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论文外文译文
成都理工大学
学生毕业设计(论文)外文译文
学生姓名:
刘海川
学号:
201003070117
专业名称:
工程结构分析
译文标题(中英文):
基于随机碰撞模型的滚石轨迹模拟(Towardobjectiverockfalltrajectorysimulationusingastochasticimpactmodel)
译文出处:
Geomorphology
指导教师审阅签名:
外文译文正文:
基于随机碰撞模型的滚石轨迹模拟
FranckBourriera,LuukDorrenb,FrançoisNicota,FrédéricBergera,FélixDarvec
a.Cemagref,2ruedelaPapeterie,BP76,38402SaintMartind'HèresCedex,France
b.FederalOfficefortheEnvironmentFOEN,HazardPreventionDivision,3003Bern,Switzerland
cL3S-R,INPG,UJF,CNRS,DomaineUniversitaire,BP53,38041GrenobleCedex9,France
文章历史:
关键词:
二○○八年十一月十三日收稿3D模拟随机建模
2009年3月19日收稿修改稿野外实验
2009年3月20日接受恢复系数
2009年3月31日可在线搜索滚石回弹
摘要:
滚石轨迹模拟的精度在很大程度上取决于下落滚石的回弹计算,滚石的回弹则可能发生在斜坡上的不同部位。
常用滚石模型的回弹计算依据是恢复系数,而这些恢复系数只能根据野外坡面特征来进行主观判断得到。
在本研究中提出了一种回弹计算程序,并且用这种回弹计算程序测试了一种与客观野外数据收集方法相关的随机碰撞模型。
本文研究的目的是评估这种方法的可行性,并且估计为获得一个好的预测模拟结果所需最低数量的野外数据。
为了实现这两个目的,在考虑了这种回弹计算机制的三维滚石模拟模型中,进行滚石模拟,模拟的结果与野外实验获得的结果进行比较。
对于岩石斜坡,滚石模拟的结果与实验结果比较吻合。
本方法的优点在于将精确的回弹建模机制,与野外数据收集程序进行结合,而这种数据收集程序基本上只需要收集坡面土壤岩石的平均尺寸。
因此,本研究所提出的这种方法为滚石灾害的客观概率评估奠定了一个很好的基础。
©2009爱思唯尔B.V.保留所有权利.
1.引言
正如在2006年3月在法国阿尔卑斯山和2006年6月在瑞士的圣哥达高速公路上发生的事故,滚石是对阿尔卑斯山的居民区、基础设施以及人群构成威胁的主要的自然灾害
之一。
滚石通常定义为从地质体表面脱离出来的单个块石(Varnes,1978;华里,1984;
塞尔比,1993;克鲁登和Varnes,1996)。
本研究主要针对体积高达1.3立方米的单个下
落的滚石。
在滚石灾害危险性评估中,轨迹模拟模型是越来越多地用于设计防护结构,如防护网和坝(Descoeudres,1997;Peilaetal.,1998;Nicotetal.,2001,2007)或者用于绘制滚
石灾害图(Kobayashietal.,1990;EvansandHungr,1993;Guzzettietal.,2002;Chauetal.,2004;Jaboyedoffetal.,2005;Bourrier,2008;Frattinietal.,2008)。
在滚石轨迹模拟中最困难的模拟过程是下落滚石在坡面上碰撞后的回弹。
为了计算下落滚石碰撞后的回弹,目前通用的算法是在Guzzettietal.(2002),Dorren(2003)和Heidenreich(2004)中总结出的广泛算法。
因为坡面土壤力学和几何特性的信息不充足,无法对滚石回弹进行相对确定的预测。
因此,下落滚石的回弹建模仍然具有高度随机性。
特别是,回弹计算所需参数的空间分布特征通常来源于由于实际原因而不能详尽的野外调查。
因此,考虑下落滚石回弹的变化,提出随机性的方法(Paronuzzi,1989;PfeifferandBowen,1989;Azzonietal.,1995;DudtandHeidenreich,2001;Guzzettietal.,2002;AgliardiandCrosta,2003;Jaboyedoffetal.,2005;Bourrieretal.,2007,2008b;Frattinietal.,2008)。
大多数方法是以两个恢复系数为依据,这两个恢复系数部分地代表了滚石回弹的复杂性(Wu,1985;BozzoloandPamini,1986;Chauetal.,1998;Ushiroetal,2000;Chauetal.,2002;Heidenreich,2004)。
两个恢复系数的随机变化仅考虑了坡面特征的变化,而没有考虑下落滚石运动的变化。
此外,在野外估计这两个参数的值是比较困难的,目前主要是根据坡面特征选择文献值。
概述中恢复系数的常用值已在文献(Paronuzzi,1989;PfeifferandBowen,1989;Azzonietal.,1992;AzzoniandDeFreitas,1995;Chauetal.,2002;AgliardiandCrosta,2003;Scioldo,2006)中给出。
大多数模型对恢复系数值非常敏感。
对于相同的坡面特征,在文献中恢复系数的值也有明显的变化。
因此,恢复系数值的选择产生的主观性部分地解释了,使用不同的模型,或者不同实验者在同一条件下,使用同一模型,获得的实验结果也有很大的差异。
为了克服这些困难,根据随机碰撞模型开发了一种更为客观的回弹计算程序。
这种程序模拟了滚石回弹的变化,而且只需要收集一组非常有限的野外参数值:
下落滚石的尺寸和组成坡面岩石的尺寸。
我们的第一个目是要测试和验证所开发的程序。
第二个目的是估计为获得一个好的预期模拟结果所需最低数量的野外数据。
本文首先介绍所开发的回弹计算程序和一种集成了回弹计算程序的三维滚石轨迹模拟模型。
将模拟结果与野外滚石实验获得的结果进行比较和讨论。
2.在山坡斜面上的大规模滚石实验
在法国ForêtCommunaledeVaujany(N.45°12′,E.6°3′)村庄里一条雪崩轨道上进行大规模的滚石实验。
实验区域涵盖了一条海拔1200到1400米海,平均坡度为38°的阿尔卑斯山斜坡。
实验地是在一个由冰河期以后的岩堆组成的山坡上(图1),岩面以下坡体由含结晶贝尔多内地块岩块的“GranitedesSeptLaux”组成。
岩石体主要由岩崩,雪崩和堆积的滚石组成。
实验区域长570米,宽100米(从起始点到斜坡下面的森林道路之间沿斜坡测量的距离)。
在起始点与较低森林道路之间,有一条最大深度和宽分别为2米和10米的沟谷。
由于在这条沟谷每年都会发生雪崩,因此在沟谷中只有一些裸露的树木。
所有的滚石实验规则是完全相同。
在释放每个滚石之前,要测量滚石的体积,并且要用生物可降解的涂料对滚石进行着色以便滚石回弹在斜坡上后留下轨迹。
假设滚石是长方体,通过测量滚石的长度、宽度以及沿滚石第三主轴的深度来估计滚石的体积。
将100个滚石一个接一个地分别释放。
这些滚石的平均体积为0.8立方米,标准偏差为0.15立方米(图2)。
用一把铲子沿着坡面向下释放滚石,滚石从5米的高度开始自由下落。
一旦滚石的运动停止,就用一种用激光技术制造Inc.(Centennial,CO,USA)的激光测距仪LR200脉冲测距仪捕获滚石的碰撞位置和停止点。
此外,用5个数码相机来拍摄滚石的运动轨迹,数码相机放置在垂直于沟谷的平面,这条沟谷是下落滚石首选的路径(图1)。
数码相机固定在树上,离地10米高。
实验中的其它细节在Dorrenetal.(2006)中给出。
图1.A)法国格勒诺布尔周边地区的谷歌地图和研究区的位置;B)在Eaud'Olle的山谷中研究区位置;C)研究区正面斜坡图片;D)与同质区域的不同类型的表面粗糙度的指示研究区的地图(致密精细点=精细的材料;大点=粗糙岩屑材料,见第3.4节),这两种评价线的位置(EL1和EL2),释放点和5个摄像头。
图2.实验滚石体积分布
使用图像处理软件AviStep2.1.1(由法国的MDelabaeretDenisdelaRéunion公司研发)对100个滚石轨迹数字影像进行分析。
图像处理软件从数字影像中的每个图像中提取出滚石的位置和速度。
其中运用到下列原理:
第一,在每个数字影像的第一个图像中,野外测量的回弹距离是确定的;第二,假设坡面上两碰撞点间是直线,通过连接数字影像中连续的两碰撞点来进行坡面的检测;第三,用一系列图像分析每个下落滚石的二维轨迹(图3);最后,图像的分析提供了滚石的回弹高度,即,滚石中心到斜坡表面之间的最大垂直距离,以及每个图像中滚石的位置。
这些都可以用来确定滚石的速度。
因为图像的分辨率小,不能对旋转速度进行精确的测定,通过降低实验结果的不确定性来计算平移动能Etrans。
下落滚石平移动能的计算公式为:
(1)
其中mb为质量,V是滚石的平移速度。
因此,实验结果不能提供有关旋转动能Erot或总动能Etot的信息,其定义如下:
(2)
和
(3)
其中Ib为滚石的转动惯量,
为滚石的旋转速度。
3.运用随机回弹算法的轨迹模拟
使用的模拟模型是1998年开发的三维滚石轨迹模型Rockyfor3D(Dorrenetal2006)。
通过计算滚石在空中自由下落抛物型运动、在斜坡上的回弹以及对树木的碰撞,来模拟滚石在三维中的轨迹。
滚动表示为一系列短距离的回弹和不能模拟的滑行。
在模型中用一个使用混合方法的球来表示下落的滚石。
这意味着,在抛物型自由下落阶段,用单个质点(集中质量)来表示下落的球,在回弹计算时,下落的球用滚石来表示。
Rockyfor3D的三个主要组成部分是1)抛物型自由下落计算和抛物轨迹与坡面的交点,2)回弹计算,和3)回弹后下落方向的计算。
3.1抛物型自由下落
用空中匀加速抛物型运动的标准算法来计算抛物型自由下落。
在用数字高程模型表示的斜坡地形图上,这样计算决定了滚石轨迹与坡面交点处滚石的位置、法向速度Vn、切向速度Vt和旋转速度W。
通过计算滚石沿X,Y,Z三轴的位移,Rockyfor3D模拟了一条三维轨迹(图4)。
在这里,垂直方向为Z轴,东西向为X轴,南北向为Y轴(图4A)。
三维轨迹通过X和Y坐标与一组分辨率在1到20米之间的网格地图相链接。
然而,在本研究中网格的分辨率是2.5米。
网格地图提供了有关坡面地形、坡面特征和释放点的信息(本研究中仅定义了一个释放网格单元)。
知道了滚石回弹的位置、在网格地形图上此位置的坡面特征以及回弹前的速度,用随机碰撞模型可以开始进行回弹计算。
3.2随机碰撞模型
根据回弹前入射的速度和决定回弹期间能量损失的参数,可以计算出滚石回弹后的法向速度、切向速度旋、转速度。
用随机碰撞模型代替最初集成在Rockyfor3D(Dorrenetal2006)的回弹模型,用随机碰撞模型计算滚石回弹前的速度矢量Vin到回弹后的速度矢量Vout,Vout和Vin的表达式如下:
这意味着回弹后的三个速度分量(
,
,
)是用三个入射速度分量(
,
,
)和三个系数矩阵A来计算的。
例如,回弹后速度的切向分量
按如下公式表达:
系数ai以及系数间的相互关系,是用正态分布函数来表示的。
这样允许模型考虑到局部坡面特征和回弹滚石运动的变化。
具体信息可以参考Bourrieretal(2007,2008b)。
图3.系列录像图片
图4.例A)在等值线图(x–Y平面)上绘制的模拟滚石轨迹;B)在X–Z平面上的轨迹(Z轴对应于垂直方向;C)模拟的X轴向速度
由于出射和入射速度分量定义的相互关系,随机碰撞模型的算法是完全的不同于经典回弹算法。
对不同类型坡面,大多数仅使用不同的切向Rt和法向Rn恢复系数(见Guzzettietal2002Dorren,2003)。
然而,由使用者定义的这些恢复系数不是与三个入射速度分量都相关。
许多作者已经介绍了这种方法在回弹计算中的误差。
恢复系数Rt和Rn按如下方式定义:
与经典模型相反,恢复系数Rt和Rn可以根据回弹前后的速度来重新计算,随机碰撞模型所预测的恢复系数不是定值。
两个恢复系数都依赖所有的入射运动参数和地形特征。
图.5说明了随机碰撞模型预测的平均恢复系数Rt和Rn只受入射角的影响的一个例子。
图5.恢复系数Rt和Rn及采用随机碰撞模型的入射角
的平均值的预测
在矩阵A中定义系数a1的值是对数值模拟碰撞获得的大量数据进行统计分析得出来的(Bourrieretal2007,2008a,b)。
用一个直径为10厘米球状岩石碰撞在由粒径1厘米到5厘米碎石组成的土上的实验室实验结果来校正数值模拟碰撞结果(Bourrieretal2008b)。
实验室碰撞实验和数值模拟碰撞实验的结果相吻合,验证了模拟碰撞。
随机碰撞模型成功地表达出滚石碰撞在粗粒土上发生的能量转移。
虽然数值模拟碰撞的验证令人满意,但是在校核和应用中碰撞的尺寸和岩块的尺寸差异造成了一些缺陷。
然而,对比不同尺寸的数值模拟碰撞结果,尺寸变化对模拟结果的影响是比较小(Bourrier2008)。
在本研究中,随机碰撞模型的参数是由五个固定的比率来确定的,五个比率的值为1,2,3,4,5,这五个比率是下落滚石的半径Rb与斜坡表面岩石的平均半径Rm之比。
对每一个Rb/Rm的比率值,可以计算出一组确定的模型参数值。
对于较大的比率值,还没有验证这种模型,这意味着这种模型目前不适用于滚石在细粒土上的回弹。
3.3.下落方向的计算
在X-Y平面的下落方向可以用在坡面上的回弹位置来确定,用概率算法来计算。
在后面的回弹中,随机碰撞模型允许滚石从回弹前的方向朝着滚石回弹所在单元网格的方向偏离(图6和7)。
这个方向是比率值变化最快的方向,网格中从一个单元到相邻的单元,也是最陡的斜坡方向。
角偏差δ(图6)是由随机数确定的,随机数是滚石从原来的方向偏离0到22.5°或22.5–45°,或45–50°之间的偏差。
滚石的方向偏离,在第一种情况下有72%的发生概率,在第二种情况下有24%的发生概率,而在第三种情况下仅有4%的发生概率(图7)。
这些角度偏差和它们的发生概率是由Dorren(2005)等人根据实验结果得出的。
如果滚石向上坡方向运动,横向到回弹前的方向允许有22.5°的最大偏差。
如果在数字高程模型中滚石运动一个凹处,回弹前后的方向仍然不改变。
图6.用于随机影响模型中射出和入射的速度分量和表征由于回弹滚下落方向变化的偏离角的定义
图7.平面(X-Y平面)图解了用于回弹后下落方向计算的原理,回弹前滚石从它的方向偏离仅仅允许朝这一面。
3.4.输入数据
实验场地使用的数字高程模型覆盖了从释放点到山谷底部的河对岸的一片区域。
数字高程模型是用每个单元格中三点的X,Y,Z距离加权插值来生成的(见实例韦伯和英格伦,1922)。
这些点是用激光测距仪和一个罗盘在野外进行斜坡地形调查收集的。
在所有方向上以每米一个点的平均密度来进行斜坡地形调查。
由于周围森林遮挡,GPS测量野外地形不够准确以及没有可用的一个高分辨率、数字摄影测量或激光雷达派生的数字高程模型,我们建立了这种数字高程模型。
有效分辨率为10米的数字高程模型和正射影像图的验证表明,建立的数字高程模型精度在X–Y平面上大约为1米,在Z方向上为0.5–1.5米。
在释放点,滚石从5米的高度下落。
假设模拟的滚石为球状,滚石的体积分布与实验中的滚石分布是完全相同的(图2)。
因此,体积估计的误差在野外实验和模拟实验中是一样的。
在采石场选择实验用的滚石要尽可能是球状的,以减少滚石体积估计产生的误差。
用多边形在地形图(图.1)上标识出在野外斜坡上坡面特征相同的区段。
每个多边形定义了覆盖坡面的土粒尺寸。
在多边形地图上为表示出坡面的土粒尺寸,我们用了两种不同的方法。
第一种方法A(“尺寸类别”),在Dorrenetal.(2006)文献中方法A用三种可能的尺寸类别来介绍坡面特征。
第二种方法B(“平均尺寸”),是一种比方法A更简单的方法,方法B仅仅是基于坡面土粒的平均半径Rm。
方法A对坡面土粒尺寸和土粒尺寸的变化描述的更精确。
这种方法使用了Rg70,Rg20,andRg10三个粗糙度类别。
三个类别表示障碍物的直径,与覆盖坡面的岩石相对应,下落滚石的70%,20%,20%碰撞在坡面特征相同的区域。
因此,对于方法A,野外调查主要包括估计覆盖坡面的岩石等效直径,与斜坡上每个坡面特征相同区域里的Rg70,Rg20,和Rg10三个尺寸类别相对应。
在每次回弹计算时,滚石与坡面碰撞区域的土粒平均半径Rm是从同概率的Rg70、Rg20、Rg10三个土粒尺寸值中随机选择的。
在方法B中,只有一个平均半径Rm的值表示在每个坡面特征相同区域里的坡面土粒尺寸。
因此,计算回弹要考虑在给定区域里滚石与坡面碰撞点土粒的平均半径Rm。
在所使用的回弹模型中,Rb/Rm比的值要进行四舍五入。
回弹模型参数(a1系数)的确定,要依赖Rb/Rm的比值。
表1给出了在图1中地形图上定义的和出现过的所有多边形所用的比值
3.5.模拟方案
用方法A(尺寸类别)和方法B(平均尺寸)进行滚石轨迹的模拟。
每种方法都用100,1000,2000,5000,和10000个下落滚石来模拟。
对于每一组模拟,下落滚石的速度,平均动能和经过高度的概率分布函数与对应的实验分布在两条评估线(图1)上进行比较。
评估1线(EL1)位于离起始点185米,在在相机4的视平面中心处。
评估2线(EL2)位于离起始点235米,在相机5的视平面中心处。
此外,分析轨迹的空间形式,滚石在每个网格单元的通过频率和模拟的滚石的位置。
后者与野外滚石实验观察到的停止位置进行比较。
3.6.回弹分析
如果实验结果和模拟结果之间完全吻合,模拟可以收集更多有关下落滚石的运动在大规模野外试验中不可获得的信息。
首先,下落滚石在评估线EL1和EL2上旋转动能的值可以从模拟中获得,然而不能从野外实验图像中获得下落滚石的旋转动能值。
因此,在模拟中下落滚石的旋转动能Erot与下落滚石的平动动能Etrans及下落滚石的总动能Etot进行比较。
图8.为观察和模拟的轨迹的速度,通过高度和平动动能的分布
也可以收集有关所有回弹入射动能的信息,然而这些信息也不能从野外实验中获得。
特别是,对于每一次回弹,模拟提供了有关入射速度切向、法向和旋转分量的动能分布信息。
从公式
(1)-(3)开始,入射动能
分成法向入射动能
、切向入射动能
和按如下定义的旋转入射动能
:
最后,对比实现的回弹算法与基于使用恢复系数的经典回弹算法,用等式(6)和(7)中给定的经典定义计算在模拟中获得的恢复系数Rt和Rn的值。
4.结果
需要1000个滚石模拟来提供稳定的预测,意味着在评估线EL1和EL2上测量的参数平均值和标准偏差的误差要小于5%。
然而,为了尽可能减少在结果中的误差,用两种方法都进行10000个模拟实验。
4.1.在评价线运动的结果
实验结果和模拟结果在评估线EL1和EL2上的比较表明准确地预测了滚石的速度、经过的高度和平动动能(表.2)的平均值和标准差。
在大多数情况下,模拟的平均值和标准差比实验值要稍小。
此外,用方法B(平均尺寸)获得的预测比用方法A(尺寸类别)获得的预测更接近实验结果。
对于方法B所有的相对误差(RE)(表3)要小于21%,而对于方法A则达到了%32的误差。
对于方法A和B模拟量的分布形状是非常相似(图8)。
这些分布也和从实验结果中获得的相似。
相反,无论用那种方法,模拟对最大值的估计都偏高(表3)。
进行柯尔莫哥洛夫–斯米尔诺夫统计试验来对所有的模拟分布与相应的实验分布进行比较。
如果试验结果是0,则可以假设模拟和实验的结果是相似的。
如果结果是1,则没有这种情况。
如果与试验相关的P值小于0.05,则否定相似性假设。
P值越大,两个样本属于同一分布的假设也越合理。
柯尔莫哥洛夫–斯米尔诺夫试验的结果表明方法B(平均尺寸)提供了一个更好的实验分布预测,因为相似性假设仅否定了6次比较中的1次。
对于方法A(尺寸类别),否定了6次比较中的4次。
此外,无论用什么方法,当比较模拟分布与实验分布时获得的P值均在0.01和0.3之间,这意味着模拟分布没有明显的不同与实验分布(表4)。
因此,认为方法A和B都适用于模拟实验结果。
4.2.滚石轨迹
对于实验和模拟结果,在图9中呈现了随海拔下降而减少的滚石数量。
用方法A和B模拟为停止点的分布提供的值与实验值相似,尤其对于到达低海拔的滚石。
使用方法A(尺寸类别)的预测对随海拔下降的。
相反,用方法B(平均尺寸)的模拟对通过滚石百分比估计偏高。
对于释放点停止的滚石和离释放点(350m)远停止的滚石,两种方法预测的滚石通过百分比都要比实验结果预测的大。
图9.对于实验,方法A(“尺寸类别”)和方法B(“平均尺寸”)通过的滚石与从释放点的距离的百分比。
模拟的弹跳区与实验停止点的比较(图.10)表明,第一,模拟的弹跳区比实验中观察到的更大;第二,对于位于森林道路下面的停止点,能观察到弹跳区与实验停止点间的差异。
在实验中能观察到两个不同的滚石堆积区域,而模拟的通过频率仅仅突出了位于在图10中地形图底部左下的其中一个。
图10.对于方法A和方法B模拟的通过频率的模拟图(“大小”)和B(“平均尺寸”)和观察到的停止点(白点)图。
4.3.从模拟实验中收集的信息
由于我们认为实验结果和模拟结果是完全地吻合,我们用模拟来研究野外不能获得的运动学参数,特别是下落滚石旋转速度的分布(图.11)。
Erot/Etot的平均值在评估线EL1和EL2分别是%6和%8,而Erot/Etot的标准偏差在评估线EL1和EL2分别是%7和%8。
图11.用方法B(平均尺寸)对于EL1和EL2模拟的旋转动能与总动能比较的分布
此外,模拟的
/
比(图12)表明大部分入射能量是与坡面切线方向的入射速度分量有关的。
入射角的分布(图.13)证明了这个结论,也突出了这个角度的最小值。
最后,模拟结果提供了所有滚石回弹的恢复系数Rt和Rn的分布信息,如图.14所示。
图12对于所有的模拟回弹采用方法B(“平均尺寸”)图13.采用方法B(“平均尺寸)模拟的切向入射能量与总的入射能量比较的分布所有的模拟的入射角分布
图14.在所有模拟使用方法B(“平均尺寸”)切向和法向恢复系数RT和RN的分布
5.讨论
5.1.实验结果和模拟结果的比较
使用方法A和B的实验结果和模拟结果的比较表明三维滚石轨迹模拟可以预测滚石的轨迹和运动。
从1000个模拟中获得可重复产生的模拟结果,这使三维滚石轨迹模拟成为可能。
然而,在本研究中,误差的来源要比在日常滚石灾害评估的实践中要少。
特别是,滚石开始运动的位置和滚石的体积是已知的。
在实践中,并不总是那么容易地预测滚石的体积。
观测的和模拟的分布之间的差异,特别是最大值,可以来源于实验中基于100个滚石实验的分布。
因此,这并不代表能从大量的实验中获得完整的渐近分布,能很好地表示出这些分布的整体形状,如最可能的值和这些值完整的分布。
因此,要是比较这些分布的整体特征,模拟分布是比较好的,用方法B(平均尺寸)做的统计柯尔莫哥洛夫–斯米尔诺
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