初中数学函数图像教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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初中数学函数图像教学设计学情分析教材分析课后反思
函数认识你真好——函数图象复习
复习目标:
1、理解并掌握正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的图象和性质。
2、能综合运用函数的图象和性质解决实际问题。
3、提高观察和归纳分析能力,进一步体验数形结合的思想方法。
导学
(一)回顾:
一次函数与反比例函数的图象与性质
1、一次函数y=kx+b如图所示判断k0,b0.
变式练习:
一次函数y=kx+b经过二、三、四象限
判断k0,b0.
题后思:
一次函数的一般形式:
图象是:
k
k>0
k<0
b
b>o
b=0
b<0
2、已知矩形的面积为36cm2,相邻的两条边长为
和
,则
与
之间的函数图象大致是()
ABCD
题后思:
反比例函数的一般形式:
图象是:
k>0
k<0
3、下列四个函数图象中,当x<0时,函数值y随自变量x的增大而减小的是()
例题:
如果点
和点
是直线
上的两点,且当
时,
,那么函数
的图象大致是()
应用乐园
(一)
1、函数
与函数
在同一坐标系中的大致图象是()
2、函数
与
(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是().
A.B.C.D.
3、点P1(x1,y1),点P2(x2,y2)是一次函数y=-4x+3图象上的两个点,且x1<x2,则y1与y2的大小关系是().
A.y1>y2B.y1>y2>0C.y1<y2D.y1=y2
4、点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)都在反比例函数y=-
的图象上,且x1<x2<0<x3,则y1、y2、y3的大小关系是()
A.y3<y1<y2B.y1<y2<y3C.y3<y2<y1D.y2<y1<y3
且行且思:
导学
(二)回顾:
二次函数的图象与性质
1、已知二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的表达式可能为()
A.y=x2-2x+3B.y=x2-2x-3C.y=x2+2x-3D.y=x2+2x+3
题后思:
二次函数
一般式为:
图象为:
a
a>o
a<0
b
c
c>o
c=0
c<0
2、已知反比例函数
的图象如右图所示,则二次函数
的图象大致为()
例题:
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是( )
应用乐园
(二)
1、在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和y=-mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是()
2、在同一坐标系内作函数y=ax+b与y=ax2+bx的图象(a≠0),正确的是( )
且行且思:
拓展提升:
如图,反比例函数y1=
和正比例函数y2=k2x的图象交于
A(-1,-3)、B(1,3)两点,若y1>y2,则x的取值范围是()
A)-1<x
<0(B)-1<x<1
(C)x<-1或0<x<1(D)-1<x<0或x>1
变式训练:
已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数
y2=kx+m(k≠0)的图象交于点A(-2,4),B(6,2)
则能使y1>y2成立的x的取值范围是。
感悟与收获:
本节课你复习了哪些知识?
收获了哪些解题方法?
还有什么困惑吗?
课堂检测:
1、在同一坐标系中,一次函数与二次函数的图象可能是()
2、已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=
在同一直角坐标系中的图象如图所示,
则当y1<y2时,x的取值范围是()
A.x<-1或0<x<3B.-1<x<0或x>3
C.-1<x<0D.x>3
3、点A(2,y1)、B(3,y2)、C(4,y3)都在二次函数y=4(x-1)2-4
图象上,则y1、y2、y3的大小关系是()
A.y3<y1<y2B.y1<y2<y3C.y3<y2<y1D.y2<y1<y3
课后作业:
复习二次函数最大利润教学案——导学部分
二次函数的图象与性质复习课
城阳十七中刘喜凤
复习目标:
1.熟练掌握二次函数的性质(开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性、最值)
2.灵活运用二次函数的性质解决相关的题目
复习内容:
1.
二次函数的概念:
巩固练习:
2.二次函数解析式
一般式是:
顶点式是:
3.二次函数一般式与顶点式的转换:
一般式y=ax2+bx+c写成顶点式是y=a(x+
)2+
例题:
已知二次函数y=2x2+4x+3,请你把它写成顶点式,并确定它的开口方向、对称轴和顶点坐标
4.二次函数的图像与性质
二次函数的图象及性质
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
a>0
a<0
增减性
a>0
巩固练习
(1)、抛物线y=-4x2+3的对称轴及顶点坐标分别是( )
A、y轴,(0,-4)B、x=3,(0,4)
C、x轴,(0,0)D、y轴, (0,3)
(2)二次函数y=-(x-1)2-2图象的顶点坐标和对称轴方程为()
A、(1,-2),x=1B、(1,2),x=1
C、(-1,-2),x=-1 D、(-1,2),x=-1
(3)课本上,用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c图象时,列了如下表格:
根据表格上的
信息回答问题:
该二次函数在x=3时y=,当x=,y=-6.
x
...
-2
-1
0
1
2
…
y
…
-6
-5
-3.5
-2
-3.5
…
(4)二次函数y=x2+2x-3图象的对称轴是直线,当x时,y随x增大而增大;当x时y随x增大而减小。
5.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中a,b,c及b2-4ac符号的确定
a的符号由决定
b的符号由决定
c的符号由决定
b2-4ac由决定
6.抛物线的平移,解析式变化
y=ax2的图象沿x轴向左平移h个单位,得到的解析式是
y=ax2的图象沿x轴向右平移h个单位,得到的解析式是
y=ax2的图象沿y轴向上平移k个单位,得到的解析式是
y=ax2的图象沿y轴向下平移k个单位,得到的解析式是
巩固练习
1.y=5x2的图象沿x轴向平移个单位,再沿y轴向平移单位得到y=5(x-3)2-2的图象
2.二次函数y=x2+4x+3的图象可以由y=x2的图像平移而得到,下列平移正确的是()
A先向左平移2个单位,再向上平移1个单位
B先向左平移2个单位,再向下平移1个单位
C先向右平移2个单位。
再向上平移1个单位
D先向右平移2个单位,再向下平移1个单位
我巩固,我提高
(1)抛物线y=-3(x-2)2开口向,顶点坐标是,y有最值是
(2)将抛物线y=-6x2先向上平移1个单位然后再向右平移2个单位后,得到的抛物线解析式是
(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列四个结论:
0
1
-1
x
.
①a>0②b>0③c<0④abc<0⑤a+b+c>0,⑥a-b+c<0⑦b2-4ac>0,其中正确的结论的序号是
感悟与收获:
这节课复习的知识是那些?
你都掌握了吗?
还有疑惑的地方吗?
达标检测
(1)对于抛物线y=-2(x+5)2+3,下列说法正确的是()
A.开口向下,顶点坐标(5,3)B.开口向上,顶点坐标(5,3)
C.开口向下,顶点坐标(-5,3)D.开口向上,顶点坐标(-5,-3)
(2)在同一坐标平面内,下列四个函数①y=2x2+3②y=2(x+1)2-1③y=-2x2-1④y=x2-1的图象不可能由函y=2x2+1的图象通过平移变换或者轴对称变换得到的是(填序号)
(3)如左图,已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y2=kx+m(k≠0)的图像交于点A(-2,4),B(6,2)则能使y1>y2成立的x的取值范围是
(4)已知反比例函数y=
的图象如图所示,则二次函数y=2kx2-x+k2的图象大致为()
拓展延伸
(1).一个足球从地面向上踢出,它距地面的高度h可用公式h=-4.9t2+19.6t来表示,其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间。
经过s时足球能达到最高点,此时足球距地
面m。
(2)如左图,某幢建筑物,从10米高的窗口A用水管向外喷水,喷出的水流成抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直)如果抛物线的最高点M离墙1米,离地面米,则水流落地点B离墙的距离是
(3)我校初三篮球比赛中,如图1所示,队员甲在距篮圈中心水平距离4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运动的水平距离为2.5米时,达到最大高度3.5米,然后准确落入篮圈,已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.
(1)求抛物线的表达式.
(2)此时,若对方队员乙在甲前方0.5m处跳起盖帽拦截,已知乙的最大摸高为3m,那么乙能否拦截成功?
课后作业:
A组同步P43页1、2、3P47页1、2、3、4、5
B组同步P47页1、2、3、4
学情分析
本人所要授课的班级,总体水平相对较好,但是是农村学校,孩子们的学习水平比较弱,在复习这一部分抽象的函数图像时,不容易理解,学生的综合能力也较差,所以授课时,主要由教师引导学生通过观察、分折、交流得出结论。
函数图像的复习学习对于初中生来说是一大难点,学习中要求学生进行数形结合的思维运算,进行符号语言和图形语言的灵活转换,但在学生的认知结构中,数与形基本上是割裂的,他们看问题往往是局部的,静止的、割裂的,不善于把抽象的概念与具体事例联系起来,还不能够完全胜任这种需要辨证的思想,运动变化的观点才能理解的学习任务。
初中生的观察能力有所发展,能按照教学的要求有意识地较长时间地观察,但观察的精确性,深入性不够,不能透过复杂的现象看本质,有意识记有所发展并逐渐占主导地位,但个别差异明显——男生反对死记硬背,女生偏重机械记忆。
抽象逻辑思维开始占优势,但具体的形象思维还时有表现,其抽象的概念思维还需要感性经验的支持,想象随着兴趣的扩展,知识的增长,能力的提高,变得十分丰富。
但在应用数学知识解决实际问题的能力方面,还缺乏经验。
要体会函数图像学习过程中所蕴含的数学思想方法及性质的灵活应用仍然是他们的难点
效果分析
这节课的教学充分体现了数形结合思想。
数形结合就是把抽象的数学语言,数量关系与直观的几何图形结合起来。
通过抽象思维与形象思维的结合,使问题简单化。
抽象问题具体化,从而实现优化解题途径的目的。
这节课充分通过自学和回顾引出疑问激发求知欲望,创设互动交流合作学习的氛围,实现问题教学解决疑问。
在教学过程中发挥教师“引”和“导”的作用,留给了学生小组合作、交流、分析和思考的时间与空间,学生真正成了课堂教学的主人,突出体现以学生为中心的新课改理念。
在课前、课堂与课后学习任务的分配和布置上也是比较合理的,围绕本课的重难点展开教学活动,有效地提高了教学效率。
通过本节课的学习学生们对初中阶段的一次函数、反比例函数、二次函数有了一个整体的认识和理解,对今后图像的综合运用和提升做好了铺垫。
教材分析
本节课是在九年级下册第二章“二次函数”的基础上,对函数图像一次综合性练习,同时更是为学生学习高中阶段函数知识做好铺垫。
函数图象与性质在中学数学中的地位与作用
1.函数是初高中的一个重要衔接点:
函数知识是初中代数内容的重要组成部分,贯穿于整个初中数学体系之中.熟悉高中知识的老师应该知道,高中数学多数知识都是与函数有着紧密的联系.所以初中函数的学习为高中数学的学习奠定了重要的基础.
2.函数与其他知识的关联:
函数在初中代数中具有统领的地位,与方程、不等式联系紧密,相互结合才真正让代数内容上升到一定高度,真正体现了函数的强大作用,可以解决更多的代数问题,这一点在高中代数中体现的更加明显.另外,函数在动态几何中有广泛的用处,可以对图形进行一些定量的分析,这一点在初中数学的学习中很重要.
3.函数的学习引领着思维方式的转变:
函数是在一个变化过程中两个变量的一种特殊对应关系.函数的学习实际上是定量知识到变量知识的一个飞跃,同时使学生学会了用运动变化和联系对应的观点看问题.函数与方程是一种重要的数学思想方法,同时还渗透着数形结合等数学思想.
4.函数在实际生活中的应用:
函数来源于生活,并用于生活.它与生活实际联系密切,是实际生活中数学建模的重要工具之一.在中学阶段,我们碰到的函数应用问题以一些理想化的或简化的问题为主,但这是基础.对于学生来说,也许在将来才能真正体会到函数应用对于研究和生活生产的强大作用.
评测练习
1、函数
在同一直角坐标系内的图象大致是()
2、下图中可表示一次函数y=mx+n与正比例函数
(m,n是常数,且mn<0)在同一坐标系中图象的是( )
ABCD
3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,
则反比例函数
与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是( )
A.
B.
C、
D、
x
y
O
A.
x
y
O
B.
x
y
O
C.
x
y
O
D.
y
O
x
4.已知二次函数
的图象如右图所示,那么一次函数
与反比例函数
在同一坐标系内的图象可能是().
5、如图,二次函数
的图象开口向下,且经过第三象限的点
.若点
的横坐标为
,则一次函数
的图象大致是()
A.B.C.D.
6、一次函数
与二次函数
在同一平面直角坐标系中的图像可能是( )
7.如图,直线y1=
与抛物线y2=
(a≠0)交于点A(-2,4)和点B.
若y1<y2,则x的取值范围是().
O
y
x
A
B
(第7题)
A.
B.
C.
或
D.
或
课后反思
本节课我上课的内容是二次函数后的一节关于函数图像的综合练习课,本课设计的数学学习内容都是学生所熟知的的一次函数、反比例函数、二次函数,课程引入是由前面所学三种函数知识入手,这些内容有利于学生联系所学,主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。
通过一些现实生活中用图像来反映的问题实例,让学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程。
回顾自己从教学设计到授完这节课,我觉得整个过程中,有许多成功的地方,也有许多不足之处,下面我对本节课进行一下总结:
一、本节课的几点成功之处:
(1)成功的完成了课堂教学任务。
在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观方面三维目标的实现上效果良好。
在新课改形势下,在数学学科的教学中,教给学生学习的方法和分析解决问题的策略更为重要,自己在本节课的教学中重点考虑到了这一点,我在导入课题时,我利用了一次函数、反比例函数和二次函数的基础图来引入,也就是函数图象,从而顺利过渡到本节课的内容上,并在课堂教学中进行体现,收到良好的效果。
(2)多媒体教学手段的有效引入,既形象又直观地让学生了解函数图象的意义,又进一步激发了学生的学习兴趣,
(3)学生是学习的主人。
新课标强调,让学生在自主探索与合作交流中学会学习,提高数学素养,本节课充分发挥了学生的主体作用,让学生自主探究学习,给学生合作交流的时间,有与老师交流表达的机会。
学生不是从老师这里获取知识,而是在数学活动的过程中发现规律,体验成功。
(4)教师是课堂的主导。
教师是学生数学学习的组织者、引导者和合作者。
教师的主导作用不是体现在“主宰”课堂,而是应体现在为学生提供学习素材,让学生寻找学习规律,从而更好掌握知识点。
二、授课过程中的几点遗憾:
(1)语言不够严谨精练,教学过程中对同一句话的重复次数较多。
(2)课堂气氛营造的不够好,自己略显紧张,课堂教学稍有些快。
(3)课件的制作水平还有待加强,争取制作出更生动的课件。
以上是我对本节课的教学反思,在今后的教学过程中我将查缺补漏,不断的改进自己教学不够完善的地方,力求在今后的教学过程中有所改进。
课标分析
知识技能
1.能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析.
2.能画出函数的图像,并根据图像的变化情况,判断待定系数的范围。
3、探索具体问题中的数量关系和变化规律,掌握用函数进行表述的方法。
数学思考
1.在研究图形性质和运动、确定位置等过程中,进一步发展空间观念;经历借助图形思考问题的过程,初步建立几何直观。
2.能独立思考,体会数学的基本思想和思维方式。
问题解决
1.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题,并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力。
2.经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程,体验解决问题方法的多样性,掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。
3.在与他人合作和交流过程中,能较好地理解他人的思考方法和结论。
4.能针对他人所提的问题进行反思,初步形成评价与反思的意识。
情感态度
1.积极参与数学活动,对数学有好奇心和求知欲。
2.感受成功的快乐,体验独自克服困难、解决数学问题的过程,有克服困难的勇气,具备学好数学的信心。
3.在运用数学表述和解决问题的过程中,认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点,体会数学的价值。
4.敢于发表自己的想法、勇于质疑,养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯,形成实事求是的科学态度。
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