公务员行政测试.docx
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公务员行政测试.docx
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公务员行政测试
数列篇
第一步:
整体观察,若有线性趋势则走思路A,若没有线性趋势或线性趋势不明显则走思路B。
注:
线性趋势是指数列总体上往一个方向发展,即数值越来越大,或越来越小,且直观上数值的大小变化跟项数本身有直接关联(别觉得太玄乎,其实大家做过一些题后都能有这个直觉)
第二步思路A:
分析趋势
1,增幅(包括减幅)一般做加减。
基本方法是做差,但如果做差超过三级仍找不到规律,立即转换思路,因为公考没有考过三级以上的等差数列及其变式。
例1:
-8,15,39,65,94,128,170,()
A.180B.210C.225D256
解:
观察呈线性规律,数值逐渐增大,且增幅一般,考虑做差,得出差23,24,26,29,34,42,再度形成一个增幅很小的线性数列,再做差得出1,2,3,5,8,很明显的一个和递推数列,下一项是5+8=13,因而二级差数列的下一项是42+13=55,因此一级数列的下一项是170+55=225,选C。
总结:
做差不会超过三级;一些典型的数列要熟记在心
2,增幅较大做乘除
例2:
0.25,0.25,0.5,2,16,()
A.32B.64C.128D.256
解:
观察呈线性规律,从0.25增到16,增幅较大考虑做乘除,后项除以前项得出1,2,4,8,典型的等比数列,二级数列下一项是8*2=16,因此原数列下一项是16*16=256
总结:
做商也不会超过三级
3,增幅很大考虑幂次数列
例3:
2,5,28,257,()
A.2006B。
1342C。
3503D。
3126
解:
观察呈线性规律,增幅很大,考虑幂次数列,最大数规律较明显是该题的突破口,注意到257附近有幂次数256,同理28附近有27、25,5附近有4、8,2附近有1、4。
而数列的每一项必与其项数有关,所以与原数列相关的幂次数列应是1,4,27,256(原数列各项加1所得)即1^1,2^2,3^3,4^4,下一项应该是5^5,即3125,所以选D
总结:
对幂次数要熟悉
第二步思路B:
寻找视觉冲击点
注:
视觉冲击点是指数列中存在着的相对特殊、与众不同的现象,这些现象往往是解题思路的导引
视觉冲击点1:
长数列,项数在6项以上。
基本解题思路是分组或隔项。
例4:
1,2,7,13,49,24,343,()
A.35B。
69C。
114D。
238
解:
观察前6项相对较小,第七项突然变大,不成线性规律,考虑思路B。
长数列考虑分组或隔项,尝试隔项得两个数列1,7,49,343;2,13,24,()。
明显各成规律,第一个支数列是等比数列,第二个支数列是公差为11的等差数列,很快得出答案A。
总结:
将等差和等比数列隔项杂糅是常见的考法。
视觉冲击点2:
摇摆数列,数值忽大忽小,呈摇摆状。
基本解题思路是隔项。
205
例5:
64,24,44,34,39,()
10
A.20B。
32C36.5D。
19
解:
观察数值忽小忽大,马上隔项观察,做差如上,发现差成为一个等比数列,下一项差应为5/2=2.5,易得出答案为36.5
总结:
隔项取数不一定各成规律,也有可能如此题一样综合形成规律。
视觉冲击点3:
双括号。
一定是隔项成规律!
例6:
1,3,3,5,7,9,13,15,(),()
A.19,21B。
19,23C。
21,23D。
27,30
解:
看见双括号直接隔项找规律,有1,3,7,13,();3,5,9,15,(),很明显都是公差为2的二级等差数列,易得答案21,23,选C
例7:
0,9,5,29,8,67,17,(),()
A.125,3B。
129,24C。
84,24D。
172,83
解:
注意到是摇摆数列且有双括号,义无反顾地隔项找规律!
有0,5,8,17,();9,29,67,()。
支数列二数值较大,规律较易显现,注意到增幅较大,考虑乘除或幂次数列,脑中闪过8,27,64,发现支数列二是2^3+1,3^3+2,4^3+3的变式,下一项应是5^3+4=129。
直接选B。
回头再看会发现支数列一可以还原成1-1,4+1,9-1,16+1,25-1.
总结:
双括号隔项找规律一般只确定支数列其一即可,为节省时间,另一支数列可以忽略不计
视觉冲击点4:
分式。
类型
(1):
整数和分数混搭,提示做乘除。
例8:
1200,200,40,(),10/3
A.10B。
20C。
30D。
5
解:
整数和分数混搭,马上联想做商,很易得出答案为10
类型
(2):
全分数。
解题思路为:
能约分的先约分;能划一的先划一;突破口在于不宜变化的分数,称作基准数;分子或分母跟项数必有关系。
例9:
3/15,1/3,3/7,1/2,()
A.5/8B。
4/9C。
15/27D。
-3
解:
能约分的先约分3/15=1/5;分母的公倍数比较大,不适合划一;突破口为3/7,因为分母较大,不宜再做乘积,因此以其作为基准数,其他分数围绕它变化;再找项数的关系3/7的分子正好是它的项数,1/5的分子也正好它的项数,于是很快发现分数列可以转化为1/5,2/6,3/7,4/8,下一项是5/9,即15/27
例10:
-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9
A.7/3B10/9C-5/18D-2
解:
没有可约分的;但是分母可以划一,取出分子数列有-4,10,12,7,1,后项减前项得
14,2,-5,-6,(-3.5),(-0.5)与分子数列比较可知下一项应是7/(-2)=-3.5,所以分子数列下一项是1+(-3.5)=-2.5。
因此(-2.5)/9=-5/18
视觉冲击点5:
正负交叠。
基本思路是做商。
例11:
8/9,-2/3,1/2,-3/8,()
A9/32B5/72C8/32D9/23
解:
正负交叠,立马做商,发现是一个等比数列,易得出A
视觉冲击点6:
根式。
类型
(1)数列中出现根数和整数混搭,基本思路是将整数化为根数,将根号外数字移进根号内
例12:
0316√212()()248
A.√324B.√336C.224D.236
解:
双括号先隔项有0,1,√2,(),2;3,6,12,(),48.支数列一即是根数和整数混搭类型,以√2为基准数,其他数围绕它变形,将整数划一为根数有√0√1√2()√4,易知应填入√3;支数列二是明显的公比为2的等比数列,因此答案为A
类型
(2)根数的加减式,基本思路是运用平方差公式:
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
例13:
√2-1,1/(√3+1),1/3,()
A(√5-1)/4B2C1/(√5-1)D√3
解:
形式划一:
√2-1=(√2-1)(√2+1)/(√2+1)=(2-1)/(√2+1)=1/(√2+1),这是根式加减式的基本变形形式,要考就这么考。
同时,1/3=1/(1+2)=1/(1+√4),因此,易知下一项是1/(√5+1)=(√5-1)/[(√5)^2-1]=(√5-1)/4.
视觉冲击点7:
首一项或首两项较小且接近,第二项或第三项突然数值变大。
基本思路是分组递推,用首一项或首两项进行五则运算(包括乘方)得到下一个数。
例14:
2,3,13,175,()
A.30625B。
30651C。
30759D。
30952
解:
观察,2,3很接近,13突然变大,考虑用2,3计算得出13有2*5+3=3,也有3^2+2*2=13等等,为使3,13,175也成规律,显然为13^2+3*2=175,所以下一项是175^2+13*2=30651
总结:
有时递推运算规则很难找,但不要动摇,一般这类题目的规律就是如此。
视觉冲击点8:
纯小数数列,即数列各项都是小数。
基本思路是将整数部分和小数部分分开考虑,或者各成单独的数列或者共同成规律。
例15:
1.01,1.02,2.03,3.05,5.08,()
A.8.13B。
8.013C。
7.12D7.012
解:
将整数部分抽取出来有1,1,2,3,5,(),是一个明显的和递推数列,下一项是8,排除C、D;将小数部分抽取出来有1,2,3,5,8,()又是一个和递推数列,下一项是13,所以选A。
总结:
该题属于整数、小数部分各成独立规律
例16:
0.1,1.2,3.5,8.13,()
A21.34B21.17C11.34D11.17
解:
仍然是将整数部分与小数部分拆分开来考虑,但在观察数列整体特征的时候,发现数字非常像一个典型的和递推数列,于是考虑将整数和小树部分综合起来考虑,发现有新数列0,1,1,2,3,5,8,13,(),(),显然下两个数是8+13=21,13+21=34,选A
总结:
该题属于整数和小数部分共同成规律
视觉冲击点9:
很像连续自然数列而又不连贯的数列,考虑质数或合数列。
例17:
1,5,11,19,28,(),50
A.29B。
38C。
47D。
49
解:
观察数值逐渐增大呈线性,且增幅一般,考虑作差得4,6,8,9,……,很像连续自然数列而又缺少5、7,联想和数列,接下来应该是10、12,代入求证28+10=38,38+12=50,正好契合,说明思路正确,答案为38.
视觉冲击点10:
大自然数,数列中出现3位以上的自然数。
因为数列题运算强度不大,不太可能用大自然数做运算,因而这类题目一般都是考察微观数字结构。
例18:
763951,59367,7695,967,()
A.5936B。
69C。
769D。
76
解:
发现出现大自然数,进行运算不太现实,微观地考察数字结构,发现后项分别比前项都少一位数,且少的是1,3,5,下一个缺省的数应该是7;另外缺省一位数后,数字顺序也进行颠倒,所以967去除7以后再颠倒应该是69,选B。
例19:
1807,2716,3625,()
A.5149B。
4534C。
4231D。
5847
解:
四位大自然数,直接微观地看各数字关系,发现每个四位数的首两位和为9,后两位和为7,观察选项,很快得出选B。
第三步:
另辟蹊径。
一般来说完成了上两步,大多数类型的题目都能找到思路了,可是也不排除有些规律不容易直接找出来,此时若把原数列稍微变化一下形式,可能更易看出规律。
变形一:
约去公因数。
数列各项数值较大,且有公约数,可先约去公约数,转化成一个新数列,找到规律后再还原回去。
例20:
0,6,24,60,120,()
A.186B。
210C。
220D。
226
解:
该数列因各项数值较大,因而拿不准增幅是大是小,但发现有公约数6,约去后得0,1,4,10,20,易发现增幅一般,考虑做加减,很容易发现是一个二级等差数列,下一项应是20+10+5=35,还原乘以6得210。
变形二:
因式分解法。
数列各项并没有共同的约数,但相邻项有共同的约数,此时将原数列各数因式分解,可帮助找到规律。
例21:
2,12,36,80,()
A.100B。
125C150D。
175
解:
因式分解各项有1*2,2*2*3,2*2*3*3,2*2*2*2*5,稍加变化把形式统一一下易得1*1*2,2*2*3,3*3*4,4*4*5,下一项应该是5*5*6=150,选C。
变形三:
通分法。
适用于分数列各项的分母有不大的最小公倍数。
例22:
1/6,2/3,3/2,8/3,()
A.10/3B.25/6C.5D.35/6
解:
发现分母通分简单,马上通分去掉分母得到一个单独的分子数列1,4,9,16,()。
增幅一般,先做差的3,5,7,下一项应该是16+9=25。
还原成分母为6的分数即为B。
第四步:
蒙猜法,不是办法的办法。
有些题目就是百思不得其解,有的时候就剩那么一两分钟,那么是不是放弃呢?
当然不能!
一分万金啊,有的放矢地蒙猜往往可以救急,正确率也不低。
下面介绍几种我自己琢磨的蒙猜法。
第一蒙:
选项里有整数也有小数,小数多半是答案。
见例5:
64,24,44,34,39,()
A.20B。
32C36.5D。
19
直接猜C!
例23:
2,2,6,12,27,()
A.42B50C58.5D63.5
猜:
发现选项有整数有小数,直接在C、D里选择,出现“.5”的小数说明运算中可能有乘除关系,观察数列中后项除以前项不超过3倍,猜C
正解:
做差得0,4,6,15。
(0+4)*1.5=6(2+6)*1.5=12(4+6)*1.5=15(6+15)*1.5=31.5,所以原数列下一项是27+31.5=58.5
第二蒙:
数列中出现负数,选项中又出现负数,负数多半是答案。
例24:
-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9,()
A.7/3B.10/9C-5/18D.-2
猜:
数列中出现负数,选项中也出现负数,在C/D两个里面猜,而观察原数列,分母应该与9有关,猜C。
第三蒙:
猜最接近值。
有时候貌似找到点规律,算出来的答案却不在选项中,但又跟某一选项很接近,别再浪费时间另找规律了,直接猜那个最接近的项,八九不离十!
例25:
1,2,6,16,44,()
A.66B。
84C。
88D。
120
猜:
增幅一般,下意识地做了差有1,4,10,28。
再做差3,6,18,下一项或许是(6+18)*2=42,或许是6*18=108,不论是哪个,原数列的下一项都大于100,直接猜D。
例26:
0.,0,1,5,23,()
A.119B。
79C63D47
猜:
首两项一样,明显是一个递推数列,而从1,5递推到25必然要用乘法,而5*23=115,猜最接近的选项119
第四蒙:
利用选项之间的关系蒙。
例27:
0,9,5,29,8,67,17,(),()
A.125,3B129,24C84,24D17283
猜:
首先注意到B,C选项中有共同的数值24,立马会心一笑,知道这是阴险的出题人故意设置的障碍,而又恰恰是给我们的线索,第二个括号一定是24!
而根据之前总结的规律,双括号一定是隔项成规律,我们发现偶数项9,29,67,()后项都是前项的两倍左右,所以猜129,选B
例28:
0,3,1,6,√2,12,(),(),2,48
A.√3,24B。
√3,36C2,24D√2,36
猜:
同上题理,第一个括号肯定是√3!
而双括号隔项成规律,3,6,12,易知第二个括号是24,很快选出A第一部分、数字推理
一、基本要求
熟记熟悉常见数列,保持数字的敏感性,同时要注意倒序。
自然数平方数列:
4,1,0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,169,196,225,256,289,324,361,400……
自然数立方数列:
-8,-1,0,1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000
质数数列:
2,3,5,7,11,13,17……(注意倒序,如17,13,11,7,5,3,2)
合数数列:
4,6,8,9,10,12,14…….(注意倒序)
二、解题思路:
1基本思路:
第一反应是两项间相减,相除,平方,立方。
所谓万变不离其综,数字推理考察最基本的形式是等差,等比,平方,立方,质数列,合数列。
相减,是否二级等差。
8,15,24,35,(48)
相除,如商约有规律,则为隐藏等比。
4,7,15,29,59,(59*2-1)初看相领项的商约为2,再看4*2-1=7,7*2+1=15……
2特殊观察:
?
项很多,分组。
三个一组,两个一组
4,3,1,12,9,3,17,5,(12)三个一组
19,4,18,3,16,1,17,
(2)
2,-1,4,0,5,4,7,9,11,(14)两项和为平方数列。
400,200,380,190,350,170,300,(130)两项差为等差数列?
隔项,是否有规律?
0,12,24,14,120,16(7^3-7)
数字从小到大到小,与指数有关
1,32,81,64,25,6,1,1/8?
?
隔项,是否有规律?
?
0,12,24,14,120,16(7^3-7)
每个数都两个数以上,考虑拆分相加(相乘)法。
87,57,36,19,(1*9+1)
256,269,286,302,(302+3+0+2)?
数跳得大,与次方(不是特别大),乘法(跳得很大)有关
1,2,6,42,(42^2+42)
3,7,16,107,(16*107-5)?
?
?
每三项/二项相加,是否有规律。
?
?
1,2,5,20,39,(125-20-39)
21,15,34,30,51,(10^2-51)?
C=A^2-B及变形(看到前面都是正数,突然一个负数,可以试试)
3,5,4,21,(4^2-21),446
5,6,19,17,344,(-55)
-1,0,1,2,9,(9^3+1)?
C=A^2+B及变形(数字变化较大)
1,6,7,43,(49+43)
1,2,5,27,(5+27^2)?
?
?
分数,通分,使分子/分母相同,或者分子分母之间有联系。
/也有考虑到等比的可能
2/3,1/3,2/9,1/6,(2/15)
3/1,5/2,7/2,12/5,(18/7)分子分母相减为质数列
1/2,5/4,11/7,19/12,28/19,(38/30)分母差为合数列,分子差为质数列。
3,2,7/2,12/5,(12/1)?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
通分,3,2变形为3/1,6/3,则各项分子、分母差为质数数列。
64,48,36,27,81/4,(243/16)等比数列。
出现三个连续自然数,则要考虑合数数列变种的可能。
7,9,11,12,13,(12+3)
8,12,16,18,20,(12*2)
突然出现非正常的数,考虑C项等于A项和B项之间加减乘除,或者与常数/数列的变形
2,1,7,23,83,(A*2+B*3)思路是将C化为A与B的变形,再尝试是否正确。
1,3,4,7,11,(18)
8,5,3,2,1,1,(1-1)?
?
?
首尾项的关系,出现大小乱现的规律就要考虑。
3,6,4,(18),12,24首尾相乘
10,4,3,5,4,(-2)首尾相加
旁边两项(如a1,a3)与中间项(如a2)的关系
1,4,3,-1,-4,-3,(-3―(-4))
1/2,1/6,1/3,2,6,3,(1/2)?
?
?
B项等于A项乘一个数后加减一个常数
3,5,9,17,(33)
5,6,8,12,20,(20*2-4)
如果出现从大排到小的数,可能是A项等于B项与C项之间加减乘除。
157,65,27,11,5,(11-5*2)
一个数反复出现可能是次方关系,也可能是差值关系
-1,-2,-1,2,(-7)差值是2级等差
1,0,-1,0,7,(2^6-6^2)
1,0,1,8,9,(4^1)
除3求余题,做题没想法时,试试(亦有除5求余)
4,9,1,3,7,6,(C)A.5B.6.C.7D.8(余数是1,0,1,0,10,1)
3.怪题:
日期型
2100-2-9,2100-2-13,2100-2-18,2100-2-24,(2100-3-3)
结绳计数
1212,2122,3211,131221,(311322)2122指1212有2个1,2个2.?
?
第二部分、图形推理
一.基本思路:
看是否相加,相减,求同,留同存异,去同相加,相加再去同,一笔划问题,笔划数,线条数,旋转,黑白相间,轴对称/中心对称,旋转,或者答案只有一个图可能通过旋转转成。
视觉推理偏向奇偶项,回到初始位置.
注:
5角星不是中心对称
二.特殊思路:
1.有阴影的图形 可能与面积有关,或者阴影在旋转,还有就是黑白相间。
INCLUDEPICTURE"\*MERGEFORMATINET
第一组,1/21/41/4 第二组,1,1/2,(1/2A)
两个阴影,里面逆时针转,外面顺时针转。
2.交点个数 一般都表现在相交露头的交点上或者一条线段穿过多边形
INCLUDEPICTURE"\*MERGEFORMATINET
交点数为,3,3,3 第二组为3,3,(3)
INCLUDEPICTURE"\*MERGEFORMATINET
交点数为,1,1,1 第二组为2,2,
(2)
但是,露头的交点还有其它情形。
HYPERLINK"\l"url=\t"_blank"INCLUDEPICTURE"\*MERGEFORMATINET
此题算S形,露头数,1,3,5,7,9,11,(13B),15,17
3.如果一组图形的每个元素有很多种,则可从以下思路,元素不同种类的个数,或者元素的个数。
出现一堆乱七八遭的图形,要考虑此种可能。
INCLUDEPICTURE"\*MERGEFORMATINET
第一组2,4,6种元素,第二组,1,3,(5)
INCLUDEPICTURE"\*MERGEFORMATINET
种类,1,2,3,4(5)
元素个数为4,4,4 4,4,(4)
4.包含的块数 / 分割的块数
出现一些乱七八遭的图形,或者出现明显的空间数,要考虑此种可能。
包含的块数,1,2,3,4,5,(6,B)
INCLUDEPICTURE"\*MERGEFORMATINET
分割的块数为,3,3,3,3,3,(3,A)
5.特点是,大部分有两种不同元素,每个图形两种类个数各不相同。
INCLUDEPICTURE"\*MERGEFORMATINET
圆形相当于两个方框,这样,全都是八个方框,选D
6.角个数 只要出现成角度图形都需要注意
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- 公务员 行政 测试