文科高考圆锥曲线和真题.docx
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文科高考圆锥曲线和真题
圆锥曲线方程
一、椭圆方程.
1.椭圆方程的第一定义:
⑴①椭圆的标准方程:
⑵①i.焦点在x轴上:
三、抛物线方程
3.设p0,抛物线的标准方程、类型及其几何性质:
图形
隹占
八、、八、、
准线
范围
对称轴
X轴
y轴
顶点
(0,0)
离心率
隹占
八、、八、、
注:
通径为2p,这是过焦点的所有弦中最短的
四、圆锥曲线的统一定义..
:
椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质
椭圆
双曲线
抛物线
定义
1.到两定点Fi,F2的距离之
和为定值2a(2a>|FiF2|)的
点的轨迹
1.到两定点Fi,F2的距离之差的绝对值为定值
2a(0<2a<|FiF2|)的点的轨
迹
2.与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.
(0 2.与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹. (e>1) 与定点和直线的距离相等的点 的轨迹. 图形 方 程 标准方 程 22 y_1ab (ab>o) 22 xy确 —2—1(a>0,b>0) ab 2 y=2px 范围 —axa,—byb |X|a,yR x0 中心 原点0(0,0) 原点0(0,0) 顶点 (a,0),(—a,0),(0,b), (0,—b) (a,0),(—a,0) (0,0) 对称轴 x轴,y轴; x轴,y轴; x轴 长轴长2a,短轴长2b 实轴长2a,虚轴长2b. 隹占 八、、八、、 F1(c,0),F2(-c,0) F1(c,0),F2(—c,0) 焦距 2c(c=Ja2b2) /2.2 2c(c=Qab) 离心率 e=1 准线 2 a x= c 2 a x= c 渐近线 by=±—x a 焦半径 通径 2p 、选择题 22 (2013年高考湖北卷(文))已知0n,则双曲线G: —字一^1与C2: 4sincos 22 仝二1的 cossin A.实轴长相等B.虚轴长相等C.离心率相等D.焦距相等 【答案】D 1.(2013年高考四川卷(文))从椭圆 2 1(ab0)上一点P向x轴作垂线,b2 垂足恰为左焦点F1,A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB//OP(O是坐标原点),则该椭圆的离心率是 B.- 2 A」 4 【答案】C n卷(文))设抛物线C: y2=4x的焦点为 于A,B两点.若|AF|=3|BF|,则L的方程为 A.y=x-1或y=-x+1 C.y=v3(x-1)或y=-v3(x-1) v3v3 B.y=(X-1)或y=-(x-1) 33 D.y=¥(x-1)或y=-¥(x-1) 3.(2013年高考课标I卷(文))O为坐标原点,F为抛物线C: y24.2x的焦点, P为C上一点,若|PF|4、2,则POF的面积为() A.2B.2、2C.2,3D.4 【答案】C ab —,则C的渐近线方程为 () 2 A.y 1f 1 C.y 1 D.yx xB.y -x —x 4 3 2 【答案】 C 5.(2013 年高考福建卷(文)) 双曲线x2 2y 1的顶点到其渐近线的距离等于 () 1 2 C.1 A.- B. D.2 22 4.(2013年高考课标I卷(文))已知双曲线C: x2y21(a0,b0)的离心率为 22 【答案】B 6.(2013年高考广东卷(文))已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率 等于1,则C的方程是() 2 2 AxA.— 2 y1 B. 2x 2 y 2x 1C.- 2 y1 2 D.x 2 y1 3 4 4 3 4 2 4 3 【答案】 D 7.(2013 年高考四川卷(文) ) 抛物线 y28x的焦点到直线 x\3y 0的距离是 () A.2、「3 B. 2 C.、3 D.1 【答案】 D 8.(2013 年高考课标 n卷 (文) 22 )设椭圆C: 务占 1(a b0)的左' 、右焦点分别 ab 为F1,F 2,P是C上的点 PF2 F1F2, PF1F230 则C的离心率为 () 昉 1 1 v3 A.— B. — C- D.— 6 3 2 3 Fi1,0,F21,0是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交于 2 典x2’ 2x 2 y“ 2x 2 y“ 2x 2 y“ A.y1 B.— 1 C.— 1 D.— 1 2 3 2 4 3 5 4 【答案】C AB两点,且AB3,则C的方程为 F,。 与过原点的直线相交于A,B两点,连接了AF,BF,若 AB 10, B F 8,cos ABF —,则C的离心率为 5 3 5 4 6 A. B. C.- D.- 5 7 5 7 【答案】B 11.(2013年高考重庆卷(文))设双曲线C的中心为点O,若有且只有一对相较于点 O、所成的角为60°的直线A1B1和A2B2,使ABA2B2,其中A、B1和A2、B2 分别是这对直线与双曲线C的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是() 【答案】A B. D.2 【答案】 D 13.(2013 年高考北京卷(文)) 2 双曲线x2y1的离心率大于2的充分必要条件 m 是 ( ) A.m1 B.m1 C.m1 D.m2 2 14. (2013年上海高考数学试题(文科)) nn1,2,卅,当点 则limMn n x,y分别在 22 记椭圆-1围成的区域(含边界)为 44n1 1,2,卅上时,xy的最大值分别是 M1,M2,||| A.0 B. C.2 D. 【答案】D 【答案】C )已知点A(2,0),抛物线C: x2=4y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|: |MN|= 17. A.2: 需 【答案】C B.1: 2 C.1: 需 D.1: 3 (2013年高考山东卷(文))抛物线•I的焦点与双曲线 汇一一八L的右焦点的连线交 于的一条渐近线,则1= ■于第一象限的点M,若: 在点M处的切线平行 A. B. 【答案】D (2013年高考浙江卷(文) )如图 2 x F1.F2是椭圆C1: 丁+y2=1与双曲线C2的公共焦点 4 A.B分别是C.C2在第二.四象限的公共点,若四边形AFBF2为矩形,则O的离心率是 (第9题图) 19. 20. 21. 22. 23. 24. A.2 【答案】 填空题 B.3 D. 3 C.2 2yb2 若在C上存在一点P.使PF丄PF,且/PFR=30°^则C的离心率为 2 x (2013年高考湖南(文))设F1,F2是双曲线C,2 a 【答案】31 (2013年高考陕西卷(文)) 22双曲线-工 169 1(a>0,b>0)的两个焦点. 1的离心率为 【答案】5 4 (2013年高考辽宁卷(文)) 已知 上的点,若PQ的长等于虚轴长的 2 x C: — 9 2倍,点A5,0在线段PQ上,则PQF的周长 F为双曲线 2 —1的左焦点,P,Q为C 16 【答案】44 (2013年上海高考数学试题(文科)) 设AB是椭圆的长轴,点C在上,且 CBAn.若AB4,BC、2,贝V的两个焦点之间的距离为 4 【答案】 3 (2013年高考北京卷(文)) 若抛物线y 2px的焦点坐标为(1,0)则p=;准 线方程为 【答案】2,x1 (2013年高考福建卷(文)) 椭圆 2 x : —2 a 2 y21(ab0)的左、右焦点分别为 F1,F2,焦距为2c.若直线与椭圆 椭圆的离心率等于 的一个交点M满足MF1F22MF2F1,则该 25.(2013年高考天津卷(文))已知抛物线y28x的准线过双曲线 22 x2一y2-1(a0,b0)的一个焦点,且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为 ab 2 【答案】x2y1 3 三、解答题 26.(2013年高考浙江卷(文)) 已知抛物线C的顶点为0(0,0),焦点F(0,1) (I)求抛物线C的方程; (n)过点F作直线交抛物线C于A.B两点.若直线AO.BO分别交直线l: y=x-2于 M.N两点, 求|MN|的最小值. (I)求椭圆C的方程 (II)A,B 为椭圆C上满足\■■■的面积为—的任意两点,E为线段AB的中点,射斗 线OE交椭圆C与点P,设」’-■,求实数」的值. 28.(2013年高考广东卷(文))已知抛物线C的顶点为原点,其焦点F0,CC0到 直线丨: xy20的距离为'.设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条 2 切线PA,PB,其中A,B为切点• (1)求抛物线C的方程; (2)当点Px0,y0为直线I上的定点时,求直线AB的方程; 的最小值. ⑶当点P在直线I上移动时,求AFBF 29.(2013年上海高考数学试题(文科))本题共有3个小题.第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分. 2 如图,已知双曲线Ci: -y21,曲线C2: |y||x|1.P是平面内一点,若存 2 在过点P的直线与G、C2都有公共点,则称P为“GC2型点”. (1)在正确证明C1的左焦点是“C1C2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证); (2)设直线ykx与C2有公共点,求证|k|1,进而证明原点不是“C1C2型点; (3)求证: 圆x2y21内的点都不是“C1C2型点”. 2 30.(2013年高考福建卷(文))如图,在抛物线E: y24x的焦点为F,准线I与x轴的交点为A.点C在抛物线E上,以C为圆心|OC|为半径作圆,设圆C与准线I的交于不同的两点M,N. (1)若点C的纵坐标为2,求MN; (2)若|AF|2|AM||AN|,求圆C的半径. 2 x 31.(2013年高考北京卷(文))直线ykxm(m0)W: —y21相交于A,C 4 两点,O是坐标原点 (1)当点B的坐标为(0,1),且四边形OABC为菱形时,求AC的长. (2)当点B在W上且不是W的顶点时,证明四边形OABC不可能为菱形. 32.(2013年高考课标I卷(文))已知圆M: (x1)2y21,圆N: (x1)2y29, 动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C. (I)求C的方程; (n)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长是,求|AB|. 33.(2013年高考陕西卷(文))已知动点MX,y)到直线l: x=・4的距离是它到点N1,0)的距离的2倍. (I)求动点M的轨迹C的方程; (n)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于AB两点•若A是PB的中点,求直线m的斜率. 34.(2013年高考大纲卷(文))已知双曲线 22 C: 笃y21a0,b0的左、右焦点分别为Fl,F2,离心率为3,直线 ab y2与C的两个交点间的距离为6. ⑴求a,b;; (II)设过F2的直线I与C的左、右两支分别相交于A、B两点,且AF1|BFj, 22 35.(2013年高考天津卷(文))设椭圆X2-y21(ab0)的左焦点为F,离心率为 ab —3,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为4—3. 33 (I)求椭圆的方程; 设AB分别为椭圆的左右顶点,过点F且斜率为 .若'ACDbADCb8,求k的值. 36.(2013年高考辽宁卷(文))如图,抛物线G: X24y,C2: x22pyp0,点 Mx),y0在抛物线C2上,过M作C1的切线,切点为A,B(M为原点O时,A,B重合于O)X012,切线MA.的斜率为-1. 2 (I)求p的值; (II)当M在C2上运动时,求线段AB中点N的轨迹方程. A,B重合于O时,中点为O. 37.(2013年高考课标n卷(文))在平面直角坐标系xOy中,己知圆P在x轴上截得线段长为2v2,在Y轴上截得线段长为2v3. (I)求圆心P的轨迹方程; (n)若P点到直线y=x的距离为丁,求圆P的方程. 38.(2013年高考湖北卷(文))如图,已知椭圆C1与C2的中心在坐标原点O,长轴均为 MN且在x轴上,短轴长分别为2m,2n(mn),过原点且不与x轴重合的直线I与C1, C2的四个交点按纵坐标从 大到小依次为AB,CD记—,△BDM和△ABN的面积分别为S和3• n (I)当直线I与y轴重合时,若SS2,求的值; (H)当变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线l,使得SS2并说明理由. 39.(2013年高考重庆卷(文))(本小题满分12分,(I)小问4分,(□)小问8分) 如题(21)图,椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,离心率e,过左焦点F1作x 2 轴的垂线交椭圆于A、A两点,AA4. (I)求该椭圆的标准方程; (n)取平行于y轴的直线与椭圆相较于不同的两点P、P,过P、P作圆心为Q 的圆,使椭圆上的其余点均在圆Q外.求PPQ的面积S的最大值,并写出对应的圆Q的标准方程. X22 40.(2013年高考湖南(文))已知F1,F2分别是椭圆E: —y21的左、右焦点F1, 5 F2关于直线xy20的对称点是圆C的一条直径的两个端点. (I)求圆C的方程; (n)设过点F2的直线I被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a,b.当ab最大时,求直线I的方程.
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