校级联考安徽省合肥市庐江县学年七年级上期末数学试题.docx
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校级联考安徽省合肥市庐江县学年七年级上期末数学试题
【校级联考】安徽省合肥市庐江县2017-2018学年七年级(上)期末数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
1.-2的倒数是()
A.-2B.
C.
D.2
2.近年来,中国高铁发展迅速,高铁技术不断走出国门,成为展示我国实力的新名片.现在中国高速铁路营运里程将达到22000公里,将22000用科学记数法表示应为( )
A.2.2×104B.22×103C.2.2×103D.0.22×105
3.下列运算结果正确的是( )
A.5x﹣x=5B.2x2+2x3=4x5C.﹣4b+b=﹣3bD.a2b﹣ab2=0
4.如图,小明用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一小部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是( ).
A.两点之间,射线最短B.两点确定一条直线
C.两点之间,线段最短D.经过一点有无数条直线
5.若代数式2x2﹣4x﹣5的值为7,则﹣x2+2x的值为( )
A.6B.﹣6C.1D.﹣1
6.如图所示,甲从A点出发向北偏东60°方向走到点B,乙从点A出发向南偏西20°方向走到点C,则∠BAC的度数是().
A.80°B.100°C.120°D.140°
7.如果A是3m2﹣m+1,B是2m2﹣m﹣7,且A﹣B+C=0,那么C是( )
A.﹣m2﹣8B.﹣m2﹣2m﹣6C.m2+8D.5m2﹣2m﹣6
8.如图,一副三角尺按不同的位置摆放,摆放位置中
的图形的个数是()
A.
B.
C.
D.
9.一个长方形的周长为26cm,这个长方形的长减少1cm,宽增加2cm,就可成为一个正方形,设长方形的长为xcm,则可列方程( )
A.x﹣1=(26﹣x)+2B.x﹣1=(13﹣x)+2
C.x+1=(26﹣x)﹣2D.x+1=(13﹣x)﹣2
10.已知数轴上两点A、B表示的数分别为﹣3、1,点P为数轴上任意一点,其表示的数为x,如果点P到点A、点B的距离之和为6,则x的值是( )
A.﹣4B.2C.4D.﹣4或2
11.已知单项式7amb2与-a4b1-n的和是单项式,那么m-n=______.
12.已知关于x的一元一次方程a(x-4)=-4x+3a的解是x=3,则a=______.
13.若一件商品按成本价提高
后标价,又以8折优惠卖出,结果仍可获利15元,则这件商品的实际售价为______元.
14.如图,两个直角∠AOC和∠BOD有公共顶点O,下列结论:
①∠AOB=∠COD;
②∠AOB+∠COD=
;
③若OB平分∠AOC,则OC平分∠BOD;
④∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线,
其中正确的是.(填序号)
15.计算:
(-1)2018-8÷(-2)-4×|-5|
16.化简后求值:
3(x2y+xy2)﹣3(x2y﹣1)﹣4
xy2﹣3,其中x、y满足|x﹣2|+(y+
)2=0.
17.解方程:
18.如图是一个长方体纸盒的平面展开图,已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数.
(1)填空:
a= ,b= ,c= ;
(2)先化简,再求值:
5a2b﹣[2a2b﹣3(2abc﹣a2b)]+4abc.
19.阅读材料,对于任何数,我们规定符号
的意义是:
=ad﹣bc,例如:
=1×4﹣2×3=﹣2.
(1)按照这个规定,请你计算
的值.
(2)按照这个规定,当
=5时,求x的值.
20.随着人们的生活水平的提高,家用轿车越来越多地进人普通家庭小明家买了一辆小轿车,他连续记录了7天中每天行驶的路程,以50km为标准,多于50km的记为“+”,不足50km的记为“-”,刚好50km的记为“0”,记录数据如下表:
时间
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程(km)
-6
-12
0
+6
-18
+38
-8
(1)请你估计小明家的小轿车一月(按30天计)行驶多少千米?
(2)若每行驶100km需要汽油8L,汽油每升6.75元,试求小明家一年(按12个月计)的汽油费用是多少元?
(L为汽油单位:
升)
21.已知两个分别含有30°,45°角的一副直角三角板.
(1)如图1叠放在一起
若OC恰好平分∠AOB,则∠AOD=度;
若∠AOC=40°,则∠BOD=度;
(2)如图2叠放在一起,∠AOD=4∠BOC,试计算∠AOC的度数.
22.某天,一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖,黄瓜和土豆这天的批发价好零售价(单位:
元/kg)如下表所示:
品名
批发价
零售价
黄瓜
2.4
4
土豆
3
5
(1)他当天购进黄瓜和土豆各多少千克?
(2)如果黄瓜和土豆全部卖完,他能赚多少钱?
23.数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合,研究数轴我们发现:
若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b,则A,B两点之间的距离AB=|a﹣b|,线段AB的中点表示的数为
.如:
如图,数轴上点A表示的数为﹣2,点B表示的数为8,则A、两点间的距离AB=|﹣2﹣8|=10,线段AB的中点C表示的数为
=3,点P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒(t>0).
(1)用含t的代数式表示:
t秒后,点P表示的数为 ,点Q表示的数为 .
(2)求当t为何值时,P、Q两点相遇,并写出相遇点所表示的数;
(3)求当t为何值时,PQ=
AB;
(4)若点M为PA的中点,点N为PB的中点,点P在运动过程中,线段MN的长度是否发生变化?
若变化,请说明理由;若不变,请求出线段MN的长.
参考答案
1.B
【解析】
【分析】
根据倒数的定义求解.
【详解】
-2的倒数是-
故选B
【点睛】
本题难度较低,主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握
2.A
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】
22000=2.2×104.
故选A.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.C
【解析】
A.5x﹣x=4x,错误;
B.2x2与2x3不是同类项,不能合并,错误;
C.﹣4b+b=﹣3b,正确;
D.a2b﹣ab2,不是同类项,不能合并,错误;
故选C.
4.C
【解析】
【分析】
根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度,从而确定答案.
【详解】
小明用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一小部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的是数学上的知识是“两点之间,线段最短”.
故选:
C.
【点睛】
本题主要考查的是与线段、直线有关的几个基本事实,对它们的理解、应用并能加以区分是关键.
5.B
【解析】
【分析】
根据题意得出2x2-4x-5=7,求出x2-2x=6,代入求出即可.
【详解】
解:
根据题意得:
2x2-4x-5=7,
2x2-4x=12,
x2-2x=6,
所以-x2+2x=-6,
故选B.
【点睛】
本题考查了求代数式的值,能求出x2-2x=6是解此题的关键,用了整体代入思想.
6.D
【解析】
【分析】
首先求得AB与正东方向的夹角的度数,即可求解.
【详解】
解:
AB于正东方向的夹角的度数是:
90°−60°=30°,
则∠BAC=20°+90°+30°=140°,
故选:
D.
【点睛】
本题考查了方向角,正确理解方向角的定义是关键.
7.A
【解析】
【分析】
根据题意得出等式,化简即可得出答案.
【详解】
解:
A-B+C=3m2﹣m+1-(2m2﹣m﹣7)+C=0,解得C=﹣m2﹣8,故选:
A.
【点睛】
本题考查了根据题意列等式,仔细审题是解答本题的关键.
8.C
【解析】
【分析】
根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°,进而可得∠α=45°;根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β,第三个图形∠α和∠β互补.
【详解】
根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°,
根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β,
第三个图形∠α+∠β=180°,不相等,
根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β,
因此∠α=∠β的图形个数共有3个,
故选:
C.
【点睛】
此题主要考查了余角和补角,关键是掌握余角和补角的性质:
等角的补角相等.等角的余角相等.
9.B
【解析】
【分析】
【详解】
根据题意可得:
长方形的宽为(13-x)cm,根据题意可得:
x-1=(13-x)+2.
故选B.
考点:
一元一次方程的应用
10.D
【解析】
【分析】
根据A、B的距离为4,小于6,分点P在点A的左边和点B的右边两种情况分别列出方程,然后求解即可.
【详解】
∵AB=|1-(-3)|=4,点P到点A,点B的距离之和是6,
∴点P在点A的左边时,-3-x+1-x=6,
解得:
x=-4,
点P在点B的右边时,x-1+x-(-3)=6,
解得:
x=2,
综上所述,x=-4或2;
故选D.
【点睛】
本题考查了数轴,主要利用了数轴上两点间的距离的表示方法,读懂题目信息,理解两点间的距离的表示方法是解题的关键.也考查了分类讨论的数学思想.
11.5
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则得出m=4,1-n=2,求出即可.
【详解】
解:
∵单项式7amb2与-a4b1-n的和是单项式,
∴m=4,1-n=2,
解得:
n=-1,
∴m-n=4-(-1)=5,
故答案为5.
【点睛】
本题考查了合并同类项以及单项式,能根据题意得出m=4、1-n=2是解此题的关键.
12.3
【解析】
【分析】
将x=3代入方程得出关于a的方程,解之可得答案.
【详解】
解:
将x=3代入方程,得:
-a=-12+3a,
解得:
a=3,
故答案为3.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程,能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键.
13.140
【解析】
【分析】
首先根据题意,设这件商品的成本价为x元,则这件商品的标价是(1+40%)x元;然后根据:
这件商品的标价×80%
=15,列出方程,求出x的值是多少即可.
【详解】
解:
设这件商品的成本价为x元,则这件商品的标价是(1+40%)x元,
∴(1+40%)x×80%
x=15,
∴1.4x×80%
x=15,
整理,可得:
0.12x=15,
解得:
x=125;
∴这件商品的成本价为125元.
∴这件商品的实际售价为:
元;
故答案为:
140.
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用,要熟练掌握,首先审题找出题中的未知量和所有的已知量,直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后用含x的式子表示相关的量,找出之间的相等关系列方程、求解、作答,即设、列、解、答.
14.①③④.
【解析】
试题分析:
因为∠AOC和∠BOD是两个直角,所以∠AOB与∠COD都与∠BOC互余,所以∠AOB=∠COD;故①正确;也能得出②错误;若OB平分∠AOC,则∠AOB=∠BOC=45º,从而得出∠COD=45º,故③正确;此时∠AOD=135º,设∠AOD的平分线为OE,可算出∠BOE=∠COE=22.5º,设∠BOC的平分线为OF,则∠BOF=∠COF=22.5º,从而得出∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线,故④正确;综上所述,正确的序号是①③④.
考点:
1.余角性质;2.角平分线意义.
15.-15
【解析】
【分析】
原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可求出值.
【详解】
原式
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
16.-
.
【解析】
【分析】
先去括号、合并同类项化简原式,再根据非负数的性质得出x,y的值,继而将x,y的值代入计算可得.
【详解】
原式
∵|x-2|+(y+
)=0,
∴x-2=0,y+
=0,
于是x=2,y=-
,
当x=2,y=-
时,
原式=-xy2=-2×(-
)2=-
.
【点睛】
本题主要考查非负数的性质与整式的加减-化简求值,解题的关键是掌握整式的加减的本质即为去括号、合并同类项.
17.x=2.
【解析】
【分析】
依次经过去分母,去括号,移项合并同类项,系数化为1,即可得到答案.
【详解】
去分母得:
3(3x-6)-12=-4(5x-7),
去括号得:
9x-18-12=-20x+28,
移项合并同类项得:
29x=58,
系数化为1得:
x=2.
【点睛】
本题考查了解一元一次方程,正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.
18.
(1)a=1,b=﹣2,c=﹣3;
(2)10abc,60.
【解析】
【分析】
(1)先根据长方体的平面展开图确定a、b、c所对的面的数字,再根据相对的两个面上的数互为相反数,确定a、b、c的值;
(2)化简代数式后代入求值
【详解】
(1)由长方体纸盒的平面展开图知,a与﹣1、b与2、c与3是相对的两个面上的数字或字母,
因为相对的两个面上的数互为相反数,
所以a=1,b=﹣2,c=﹣3.
故答案为:
1,﹣2,﹣3.
(2)5a2b﹣[2a2b﹣3(2abc﹣a2b)]+4abc
=5a2b﹣(2a2b﹣6abc+3a2b)+4abc
=5a2b﹣2a2b+6abc﹣3a2b+4abc
=10abc.
当a=1,b=﹣2,c=﹣3时,
原式=10×1×(﹣2)×(﹣3)
=10×6
=60.
【点睛】
本题考查了长方体的平面展开图、相反数及代数式的化简求值.解决本题的关键是根据平面展开图确定a、b、c的值.
19.
(1)8;
(2)x=0.5.
【解析】
试题分析:
(1)原式利用题中的新定义化简,计算即可得到结果;
(2)原式利用题中的新定义化简,合并得到最简结果,利用方程求出x值.
试题解析:
(1)根据题中的新定义得:
原式=5×4﹣2×6=20﹣12=8;
(2)已知等式变形得:
解得:
x=0.5.
20.
(1)1500km;
(2)9720元.
【解析】
【分析】
(1)用7天的标准量加上7天的记录数据除以7,求出平均每天的行驶路程,然后乘以30计算即可得解;
(2)用一个月的行驶路程除以100乘8乘6.75,再乘以12个月,计算即可得解.
【详解】
(1)50×7-6-12+0+6-18+38-8=350(km)
或:
44+38+50+56+32+88+42=350(km)
350÷7×30=1500(km)
(2)
8×6.75×12=9720(元)
【点睛】
此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
21.
(1)135,40;
(2)∠AOC的度数为110°.
【解析】
【分析】
(1)①根据角平分线的定义求出∠AOC,再根据∠AOD=∠AOC+∠COD代入数据进行计算即可得解;
②由已知可求得∠BOC,再根据∠BOD=∠COD-∠BOC代入数据进行计算即可得解;
(2)由已知可求得∠BOD,再根据∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD代入数据进行计算即可得解.
【详解】
(1)①∵OC平分∠AOB,∠AOB=90°,
∴∠AOC=
∠AOB=45°,
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=45°+90°=135°;
②由已知∠BOC=90°-∠40°=50°,
∴∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-50°=40°,
故答案为135,40
(2)∵∠AOD=4∠BOC,
∴∠AOB-∠BOD=4(∠COD-∠BOD),
即90°-∠BOD=4(-30°∠BOD),解得:
∠BOD=10°,
∴∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD=90°+30°-10°=110°
即∠AOC的度数为110°.
【点睛】
本题考查了角的计算,角平分线的定义,准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键.
22.详见解析
【解析】
【分析】
(1)依题意,根据“购进黄瓜和土豆共40kg”和“用114元”列方程组,求出他当天购进黄瓜和土豆各多少千克.
(2)根据“数量×(零售价-批发价)”可求得卖完这些黄瓜和土豆赚的钱数.
【详解】
解:
(1)设蔬菜经营户从蔬菜批发市场批了黄瓜
千克,土豆
千克.
根据题意,得
,解得
.
∴他当天购进黄瓜10千克,土豆30千克.
(2)当天卖完这些西红柿和豆角赚的钱数为
10×(4-2.4)+30×(5-3)=76元.
答:
他当天卖完这些西红柿和豆角能赚76元.
23.
(1)-2+3t,8-2t;
(2)相遇点表示的数为4;(3)当t=1或3时,PQ=
AB;(4)点P在运动过程中,线段MN的长度不发生变化,理由见解析.
【解析】
【分析】
(1)根据题意,可以用含t的代数式表示出点P和点Q;
(2)根据当P、Q两点相遇时,P、Q表示的数相等,可以得到关于t的方程,然后求出t的值,本题得以解决;
(3)根据PQ=
AB,可以求得相应的t的值;
(4)根据题意可以表示出点M和点N,从而可以解答本题.
【详解】
(1)由题意可得,
t秒后,点P表示的数为:
-2+3t,点Q表示的数为:
8-2t,
故答案为:
-2+3,8-2t;
(2)∵当P、Q两点相遇时,P、Q表示的数相等,
∴-2+3t=8-2t,
解得:
t=2,
∴当t=2时,P、Q相遇,
此时,-2+3t=-2+3×2=4,
∴相遇点表示的数为4;
(3)∵t秒后,点P表示的数-2+3t,点Q表示的数为8-2t,
∴PQ=|(-2+3t)-(8-2t)|=|5t-10|,
又
∴|5t-10|=5,
解得:
t=1或3,
∴当t=1或3时,PQ=
AB;
(4)点P在运动过程中,线段MN的长度不发生变化,
理由如下:
∵点M表示的数为:
点N表示的数为:
∴MN=
∴点P在运动过程中,线段MN的长度不发生变化.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离、绝对值,解答本题的关键是明确题意,利用方程和数形结合的思想解答.
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