高一数学必修一第一章集合学案章末检测集合的概念等7份人教课标版优秀教案1doc.docx
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高一数学必修一第一章集合学案章末检测集合的概念等7份人教课标版优秀教案1doc
2014-2015高一数学必修一第一章集合学案(章末检测集合的概念等7份)人教课标版(优秀教案)1
第一章集合
§集合与集合的表示方法
1.集合的概念
自主学习
学习目标
.体验由实例分析探究集合中元素的特性的过程,了解集合的含义以及集合中元素的特性,培养自己的抽象、概括能力.
.掌握“属于”关系的意义,知道常用数集及其记法,初步体会集合语言和符号语言表示数学内容的简洁性和准确性.
自学导引
.元素与集合的概念
()集合:
一般地,把一些能够对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的构成的集合(或集).通常用表示.
()元素:
构成集合的叫做这个集合的元素(或成员),通常用表示.
.集合中元素的特性:
、.
.元素与集合的关系
()如果是集合的元素,就说,记作.
()如果不是集合的元素,就说,记作.
.实数集、有理数集、整数集、非负整数集、正整数集分别用字母、、、、或来表示..集合的分类
集合错误!
对点讲练
知识点一集合的概念
例考查下列每组对象能否构成一个集合:
()著名的数学家;
()某校年在校的所有高个子同学;
()不超过的非负数;
()方程-=在实数范围内的解;
()直角坐标平面内第一象限的一些点;
()的近似值的全体.
规律方法判断指定的对象能不能形成集合,关键在于能否找到一个明确标准,对于任何一个对象,都能确定它是不是给定集合的元素,同时还要注意集合中元素的互异性、无序性.变式迁移下列给出的对象中,能构成集合的是()
.高个子的人.很大的数
.聪明的人.小于的实数
知识点二集合中元素的特性
例已知集合是由-2a+5a三个元素组成的,且-∈,求.
规律方法对于解决集合中元素含有参数的问题一定要全面思考,特别关注元素在集合中的互异性.分类讨论的思想是中学数学中的一种重要的数学思想,我们一定要在以后的学习中熟练掌握.
变式迁移已知集合是由,,-3m+三个元素组成的集合,且∈,求实数的值.
知识点三元素与集合的关系
例若所有形如3a+(∈,∈)的数组成集合,判断-是不是集合中的元素.
规律方法判断一个元素是不是某个集合的元素,就是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征.像此类题,主要看能否将所给对象的表达式转化为集合中元素所具有的形式.
变式迁移集合是由形如+(∈,∈)的数构成的,判断是不是集合中的元素.
.充分利用集合中元素的特性是解决集合问题的基础.
.两集合中的元素相同则两集合就相同,与它们元素的排列顺序无关.
.解集合问题特别是涉及求字母的值或范围,把所得结果代入原题检验是不可缺少的步骤.特别是互异性,最易被忽视,必须在学习中引起足够重视.
课时作业
一、选择题
.下列几组对象可以构成集合的是()
.充分接近π的实数的全体
.善良的人
.某校高一所有聪明的同学
.某单位所有身高在1.7m以上的人
.下列四个说法中正确的个数是()
①集合中最小数为;
②若∈,则-∉;
③若∈,∈,则+的最小值为;
④所有小的正数组成一个集合.
..1..
.由-组成一个集合,中含有个元素,则实数的取值可以是()
..-2..
.已知集合的三个元素、、是△的三边长,那么△一定不是()
.锐角三角形.直角三角形
.钝角三角形.等腰三角形
.已知、、为非零实数,代数式+++的值所组成的集合是,则下列判断正确的是().∉.∈.-∉.∈
二、填空题
.用“∈”或“∉”填空
()-;();();
()-;()*;().
.集合={},当∈时,若-∉,+∉,则称为的一个“孤立元素”,则中孤立元素的个数为.
.由下列对象组成的集体属于集合的是(填序号).
①不超过π的正整数;②高一数学课本中所有的难题;
③中国的大城市;④平方后等于自身的数;
⑤某校高一()班中考试成绩在分以上的学生.
三、解答题
.已知集合={-+-,+-},若∈,求.
.设、为两个非空实数集合,中含有三个元素,中含有三个元素,定义集合+中的元素是+,其中∈,∈,求+中元素的个数是多少?
【探究驿站】
.设为实数集,且满足条件:
若∈,则∈(≠).
求证:
()若∈,则中必还有另外两个元素;
()集合不可能是单元素集.
第一章集合
§集合与集合的表示方法
.集合的概念
答案
自学导引
.()确定的不同的全体英语大写字母
()每个对象英语小写字母
.确定性互异性
.()属于集合∈
()不属于集合∉
.*+
.∅有限集无限集
对点讲练
例解()“著名的数学家”无明确的标准,对于某个人是否“著名”无法客观地判断,因此“著名的数学家”不能构成一个集合;类似地,()也不能构成集合;()任给一个实数,可以明确地判断是不是“不超过的非负数”,即“≤≤20”与“>或变式迁移
例解∵-∈,
则-=-或-=2a+5a,
∴=-或=-.
则当=-时,-=-2a+5a=-,不符合集合中元素的互异性,故=-应舍去.
当=-时,-=-,2a+5a=-,
∴=-.
变式迁移解∵∈,
∴=或-3m+=.
若=,则-3m+=,
不符合集合中元素的互异性,舍去.
若-3m+=,求得=或.
=不合题意,舍去.经验证=符合题意,
∴只能取.
例解因为在3a+(∈,∈)中,
令=,=-,即可得到-,
所以-是集合中的元素.
变式迁移解∵=+=+×,
而∈,
∴+∈,即∈.
课时作业
.
.[验证,看每个选项是否符合元素的互异性.]
.[由元素的互异性知,,均不相等.]
.[分类讨论:
、、中三个为正,两个为正,一个为正,全为负,此时代数式的值分别为,,-,∴∈.]
.()∉()∈()∉()∈()∈()∈
.
解析当=时,-=∉,+=∈;
当=时,-=∈,+=∈;
当=时,-=∈,+=∉;
当=时,-=∉,+=∉;
综上可知,中只有一个孤立元素.
.①④⑤
.解若+-=时,即+-=,
则=-或=.
经检验,=-,=均不合题意.
若+-=时,即+-=,
则=-或.
经检验,=-或=均合题意.
∴=-或=.
.解当=时,依次取,
得+的值分别为;
当=时,依次取,
得+的值分别为;
当=时,依次取,
得+的值分别为.
由集合元素的互异性知+中元素为共个.
.证明()若∈,则∈.
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