精品数字逻辑第4章习题参考解答docx.docx
- 文档编号:9256197
- 上传时间:2023-05-17
- 格式:DOCX
- 页数:17
- 大小:352.82KB
精品数字逻辑第4章习题参考解答docx.docx
《精品数字逻辑第4章习题参考解答docx.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《精品数字逻辑第4章习题参考解答docx.docx(17页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
精品数字逻辑第4章习题参考解答docx
数字逻辑第四章参考解答:
4-5根据Demorgan定理,X+YZ的补为X,y+Z,。
但这两个函数在
XYZ=110时都等于lo对于一个给定的输入组合,一个函数和其补函数怎么能都等于1呢?
出了什么错误?
答:
在利用定理时,没有考虑到运算先后顺序,正确的补函数应该为:
(x+y-z)'=x'-(y-z)'=x'(y‘+z‘)=x’y+x’z
4.7请写出下面各个逻辑函数的真值表.
a)F=X'Y+X'TZ
可先简化为:
F=x'-(y+rz)=x'(y+z)
X
Y
z
X'
Y+Z
X*(Y+Z)
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
0
c)F=W+X'・(Y'+Z)=W+X‘・Y'+X'・Z
w
X
Y
z
F
w
X
Y
z
F
0
0
0
0
1
1
0
0
0
1
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
h)F=(((A+B)'+C')'+D)'=A'・B,・D'+C'・D'
A
B
c
D
F
A
B
c
D
F
0
0
0
0
1
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
1
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
0
4.25证明OR(n)可以采用(n-1)个0R
(2)实现;NOR也能这样吗?
证明你的结论。
解:
根据逻辑定理:
(xl+%2+x3+%4+%5+...)=((((xl+x2)+x3)+x4)+x5)+...
第1次运算实现2个变量的OR,第2次运算实现3个变量的OR,第(n-l)次运算就可以实现n个变量的OR。
NOR不能这样做:
以3个变量为例:
利用DeMorgan's定理((xl+x2)'+x3)'=(xl'-x2'+x3)^(xl+x2+x3)'所以不能采用这种方式替换。
4.36对于XNOR,写出真值表,积之和表达式以及对应的与或结构
逻辑图。
解:
真值表逻辑式:
F^AB+A'B'逻辑图:
:
AN*
:
6AM02……
£
4.38采用题设条件如何得到反相器(题略)。
答:
只能利用XNOR实现,在逻辑表达式F^AB+A'B'中,令B
或A等于0(将该输入端接地),即可实现反相器功能。
4.9请写出下面各个逻辑函数的标准和与标准积.
a)尸=&(1,2)=几,」。
,3)
标准和:
F=XY'+X'Y
标准积:
F=(X+F)-(X'+F)b)尸=几皿,2)=孔(3)
标准和:
F—A-B
标准积:
”=(A+8)・(A+8)・(A'+8)
0k=Z"l,2,4,6)=n"0,3,5,7)
标准和:
F=A'B'C+A'B-C+A•B'C'+ABC
标准积:
F=(A+B+C)-(A+B'+C)\A'+B+C')-(A'+B'+C')
d)尸=几口(0,2,3,6,7)=遍0,4,5)
标准和:
F=W'-X'-Y+W-X'-Y'+W-X'-F
标准积:
F=(W+X+Y)-(W+X'+F)-(W+X'+¥')•(W'+X'+F)-(W'+X'+F')
e)F=X'+Y-Z=Yxyz(0,123,7)=fl,yz雄。
)
标准和:
F=Xyz+x'Y'Z+X'Y-Z'+X'YZ+XYZ
标准积:
F=(X'+Y+Z)-(X'+F+Z')・(X'+F'+Z)
f)尹=v+(w.X)=V+伊+X=riwx⑵=Zwx(°,1,3,4,5,6,7)
标准和:
F=V'-W'-X'+V'-W'-X+V'-W■X+V-W'-X'+V-W'-X+V-W■X'+V-W■X标准积:
F=V+W'+X
4.11若“1”不是质数,重新写出4位质数检测器的最小项列表,规范和以及对应的逻辑图。
解:
尸=乙3心顷(2,3,5,7,具13)
F=N3'-N2'-N1•N0'+N3'-N2.'-Nl-NO+N3'・N2・NV-NO
+N3‘・N2-N1-NQ+N3-N2'-N1-NQ+N3-N2-Nl'-NQ
4.39NAND
(2)是否为完全集合?
请证明。
证:
由于AND
(2),OR
(2)和INV构成完全集合,只要NAND
(2)
能够形成这三种逻辑,则为完全集合。
实现方式如下:
1将NAND
(2)的输入端并接,可以得到INV;
2将NAND
(2)后接INV,可以得到AND
(2);
3将NAND
(2)输入端各接1个INV,可以得到OR
(2);
所以,NAND
(2)为完全集合。
:
海NZ
TB
4.41XNOR是否构成完全集合?
请证明。
解:
采用上题方法证明:
1将XNOR的一个输入接0,可以实现INV;
2由于XNOR无法通过连接来保留一个乘积项而消除另一个乘积项,因此无法实现2输入的AND和OR。
所以,XNOR不能构成完全集合。
4.50设反相门的延迟时间为5ns,非反相门的延迟时间为8ns,图4-24a,c,d的速度。
解:
a:
16nsc:
18nsd:
10ns
4.14利用卡诺图化简下列逻辑函数,得出最小积之和表达式,并在图中指出奇异“1”单元。
解:
a)H=Nxyz(1,3,5,6,7)F=Z+XY
一,1,乙
b)F=Yyy(1,4,5,6,7,9,14,15)F=W'X+XY+X'Y'ZW,A,乙
d)F=£(0,1,6,7,8,9,14,15)F=XY+X'Y'
Vr,A,Z,£-t
11
10
f)F=二口3(4,5,6,11,13,14,15)
/I,L),L,LJ
F=A'BC+ABD+ACD+BCD'
4.16设“1”不是质数,重做图4-31的质数检测器。
解:
卡诺图如下及其化简如下
最简积之和表达式为:
F=N2・Nl'NO+N2'・N\・NQ+N3'・N2・N\+N3'-N2.NQ
逻辑图如下
4.58利用卡诺图将下列函数化简为最小积之和形式。
解:
先将所给函数填入卡诺图,再利用卡诺图进行化简
a)F=X'Z+XY+XY'Z
b)F=A'CD+B'CD+ACD+BCD
F
c)F=W'-X-Z'+W-X-Y-Z+W'-Z
00
I
01
11
10
00
•-
1
01
1
X
1
11
1
、.
1
10
1
■-
F=W'-X+X-Y-Z+W'-Z
d)F=(W+Z')-(W'+F'+Z')-(X+F'+Z)
e)F=A'B'C'D'+A'CD+BCD'+ABD+A-B'C
F=C+ABD
4.18利用卡诺图化简下列逻辑函数,得出最小积之和表达式,并在图中指出奇异“1”单元。
a)5=Zwxyz(°,l,3,5,14)+』(8,15)
F=W'-X'-Y'+W'-X'-Z+W'-Y'-Z+W■X-Y
b)cNwnz(°,l,2,8』l)+d(3,9,15)
C)F=Nab3(4,6,7,9,13)+d(12)
F=A'BD'+A'BC+ACD
d)H=ZQcJl,5,12,13,14,15)+d(7,9)
e)F=Zwxyz(4,5,9,13,15)+4(0,1,7,11,12)
F=XY'+WZ
4.19对下列逻辑表达式,找出对应2级AND-OR或OR-AND的所有静态冒险。
设计无冒险的电路实现同样的逻辑。
解:
先利用表达式写出对应的卡诺图(保存各项对应的圈),找出静态冒险发生的变量组合条件,再针对这些条件进行设计。
a)F=W-X+W'-Y'
静态1冒险:
X-Y'=l
无冒险设计:
F=W-X+W'-Y'+X-Y'
c)F=W-Y+W'-Z'+X-Y'-Z
•Z'=l
无冒险设计:
F=W-X+W'-Y'+X•Y'+W'-X•Y'+WXZ+Y-
e)F=(W'+X+F')-(X'+Z')
静态o冒险:
w+r'+z'=o
无冒险设计:
F=(W'+X+F')-(X'+Z')・(W'+Y'+Z')g)F=(w+Y+Z')-(W+X'+Y+z).(X'+F')-(X+Z)
0001
11
10
静态0冒险:
W+Y+Z=0W+Y'+Z=0W'+Y'+Z=0
W+X'+Z=0W+X'+Z'=0W+Y=0
无冒险设计:
F=(W+F)-(W+X')•(F'+Z)-(X'+F')-+Z)
4.47满足关系F=Fd的函数称为自对偶函数。
判断下列函数是否自
对偶函数。
解:
分别写出该函数及其对偶函数的卡诺图进行对比
b)F=Zx丫z(1,2,5,7)=X'Y'Z+X'-YZ'+X-Y'Z+XYZ
Fd=(X'+Y'+Z)・(X'+Y+Z')・(X+Y'+Z)・(X+Y+Z)
c)F=X'YZ'+XY'Z'+XY
fd=(x'+y+z')-(x+y+z')-(x+y)
解:
利用卡诺图进行分析
F=X'Y'Z+X'Z'G=x‘yz+xz‘H=X'yZ+X'Z'+XZ'
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 精品 数字 逻辑 习题 参考 解答 docx