数学人教版七年级上册意义.docx
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数学人教版七年级上册意义
课题:
1.5有理数加法
(2)
【知识储备】
1.计算:
⑴5+(—12)=⑵(-7.3)+(-2)=⑶(-
)+
=.
【学习目标】
1.经历有理数加法运算律的归纳、概括过程,能运用运算律简化运算.
2.能运用有理数的加法运算解决简单的实际问题,增强应用意识.
【创设情境】
你会用简便方法计算吗?
【学习过程】
一、加法交换律.
1.独立探究:
(1)小学里我们学过的加法运算定律有哪些?
先说说,再用字母表示写在下面:
、.
(2)计算:
①30+(-20)=(-20)+30=
②(-4)+(-21)=(-21)+(-4)=
(3)观察上面的式子与计算结果,你有什么发现?
2.合作探究:
小组合作讨论以上问题,之后共同交流.
3.归纳概括:
两个数相加,交换加数的位置,和,式子表示为.
4.请用你刚才学到的知识解决“创设情境”的计算
二、加法结合律.
1.独立探究:
(1)计算:
①[8+(-5)]+(-4)=8+[(-5)]+(-4)]=
②[(-5)+(-8)]+(-4)=(-5)+[(-8)]+(-4)]=
(2)观察上面的式子与计算结果,你有什么发现?
2.合作探究:
小组合作讨论以上问题,之后共同交流.
3.归纳概括:
(1)三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和,用式子表示为.
(2)另外想想看,式子中的字母可以是哪些数?
.
4.运算律的应用
计算:
(1)16+(-25)+24+(-35)
(2)(—2.48)+(+4.33)+(—7.52)+(—4.33)
☆(3)每袋小麦的标准重量为90千克,10袋小麦称重记录如下:
919191.58991.291.388.788.891.891.1
10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?
10袋小麦的总重量是多少千克?
三、回顾与反思
1.我们获得的知识有:
,
用到的方法是:
,
我的疑惑是:
.
2.技能检测:
(1)计算
(2)在一次数学竞猜中,计分办法是:
基础分100分,答对一题+10分,答错一题得-10分,某队得分为-10,0,10,10,10,-10,10,这个队得多少分?
四、作业布置:
.
五、使用反馈:
.
课题:
1.6有理数的减法
【知识储备】
计算:
(+3.8)+(-3.8)=(-13)+(+11)=
30+(-20)=30—20=.
【学习目标】
1.经历探究有理数减法法则的过程,明确算理.
2.从有理数的减法法则中,进一步体会加法与减法互为逆运算,体会转化思想.
【创设情境】
水银的凝固点是-38.87℃,酒精的凝固点是-117.3℃.水银的凝固点比酒精的凝固点高多少?
【学习过程】
一、有理数减法法则.
1.独立探究:
(1)下表是某天部分城市的最高气温和最低气温,填表:
、城市
最高气温
最低气温
表示温差算式
温差
昆明
9
2
9-2
7
杭州
6
-2
北京
-2
-12
(2)表示温差的算式与观察到的温差之间有什么关系?
(3)计算9+=76+=8-2+=10
(4)比较
(2),(3)中的算式,思考加法与减法运算怎样转化?
2.合作探究:
小组合作讨论以上问题,之后共同交流.
3.归纳概括:
(1)有理数减法法则.
(2)式子表示为:
.
4.请用你刚才学到的知识解决下面的问题:
(1)对“创设情境”中所给出问题给予解答.
(2)计算:
0-(
)=
=
(3)比0小5的数是.比3小10的数是.
二、实际应用.
1.计算:
⑴①6-(-8)=6+()=
②(-2)-3=(-2)+()=
③(-2.8)-(-1.7)=(-2.8)+()=
④0–4=
⑤5+(-3)-(-2)=5+(-3)+()=
(2)小明家蔬菜大棚内的气温是24℃,此时棚外的气温是-13℃,则棚内气温比棚外
气温高℃.
☆(3)某出租汽车从停车场出发沿着东西向的大街进行汽车出租,到晚上6时,一天行驶记录如下:
(向东记为正,向西记为负,单位:
千米)+10、-3、+4、+2、+8、+5、-2、-8、+12、-5、-7
①到晚上6时,出租车在什么位置?
②若汽车每千米耗0.2升,则从停车场出发到晚上6时,出租车共耗油多少升?
2.归纳概括:
如果减数是负数如何处理:
.
三、回顾与反思
1.我们获得的知识有:
,
用到的方法是:
,
我的疑惑是:
.
2.技能检测:
(1)我市某天的最高气温是12℃,最低气温是-2℃,那么当天的气温差是.
(2)下列说法正确的是()
A.正数减去正数的差为正数B.负数减去负数的差为负数
C.正数减去负数的差为正数D.零减去负数的差为负数
四、作业布置:
.
五、使用反馈:
.
课题:
1.7有理数的加减混合运算
【知识储备】
1.计算:
⑴5+(—12)=⑵-7.3-2=⑶(-
)+
=.
【学习目标】
1.进一步理解减法转化为加法的意义,能进行有理数加减混合运算.
2.理解省略加号后加法的意义,能运用运算律简化运算.
【创设情境】
你会用计算吗?
【学习过程】
一、有理数减法统一成加法.
1.独立探究:
自读课本内容后完成下列问题
⑴(-3)-(-2.5)+(-0.5)-(+6)
根据减法法则可将上式变为(____)+(_____)+(______)+(______)
统一成加法以后,运用加法交换律和结合律简化运算:
[(_____)+(_____)]+[(______)+(______)]
=(___)+(____)
=_________
⑵在一个和式里,通常把各个加数的及前面的省略不写
⑶省略加号算式的读法一般有两种:
一是根据运算读,一根据运算读。
例:
(-3)+(+2.5)+(-0.5)+(-6)可写成-3+2.5-0.5-6
读作:
负3、正2.5、负0.5、负6的和也可以读作负3加2.5减0.5减6
2.合作探究:
小组合作讨论以上问题,之后共同交流.
3.归纳概括:
有理数混合运算的步骤.
4.巩固练习:
⑴式子3-7看成是减法运算,减数是______;看成是加法运算,一个加数是3,另一个加数为________.
⑵a、b、c为三个有理数,下列各式能写成的是()
A.a-(+b)-(+c)B.a-(-b)-(-c)C.a+(-b)+(-c)D.a+(-b)-(-c)
二、混合运算.
1.计算
(1)按括号要求独立探究:
①(+3)-(-9)+(-4)-(+2)
=(变成加法)
=(去掉括号和前面加号)
=(同号相加简便运算)
=(计算)
=(计算)
②
=(加法交换律,简便运算)注:
交换时连同前面符号一起交换
=(计算)
=(计算)
③
=(变成加法)
=(去掉括号和前面加号)
=(利用交换律,简便运算)
=(计算)
=(计算)
2.合作探究:
小组合作讨论以上问题,之后共同交流.
3.归纳概括:
(1)混合运算计算需要注意的是:
.
(2)如何使计算简便?
:
.
3.巩固练习:
(1)
三、回顾与反思
1.我们获得的知识有:
,
用到的方法是:
,
我的疑惑是:
.
2.技能检测:
(1)计算39.1-21.9+(-10.5)-3.
(2)已知
,且xy<0,则x+y的值等于()
A.5或-5B.1或-1C.5或1D.-5或-1
(3)计算:
-6-6+(-7)
四、作业布置:
.
五、使用反馈:
.
课题:
1.8有理数的乘法
(一)
【知识储备】
1.计算15×1=15×2=
15×3=15×4=.
【学习目标】
1.感受有理数乘法的实际背景,认识有理数乘法法则的合理性.
2.掌握有理数乘法运算,会求有理数的倒数.
【创设情境】
某教学楼每一级台阶都是15厘米,现在规定:
一楼大厅的高度为0,从一楼大厅往楼上方向为“正”,从一楼大厅往地下室方向为“负”.小亮从一楼大厅往楼上走1,2,3,4级台阶时,他所在的高度分别为:
15×1=_______(厘米)15×2=_______(厘米)
15×3=_______(厘米)15×4=_______(厘米)
【学习过程】
一、有理数乘法法则.
1.独立探究:
思考下列问题?
(1)晓华从一楼大厅向地下室走1,2,3,4级台阶时,他所在的高度分别为:
15×(-1)=_______(厘米)15×(-2)=_______(厘米)
15×(-3)=_______(厘米)15×(-4)=_______(厘米)
(2)比较上面创设情境与
(1)两组算式,当两数相乘时,如果把一个因数换成它的相反数,
那么它们的乘积有什么关系?
(3)根据你的发现,猜想以下各式的结果.
(-15)×(-1)=_______;(-15)×(-2)=_______;
(-15)×(-3)=_______;(-15)×(-4)=_______.
2.合作探究:
小组合作讨论以上问题,之后共同交流.
3.归纳概括:
(1)有理数乘法法则.
(2)式子表示为:
.
4.简单应用:
计算
(1)(-3)×7
(2)0.1×(-100)
(3)(-6)×(-
)(4)
二、倒数.
1.独立探究:
自读课本36页内容思考下列问题
(1)计算6×
=(-6)×(-
)=
(2)
(1)中两个有理数的乘积的结果有什么特点?
(3)倒数是如何定义的?
2.合作探究:
小组合作讨论以上问题,之后共同交流.
3.归纳概括:
(1)倒数的定义:
.
(2)一个正数的倒数是,一个负数的倒数是,没有倒数.
4.巩固练习
(1)-1的倒数是,1
的倒数是,的倒数是-
倒数是-
.
(2)已知
均为有理数:
若
,则
____0;若
,则
_____0;
若
,则
0;若
,则
0.
三、回顾与反思
1.我们获得的知识有:
,
用到的方法是:
,
我的疑惑是:
.
2.技能检测:
(1)计算(-6)×[-(-10)]=___________
(2)一个有理数和它的相反数的乘积()
A.一定为正数B.一定为负数 C.一定不小于0 D.一定不大于0
(3)下列说法正确的是( )
A.异号两数相乘,取绝对值较大的因数的符号
B.同号两数相乘,符号不变
C.两数相乘,如果积为负数,那么这两个因数异号
D.两数相乘,如果积为正数,那么这两个因数是正数
四、作业布置:
.
五、使用反馈:
.
课题:
1.8有理数的乘法
(二)
【知识储备】
1.计算(-4.5)×0.2=(-6)×(-5)=
1.25×(-4)=(-8)×(-0.125)=.
【学习目标】
1.经历有理数乘法运算律的归纳、概括过程,能运用乘法运算律简化运算.
2.在探究和交流活动中,促进观察、猜想、归纳、概括等能力的提高.
【学习过程】
一、乘法运算律.
1.独立探究:
思考下列问题?
计算:
(1)(-4)×8=__________8×(-4)=__________
(-4)×(-8)=__________(-8)×(-4)=__________
(2)[(-3)×2]×(-5)(-3)×[2×(-5)]
(3)
(4)比较上面各组算式及运算结果,你认为以前学过的乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律,在有理数范围内还成立吗?
2.合作探究:
小组合作讨论以上问题,之后共同交流.
3.归纳概括:
(1)有理数乘法运算律、、.
(2)式子表示为:
、、.
4.简单应用:
计算:
(1)
(2)
(3)
二、理解积的符号与负因数个数之间的关系.
1.独立探究:
计算思考下列问题
(1)1×2×3×4=----_______
(2)(-1)×2×3×4=_______
(3)(-1)×(-2)×3×4=_______
(4)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)=_______
通过上面的计算,思考积的符号与负因数个数之间有什么关系?
2.合作探究:
小组合作讨论以上问题,之后共同交流.
3.归纳概括:
(1)几个不为0的数相乘,___________________________________________.
(2)几个数相乘,__________________________.
4.巩固练习
(1)-1×(-5)×7×(-2)
(2)
(3)
(4)
三、回顾与反思
1.我们获得的知识有:
,
用到的方法是:
,
我的疑惑是:
.
2.技能检测:
(1)计算(-6)×2×(-0.05)=___________
(2)已知a<0,abc<0,那么()
A..bc<0B.b>0c<0C.b<0c>0D.b、c同号.
(3)
(尽可能多的方法进行计算)
四、作业布置:
.
五、使用反馈:
.
课题:
1.9有理数的除法
【知识储备】
1.计算15×
=(-15)×
=
(-15)×(-
)=(-12)×(-
)=.
【学习目标】
1.经历探索有理数除法法则的过程,理解并掌握有理数除法法则.
2.知道除法是乘法的逆运算,能进行有理数的除法运算.
【学习过程】
一、有理数除法法则.
1.独立探究:
思考下列问题?
(1)8×9=72,72÷9=_______;
(2)2×(-3)=-6,(-6)÷2=_______;
(3)(-4)×(-3)=12,12÷(-4)=_______;
(4)
,(-7)÷(-5)=_______;
(5)0×(-6)=0,0÷(-6)=_______;
比较上面的算式,两个有理数相除时,商的符号怎样确定?
商的绝对值怎样确定?
2.合作探究:
小组合作讨论以上问题,之后共同交流.
3.归纳概括:
(1)有理数除法法则.
(2)式子表示为:
.
4.简单应用:
(1)(-105)÷7=-_______=________
(2)6÷(-0.25)=-_______=________
(3)(-0.09)÷(-0.3)=_______=_______
二、正确理解有理数除法法则.
1.独立探究:
计算思考下列问题
(1)(-8)÷(-4)=_______(-8)×
=_______
(2)6÷
=_______
=_______
大家谈谈:
同号两数相除,商的符号怎样确定?
结果等于什么?
异号两数相除,商的符号怎样确定?
结果等于什么?
0除以任何一个不等于0的数,结果等于什么?
2.合作探究:
小组合作讨论以上问题,之后共同交流.
3.归纳概括:
(1)两数相除,得正,得负,并把想除.0除以任何不等于0的数都得.
(2)在进行有理数除法运算时,既可以先确定的符号,再将相除,也可以将除法转化为来进行.
4.巩固练习
(1)(-1.25)÷
=___×____=________
÷(-4)=___×____=________
(2)①
②
三、回顾与反思
1.我们获得的知识有:
,
用到的方法是:
,
我的疑惑是:
.
2.技能检测:
(1)下列说法正确的是()
A.零除以任何数都等于零;
B.1除以一个数就等于这个数的倒数;
C.两数相乘,商一定小于被除数.
D.一个不等于零的有理数除以它的相反数等于-1;
(2)如果两个有理数的和除以它们的积,所得商是零,那么这两个有理数()
A.互为相反数,但不等于0B.互为倒数C.有一个等于零D.都等于零.
(3)计算
①
②
四、作业布置:
.
五、使用反馈:
.
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