匀变速直线运动速度与时间地关系.docx
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匀变速直线运动速度与时间地关系.docx
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匀变速直线运动速度与时间地关系
2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系
适用学科
高中物理
适用年级
高中一年级
适用区域
人教版
课时时长(分钟)
60
知识点
1、匀变速直线运动及其图象
2、公式v=v0+at
教学目标
1.知道匀变速直线运动以及其图象特点
2、理解匀变速直线运动图象的物理意义,会根据图象分析解决问题
3、掌握匀变速直线运动的速度与时间关系的公式,能进行有关的计算
教学重点
1.理解匀变速直线运动图象
2.掌握匀变速直线运动中速度与时间的关系公式及其应用
教学难点
匀变速直线运动速度与时间公式以及图象的应用
教学过程
一、复习预习
上几次课,我们共同学习了描述物体速度变化快慢的物理量以及其计算公式,那么在这次课开始之前,让我们来回顾一下,我们所讲到了关于速度、速度变化量、加速度的概念以及特点,同时利用加速度的公式以及其图象找出速度与时间的关系.
二、知识讲解
课程引入:
教师引入:
上节课我们研究了小车在物体拉力下的运动,并且画出了速度与时间的变化图象——图象,本节课我们就从图象入手,探究匀变速直线运动的运动规律.
复习提问:
1.速度—时间图象的意义是什么?
学生回答:
描述速度随时间的变化关系,即质点在不同时刻的速度。
2.图1和图2分别表示质点的速度怎样变化?
物体在做什么运动?
图1图2
学生回答:
图1表示质点在任意时刻速度均不变化,它描述的是匀速直线运动。
图2是一条倾斜的直线,它表示质点在做初速度为v0的匀加速直线运动.
考点/易错点1、匀变速直线运动
1.定义:
沿着一条直线,且加速度不变的运动.
2.图象:
图象说明凡图象是倾斜直线的运动一定是匀变速直线运动,反之也成立,即匀变速直线运动的图象一定是一条倾斜的直线.
3.匀变速直线运动包括两种情形:
a与v同向,匀加速直线运动,速度增加;
a与v反向,匀减速直线运动,速度减小.
考点/易错点2、速度与时间的关系式
1.推导过程
对于匀变速直线运动,其加速度是恒定的,由加速度的定义式a=
可得=a,从运动开始(t=0)到时刻t,时间的变化量=t,速度变化量=v-v0,故v-v0=at,得v=v0+at.
2.对速度公式v=v0+at的理解
(1)此式是匀变速直线运动的速度公式,它反映了匀变速直线运动的速度随时间变化的规律,式中是开始计时时刻的速度,v是经过时间t后的瞬时速度.
(2)速度公式中,末速度v是时间t的一次函数,其v-t图象是一条倾斜的直线,斜率即为加速度a,纵轴上的截距为初速度v0
(3)此速度公式适用于匀变速直线运动.式中v0,v,a都是矢量.在直线运动中,当规定了正方向后,它们都可用带正、负号的代数值表示,则矢量运算转化为代数运算,通常情况下取初速度方向为正方向.对于匀加速直线运动,a取正值;对于匀减速直线运动,a取负值.计算结果若v>0,说明v的方向与v0方向相同;若v<0,则说明v的方向与v0方向相反.
(4)此公式中有四个物理量,知道任意三个物理量便能确定第四个物理量.
(5)从静止开始的匀加速直线运动,即v0=0,则v=at,速度与时间成正比.
考点/易错点3、对v-t图象的理解以及应用
1.用图象法处理问题的优点:
形象直观,清晰便捷,能非常直观地反映运动物体的速度随时间变化的情况,便于从整体上认识运动的特点.
2.几种变速运动的v-t图象
(1)匀速直线运动的v-t图象平行于t轴.
(2)初速度为零的匀加速直线运动的v-t图象是一条过原点的倾斜的直线.
(3)初速度不为零的匀变速直线运动的v-t图象是一条在v轴上有截距的倾斜的直线.
(4)做变加速运动的v-t图象是一条曲线
在v-t图象中,直线的斜率等于物体的加速度,曲线上各点的斜率等于该时刻物体的加速度.
3.关于交点的理解
(1)两条图线相交,表明在该时刻两物体具有相同的速度.
(2)图线与v轴相交:
表示物体的初速度.
4.速度图象与时间轴交点表示速度方向改变,折点表示加速度方向改变.
图① 图②
(1)如图①所示,图线为与横轴相交的直线,交点处表示该时刻物体反向运动,速度方向改变,但加速度不变,仍为匀变速直线运动.
(2)如图②所示,t0时刻图线由向上倾斜变为向下倾斜,表示物体加速度方向改变,不表示速度方向改变.
图③
5.如图③所示,v-t图线为曲线,表示物体做的不是匀变速运动,物体在各时刻的加速度大小不同,在相等的时间间隔速度的变化量不相等,即速度不是均匀变化的.
三、例题精析
【例题1】
【题干】下列有关对匀变速直线运动的认识,其中观点正确的是( )
A.物体在一条直线上运动,若在相等的时间通过的位移相等,则物体的运动就是匀变速直线运动
B.加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动
C.匀变速直线运动是速度变化量为零的运动
D.匀变速直线运动的加速度是一个恒量
【答案】D
【解析】匀变速直线运动的速度大小时刻在发生变化,在相等的时间里通过的位移一定不会相等,A错误;匀变速直线运动的加速度大小和方向都不能变化,B错误;C的说法也是错误的,正确答案为D.
【例题2】
【题干】汽车在平直路面紧急刹车时,加速度的大小是6,如果必须在2s停下来,汽车的行驶速度最高不能超过多少?
如果汽车以最高允许速度行驶,必须在1.5s停下来,汽车在刹车的过程中加速度至少多大?
【答案】
(1)43.2km/h
(2)8
【解析】
(1)由题意知a=6,t=2s,v=0m/s,由得
=v-at=0m/s-(-6)×2s=12m/s=43.2km/h所以汽车的速度不能超过43.2km/h.
(2)根据,有
a′=
=
=-8m/s2
所以汽车刹车匀减速运动加速度至少为8m/s2.
【例题3】
【题干】如图所示,请回答:
(1)图线①②分别表示物体做什么运动?
(2)①物体3s速度的改变量是多少,方向与速度方向有什么关系?
(3)②物体5s速度的改变量是多少?
方向与其速度方向有何关系?
(4)①②物体的运动加速度分别为多少?
方向如何?
(5)两图象的交点A的意义.
【答案】
(1)①做匀加速直线运动;②做匀减速直线运动
(2)①物体3s速度的改变量是9m/s,方向与速度方向相同
(3)②物体5s速度的改变量是9m/s,方向与其速度方向相反
(4)①②物体的运动加速度分别为3、-1.80,①物体加速度与速度方向相同,②物体加速度与速度方向相反
(5)两图象交点表示速度相同
【解析】分析①物体:
①做匀加速直线运动,3s速度的改变量为=9m/s-0=9m/s,方向与速度方向相同,a=
=
=3,方向与方向相同,即a与v方向相同.分析②物体:
②做匀减速直线运动,5s速度的改变量为=0-9m/s=-9m/s,说明与v方向相反.
a=
=
=-1.80,说明a方向与方向相同,与v方向相反,做匀减速直线运动.
【例题4】
【题干】汽车以36km/h的速度匀速行驶.
(1)若以0.6的加速度加速行驶,则10s后速度是多少?
(2)若以0.6的加速度大小减速行驶,则10s后,20s后速度分别是多少?
【答案】
(1)16m/s;
(2)4m/s,0m/s.
【解析】
(1),
根据速度时间公式得,10s后的速度
(2)汽车速度减为零的时间
则10s后的速度
,
因为汽车后停止,则20s后的速度为零.
四、课堂运用
【基础】
1.下列各图所示分别为四个物体在一条直线上运动的v-t图象,那么由图象可以看出,
做匀变速直线运动的是( )
【答案】BC
【解析】v-t图象的斜率表示物体的加速度,A中图象平行于时间轴,斜率为零,加速度为零,所以做匀速直线运动.B中图象斜率不变,加速度不变,是匀变速直线运动,且由图象可看出,物体的速度随时间减小,所以是做匀减速直线运动.C中图象斜率不变,加速度不变,做匀加速直线运动.D中图象的切线斜率越来越大,表示物体做变加速运动.
2.一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体,它在第1s末、第2s末、第3s末的瞬时速度之比是( )
A.1∶1∶1 B.1∶2∶3
C.12∶22∶32D.1∶3∶5
【答案】B
【解析】由题意,物体做初速度为零的匀加速直线运动,则由v=at得
第1s末,第2s末,第3s末的速度大小之比是v1:
v2:
v3=1:
2:
3
故答案为:
1:
2:
3
3.下列关于匀变速直线运动的说确的是( )
A.做匀变速直线运动的物体,它的加速度方向和速度方向总是相同的
B.做匀变速直线运动的物体,它的加速度方向和速度变化的方向总是相同的
C.做匀变速直线运动的物体,它的速度变化越大,加速度越大
D.做匀变速直线运动的物体,它的速度在单位时间变化越大,加速度越大
【答案】 BD
【解析】匀加速直线运动的速度方向和加速度方向相同,而匀减速直线运动的速度方向和加速度方向相反;加速度表示速度变化的快慢,速度变化越快,加速度就越大.
【巩固】
1.以72km/h的速度在平直公路上行驶的汽车,遇紧急情况而急刹车获得大小为4m/s2的加速度,则刹车6s后汽车的速度为( )
A.44m/sB.24m/sC.4m/sD.0
【答案】D
【解析】取初速度方向为正方向,则,,设刹车经时间而停止运动,由得
,故在末汽车速度为零,而后汽车静止,故在刹车6s后汽车速度为零.
2.如图所示是某质点的v-t图象,则( )
A.前2s物体做匀加速运动,后3s物体做匀减速运动
B.2s~5s物体静止
C.前2s和后3s速度的增量均为5m/s
D.前2s的加速度是2.5,后3s的加速度是-
【答案】AD
【解析】由题意,物体做初速度为零的匀加速直线运动,则由v=at得
第1s末,第2s末,第3s末的速度大小之比是v1:
v2:
v3=1:
2:
3
故答案为:
1:
2:
3
3.一个做直线运动的物体,其速度随时间的变化关系为v=(12-5t)m/s,则其初速度为________m/s,加速度为________,3s末的速度为________m/s.
【答案】 12 -5 -3
【解析】将v=(12-5t)m/s与方程对比知,物体做匀变速直线运动,且=12m/s,a=-5,3s末的速度v=(12-5×3)m/s=-3m/s.
【拔高】
1.质点从静止开始做匀加速直线运动,经4s后速度达到20m/s,然后匀速运动了10s,接着经4s匀减速运动后静止.求
(1)质点在加速运动阶段的加速度是多大?
(2)质点在16s末的速度为多大?
【答案】
(1)5m/s2
(2)10m/s.
【解析】
(1)设加速阶段的加速度为,则
(2)设减速运动阶段的加速度为,由
其中,
所以
当t=16s时,质点已减速运动了,此时质点的速度为
2.一个质点从静止开始以1m/s2的加速度匀加速运动,经5s后做匀速运动,最后2s的时间质点做匀减速运动直至静止,则质点匀速运动时的速度是多大?
减速运动时的加速度是多大?
【答案】 5m/s 2.5,方向与速度方向相反
【解析】质点的运动过程包括加速—匀速—减速三个阶段,如图所示.图示中AB为加速阶段,BC为匀速阶段,CD为减速阶段,匀速运动的速度即为AB段的末速度,也为CD段的初速度,这样一来,就可以利用公式方便地求解了.
由运动学公式可知:
,
由应用于CD段()得:
3.如图所示,小球以的速度从中间滑上光滑的足够长斜面,已知小球在斜面上运动时的加速度大小为2,问小球速度大小为3m/s时需多少时间?
(小球在光滑斜面上运动时,加速度大小、方向不变)
【答案】 1.5s或4.5s
【解析】小球将先沿斜面向上做匀减速直线运动,后反向做匀加速直线运动.
若小球在上升过程中,速度减为3m/s时,以沿斜面向上为正方向,根据,解得.
若小球在上升过程中,速度减为0时,以沿斜面向上的方向为正方向,由,解得.
若小球在下降过程中速度又增为3m/s,以沿斜面向下的方向为正方向,由,解得.
综上可知,若小球在上升过程中达到3m/s,则经历的时间为1.5s;若在下降过程中达到3m/s,则经历的时间为3s+1.5s=4.5s.
课堂小结
本节重点学习了对匀变速直线运动的理解和对公式的掌握。
对于匀变速直线运动的理解强调以下几点:
1.任意相等的时间速度的增量相同,这里包括大小、方向,而不是速度相等.
2.对这个运动中,质点的加速度大小、方向不变,但a不能说与成正比,与成反比,a决定于和的比值.
3.而不是,即,要明确各状态的速度,不能混淆.
4.公式中v、、a都是矢量,必须注意其方向.
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- 变速 直线运动 速度 时间 关系