历年中考数学难题及答案.docx
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历年中考数学难题及答案
应用题
20.(本小题满分8分)
北京奥运会开幕前,某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销,就用32000元购进了一批这种运动服,上市后很快脱销,商场又用68000元购进第二批这种运动服,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每套进价多了10元.
(1)该商场两次共购进这种运动服多少套?
(2)如果这两批运动服每套的售价相同,且全部售完后总利润率不低于20%,那么每套售
一利润
价至少是多少元?
(利润率润100%)
成本
22.(本小题满分10分)
某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售,对历年市场行情和水产品养殖情
况进行了调查•调查发现这种水产品的每千克售价y1(元)与销售月份X(月)满足关系
式y3x36,而其每千克成本y(元)与销售月份x(月)满足的函数关系如图所示.
8
(1)试确定b、c的值;
(2)求出这种水产品每千克的利润y(元)与销售月份X(月)之间的函数关系式;
(3)“五•一”之前,几月份出售这种水产品每千克的利润最大?
最大利润是多少?
21.(本题满分10分)星期天,小明和七名同学共8人去郊游,途中,他用20元钱去买饮料,商店只有可乐和奶茶,已知可乐2元一杯,奶茶3元一杯,如果20元钱刚好用完.
(1)有几种购买方式?
每种方式可乐和奶茶各多少杯?
(2)每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时,有几种购买方式?
20.(9分)某项工程,甲工程队单独完成任务需要40天•若
乙队先做30天后,甲、乙两队一起合做20天就恰好完成任务.请问:
(1)(5分)乙队单独做需要多少天才能完成任务?
(2)(4分)现将该工程分成两部分,甲队做其中一部分工程用了X天,乙队做另一部分
工程用了y无若x、y都是正整数,且甲队做的时间不到15天,乙队做的时间不到
70天,那么两队实际各做了多少天?
售价为每件20元,并且每周(7天)涨价2元,从第6周开始,保持每件30元的稳定价格销售,直到11周结束,该童装不再销售。
(1)请建立销售价格y(元)与周次x之间的函数关系;
(2)若该品牌童装于进货当周售完,且这种童装每件进价z(元)与周次x之间的关系为
12
z(X8)212,1 8 件获得利润最大? 并求最大利润为多少? 5、某商品的进价为每件40元•当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查: 每降价1元,每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下,解答下列问题: (1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元,请写出y与x的函数关系式,并 求出自变量x的取值范围; (2)当降价多少元时,每星期的利润最大? 最大利润是多少? 几何题 20.(本题满分8分)如图,在口ABCD中,/BAD为钝角,且AE丄BC,AF丄CD• (1)求证: A、E、C、F四点共圆; ⑵设线段BD与 (1)中的圆交于M、N.求证: BM=ND. 23.(本题满分10分)如图,半径为2、5的OO内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点. (1)求证: PA•PB=PC•PD; ⑵设BC的中点为F,连结FP并延长交AD于E,求证: EF丄AD: ⑶若AB=8,CD=6,求OP的长. 18.(8分)如图8,大楼AD的高为10m,远处有一塔BC.某人在楼底A处测得塔顶B点处的仰角为60°,爬到楼顶 D点处测得塔顶B点的仰角为30°.求塔BC的高度. 22.已知: 如图,在OO中,弦AB与CD相交于点M⑴若AD=CB求证: △ADIWACBM 23. 于点,连结AC. (1)求证: △ABCPOA; (2)若OB2,OP7,求BC的长. 2 21.(本小题满分8分) 已知: 如图,在YABCD中,AE是BC边 点C重合,得AGFC. (1)求证: BEDG; (2)若B60°,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形ABFG是菱形? 证明你的 结论. 第21题图 21.(本题10分)如图,已知AB是OO的直径,过点作弦BC的平行线,交过点的切线AP 二次函数结合图像题 (本题满分12分)一开口向上的抛物线与x轴交于A(m—2,0),B(m+2,0)两点,记抛物线顶点为C,且AC丄BC. (1)若m为常数,求抛物线的解析式; ⑵若m为小于0的常数,那么 (1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点? (3)设抛物线交y轴正半轴于D点,问是否存在实数m,使得△BOD为等腰三角形? 若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由. 21.(9分)如图10,已知: △ABC是边长为4的等边三角形,BC在x轴上,点D为BC的中点,点A在第一象限内,AB与y轴正半轴相交于点 (2分) E,点B的坐标是(一1,0),P点是AC上的动点(P点与A、C两点不重合). 写出点A、点E的坐标. (2分) 若抛物线y63x2bxc 7 E P E两点,求抛物线的解析式. 图10 P的坐标及I的最小值,并判断此时点P是否在 (2)中所求的抛物线上,请充分说明你的判断理由. (5分) 连结PBPD.设I为厶PBD的周长,当I取最小值时,求点 (9分)如图11,AB是OO的直径,点E是半圆上一个动点(点E 22. 与点AB都不重合),点C是BE延长线上的一点,且CDLAB,垂足为D, (1) (2) CD与AE交于点H,点H与点A不重合. (5分)求证: △AH3ACBD (4分)连结HO若CD=AB=2,求HD+HO勺值. C H 1rAl A OD B 26.(2009年重庆市江津区)如图,抛物线y 图11bxc与x轴交与A(1,0),B(-3,0) 两点, (1)求该抛物线的解析式; (2)设 (1)中的抛物线交y轴与C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q使得△QAC 的周长最小? 若存在,求出 Q点的坐标;若不存在,请说明理由 第26题图 答案 应用题 20.(本小题满分8分) 解: (1)设商场第一次购进x套运动服,由题意得: 6800032000“八 2xx 解这个方程,得x200. 经检验,x200是所列方程的根. 2xx2200200600. 所以商场两次共购进这种运动服600套.•分 (2)设每套运动服的售价为y元,由题意得: 600y3200068000、 *20%, 3200068000 解这个不等式,得y*200, 所以每套运动服的售价至少是200元.•分 22.(本小题满分10分)解: (1)由题意: 12 2533bc 8 12 2444bc 8 7 b1- 解得84分 1 c29— 2 (2)yy1y2 3一 12 15 cc1 -x36 x x 29- 8 8 8 2 12 3 1 •分 x x 6; 8 2 2 12 (3)yx 3 / x 6— 8 2 2 1/2(x 12x36) 4- 6丄 8 2 2 1(x6)211 8 •••抛物线开口向下. 在对称轴x6左侧y随x的增大而增大. 由题意x5,所以在4月份出售这种水产品每千克的利润最大. 最大利润 1(46)211101(元). 82 ••分 10分 21.解: (1)设买可乐、奶茶分别为x、y杯,根据题意得 2x+3y=20(且x、y均为自然数)2分 ...乂=203y》o解得丫三20 23 •y=0,1,2,3,4,5,6.代入2x+3y=20并检验得 x10,x7,x4,x1,八 6分 y0;y2;y4;y6. 所以有四种购买方式,每种方式可乐和奶茶的杯数分别为: (亦可直接列举法求得) 10,0;7,2;4,4;1,6.7分 (2)根据题意: 每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时,即y》2且x+y>8 由 (1)可知,有二种购买方式.10分 20. (1)解: 设乙队单独做需要x天就能完成任务 依题意得: 30 x 11 20(40;) (3分) (5分) (7分) 解得x=100 经检验x=100为所列方程的解 答: 乙队单独做需要100天就能完成任务 (2)依题意得 40100 5 •y5x100 2 •••y70, 5 •5x10070 2 x12 又•••x15, •••12vxv15 •••x、y都是正整数 x14,y65为方程的解. 答: 甲队实际做了 14天,乙队实际做了 65天. (9分) 【答案】 (1)y 20 2(x1) 2x 30 18(1 (6 6)(x为整数) 11)(x为整数) (2) 设利润为w yz20 2(x 1 1)8(x 8)2 12 14(1x6) x为整数 yz30 2 8)12 Z(x8)218(6x11) 8 (x为整数) 1 5时,w最大17,(元) 8 1 x11时,w最大;918 8 综上知: 在第11周进货并售出后,所获利润最大且为每件 1)y=(60-x-40)(300+20x)=(20-x)(300+20x)=- 20x2 100x6000,0 2 (2)y=-20(x25)6135,•当x==2.5元,每星期的利润最大,最大利润是6135元; 几何题 20.解: TAE丄BC,AF丄CD,•/AEC=ZAFC=90° •••/AEC+ZAFC=180°•A、E、C、F四点共圆;4分 ⑵由 (1)可知,圆的直径是AC,设AC、BD相交于点O, •••ABCD是平行四边形,•O为圆心. •OM=ON.•BM=DN.8分 23. (1)I/A、/C所对的圆弧相同,•/A=ZC. •Rt△APDsRt△CPB,•CPPB,•••PA•PB=PC•PD; (2)•/F为BC的中点,△BPC为Rt△,•FP=FC,•/C=/CPF. 又/C=ZA,/DPE=ZCPF,•••/A=ZDPE.v/A+ZD=90° •••/DPE+/D=90°•EF丄AD ⑶作OM丄AB于M,ON丄CD于N,同垂径定理: •OM2=(2、_5)2—42=4,ON2=(2、5)2-32=11 又易证四边形MONP是矩形, •OP=,.OM2ON2157分 答案略 22. (1)证明: 在CBM中,v/DMA/BMC /DAM/BCM AD=CB. •△ADIW^CBM(AAS) (2)解: △ADIW^CBM vAB=CD •••弧ADB弧CBD •••弧AD=^CB •••.AD=CB 与 (1)同理可得厶ADIW^CBM 二次函数 25.解: (1)设抛物线的解析式为: y=a(x—m+2)(x—m—2)=a(x—m)2-4a.2分 vAC丄BC,由抛物线的对称性可知: △ACB是等腰直角三角形,又AB=4, •-C(m,—2)代入得a=1.•解析式为: y=1(x—m)2—2.5分 (亦可求C点,设顶点式) (2)vm为小于零的常数,.••只需将抛物线向右平移一m个单位,再向上平移2个单位,可 以使抛物线y=2(x—m)2—2顶点在坐标原点.7分 (3)由 (1)得D(0,2m2—2),设存在实数m,使得△BOD为等腰三角形. •••△BOD为直角三角形,•只能OD=OB.9分 •1m2—2=|m+2|,当m+2>0时,解得m=4或m=—2(舍). 当m+2v0时,解得m=0(舍)或m=—2(舍); 当m+2=0时,即m=—2时,B、O、D三点重合(不合题意,舍) 综上所述: 存在实数m=4,使得△BOD为等腰三角形.12分 21.解: (1)点E坐标是(0,J3),点A的坐标是(1,2丿3).……(2分) (2)•••抛物线y bx E(0,乜3),A(1,2J石)两点, c 得: 6...3 bc2j3 7 .3 13.3 7 抛物线的解析式是: y 6,32 x 7 (4分) ⑶过D点作DF丄AC垂足为F点,并延长贝UD点关于AC的对称点为G点. 连结CG贝UCD=CG/DCA2ACG DF至G点,使得 DF=FG 再连结BG交AC于Q点,连结DQ贝UDQ=QG 当点P运动到与Q点重合,即BP(Q)、G三点共线时, 依“两点之间,线段最短”•这时△PBD的周长有最小值.……(5分) 又过G点作GH丄x轴,垂足为H点. △PBD周长l=BD+BP+DP=BD+BQ+DQ=BD+BG=2.72……(6分) 设线段AC的解析式ykxb,A点的坐标(1,23),C点的坐标(3,0)得 3kb0k、3 kb23b33 线段AC的解析式: y.3x3-.3 “.3■■■'3 同理可得线段BG的解析式: yx 55 (8分) 理由如下: (9分) 22.证明 (1)TAB是OO的直径, •••/AEB=90,即AE! BC. •••/BAE+ZABE=90.(1分) 又•••CD! AB •ZBCD+ZCBD=90.(2分) 而/ABE玄CBD •ZBAE=ZBCD(3分) 又ZADHZCDB(4分) •△AHD^ACBD.(5分) ⑵•/O点是圆心,CD=AB=2,设OD=x, •AO=1,AD=Hx,BD=1-x. •/△AHD^ACBD (6分) (7分) .HDAD BDCD, •_hd1x 1x2' 12 •HD-(1x2) 2 F面分两种情况讨论: 1 •••①当HDHO重合时,x=0,HOHD-. 2 (8分) 满足HD+H0=1 •••②当HDHO不重合时, 在Rt△HDO中,由勾股定理得 HO HD2 2 1(1X2)2(1X2), 也满足HD+HO=1. •••综上所述: HD+HO的值总是1. (9分)
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