角的教学案.docx
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角的教学案
4.3.1角的度量
(1)
执笔人:
李晓云审核人:
邹伟杰
一、学习目标
1.认识角是一种基本的几何图形,理解角的概念,学会角的表示方法.
2.提高学生的识图能力,学会用运动变化的观点看问题.
3.经历在现实情境中认识角的数学活动过程,感受图形世界的丰富多彩,增强审美意识,激发学生的求知欲.
二、重、难点与关键
1.重点:
会用不同的方法表示一个角是重点.
2.难点:
角的表示是难点.
3.关键:
学会观察图形是正确表示一个角的关键.
三、教学过程
(一)了解概念原理(阅读课本p136—p138并完成下面填空)
1、角的定义:
角可以看作有________________的两条_________组成的图形;也可以看作由一条射线绕着它的________旋转而形成的图形。
2、∠ABC是以点______为顶点,以射线________、__________为边的图形.
3、如图1,角的顶点是_________,边是_______________,用三种不同的方法表示角为__________________________________.
β
图1图2
4、如图2中,
(1)用三个大写字母表示,∠a可以表示为_________,∠β可以表示为_________.
(2)若∠a=∠β,那么∠AOC=_______.
(3)∠BOC能写成∠O吗?
___________.
(二)例题分析A
例1、图中有几个角?
怎样表示它们.
C
OB
例2、把图中的角表示成下列形式,哪些正确,哪些不正确?
C
(1)∠MPC
(2)∠AOPA
(3)APO(4)∠OAP
(5)∠O(6)∠PPMO
(三)巩固新知
1、判断正误:
(1)两条射线组成的图形叫做角;
(2)角是由一条射线旋转而成的;
2、将图中的角用不同的方法表示出来,并填写下表
3、判断下列说法是否正确:
A
(a)∠1就是∠A
(b)∠2就是∠B1
(c)∠3就是∠C
23
BDCM
4、下列说法正确的是():
(A)两条具有公共点的射线叫做角
(B)平角的两边构成一条直线
(C)射线是周角
(D)从一点引出的两条线段组成的图形叫做角
5、对角的表示方法理解错误的是().
(A)角可用三个大写字母表示,顶点字母写在中间,每边上的点写在两旁.
(B)任何角都可用一个顶点字母来表示.
(C)表示角时有时可靠近顶点加上弧线,注上数字来表示.
(D)表示角时有时可靠近顶点加上弧线,注上希腊字母来表示.
6.图中共有多少个角?
分别写出这些角(不计平角).
MANA
OB
BC
(第6题图)(探究题图)
(四)能力拓展
若∠AOB内没有射线,则图中一共有个角.
若∠AOB内有1条射线,则图中一共有个角.
若∠AOB内有2条射线,则图中一共有个角.
……
若∠AOB内有10条射线,则图中一共有个角.
若∠AOB内有
条射线时,又有多少个角呢?
(五)课堂小结
师生互动,完成本节课的小结:
1、什么是角.
2、角的表示方法以及注意事项.
(六)五分钟小测
1.下列语句正确的是()
(A)两条直线相交,组成的图形叫做角
(B)两条有公共端点的线段组成的图形叫做角
(C)两条有公共点的射线组成的图形叫做角
(D)从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角
2.下列说法中正确的是()
(A)平角是一条直线(B)一条射线是一个周角
(C)两条射线组成的图形叫做角(D)两边成一直线的角是平角
3.下列对
理解正确的是()
(A)
的边是线段OA、OB(B)
中的字母A、O、B可调换次序
(C)
是由两条边组成的(D)
的顶点是O,边是射线OA、OB
4.如图,能用
、
、
三种方法表示同一个角的图形是()
1
(A)(B)(C)(D)
5.
如图,下面说法中,正确的是()
(A)
可以用
表示
(B)
和
是同一个角
(C)
与
是同一个角
(D)
和
是同一个角A
(七)反思:
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________________.
4.3.1角的度量
(2)
执笔人:
李晓云审核人:
邹伟杰
一、学习目标
1.认识角的度量单位度、分、秒,会进行简单的换算和角度计算.
2.提高学生的识图能力,学会用运动变化的观点看问题.
3.经历在现实情境中认识角的数学活动过程,感受图形世界的丰富多彩,增强审美意识,激发学生的求知欲.
二、重、难点
1.重点:
会进行角度的换算是重点.
2.难点:
角度的换算是难点..
三、教学过程
(一)复习与练习A
1、图中以O点为顶点的角有几个?
N
以D点为顶点的角有几个?
B
试用适当的方法来表示这些角(不计平角)O
DCM
2、角的度、分、秒是________进制的.
3、角的单位及换算:
把一个周角等分成360份,一份就是_________;把一度的角等分成60份,每一份就是_________;把一分的角等分成60份,每一份是________;1度记作_______,1分记作_____,1秒记作_______.1°=____′,1′=____″,1周角=_____°,1平角=_____°
4、角的分类:
平角的一半是_________;小于直角的角叫做________;大于直角而小于平角的角叫做_________.所以小于平角的角分为______种.
周角、平角、直角的关系是:
1周角=_____平角=______直角=_____°;1平角=______直角=_____°;1直角=_____°
(二)例题分析
例1把一个周角7等分,每一份是多少度的角(精确到分)?
解:
因为1周角=______º
所以每一份为:
______º÷7=______º______′
例2
(1)56°24′=_________(化为度)
(1)25°20′42″=___________(用度作单位)
(2)33.33°=_________________(用度、分、秒表示)
(三)巩固新知
1.把一个圆饼平均分成两份,则每份的角是_____________.
2.135°=______直角,
直角=______°
3.
(1)35.6º=______º______′_______″
(2)35.16º=______º______′_______″
(3)63º6′=______º(4)48º57′36″=__________º,
(5)
°=______′_______″(6)6000″=_______′=________°
4.如下图,分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数.
(1)巴黎______°
(2)伦敦_______°(3)北京______°(4)东京______°
5.时钟从3点10分走到3点35分,它的分针转过________度.
6.在钟表上,1点30分时,时针与分针所成的角是().
A.150°B.165°C.135°D.120°
7.下列各角中,不可能是钝角的角是().
A.
周角B.
平角C.
钝角D.
直角
(四)五分钟小测
1.如图,写出所有小于平角的角
(2)0.5°=_______′________″
(3)23°30′=_______°
(4)钟表上,3时30分时,时针和分针形成的角是多少度?
(五)课堂小结
师生互动,完成本节课的小结:
1、本节课还复习了平面、周角?
怎样得到这两种角?
2、角的度量单位是什么?
它们是如何换算的?
(六)反思_______________________________________________________________
_________________________________________________________________.
4.3.2角的比较与运算
(一)
执笔人:
李晓云审核人:
邹伟杰
一、学习目标
1.在现实情境中,运用类比的方法,学会比较两个角的大小,丰富对角的大小关系的认识,会分析图中角的和差关系.
2.通过动手操作,学会借助三角板拼出不同度数的角,认识角的平分线及角的等分线,会画角的平分线.
二、重、难点与关键
1.重点:
比较角的大小,认识角的大小关系,分析角的和差关系,认识角平分线及画角平分线是本节课的重点.
2.难点:
认识复杂图形中角的和差关系,比较两个角的大小是难点.
3.关键:
从动手操作过程中,认识角的大小关系,认识角的和差关系及认识角平分线,也是学好本节课知识的关键.
三、教学过程
(一)了解概念原理(阅读课本p138—p140并完成下面填空)
(1)与线段比较类似,角的比较也有两种方法,是____________________.
(2)_________________________________叫做角平分线.
(3)如图,∠AOB=∠BOC,那么∠AOC=2_____=2_____;
________=_______=
∠AOC;
若∠BOC=32.5°,则∠AOB=_______°,∠AOC=________°
(4)一副三角板上,角的度数有_______、_________、_________、________.
(5)根据角的大少,把角分为五类:
C
__________>_________>_________>__________>__________.
D
(二)例题分析
例1看图填空:
B
A
(1)∠DAB=∠DAC+_____
(2)∠ACB=∠DCB–______
例2:
如下图,已知OB平分∠AOC,OD平分∠COE,∠AOC=80°,∠DOE=30°.
求(1)∠AOB,
(2)∠COD,(3)∠BOD.
(三)巩固新知
1.如下图
(1),比较图中四个角的大小,并用“<”连接________.
2.如果∠1=∠2,∠1+∠3=90°,则∠2+∠3=_______.
3.如下图
(2),有“=”或“>”或“<”填空:
(1)∠AOC_______∠AOB+∠BOC;
(2)∠AOC_______∠AOB;
(3)∠BOD-∠BOC______∠DOC;(4)∠AOD______∠AOC+∠BOD.
4.如下图(3),OC平分∠AOB,OD平分∠AOC,则图中相等的角有________,
∠AOD=______∠AOC=______∠AOB.
5.如下图,已知∠AOC=60°,∠BOD=90°,∠AOB是∠DOC的3倍,求∠AOB的度数.
D
C
(四)能力拓展
(1)如图∠AOB=∠BOC=∠COD,
B
OB是__________的平分线,
O
A
________=1/2∠AOC,
________=1/2∠BOD
∠BOC=1/2_______=1/2________=1/3________
(3)用三角板画出75°,105°,135°的角.
(五)课堂小结
(1)角的大小比较方法(叠合、度量)。
(2)角的和差关系。
(3)角的平分线的性质。
(六)五分钟小测
(1)如图,若OC是∠AOB的平分线,
则∠AOC=_______=______∠AOB,
∠AOB=______=__________.
(2)不可以用一副三角板作出的角有()
A、45ºB、15ºC、30ºD、25º
(3)如图,小于平角的角的个数是()
A、3个B、4个C、5个D、6个
O
(4)如图,已知射线OB平分∠AOC,且∠AOC=40°,
∠COD=50°,求∠AOB、∠BOC和∠BOD的度数。
(七)反思:
____________________________________________________________________
4.3.2角的比较与运算
(二)
执笔人:
李晓云审核人:
邹伟杰
教学目标
1.知识与技能
认识角的度量单位度、分、秒,会进行简单的换算和角度计算.
重、难点与关键
1.重点:
会进行角度的运算是重点.
2.难点:
角度的运算是难点.
三、教学过程
(一)复习与练习
角的加减乘除运算
1.1°=______′,1′=_______″
1′=_______°,1″=_______′
2.21.18°=______°______′_______″32°31′12″=________°
3.32°31′+25°29′=________,43°45′+15°21′=________.
4.度、分、秒是________进制的.
5.总结归纳:
两个角的加、减,要将______与_______,_______与_______,
_______与______分别相加减,相加时逢_______进1,相减时借1作_______.
D
(二)例题分析
例计算
(1)48°39′+11°21′
(2)77°42′-34°45′
(2)25°36′12″×4(3)109°24′÷6
(三)巩固新知
计算
(1)49°38′+66°22′
(2)76°35′+69°65′(3)56°5′+26.5°
(4)45°19′28″+26°40′32″(5)180°-79°19′
(6)90°18′52″-78°19′40″(7)34°17′×5
(8)49°28′52″÷4(9)27°47′×3+108°30′÷6
(四)能力拓展
如图,OC平分∠AOB,OD平分∠BOC,∠AOB=120°,求∠AOD的大少.
(五)小结
1周角=2平角=4直角=360°
1平角=2直角=180°,1直角=90°
度、分、秒是60进制的.运算时要注意逢60进1.
(六)五分钟小测
1、将一个直角四等分,每一份等于_______.
2、6′=_______,
平角=______°
3、56.28°=______度______分______秒
4、如图,点A、O、B在同一直线上,∠BOC=53°23′,
则∠AOC=______.
5、计算
(1)51°37′-32°53′1″
(2)36°15′27″×3(3)182°36′÷4
(七)反思___________________________________________________________________
________________________________________________________________________
余角和补角
执笔人:
李晓云审核人:
邹伟杰
一、学习目标
1.在具体的现实情境中,认识一个角的余角与补角,掌握余角和补角的性质.
2.进一步提高学生的抽象概括能力,发展空间观念和知识运用能力,学会简单的逻辑推理,并能对问题的结论进行合理的猜想.
3.体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用,初步数学中推理的严谨性和结论的确定性,能在独立思考和小组交流中获益.
二、重、难点与关键
1.重点:
认识角的互余、互补关系及其性质.
2.难点:
通过简单的推理,归纳出余角、补角的性质,并能用规范的语言描述性质是难点.
3.关键:
了解推理的意义和推理过程,是掌握性质的关键.
三、教学过程
1.了解概念原理(阅读课本p141—p142并完成下面填空)
(1)若∠α+∠β=90°,则∠α与∠β互为________;
若∠α+∠β=180°,则∠α与∠β互为________.
(2)已知∠α=35°19′,则∠α的余角等于______,∠α的补角等于_______,
(3)若∠1+∠2=90º,∠1+∠3=90º,那么有:
___________________________;
用语言描述,这说明了_____________________________________________.
(4)若∠1=∠2,∠1+∠3=180º,且∠2+∠4=180º,那么有:
_____________________
用语言描述,这说明了_____________________________________________.
2.例题分析
例1已知一个角的补角是它的余角的4倍,求这个角的度数。
解:
设这个角为x度,则它的余角是 度,
它的补角是度.
依题意得:
___________________
例2一个角的余角与这个角的补角的和比平角的
多1°,求这个角的度数.
(三)巩固新知
1.52°24′的余角是_______,补角是________.
2.一个角的补角是它的3倍,则这个角是_________。
3.一个角比它的余角大25°,那么这个角的补角是________.
4.一个角的补角加上10°的和等于这个角的余角的3倍,求这个角的补角和余角
5.如右图,E、D、F在同一条直线上,∠CDE=90°,∠1=∠2.
(1)哪些角互为余角?
哪些角互为补角?
(2)∠ADC与∠BDC有什么关系?
为什么?
(3)∠ADF与∠BDE有什么关系?
为什么?
(四).能力拓展
已知:
如下图,点A、O、B在同一直线上,∠1与∠2互余,OE、OF分别是∠AOC、
∠AOD的平分线,求∠EOF的度数.
(五)课堂小结
余角、补角的概念:
(1)和为90°的两个角称互为余角;
(2)和为180°的两个角称互为补角;
余角、补角的性质:
(1)同角或等角的余角相等;
(2)同角或等角的补角相等;
(六)五分钟小测
(1)一个角等于63°29′,则它的余角等于______,它的补角等于_______.
(2)若∠1与∠2互余,∠2与∠3互补,∠1=63°,则∠3=_______.
(3)一个角的余角比它的补角的
还少40º,则这个角等于________。
(4)有两个角,它们的比是7:
3,而它们的差为72°,求这两个的度数,并说明它们的关系.
(5)若互余两角的差为20°,求这两个角中较小的角的补角的度数.
6.反思:
____________________________________________________________________
______________________________________________________________________
方位角问题
执笔人:
李晓云审核人:
邹伟杰
一、学习目标
1.了解方位角,能确定具体物体的方位.
2.进一步提高学生的抽象概括能力,发展空间观念和知识运用能力,学会简单的逻辑推理,并能对问题的结论进行合理的猜想.
3.体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用,初步数学中推理的严谨性和结论的确定性,能在独立思考和小组交流中获益.
二、重、难点
1.重点:
确定方位是本节课的重点.
2.难点:
能用规范的语言描述方位是难点.
三、教学过程
1.阅读课本p142例题2后回答下列问题
如图,射线OA表示的方向是___________;射线OB表示的方向是_____________;
射线OC表示的方向是_____________.
2.例题分析
如图,指出射线OA表示什么方向,仿照OA画出表示下列方向的射线.
北
(1)南偏东60º
A
(2)北偏西30º
(3)西南方向(即南偏西45º)
30°
东
西
O
南
(三)巩固新知
1.射线OA方向是东北方向,射线OB方向是北偏西60°,则∠AOB度数是______.
2.和北偏西40°的射线OA组成平角AOB的射线OB是().
A.南偏东40°的射线B.南偏东50°的射线
C.南偏东60°的射线D.东南方向的射线
3.轮船航行到B处测得小岛A的方向为北偏东32°,那么从A观测到B处的方向为()
A.东偏南68°B.南偏西32°C.南偏西68°D.东偏南32°
4.点D在点O的南偏西40°方向,距点O2cm如图所示为一张地图,有A、B、C三地,但地图被墨迹污染,C地具体位置看不清楚了,仅知道C地在A地的北偏东30°,在B地的南偏东45°,你能确定C地的位置吗?
(四)能力拓展
小明由点A出发,向正东方向走10米到达点B,再由点B向东南方向走10米,到达点C,求∠ABC的度数。
(五)课堂小结
了解方位角,学会确定物体运动的方向
(六)五分钟小测
(1)射线OA方向是东北方向,射线OB方向是北偏西60°,则∠AOB度数是______.
(2)和北偏西40°的射线OA组成平角AOB的射线OB是().
A.南偏东40°的射线B.南偏东50°的射线
C.南偏东60°的射线D.东南方向的射线
北
(3)如图,确定点A、B、C、D的位置,
1、
点A在点O的正北方向,距点O2cm
2、点B在点O的北偏东60°方向,距点O3cm.
3、
东
西
O
点C在点O的东南方向,距点O1.5cm.
南
(七)反思:
____________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
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