初中数学二次函数教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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初中数学二次函数教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计
知识目标:
1、了解二次函数解析式的三种表示方法,抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等;
2、一元二次方程与抛物线的关系.
3、利用二次函数解决实际问题。
技能目标:
培养学生运用函数知识与几何知识解决数学综合题和实际问题的能力。
情感目标:
1、通过问题情境和探索活动的创设,激发学生的学习兴趣;
2.让学生感受数学与人类生活的密切联系,体会学习数学的乐趣。
复习重点:
二次函数图像和性质及其与一元二次方程的关系
复习难点:
二次函数图像和性质
复习方法:
自主探究、分组合作交流
复习过程:
一、知识梳理
1、二次函数的定义
定义:
y=ax²+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)
定义要点:
①a≠0②最高次数为2③代数式一定是整式
练习
1、y=-x²,y=2x²-2/x,y=100-5x²,y=3x²-2x³+5,其中是二次函数的有____个。
2.当m_______时,函数y=(m+1)χ-2χ+1是二次函数?
2、二次函数的图像及性质
幻灯片展示
例题讲解
3、求抛物线解析式的三种方法
(1)、一般式:
已知抛物线上的三点,通常设解析式为________________
(2)、顶点式:
已知抛物线顶点坐标(h,k),通常设抛物线解析式为_______________求出表达式后化为一般形式.
(3)、交点式:
已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_____________求出表达式后化为一般形式.
练习:
根据下列条件,求二次函数的解析式
(1)、图象经过(0,0),(1,-2),(2,3)三点;
(2)、图象的顶点(2,3),且经过点(3,1);
(3)、图象经过(0,0),(12,0),且最高点的纵坐标是3
二、探究、讨论如何确定a、b、c的符号(学生讨论,教师总结)。
练习
(1)、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图
所示,则a、b、c的符号为( )
A、a<0,b>0,c>0B、a<0,b>0,c<0
C、a<0,b<0,c>0D、a<0,b<0,c<0
(2)、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
如图所示,则a、b、c的符号为( )
A、a>0,b>0,c=0B、a<0,b>0,c=0
C、a<0,b<0,c<0D、a>0,b<0,c=0
(3)、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图
所示,则a、b、c、△的符号为( )
A、a>0,b=0,c>0,△>0B、a<0,b>0,c<0,△=0
C、a>0,b=0,c<0,△>0D、a<0,b=0,c<0,△<0
三、抛物线的平移(左加右减,上加下减)
练习
⑴二次函数y=2x2的图象向平移个单位可得到y=2x2-3的图象;
二次函数y=2x2的图象向平移个单位可得到y=2(x-3)2的图象。
⑵二次函数y=2x2的图象先向平移个单位,再向平移个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的图象。
(3)由二次函数y=x2的图象经过如何平移可以得到函数y=x2-5x+6的图象.
四、二次函数与一元二次方程
二次函数y=ax²+bx+c的图象和x轴交点的横坐标,便是对应的一元二次方程ax²+bx+c=0的解。
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的三种情况。
练习
(1)如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=__此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有____个交点.
(2)已知抛物线y=x2–8x+c的顶点在x轴上,则c=____.
(3)一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1=-2,x2=5/3,那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是____.
五、归纳小结:
通过本节课的练习,你有什么收获和体会?
六、作业
1.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.
2.若a+b+c=0,a0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平移4个单位,再向左平移5个单位所到的新抛物线的顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式.
学情分析
从心理特征来说,初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐渐像理论型发展,观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速的发展。
同时,这一阶段的学生好动,注意力易分散,所以在教学中应抓住这一特点,一方面运用直观生动的形象,引发学生的兴趣,一方面,要创造条件和机会,使他们的注意力始终集中在课堂上。
从学生的知识技能基础来看,在之前学习过变量、函数等概念,对一次函数、反比例函数也有所理解。
在这些基础上,对于学习二次函数都是很好的铺垫性知识。
从学生活动经验基础来看,在相关的知识学习的过程中,学生已经具有解决一些实际问题的能力,感受到了函数反映的是变化的过程,对函数的表达方式特点也有所了解。
获得了探究新的函数知识的基础;同时,在以前的学习中学生经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作交流能力。
效果分析
本课件按照教学设计的新课程理念使用Powerpoint进行设计制作,课件图形、文字构图优美、生动活泼、主题突出、互动性强,能较好的调动学生积极性,产生共鸣。
各级菜单层次清楚,进入、退出、转跳灵活,直观形象,便于理解,易于操作。
实践证明,使用这个课件进行教学,能充分激发学生学习的积极性,点燃学生学习的热情,收到了良好的教学效果。
围绕着本课的重点、难点并结合我班学生的实际情况,我设计制作了如下的18幅幻灯课件:
幻灯片1:
打开课件出示本节课题
幻灯片2:
二次函数知识点梳理,本幻灯片既出示了本节课的学习目标,又能使学生对本章知识形成完整的知识体系.
幻灯片3、4对二次函数的定义、二次函数的图像及性质做了全面复习,采用填空的方式,增加了学生的积极性,促进了师生互动、学生协作,体现了教学手段的多样性。
幻灯片5、6展示了一个综合性的例题,考察了学生对基础知识的理解和掌握,锻炼了学生分析问题、解决问题的能力。
幻灯片7、8复习了求抛物线解析式的三种方法,二次函数解析式的三种形式,紧随课堂练习,体现了讲练结合的教学方法。
幻灯片9、10、11、12利用确定a,b,c符号,使学生对二次函数的图像和性质有了更加深入的理解,充分体现了数形结合的数学思想,提升了学生综合分析问题、解决问题的能力。
幻灯片13、14复习了抛物线的相互平移,使学生加深对二次函数图像及性质的理解和掌握.
幻灯片15、16重点复习二次函数与一元二次方程的关系,利用图形直观反映了二者关系。
幻灯片17、18为小结和作业。
教材分析
本章是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后,进一步学习函数知识,是函数知识螺旋发展的一个重要环节。
二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。
二次函数也是某些单变量最优化问题的数学模型,如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。
二次函数曲线——抛物线,也是人们最为熟悉的曲线之一,喷泉的水流、标枪的投掷等都形成抛物线路径,同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用,如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。
和一次函数、反比例函数一样,二次函数也是一种非常基本的初等函数,对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。
本章的主要内容有二次函数的概念、二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的应用。
函数是数学的核心概念,也是初中数学的基本概念,函数不仅仅可以看成变量之间的依赖关系,同时,函数的思想方法将贯穿整个数学学习过程。
学生在学习了正比例函数、一次函数和反比例函数之后学习二次函数,这是对函数及其应用知识学习的深化和提高,是学生学习函数知识的过程中的一个重要环节,起到承上启下的作用,为学生进入高中后进一步学习函数知识奠定基础。
本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用,是培养学生数学建模和数学思想的重要素材。
二次函数的图象是它性质的直观体现,对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势,二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型,对理解函数的性质,掌握研究函数的方法,体会函数的思想是十分重要的,因此本章的重点是二次函数的图象与性质的理解与掌握,应教会学生画二次函数图象,学会观察函数图象,借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。
本章的难点是体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法,函数图象的特征和变换有及二次函数性质的灵活应用。
评测练习
1.已知函数
.当m时,函数的图象是直线;
当m时,函数的图象是抛物线;当m时,函数的图象是开口向上且经过原点的抛物线.
2.若抛物线y=(m-1)x2+2mx+2m-1的图象的最低点的纵坐标为零,则m=_______.
3.已知关于x的函数y=(m-1)x2+2x+m图像与坐标轴有且只有2个交点,则m=
4.抛物线y=2x2不动,把x、y轴分别向上、向右平移2个单位长度,则新坐标系下抛物线的解析式()
A.y=2(x-2)2+2B.y=2(x+2)2-2C.y=2(x-2)2-2D.y=2(x+2)2+2
5.函数
的图象与x轴有且只有一个交点,求a的值及交点坐标.
课后反思
在二次函数教学中,根据它在初中数学函数在教学中的地位,细心地准备《二次函数》的教学,教学重点为二次函数的图象性质及应用,教学难点为a、b、c与二次函数的图象的关系。
根据反思备课过程和讲课效果,感受颇深,有收获,也有不足。
本章的教学是我对选题有了进一步认识,要体现教学目标,要有实际意义。
要体现学生的“最近发展区”,有利于学生分析。
如为了帮助学生建立二次函数的概念,从学生非常熟悉的正方形的面积的研究出发,通过建立函数解析式,归纳解析式特点,给出二次函数的定义.建立了二次函数概念后,再通过三个例题的分析和解决,促进学生理解和建构二次函数的概念,在建构概念的过程中,让学生体验从问题出发到列二次函数解析式的过程.体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义.
接下来教学主要从“抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性”循序渐进,由特殊到一般的学习二次函数的性质,并帮助学生总结性的去记忆。
在学习过程中加强利用配方法将二次函数一般式化顶点式、判断抛物线对称轴、借图象分析函数增减性等的训练。
这部分内容就是中等偏下的学生容易混淆,还需掌握方法,加强记忆,强调必须利用图形去分析。
通过教学,让学生对建模思想、图形结合思想及分类讨论思想都有了较清晰的认识,学会了分析问题的初步方法。
本章中二次函数上下左右的平移是我觉得上的比较成功的一部分,主要是借助多媒体,动态的展示了二次函数的平移过程,让学生自己总结规律,很形象,便于记忆。
二次函数中含有三个字母系数,因此确定其解析式要三个独立的条件,用待定系数法来解.学习确定二次函数的一般式,即的形式,这方面,学生的学习情况还是比较理想的,但方法没有问题,计算能力还有待加强。
在学习了二次函数的知识后,我们尝试运用于解决三个实际问题.问题1是根据实际问题建立函数解析式并学习如何确定函数的定义域;问题二是根据二次函数的解析式,分析二次函数的性质,并通过画函数图像检验作出的分析和判断是否;问题三是综合应用一次函数、二次函数的知识确定函数的解析式和定义域,并尝试解决销售问题中最大利润的问题;通过这三个问题的分析和解决,让学生初步体会二次函数在实际生活中的运用,再次感悟数学源于生活又服务于生活。
虽然有部分学生尚不能熟练解决相关应用问题,但在下面的学习中会得到补充和提高。
但在教学中,我自认为热情不够,没有积极调动学生学习热情的语言,感染力不足。
今后备课时要重视创设丰富而风趣的语言,来调动学生的积极性。
总之,在数学教学中不但要善于设疑置难,而且要理论联系实际,只有这样,才会吸引学生对数学学科的热爱。
课标分析
一、本章课程标准要求:
1、通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式,体会二次函数的意义。
2、会用描点法画出二次函数的图像,能从图像上认识二次函数的性质。
3、会根据公式确定图像的顶点和对称轴(公式不要求记忆和推导)并能解决简单的实际问题。
4、会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。
二、课标解读
根据课程标准对本部分的要求及本章知识特点,确定本章的重点是二次函数的图像与性质的理解与掌握;借助函数图象研究函数性质并解决相关问题。
难点是二次函数性质的灵活应用(包括应用题),体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法。
在此过程中,学生历经了“特殊-一般”的几次反复,感性的积淀就可以自然地上升为理性的结论。
需要指出的是,教师在引导学生总结结论的过程中,一定要让学生体会数与形结合的重要性。
一定要把“话语权”真正交给学生,通过他们自我觉醒总结结论,老师再进行适当矫正,这样虽然要花一点教学时间,但是我认为这是值得的投入。
尤其在新知识教学初期要“慢”,欲速则不达。
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