项----------变号(留下靠前)
合并同类项--------合并后符号
系数化为1---------除前面
10.列一元一次方程解应用题:
(1)读题分析法:
…………多用于“和,差,倍,分问题”
仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:
“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.
(2)画图分析法:
…………多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础.
11.列方程解应用题的常用公式:
(1)行程问题:
距离=速度·时间
;
(2)工程问题:
工作量=工效·工时
;
工程问题常用等量关系:
先做的+后做的=完成量
(3)顺水逆水问题:
顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;
顺水逆水问题常用等量关系:
顺水路程=逆水路程
(4)商品利润问题:
售价=定价
,
;
利润问题常用等量关系:
售价-进价=利润
(5)配套问题:
(6)分配问题
第四章图形初步认识
(一)多姿多彩的图形
立体图形:
棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.
1、几何图形
平面图形:
三角形、四边形、圆等.
主(正)视图---------从正面看
2、几何体的三视图侧(左、右)视图-----从左(右)边看
俯视图---------------从上面看
(1)会判断简单物体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图.
(2)能根据三视图描述基本几何体或实物原型.
3、立体图形的平面展开图
(1)同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平现图形不一样的.
(2)了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型.
4、点、线、面、体
(1)几何图形的组成
点:
线和线相交的地方是点,它是几何图形最基本的图形.
线:
面和面相交的地方是线,分为直线和曲线.
面:
包围着体的是面,分为平面和曲面.
体:
几何体也简称体.
(2)点动成线,线动成面,面动成体.
(二)直线、射线、线段
1、基本概念
图形
直线
射线
线段
端点个数
无
一个
两个
表示法
直线a
直线AB(BA)
射线AB
线段a
线段AB(BA)
作法叙述
作直线AB;
作直线a
作射线AB
作线段a;
作线段AB;
连接AB
延长叙述
不能延长
反向延长射线AB
延长线段AB;
反向延长线段BA
2、直线的性质
经过两点有一条直线,并且只有一条直线.
简单地:
两点确定一条直线.
3、画一条线段等于已知线段
(1)度量法
(2)用尺规作图法
4、线段的大小比较方法
(1)度量法
(2)叠合法
5、线段的中点(二等分点)、三等分点、四等分点等
定义:
把一条线段平均分成两条相等线段的点.
图形:
AMB
符号:
若点M是线段AB的中点,则AM=BM=AB,AB=2AM=2BM.
6、线段的性质
两点的所有连线中,线段最短.简单地:
两点之间,线段最短.
7、两点的距离
连接两点的线段长度叫做两点的距离.
8、点与直线的位置关系
(1)点在直线上
(2)点在直线外.
(三)角
1、角:
由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.
2、角的表示法(四种):
3、角的度量单位及换算
4、角的分类
∠β
锐角
直角
钝角
平角
周角
范围
0<∠β<90°
∠β=90°
90°<∠β<180°
∠β=180°
∠β=360°
5、角的比较方法
(1)度量法
(2)叠合法
6、角的和、差、倍、分及其近似值
7、画一个角等于已知角
(1)借助三角尺能画出15°的倍数的角,在0~180°之间共能画出11个角.
(2)借助量角器能画出给定度数的角.
(3)用尺规作图法.
8、角的平线线
定义:
从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.
图形:
符号:
9、互余、互补
(1)若∠1+∠2=90°,则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角,∠2是∠1的余角.
(2)若∠1+∠2=180°,则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角,∠2是∠1的补角.
(3)余(补)角的性质:
等角的补(余)角相等.
10、方向角
(1)正方向
(2)北(南)偏东(西)方向
(3)东(西)北(南)方向
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