传热学第八章答案.docx
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传热学第八章答案
第八章
1.什么叫黑体?
在热辐射理论中为什么要引入这一概念?
2.温度均匀得空腔壁面上的小孔具有黑体辐射的特性,那么空腔内部壁面的辐射是否也是黑体辐射?
3.试说明,为什么在定义物体的辐射力时要加上"半球空间"及"全部波长"的说明?
4.黑体的辐射能按波长是怎样分布的?
光谱吸收力Eb的单位中分母的"m3"代表什么意义?
5.黑体的辐射按空间方向是怎样分布的?
定向辐射强度与空间方向无关是否意味着黑体的辐射能在半球空间各方向上是均匀分布的?
6.什么叫光谱吸收比?
在不同光源的照耀下,物体常呈现不同的颜色,如何解释?
7.对于一般物体,吸收比等于发射率在什么条件下才成立?
8,说明灰体的定义以及引入灰体的简化对工程辐射传热计算的意义.
9.黑体的辐射具有漫射特性.如何理解从黑体模型(温度均匀的空腔器壁上的小孔)发出的辐射能也具有漫射特性呢?
黑体辐射基本定律
8-1、一电炉的电功率为
1KW,炉丝温度为847℃,直径为1mm。
电炉的效率为0.96。
试确
定所需炉丝的最短长度。
273847
4
dL0.96103
解:
5.67×
100
得L=3.61m
8-2、直径为
1m的铝制球壳内表面维持在均匀的温度
500K,试计算置于该球壳内的一个实
验表面所得到的投入辐射。
内表面发射率的大小对这一数值有否影响?
4
解:
由Eb
T
C0100
=35438W/m2
8-3、把太阳表面近似地看成是T=5800K的黑体,试确定太阳发出的辐射能中可光所占的百分数。
解:
可见光波长范围是0.38~0.76m
4
Eb
C0
T
100
=64200W/m2
可见光所占份额
Fb
2
1
Fb0
2
Fb
0
1
44.87%
8-4、一炉膛内火焰的平均温度为
1500K,炉墙上有一着火孔。
试计算当着火孔打开时从孔
向外辐射的功率。
该辐射能中波长为
2
m的光谱辐射力是多少?
哪种波长下的能量最多?
T
4
Eb
C0
解:
100
=287W/m2
5
Eb
c1
1
9.74
1010W/m3
ec2/T
1.93
1012m
T=1500K
时,
m
8-5、在一空间飞行物的外壳上有一块向阳的漫射面板。
板背面可以认为是绝热的,向阳面
得到的太阳投入辐射
G=1300W/m2
。
该表面的光谱发射率为:
0
2m时
0.5;
2m时
0.2。
试确定当该板表面温度处于稳态时的温度值。
为简化计算,设太
阳的辐射能均集中在
0~2
m之内。
GC
4
T
解:
由100
得T=463K
8-6、人工黑体腔上的辐射小孔是一个直径为
20mm的圆,辐射力Eb3.72105W/m2
。
一个辐射热流计置于该黑体小孔的正前方
l=0.5m,处,该热流计吸收热量的面积为
1.6105m2。
问该热流计所得到的黑体投入辐射是多少?
Lb
Eb
1.185105W/m2
解:
Ac
6.4
105
r2
Lb.A
37.2W
所得投入辐射能量为37.2×6.4×105=2.38
103
W
8-7、用特定的仪器测得,一黑体炉发出的波长为
0.7m的辐射能(在半球范围内)为
83
10W/m,试问该黑体炉工作在多高的温度下?
该工况下辐射黑体炉的加热功率为多大?
42
辐射小孔的面积为410m。
5
解:
Eb
c1
ec2/T
4
AC0
T
100
1代入数据得:
T=1214.9K
49.4W
8-8、试确定一个电功率为
100W的电灯泡发光效率。
假设该灯泡的钨丝可看成是
2900K的
黑体,其几何形状为
2mm
5mm的矩形薄片。
T
4
解:
EbC0100
可见光的波长范围
0.38~0.76m
则1T1102m.K;2T
2204m.K
由表可近似取Fb0
0.38
0.092;Fb00.76
10.19
T
4
在可见光范围内的能量为
C0100
10.190.094%
10.09%
发光效率
8-9、钢制工件在炉内加热时,随着工件温度的升高,其颜色会逐渐由暗红变成白亮。
假设
钢件表面可以看成黑体,试计算在工件温度为900℃及1100℃时,工件所发出的辐射能中的
可见光是温度为
700℃的多少倍?
T
600
m.K时Fb0
0;T
800
m.K时
Fb0
0.16
104
。
解:
解:
(1)t
700℃时,T
973K,
1T
0.38973369.7
mK,Fb0
1
0.00,
1T
0.76973
739.5mK,由T
600
mK及T
800mK之Fb0
值线性插值
得:
Fb01
1.116
105,Fb2
1
1.116
105
0.001116%.
可见光的能量为:
1.116
105
5.67
9.734
0.5672W
m2
.
(2)
t
900℃时,T
1173K,
1T
0.38
1173
445.7
mK,Fb0
1
0.00
2T
0.761173
891.5mK,Fb0
1
1.565
104,Fb
1
2
1.565
104
0.01565%
此时可见光的能量1.565
104
5.67
11.734
16.8Wm2
.
所以
900℃时是700℃时的
16.3/0.5672=29.6倍.
(3)
t
1100℃时,T
1373K,
1T
0.38
1373
521.74
mK,Fb01
0.00
,
2T
0.761373
1043.48
mK,Fb02
5.808
104,Fb
1
2
5.808104
0.05808%
5.808
-
4
5.67
13.73
4
117.03W
m
2
,此时可见光的能量为
10
.
所以1100℃时是700℃时的117.03/0.5672=206.3倍.
8-10、一等温空腔的内表面为漫射体,并维持在均匀的温度。
其上有一个面积为
0.02m2的
小孔,小孔面积相对于空腔内表面积可以忽略。
今测得小孔向外界辐射的能量为
70W,试
确定空腔内表面的温度。
如果把空腔内表面全部抛光,
而温度保持不变,问这一小孔向外的
辐射有何影响?
T
4
AC0
解:
100
代入数据T=498.4K
8-11、把地球作为黑体表面,把太阳看成是T=5800℃的黑体,试估算地球表面温度。
已知
地球直径为
1.29107m,太阳直径为1.39
109
m,两者相距1.5
1011m。
地球对太空的辐射
可视为0K
黑体空间的辐射。
解:
如图所示。
地球投影面积对太阳球心的张角为:
4
1.29
107
0.785
1.6641
1014
0.5806
10
8
1.5
1011
2
2.25
1022
(球面角)
0.5806
108
4.6226
10
10
4
4
3.14
。
地球表面的空间辐射热平衡为:
S.C
4
R2
sum
o
4.623
1010
,
AeEbe
S.C
0,Ae
4Re
2
4
3.14
1.29
102
2
,
Ebe
oTe
oTe
4
4
3.14
1.29
10
7
4Rsum
oTsum
4.6231010
4
4
2
,
1.29
107
2
1.39
109
2
Tsum
6
4.623
1010
Tr
,
Tc
Tsum
1.39
2
10
18
4.623
10
10
10
14
1.29
2
14
5800
1.9321
4.6231.6641
106
14
5800
5.3675
106
14
58001.522131.62279.2K。
8-12、如附图所示,用一个运动的传感器来测定传送带上一个热试件的辐射具有黑体的特性,
文传感器与热试件之间的距离x1多大时,传感器接受到的辐射能是传感器与试件位于同一数值线上时的75%?
解:
按题意,当工件位于
x1处时,工件对传感器的角系数为工件在正下方时的
75%,当工件在正
x1,2
AH2
AH2
是A对传感器的张角:
下方时,
2
A
H2
2
2
x1,2
H
x1
2,
H2
2
当工
件在
x1
处
时,
x1
故有
:
A
H2
AH2
H2
x1
2
1
0.75
2
0.751
x1
H
2
2
H2
x12
1x1H2,
,即
x1
0.395,
x1
0.395
由试凑法解得
H
。
8-13、从太阳投射到地球大气层外表面的辐射能经准确测定为
1353W/m2。
太阳直径为
1.39109m,两者相距1.51011m。
若认为太阳是黑体,试估计其表面温度。
解:
太阳看成一个点热源,太阳投射在地球上的辐射总量为
Qsun
Qsun=13534
1.51011
2
4
Qsun
5.67
1.39109
T
又
100
所以T=5774K
8-14、试证明下列论述:
对于腔壁的吸收比为
0.6的一等球壳,当其上的小孔面积小于球的
总表面面积的0.6%时,该小孔的吸收比可大于
99.6%。
球壳腔壁为漫射体。
解:
设射进小孔的投入辐射为
E0,经空腔内表面第一次反射的投入辐射为
E0,经第二次反
射为
2E0,经第n次反射为
nE0.
空腔共吸收E01
n
E01
1
n
0.6
设n=1
所以E010.4
0.6%0.36%
则小孔吸收比为
1-0.36%=99.6%
又因为n越大,则小孔的吸收比越大,证明完毕。
实际物体的辐射特性
8-15、已知材料AB的光
谱发射率与波长的
关系如附图所示,试估计
这两种材料的发射率
随温度变化的特性,并说
明理由。
解:
A随稳定的降低而降
低;B随温度的降低而升
高。
理由:
温度升高,热辐射中的短波比例增加。
8-16、一选择性吸收表面的光谱吸收比随变化的特性如附图所示,试计算当太阳投入辐射为G=800W/m2时,该表面单位面积上所吸收的太阳能量及对太阳辐射的总吸收比。
1
Eb
d
Ebd
0
1
1
2
Eb
d
Ebd
0
0
解:
0.9Fb0~1.4
0.2Fb1.4~
查表代入数据
得0.786.0792%0.8026
8-17一漫射表面在某一温度下的光谱辐射强度与波长的关系可以近似地用附图表示,试:
(1)
计算此时的辐射力;
(2)
计算此时法线方向的定向辐射强度,及与法线成
600角处的定向辐
射强度。
10
15
20
E
EdEd
Ed1250W
解:
(1)
5
10
15
L
d
(2)
dAcosd
0,L0
398W/m2.str
600;L60919W/m2,str
8-18、暖房的升温作用可以从玻璃的光谱穿透比变化特性解释。
有一块厚为
3mm的玻璃,
经测定,其对波长为
0.3~2.5
m的辐射能的穿透比为
0.9,而对其他波长的辐射能可以完
全不穿透。
试据此计算温度为
5800K
的黑体辐射及温度为
300K的黑体辐射投射到该玻璃上
时各自的总穿透比。
解:
T=5800K,
1T1
1740,
2T214500
由表查得Fb0
0.3
2.862,Fb0
2.5
96.29
10.996.29
2.862%
84%
同理20.02%
8-19、一表面的定向发射率
随角的变化如附图所示,试确定该表面的发射率与法向
发射率n的比值。
解:
法向发射率即是图中所示00.7
又450.5
45
所以0
0.714
Tf2000K的炉子中。
发射率为0.25。
悬挂表面所示。
试确定该表面的发出的辐射能的吸收比。
解:
8-20、一小块温度Ts400K的漫射表面悬挂在A1温度
炉子表面是漫灰的,且
的光谱发射率
如附图
射率及对炉墙
表面发
1
2
Eb
d
Eb
d
qT1
0
1
1
Eb
2
Eb
3
1Fb0
1
2Fb1
2
3F
0.543
又
因
为
2
T1Eb2T2
d
0
0.6
EbT2d
0
8-21、温度为310K的4个表面置于太
阳光的照射下,设此时各表面的光谱
吸收比随波长的变化如附图所示。
试
分析,在计算与太阳能的交换时,哪
些表面可以作为灰体处理?
为什么?
解:
太阳辐射能的绝大部分集中在
2um以下的区域,温度为310K的物体
辐射能则绝大部分在6um以上的红外
辐射,由图可见,第一种情形与第三
种情形,上述波段范围内单色吸收率
相同,因而可以作为灰色处理。
8-22、一直径为20mm的热流计探头,
用以测定一微小表面积A1的辐射热
流,该表面温度为T1=1000K。
环境
温度很低,因而对探头的影响可以忽略不计。
因某些原因,探头只能安置在与A1表面法线
成45°处,距离l=0.5m。
探头测得的热量为
1.815103W。
表面A1是漫射的,而探头表面的吸收比可近
似地取为1。
试确定A1的发射率。
A1的面积为4104m2。
45
L45dAcos45d
L45A1
A2
cos45
2
r
解:
对探头:
45
1.815
103
E
A2
1.815
10
3
A1
cos45
2
2
r
0.8
8-23、已知一表面的光谱吸收比与波长关系如附图所示,在某一瞬间,测得表面温度为
1000K。
投入辐射G按波长分布的情形示于附图b。
试:
(1)计算单位表面积所吸收的辐射能;
(2)计算该表面的发射率及辐射力;
(3)确定在此条件下物体表面的温度随时间如何变化,设物体无内热源,没有其他形式
的热量传递。
3
4
6
GXSH
Gd
Gd
Gd
Gd1100W/m2
解:
(1)
0
3
4
6
T
1Fb0
1
2Fb12
0.49
T
4
EqCb
40677W/m2
(2)
100
(3)E40677GXSH
所以在此条件下物件表面的温度随时间的延长而降低。
综合分析
8-24、一测定物体表面辐射特性的装置示于附图中。
空腔
内维持在均匀温度
Tf
1000K;腔壁是漫灰体
0.8。
腔内1000K的热空气与试样表面间的对流换热表面传热系
数h
10W/m2.K。
试样的表面温度用冷却水维持,
恒为
300℃,试样表面的光谱反射比示于附图。
试:
(1)计算
试样的吸收比;
(2)确定其发射率;(3)计算冷却水带走
的热量。
试样表面
A=5cm2。
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