第五章平面直角坐标系学案.docx
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第五章平面直角坐标系学案
5.1物体位置的确定教学研究案
主备人:
王进霞审核人:
王进霞签印人:
陈治
预学篇
预学目标:
1.会描述事物运动的路径,能根据经纬度确定移动事物位置变化的路径,会用变化的数量描绘事物位置的变化.
2.学会运用所学的知识和方法解决简单的问题,培养实践能力.
预学内容:
1、今天你回家,家人问你在班级中的座位,你会怎么说?
2、去电影院看电影需买票,如果你买的票是10排12号,在电影院如何找到这个位置呢?
3、如果将“8排3号”简记作(8,3),那么“3排8号”如何表示?
(5,6)表示什么含义?
导学篇
导学目标:
1.会描述事物运动的路径,能根据经纬度确定移动事物位置变化的路径,会用变化的数量描绘事物位置的变化.
2.学会运用所学的知识和方法解决简单的问题,培养实践能力.
3.通过研究数量的变化和位置的变化的联系,感受我们生活在变化的世界中,感受用运动变化和联系的观点研究这些变化.
导学过程:
一、活动探究
(一)
试根据表格提供的数据,在地图上描出台风中心位置的移动
议一议
在城市中、陆地上我们可以用标志物来描述事物的位置及其位置变化,但任何地方都有标志物吗?
活动探索
(二)
2002年我国海军舰队首航全球的大致航线:
青岛—新加坡——埃及——土耳其—乌克兰——希腊——葡萄牙——巴西——厄瓜多尔——秘鲁—法属波利尼西亚—青岛
请根据以上路径在地图上画出我国海军舰队首航全球航线的简图
【先描点,再按时间顺序把相应的点连结起来.】
议一议
在以下地方,你会选标志物法、经纬度法中的哪一种来描述位置?
城市、海洋、沙漠、草原.
你发现了什么?
二、交流互动
(见课本117页)
五、思考:
1、如图,点A表示3街与5大道的十字路口,点B表示5街与3大道的十字路口,如果用(3,5)→(4,5)→(5,5)→(5,4)→(5,3)表示由A到B的一条路径,那么你用同样的方式写出由A到B的其他几条路径吗
A
B
6大道
5大道
4大道
3大道
2大道
1大道
1街2街3街4街5街6街
2如果A,B两人各拿到一张电影票,如下
A,B两人能否找到属于自己的位置?
假如A要找到属于他的位置,还需加什么条件?
B呢?
现在我换两张电影票呢?
如果将“6排3号”记作(6,3),那么“3排6号“如何表示?
(5,6)表示什么含义?
(6,5)又表示什么呢?
七、议一议
在平面内,确定一个位置需要几个数据?
8、整理与反思
1.这节课你学会了什么,与同学交流
2.讨论物体位置的确定方法
3.你还有什么疑惑?
5.2平面直角坐标系
(1)教学研究案
主备人:
王进霞审核人:
王进霞签印人:
陈治
预学篇
预学目标:
1.认识并能画出平面直角坐标系,知道点的坐标及象限的含义.
2.能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标和由点的坐标指出它的位置.
预学内容:
1、平面内且有的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为
(两坐标轴上的单位长度通常是一致的)。
2、如图,水平的数轴称为轴或轴,取向为正方向,竖直的数轴称为轴或轴,取向为正方向,它们统称为.公共原点O称为.
3.思考:
(1)若A点的横坐标为2、纵坐标为-3,则A点的坐标为
(2)若B(-2,6),则B点的横坐标为,纵坐标为。
导学篇
导学目标:
1.认识并能画出平面直角坐标系,知道点的坐标及象限的含义.
2.能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标和由点的坐标指出它的位置.
3.经历画坐标系,由点找坐标等过程,发展数形结合意识.
导学过程:
一、问题的引入
1.想一想:
在教室里怎样确定自己的位置?
2.上电影院看电影,电影票上至少要有几个数字才能确定你的位置?
3.怎样表示平面内的点的位置?
小丽问:
音乐喷泉在哪里?
小明说:
中山北路西边50m,北京西路北边30m.
小丽能按小明的描述,找到音乐喷泉吗?
请同学们思考下面的问题.
(1)小明是怎样描述音乐喷泉的位置的?
(2)小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗?
(3)如果小明说在“中山北路东边,中山东路北边”,小丽能找到音乐喷泉吗?
(4)如果小明只说在“中山北路西边50m”,小丽能找到音乐喷泉吗?
只说在“北京西路北边30m”呢?
二、探索规律,揭示新知
在直角坐标系中,一对有序实数可以确定一个点的位置;反之,任意一点的位置都可以用一对有序实数表示.这样的有序实数对叫做点的坐标.
下图中点P的坐标为(a,b),其中a称为点P的横坐标,b称为点P的纵坐标,横坐标应写在纵坐标的前面.由点Q的位置可以知道它的坐标为(m,n).
点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起,如P(a,b),Q(m,n).
三、尝试反馈,领悟新知
例1 在直角坐标系中,描出下列各点的位置:
A(4,1),B(-1,4),C(-4,-2),
D(3,-2),E(0,1),F(-4,0).
例2 写出右图中A、B、C各点的坐标.
注意:
1.开始要遵照前面点的坐标的概念,从图上的点分别向两轴作垂线,得出坐标.
探究、讨论:
第一象限的点的坐标有什么特点?
其他象限的点呢?
2.坐标轴上的点有什么特点?
五、课堂练习
一、课本P122练习1、2.
二、判断.
1.对于坐标平面内的任一点,都有唯一的一对有序实数与它对应.( )
2.在直角坐标系内,原点的坐标是0.( )
3.点A(a,-b)在第二象限,则点
B(-a,b)在第四象限.( )
4.若点P的坐标为(a,b),且a·b=0,则点P一定在坐标原点.()
三、已知P点坐标为(2a+1,a-3),
(1)点P在x轴上,则a=;
(2)点P在y轴上,则a= .
四、若点P(x,y)在第四象限,|x|=5,|y|=4,则P点的坐标为
六、整理与反思:
1.什么是平面直角坐标系?
2.平面内点的坐标的意义,你理解了吗?
3.在学习过程中你还存在哪些问题?
5.2平面直角坐标系
(2)教学研究案
主备人:
王进霞审核人:
王进霞签印人:
陈治
预学篇
预学目标:
在同一直角坐标系中,探索图形位置的变化与点的坐标变化的关系.
预学内容:
1.点P位于x轴上方,距x轴4个单位长;位于y轴左方,距y轴3个单位长,则点P的坐标为。
2.点M(-2,-1)与原点的距离是。
3.点P(a,-b)在第一象限,则a0,b0。
4.若A(x,y)在第二象限,则B(-x,-y)在第象限,C(-x,y)在第象限。
4.已知点A﹙3,a﹚与B﹙b,-5﹚关于y轴对称,求a,b的值
导学篇
导学目标:
1.在同一直角坐标系中,探索图形位置的变化与点的坐标变化的关系.
2.会用直角坐标系解决问题.
导学过程:
一.展示:
已知点A(-1,0)、B(-5,0)、C(-3,5).
(1)在上面的直角坐标系中画出这三点.
(2)画出△ABC及BC边上的高AD.
(3)△ABC是等腰三角形吗?
AD的长是多少?
二、解决问题:
例3 如图,点B、点C在x轴上,试在第一象限内画等腰三角形ABC,使它的底边为BC,面积为10,并写出△ABC各顶点的坐标.
讨论:
把△ABC沿y轴翻折得到△A′B′C′,你能写出△A′B′C′各顶点的坐标吗?
再讨论:
再把△A′B′C′向下平移3个单位长度得到△A′′B′′C′′,你能写出△A′′B′′C′′各顶点的坐标吗?
三、数学实验室:
填空:
(1)点(1,-3)关于x轴对称的点的坐标为______,关于y轴对称的点的坐标为_________,关于原点对称的点的坐标为_________.
(2)点(-1,3)关于x轴对称的点的坐标为________,关于y轴对称的点的坐标为______,关于原点对称的点的坐标为____________.
(3)点P(a,b),关于x轴对称的点的坐标为________,关于y轴对称的点的坐标为_________,关于原点对称的点的坐标为_____.
2.数学实验二.
(1)按要求平移线段AB到A′B′,写出平移前、后的线段端点的坐标:
A(—4,1),B(—2,3),A′(3,3),B′(5,5);
(2)探讨平移前、后线段端点A与A′、B与B′的横坐标之间的关系;
(3)探讨平移前、后线段端点A与A′、B与B′的纵坐标之间的关系;
(4)写出平移前、后线段中点D与D′的坐标,并分别探讨它们的纵坐标、横坐标之间的关系;
(5)写出线段AB上任意一点C(m,n),当AB平移到A′B′后,点C′的坐标,形成关于点的坐标变化与点的位置变化关系的一般认识.
点的横坐标变化,纵坐标不变,点的位置发生了什么变化?
点的纵坐标变化,横坐标不变呢
五、课堂练习:
1.填空.
(1)平行于x轴的直线上不同的两个点的____坐标相同,_____坐标不同;平行于y轴的直线上不同的两个点的_____坐标相同,_____坐标不同.
(2)点P(a,b),
关于x轴对称的点的坐标为( , ),
关于y轴对称的点的坐标为( , ),
关于原点对称的点的坐标为( , ).
(3)图形变换后点的坐标特征:
图形左右平移,对应点的_____坐标变化,____坐标不变;图形上下平移,对应点的____坐标变化,_____坐标不变.
2.已知点A(a,b),B(a,c),且a≠0,b≠c,那么直线AB与坐标轴有什么位置关系?
3.已知点C(b,d),D(c,d),且d≠0,b≠c,那么直线CD与坐标轴有什么位置关系?
4.课本125页练习.
六、整理与反思:
通过这节课你学到了什么?
5.2平面直角坐标系
(2)教学研究案
主备人:
王进霞审核人:
王进霞签印人:
陈治
预学篇
预学目标:
在同一直角坐标系中,探索图形位置的变化与点的坐标变化的关系.
预学内容:
1.点P位于x轴上方,距x轴4个单位长;位于y轴左方,距y轴3个单位长,则点P的坐标为。
2.点M(-2,-1)与原点的距离是。
3.点P(a,-b)在第一象限,则a0,b0。
4.若A(x,y)在第二象限,则B(-x,-y)在第象限,C(-x,y)在第象限。
4.已知点A﹙3,a﹚与B﹙b,-5﹚关于y轴对称,求a,b的值
导学篇
导学目标:
1.在同一直角坐标系中,探索图形位置的变化与点的坐标变化的关系.
2.会用直角坐标系解决问题.
导学过程:
一.展示:
已知点A(-1,0)、B(-5,0)、C(-3,5).
(1)在上面的直角坐标系中画出这三点.
(2)画出△ABC及BC边上的高AD.
(3)△ABC是等腰三角形吗?
AD的长是多少?
二、解决问题:
例3 如图,点B、点C在x轴上,试在第一象限内画等腰三角形ABC,使它的底边为BC,面积为10,并写出△ABC各顶点的坐标.
讨论:
把△ABC沿y轴翻折得到△A′B′C′,你能写出△A′B′C′各顶点的坐标吗?
再讨论:
再把△A′B′C′向下平移3个单位长度得到△A′′B′′C′′,你能写出△A′′B′′C′′各顶点的坐标吗?
三、数学实验室:
填空:
(1)点(1,-3)关于x轴对称的点的坐标为______,关于y轴对称的点的坐标为_________,关于原点对称的点的坐标为_________.
(2)点(-1,3)关于x轴对称的点的坐标为________,关于y轴对称的点的坐标为______,关于原点对称的点的坐标为____________.
(3)点P(a,b),关于x轴对称的点的坐标为________,关于y轴对称的点的坐标为_________,关于原点对称的点的坐标为_____.
2.数学实验二.
(1)按要求平移线段AB到A′B′,写出平移前、后的线段端点的坐标:
A(—4,1),B(—2,3),A′(3,3),B′(5,5);
(2)探讨平移前、后线段端点A与A′、B与B′的横坐标之间的关系;
(3)探讨平移前、后线段端点A与A′、B与B′的纵坐标之间的关系;
(4)写出平移前、后线段中点D与D′的坐标,并分别探讨它们的纵坐标、横坐标之间的关系;
(5)写出线段AB上任意一点C(m,n),当AB平移到A′B′后,点C′的坐标,形成关于点的坐标变化与点的位置变化关系的一般认识.
点的横坐标变化,纵坐标不变,点的位置发生了什么变化?
点的纵坐标变化,横坐标不变呢
五、课堂练习:
1.填空.
(1)平行于x轴的直线上不同的两个点的____坐标相同,_____坐标不同;平行于y轴的直线上不同的两个点的_____坐标相同,_____坐标不同.
(2)点P(a,b),
关于x轴对称的点的坐标为( , ),
关于y轴对称的点的坐标为( , ),
关于原点对称的点的坐标为( , ).
(3)图形变换后点的坐标特征:
图形左右平移,对应点的_____坐标变化,____坐标不变;图形上下平移,对应点的____坐标变化,_____坐标不变.
2.已知点A(a,b),B(a,c),且a≠0,b≠c,那么直线AB与坐标轴有什么位置关系?
3.已知点C(b,d),D(c,d),且d≠0,b≠c,那么直线CD与坐标轴有什么位置关系?
4.课本125页练习.
六、整理与反思:
通过这节课你学到了什么?
5.2平面直角坐标系(3)教学研究案
主备人:
王进霞审核人:
王进霞签印人:
陈治
预学篇
预学目标:
1.在同一直角坐标系中,探索位置变化与数量变化的关系、图形位置的变化与点的坐标变化的关系.
2.能建立适当直角坐标系,将实际问题数学化,会用直角坐标系解决问题.
预学内容:
1.在下图中,分别写出八边形各个顶点的坐标.
2、读课本125——127页的内容。
导学篇
导学目标:
1.在同一直角坐标系中,探索位置变化与数量变化的关系、图形位置的变化与点的坐标变化的关系.
2.能建立适当直角坐标系,将实际问题数学化,会用直角坐标系解决问题.
导学重点:
领会实际模型中确定位置的方法,会正确画出平面直角坐标系.
导学过程:
一、问题的引入
站在中心广场,如果没有直角坐标系,即便有图中所示的方格标记,人们也难以说清各景点的准确位置;在自动化生产过程中,如果没有建立直角坐标系,机械手就无法将元器件准确插入相应的位置。
二、探索活动
(1)在尝试说明各景点位置时,学生可能会有许多方法,但往往难以简明、准确地表达,从而感受建立直角坐标系的必要性和优越性.
(2)具体问题的讨论,使学生知道:
在同一问题中,可以有多种建立直角坐标系的方法;在不同直角坐标系中,同一点的坐标是不同的.
例如,原点一定要选在中心广场吗?
如果将原点定在科技大学,你能说出各景点的具体位置吗?
坐标轴的方向可以不是东、西向和南、北向吗?
你认为在这类问题中,通常怎样建立直角坐标系较好?
三、例题精讲
已知正方形ABCD的边长为4,建立适当的平面直角坐标系,分别写出各顶点的坐标.
讨论:
还能建立不同的平面直角坐标系,表示正方形各顶点的坐标吗?
四、课堂练习
1.在一次“寻宝”游戏中,寻宝人员已经找到了坐标为(3,2)和(3,-2)的两个标志点,并且知道藏宝地点坐标为(4,4),除此之外不知道其他信息,你能在图中画出这个坐标系吗?
2.完成课本P127页练习1、2.
五、整理与反思
通过这节课你学到了什么?
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
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- 关 键 词:
- 第五 平面 直角 坐标系