人教版七年级数学上册-暑期讲义全册.docx
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第一章有理数
知识框架:
第一课正数与负数
正数与负数、有理数的分类
定义:
一般地,对于具有相反意义的量,我们可以把其中一种意义的量规定为正的,用过去学过的数表示;把与它意义相反的量规定为负,用过去学过的数(零除外)前面放上一个“-”(读作负)号表示。
注意:
零既不是正数,也不是负数。
为了表示具有相反意义的量,上面我们引进了-5,-2,-237,-0.7,-20等,像这样的数是一种新数,叫做负数。
过去学过的那些数(零除外),如3,10,500,1.2,等,叫做正数。
正数前面也可以放上一个“+”(读作“正”)号。
如3可以写成+3。
一般情况下,正数前面的“+”号省略不写。
有理数的分类:
例1.在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量:
(1)收入1300元,800元;
(2)80米,下降64米;
(3)向北前进30米,50米;(4)高出海平面10米,______海平面25米;
(5)减少5千克,_______20千克;(6)______3万吨,增产2万吨。
例2.在5分钟内背过5个单词为过关,超过的记为正。
现在小明的记录为-3,小华的记录为0,小军的记录为2,小丽的记录为+1,则:
(1)四个人中有几个人过关?
(2)他们分别背过了几个单词?
(3)记录中的四个数字统属哪一类有理数?
例3.把下列各数填入表示它所在的数集的圈内:
-5,-1.2,50,0.618,0,,-1.01001,π,-5%,0.3
负分数集合 非负整数集合
正有理数集合 整数集合
课堂同步:
一、填空题:
1.气温升高1℃记作+1℃,那么气温下降6℃记作_________
2.在知识竞赛中,如果+10分表示加10分,那么________表示扣20分;
3.如果物体向右移动10m记作m的话,那么-2m表示物体,“0”表示物体
4.仪表指针顺时针旋转900记作-900,那么逆时针旋转800记作_____________;
5.在数-100,70.8,-7,π,-3.8,0,,,中,不是分数的是_______________;不是小数的是_____________;不是有理数的是
6.北京与纽约的时差为-13h,北京时间是10月16日16:
00,纽约时间是____________
7.把下列各数填在相应的大括号里
1,
正整数集合{}
负整数集合{}
正分数集合{}
负分数集合()
8.如果水位下降3m记作-3m,那么水位上升4m,记作()
A.1mB.7mC.4mD.-7m
9.下列有关“0”的数选中,错误的是()
A.不是正数,也不是负数B.不是有理数,是整数C.是整数,也是有理数D.不是负数,是有理数
10.下列有正数和负数表示相反意义的量,其中正确的是()
A.一天凌晨的气温是-50C,中午比凌晨上升100C,所以中午的气温是+100C
B.如果生产成本增加12%,记作+12%,那么-12%表示生产成本降低12%
C.如果+5.2米表示比海平面高5.2米,那么-6米表示比海平面低-6米
D.如果收入增加10元记作+10元,那么-8表示支出减少8元
11.欢欢发烧了,妈妈带她去看医生,结果测量出体温是39.2℃,.用了退烧药后,以每15分钟下降0.2℃的速度退烧,则两小时后,欢欢的体温是()℃。
A.38.2 B.37.2 C.38.6 D.37.6
12.下表记录的是珠江今年某一周内的水位变化情况,上周末(星期六)的水位已达到警戒水位33米。
(正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降)
星期
日
一
二
三
四
五
六
水位变化
(米)
+0.2
+0.8
-0.4
+0.2
+0.3
-0.5
-0.2
(1)本周哪一天河流的水位最高?
哪一天河流的水位最低?
位于警戒水位之上还是之下?
(2)与上周末相比,本周末河流的水位是上升了还是下降了?
课后练习:
一、填空题:
1._____、_____和____统称为整数;____和____统称为分数;_______和_______统称为有理数;____和____统称为非负数;_____和_____统称为非正数;____和____统称为非正整数;_____和_____统称为非负整数;有限小数和无限循环小数可看作_____;无限不循环小数称为______。
2.零下15℃,表示为_________,比O℃低4℃的温度是_________.
3.地图上标有甲地海拔高度30米,乙地海拔高度为20米,丙地海拔高度为-5米,其中最高处为_______地,最低处为_______地.
4.某天中午11时的温度是11℃,早晨6时气温比中午低7℃,则早晨温度为_____℃,若早晨6时气温比中午低13℃,则早晨温度为_______℃.
5.“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________.
6.小明的姐姐在银行工作,她把存入3万元记作+3万元,那么支取2万元应记作_______, -4万元表示________________.
7.某天上午的温度是5℃,中午又上升了3℃,下午由于冷空气南下,到夜间又下降了9℃,则这天夜间的温度是℃。
8.已知下列各数:
,,3.14,+3065,0,-239.则正数有___________;负数有__________.
9.把下列各数分别填入相应的大括号内:
自然数集合{…};
整数集合{…};
正分数集合{…};
非正数集合{…};
有理数集合{…};
10.观察下面依次排列的一列数,它的排列有什么规律?
请接着写出后面的3个数,你能说出第10个数,第200个数,第201个数是什么吗?
(1)1,-1,1,-1,1,-1,1,-l,____,____,____,…;
(2)1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,____,____,____,…;
(3)-1,,,,,,,____,____,____,….
二、选择题:
11.既是分数又是正数的是()
A.+2B.-C.0D.2.3
12.在0,1,-2,-3.5这四个数中,是负整数的是()
A.0B.1C.-2D.-3.5
13.向东行进-50m表示的意义是()
A.向东行进50m B.向北行进50mC.向南行进50m D.向西行进50m
14.文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上,文具店在书店西边20米处,玩具店位于书店东边100米处,小明从书店沿街向东走了30米,接着又向东走了-50米,此时小明的位置在()
A.文具店B.玩具店C.文具店西30米处D.玩具店西50米处
15.下列结论中正确的是()
A.0既是正数,又是负数 B.O是最小的正数
C.0是最大的负数 D.0既不是正数,也不是负数
16.大于–3.5,小于2.5的整数共有()个.
A.6B.5C.4D.3
17.给出下列各数:
-3,0,+5,,+3.1,,2004,+2008,其中是负数的有()
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
18.最小的正整数是()
A.-1B.0C.1D.2
19.下列说法中正确的是()
A.有最小的负整数,有最大的正整数 B.有最小的负数,没有最大的正数
C.有最大的负数,没有最小的正数 D.没有最大的有理数和最小的有理数
20.在下列四组数
(1)-3,2.3,;
(2),0,;(3),0.3,7;(4),,2中,三个数都不是负数的组是()
A.
(1)
(2) B.
(2)(4) C.(3)(4) D.
(2)(3)(4)
21.在-7,0,-3,,+9100,-0.27中,负数有()
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
22.下列说法正确的是()
A.整数就是正整数和负整数B.分数包括正分数、负分数
C.正有理数和负有理数组成全体有理数D.一个数不是正数就是负数。
23.下列一定是有理数的是()
A.πB.aC.a+2D.
24.室内温度是180C,室外温度是-30C,室内温度比室外温度高()
A.-210CB.150CC.-150CD.210C
25.一种零件的直径尺寸在图纸上是30(单位:
mm),它表示这种零件的标准尺寸是30mm,加工要求尺寸最大不超过()
A.0.03B.0.02C.30.03D.29.98
三、综合题:
26.下列各数中,哪些是正数?
哪些是负数?
+8,-25,68,O,,-3.14,0.001,-889.
正数:
负数:
27.A地海拔高度是-40m,B地比A地高20m,C地又比B地高30m,试用正数或负数表示B、C两地的海拔高度。
28.某水泥厂计划每月生产水泥1000t,一月份实际生产了950t,二月份实际生产了1000t,三月份实际生产了1100t,用正数和负数表示每月超额完成计划的吨数各是多少?
30.某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运,向东为正,向西为负,行车里程(单位:
km)依先后次序记录如下:
+9、3、5、+4、8、+6、3、6、4、+10.
(1)将最后一名乘客送到目的地,出租车离鼓楼出发点多远?
在鼓楼的什么方向?
(2)若每千米的价格为2.4元,司机一个下午的营业额是多少?
31.每四年一届的世届杯足球赛,共有32支球队分成8个小组进行小组赛,每小组的前两名进入16强。
比赛的规则是:
(1)胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分;
(2)根据积分的多少确定名次,若积分相同,则比净胜球的多少确定。
假如下表是某一小组的比赛结果,请填写下表,确定出四个队的小组名次。
巴西
英国
韩国
南非
积分
净胜球
名次
巴西
-----
4︰1
0︰1
2︰2
英国
1︰4
------
1︰0
2︰2
韩国
1︰0
0︰1
------
2︰2
南非
2︰2
2︰2
2︰2
------
能力提高:
2.下列各数-5,,,0,-,,-m(m是有理数)中,一定是负数的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.下列说法正确的是()
A.“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量。
B.如果气球上升25米记作+25米,那么-15米的意义就是下降-15米。
C.如果气温下降60C,记作-60C那么+80C的意义就是下降零上80C
D.若将高1米设为标准0,高.1.20米记作+.20,那么-0.05米所表示的高是0.95米。
4.气温下降-40C,改成使用正数的说法是
5.观察下面的一列数:
,-,,-……请你找出其中排列的规律,并按此规律填空.第9个数是_______
6.如图,一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动。
它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫,规定:
向上向右走为正,向下向左走为负。
如果从A到B记为:
A→B(+1,+4),从B到A记为:
A→B(-1,-4),其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向,那么图中:
(1)A→C(,),B→C(,),C→(+1,);
(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,请计算该甲虫走过的路程;
(3)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3),(-1,-2),请在图中标出P的位置。
课堂小练01正数与负数
姓名:
1.如果汽车向东行驶30米,记作米,那么米表示()
A、向东行驶50米B、向西行驶50米
C、向南行驶50米D、向北行驶50米
2.下列说法正确的是()
A、最小的正整数是零B、自然数一定是正整数
C、负数中没有最大的数D、自数数包括了整数
3.下列说法中,正确的个数有()
①;②1.3不是整数;③0是最小的有理数;④那负有理数不包括零
⑤正整数,负整数统称为有理数
A、1个B、2个C、3个D、4个
4.李华把向北移动记作“+”,向南移动记作“—”,下列说法正确的是()
A.—5米表示向北移动了5米B.+5米表示向南移动了5米
C.向北移动—5米表示向南移动5米D.向南移动5米,也可记作向南移动—5米
5.下列说法错误的是()
A.有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数
B.一个有理数不是整数就是分数
C.正有理数分为正整数和正分数
D.负整数、负分数统称为负有理数
6.甲潜水员在海平面m作业,乙在海平面m作业,____潜水员离海平面较近;
7.下列各数:
-2,5,,0.63,0,7,-O.05,-6,9,,,1.其中正数有____个,负数有___个,正分数有___个,负分数有___个,自然数有___个,整数有___个.
①是负数而不是整数的数是___________________________
②既不是分数,也不是正数的是:
_____________________________
③最大的负整数是:
_________________,最小的正整数是:
_________________
8.一物体可以左右移动,设向右为正,问:
(1)向左移动12米应记作什么?
(2)“记作8米”表明什么?
9.检修小组从A地出发,在东西路上检修线路,如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,一天中行驶记录时如下(单位:
km)-4,+7,-9,+8,+6,-4,-3.
(1)求收工时距A地多远?
(2)在哪次记录时距A地最远?
(3)若每千米耗油0.3升,问从出发到收工耗油多少升?
第二课数轴相反数绝对值
数轴:
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
数轴三要素:
原点、正方向、单位长度
数轴的画法:
①在平面内画一条直线;②标出原点;
③用一定的长度作为单位长度,左边和右边标出数字
数轴上的点的意义:
一般地,设a是一个正数,则数轴上表示a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度。
注意:
任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。
相反数:
代数概念:
只有符号不同的两个数称互为相反数。
0的相反数是0.
几何意义:
在数轴上,表示互为相反数的两个数分别位于原点两侧,且与原点的距离相等。
说明:
(1)相反数是指只有符号不同的两个数;
(2)相反数是成对出现的,不能单独存在,因而不能说“-6是相反数”。
特别强调的是0的相反数为0,因为0既不是正数,也不是负数,它到原点的距离就是0,这是相反数等于本身的唯一的数。
规定:
在任何一个数的前面添上一个"+"号,表示这个数本身;添上一个"-"号,就表示这个数的相反数.
一般地,数的相反数是-,其中可是正数和负数和0.
注意:
a不一定是正数,同样-a也不一定是负数。
“-”号的三种主要意义:
①性质符号:
写在一个数值的前面,表示这个数是负数.比如,-5表示“负5”这个负数,在这里的“-”号就是表示负数的一种符号,它表明“-5”的性质是负数.
②相反数符号:
表示一个数的相反数时,我们常在这个数的前面添上“-”号.
③运算符号:
绝对值:
定义:
我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值)。
记作|a|。
绝对值的一般规律:
①一个正数的绝对值是它本身;②0的绝对值是0;③一个负数的绝对值是它的相反数。
即:
①若a>0,则|a|=a;
②若a<0,则|a|=–a;或写成:
。
③若a=0,则|a|=0;
绝对值的非负性
由绝对值的定义可知:
不论有理数a取何值,它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数),绝对值具有非负性,即|a|≥0。
两个正数比较大小,绝对值大的数大;两个负数比较大小,绝对值大的数反而小。
有理数大小比较步骤:
①先分别求出它们的绝对值;②比较绝对值的大小;③比较负数大小:
我们可以得到有理数大小比较的一般法则:
(1)负数小于0,0小于正数,负数小于正数;
(2)两个正数,应用已有的方法比较;(3)两个负数,绝对值大的反而小
例1.下图中哪一个表示数轴?
不是数轴的请说出原因.
例2.画一个数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点:
1,-5,-2.5,,0
例3.指出数轴上A,B,C,D,E各点分别表示什么数.
例4.
(1)在数轴上到原点距离为3个单位长度的点有几个?
它们表示的数是什么?
(2)如果在数轴上点A所对应的数是-2,那么在数轴上与点A相距3个单位长度的点所表示的数有几个?
分别是多少?
例5.分别说出各是什么数的相反数。
例6.根据相反数的意义,化简下列各数:
(1)-(-48)
(2)-(+2.56)(3)(4)-[-(-9)]
例7.去除下列各式的绝对值:
(1)|+2|=,=,|+8.2|=;
(2)|0|=;
(3)|―3|=,|―0.2|=,|―8.2|=。
例8.已知a、b、c、d均为有理数,在数轴上的位置如图所示,且,求的值。
例9.若m<0,n>0,且,比较-m,-n,m-n,n-m的大小,并用“>”号连接。
例10.已知a<5,比较与4的大小。
课堂同步:
1.所有的有理数可以用数轴上的 来表示;数轴上的原点右边的点表示 ,原点左边的点表示 ,原点表示 ,离原点3个单位长度的点有 。
2.填空:
(1)-1.6是____的相反数,____的相反数是-0.2;
(2)与互为相反数,x+1的相反数是______;(3)一个数的相反数是最小的正整数,那么这个数是__________;
3.数的相反数是_________;数的相反数是____________。
4.若|x|+|y|=0,则x=__________,y=__________。
5.因为到点2和点6距离相等的点表示的数是4,有这样的关系,那么到点100和到点999距离相等的数是_______;到点距离相等的点表示的数是_______;到点m和点–n距离相等的点表示的数是_____
6.一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动,第一次跳动到OA的中点A1处,第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处,第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处,如此不断跳动下去,则第5次跳动后,该质点到原点O的距离为
7.将各数用数轴上的点表示出来。
8.化简下列各数:
(1)-(-16);
(2)-(+20);(3)+(+50);
(4)-(-3);(5)+(-6.09);(6)-[-(+3)];
9.在括号里填写适当的数:
-|+3|=( );|( )|=1,|( )|=0;-|( )|=-2.
10.如果a、b互为相反数,则a+2a+3a+…+49a+50a+50b+49b+…+2b+b=.
11.求+7,-2,,-8.3,0,+0.01,-,1的绝对值。
12.
(1)绝对值是的数有几个?
各是什么?
(2)绝对值是0的数有几个?
各是什么?
(3)有没有绝对值是-2的数?
(4)求绝对值小于4的所有整数。
13.计算:
(1)|-15|-|-6|;
(2)|-0.24|+|-5.06|;(3)|-3|×|-2|;
(4)|+4|×|-5|;(3)|-12|÷|+2|;(6)|20|÷|-|
课后练习:
1.在数轴上与表示-3的点距离
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