高中奥林匹克物理竞赛解题方法+01整体法.docx
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高中奥林匹克物理竞赛解题方法+01整体法
第一讲:
整体法
方法简介
整体法是以物体系统为研究对象,从整体或全过程去把握物理现象的本质和规律,是一种把具有相互联系、相互依赖、相互制约、相互作用的多个物体,多个状态,或者多个物理变化过程组合作为一个融洽加以研究的思维形式。
整体思维是一种综合思维,也可以说是一种综合思维,也是多种思维的高度综合,层次深、理论性强、运用价值高。
因此在物理研究与学习中善于运用整体研究分析、处理和解决问题,一方面表现为知识的综合贯通,另一方面表现为思维的有机组合。
令活运用整体思维可以产生不同凡响的效果,显现“变”的魅力,把物理问题变繁为简、变难为易。
例1如图所示,人和车的质量分别为m和M,人用水平力F拉绳子,图中两端绳子均处于水平方向,不计滑轮质量及摩擦,若人和车保持相对静止,且水平地面是光滑的,则车的加速度为.
例2用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来,如图所示,今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力,并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大小的恒力,最后达到平衡,表示平衡状态的图可能是()
例3有一个直角架AOB,OA水平放置,表面粗糙,OB竖直向下,表面光滑,OA上套有小环P,OB上套有小环Q,两个环的质量均为m,两环间由一根质量可忽略、不何伸长的细绳相连,并在某一位置平衡,如图所示.现将P环向左移动一段距离,两环再次达到平衡,那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比,OA杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是()
A.N不变,T变大B.N不变,T变小
C.N变大,T变小D.N变大,T变大
例4如图所示,质量为M的劈块,其左右劈面的倾角分别为
、
质量分别为m1=
kg和m2=2.0kg的两物块,同时分别从左右劈面的顶端由静止开始下滑,劈始终在水平面保持静止,各相互接触面之间的动摩擦因数均为μ=0.20,求:
两物块下滑过程中(m1和m2均未达到底端前)劈块受到地面的摩擦力。
(g=10m/s2)
例5如图所示,质量为M的平板小车放在倾角为θ的光滑斜面上(斜面固定),一质量为m的人在车上沿平板向下运动时,车恰好静止,求人的加速度.
例6如图所示,质量M=10kg的木块ABC静置于粗糙的水平地面上,动摩擦因数μ=0.02,在倾角θ为30°的斜面上,有一质量m=1.0kg的物块,由静止开始沿斜面下滑,当下滑x=1.4m时,速度v=1.4m/s,在这个过程中木块没有动,求:
地面对木块的摩擦力的大小和方向.(g=10m/s2)
例7有一轻质木板AB长为L,A端用铰链固定在竖直墙上,另一端用水平轻绳CB拉住。
板上依次放着A、B、C三个圆柱体,半径均为r,重均为G,木板与墙的夹角为θ,如图所示,不计一切摩擦,求:
BC绳上的张力。
例8总质量为M的列车沿水平直轨道匀速前进,其末节车厢质量为m,中途脱钩,司机发觉时,机车已走了距离L,于是立即关闭油门,撤去牵引力,设运动中阻力与质量成正比,机车的牵引力是恒定的,求,当列车两部分都静止时,它们的距离是多少?
例9如图所示,细绳绕过两个定滑轮A和B,在两端各挂个重为P的物体,现在A、B的中点C处挂一个重为Q的小球,Q<2P,求小球可能下降的最大距离h.已知AB的长为2L,不计滑轮和绳之间的摩擦及绳的质量.
例10如图所示,三个带电小球质量相等,均静止在光滑的水平面上,若只释放A球,它有加速度aA=1m/s2,方向向右;若只释放B球,它有加速度aB=3m/s2,方向向左;若只释放C球,求C的加速度aC.
训练题
1.质量为m的小猫,静止于很长的质量为M的吊杆上,如图所示。
在吊杆上端悬线断开的同时,小猫往上爬,若猫的高度不变,求吊杆的加速度。
(设吊杆下端离地面足够高)
2.质量为m的运动员站在质量为m/2的均匀长板AB的中点,板位于水平面上,可绕通过B点的水平轴转动,板的A端系有轻绳,轻绳的另一端绕过两个定滑轮后,握在运动员手中。
当运动员用力拉绳时,滑轮两侧的绳子都保持在竖直方向,如图所示。
要使板的A端离开地面,运动员作用于绳子的最小拉力是。
3.如图一质量为4m的长木板静止在光滑水平桌面上。
一质量为m的小滑块以水平速度
从长木板的一端开始在木板上滑动,直到离开木板。
刚离开木板时滑块的速度为
木板的速度为
。
若把该木板固定在水平桌面上,其他条件相同,求:
滑决离开木板时的速度为
。
4.如图所示为一个横截面为半圆,半径为R的光滑圆柱,一根不可伸长的细绳两端分别系着小球A、B,且
,由图示位置从静止开始释放A球,当小球B达到半圆的顶点时,求线的张力对小球A所做的功。
5.如图所示,AB和CD为两个斜面,其上部足够长,下部分别与一光滑圆弧面相切,EH为整个轨道的对称轴,圆弧所对圆心角为120°,半径为2m,某物体在离弧底H高h=4m处以V0=6m/s沿斜面运动,物体与斜面的摩擦系数
,求物体在AB与CD两斜面上(圆弧除外)运动的总路程。
(g=10m/s2)
6.如图所示,水平转盘绕竖直轴OO′转动,两木块质量分别为M与m,到轴线的距离分别是L1和L2,它们与转盘间的最大静摩擦力为其重力的
倍,当两木块用水平细绳连接在一起随圆盘一起转动并不发生滑动时,转盘最大角速度可能是多少?
7.如图所示,一质量为,长为l的长方形木板B,放在光滑的水平地面上,在其右端放一质量为m的小木块2m。
现以地面为参考系,给A和B以大小相等、方向相反的初速度,使A开始向左运动,B开始向右运动,最后A和B具有共同的速度
,且A恰好没有滑离木板B,求:
以地面为参考系时小木块A的最大位移是多少?
摩擦力做的功是多大?
高中奥林匹克物理竞赛解题方法
一、整体法
方法简介
整体是以物体系统为研究对象,从整体或全过程去把握物理现象的本质和规律,是一种把具有相互联系、相互依赖、相互制约、相互作用的多个物体,多个状态,或者多个物理变化过程组合作为一个融洽加以研究的思维形式。
整体思维是一种综合思维,也可以说是一种综合思维,也是多种思维的高度综合,层次深、理论性强、运用价值高。
因此在物理研究与学习中善于运用整体研究分析、处理和解决问题,一方面表现为知识的综合贯通,另一方面表现为思维的有机组合。
令活运用整体思维可以产生不同凡响的效果,显现“变”的魅力,把物理问题变繁为简、变难为易。
例1:
如图所示,人和车的质量分别为m和M,人用水平力F拉绳子,图中两端绳子均处于水平方向,不计滑轮质量及摩擦,若人和车保持相对静止,且水平地面是光滑的,则车的加速度为.
解析:
要求车的加速度,似乎需将车隔离出来才
能求解,事实上,人和车保持相对静止,即人和车有相同的加速度,所以可将人和车看做一个整体,对整体用牛顿第二定律求解即可.
将人和车整体作为研究对象,整体受到重力、水平面的支持力和两条绳的拉力.在竖直方向重力与支持力平衡,水平方向绳的拉力为2F,所以有:
2F=(M+m)a,理
例2用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来,如图1—2所示,今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力,并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大小的恒力,最后达到平衡,表示平衡状态的图可能是()
解析表示平衡状态的图是哪一个,关键是要求出两条轻质细绳对小球a和小球b的拉力的方向,只要拉力方向求出后,。
图就确定了。
先以小球a、b及连线组成的系统为研究对象,系统共受五个力的作用,即两个重力(ma+mb)g,作用在两个小球上的恒力Fa、Fb和上端细线对系统的拉力T1.因为系统处于平衡状态,所受合力必为零,由于Fa、Fb大小相等,方向相反,可以抵消,而(ma+mb)g的方向竖直向下,所以悬线对系统的拉力T1的方向必然竖直向上.再以b球为研究对象,b球在重力mbg、恒力Fb和连线拉力T2三个力的作用下处于平衡状态,已知恒力向右偏上30°,重力竖直向下,所以平衡时连线拉力T2的方向必与恒力Fb和重力mbg的合力方向相反,如图所示,故应选A.
例3有一个直角架AOB,OA水平放置,表面粗糙,OB竖直向下,表面光滑,OA上套有小环P,OB上套有小环Q,两个环的质量均为m,两环间由一根质量可忽略、不何伸长的细绳相连,并在某一位置平衡,如图1—4所示.现将P环向左移动一段距离,两环再次达到平衡,那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比,OA杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是()
A.N不变,T变大B.N不变,T变小
C.N变大,T变小D.N变大,T变大
解析先把P、Q看成一个整体,受力如图所示,则绳对两环的拉力为内力,不必考虑,又因OB杆光滑,则杆在竖直方向上对Q无力的作用,所以整体在竖直方向上只受重力和OA杆对它的支持力,所以N不变,始终等于P、Q的重力之和。
再以Q为研究对象,因OB杆光滑,所以细绳拉力的竖直分量等于Q环的重力,当P环向左移动一段距离后,发现细绳和竖直方向夹角a变小,所以在细绳拉力的竖直分量不变的情况下,拉力T应变小.由以上分析可知应选B.
例4如图1—5所示,质量为M的劈块,其左右劈面的倾角分别为θ1=30°、θ2=45°,
质量分别为m1=
kg和m2=2.0kg的两物块,同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑,劈块始终与水平面保持相对静止,各相互接触面之间的动摩擦因数均为μ=0.20,求两物块下
滑过程中(m1和m2均未达到底端)劈块受到地面的摩擦力。
(g=10m/s2)
解析选M、m1和m2构成的整体为研究对象,把在相同时间内,M保持静止、m1和m2分别以不同的加速度下滑三个过程视为一个整体过程来研究。
根据各种性质的力产生的条件,在水平方向,整体除受到地面的静摩擦力外,不可能再受到其他力;如果受到静摩擦力,那么此力便是整体在水平方向受到的合外力。
根据系统牛顿第二定律,取水平向左的方向为正方向,则有()
F合x=Ma′+m1a1x-m2a2x
其中a′、a1x和a2x分别为M、m1和m2在水平方向的加速度的大小,而a′=0,
a1x=g(sin30°-μcos30°)·cos30°
a2x=g(sin45°-μcos45°)·cos45°
F合=m1g(sin30°-μcos30°)·cos30°-m2g(sin45°-μcos45°)·cos45°
∴
=-2.3N
负号表示整体在水平方向受到的合外力的方向与选定的正方向相反.所以劈块受到地面的摩擦力的大小为2.3N,方向水平向右.
例5如图1—6所示,质量为M的平板小车放在倾角为θ的光滑斜面上(斜面固定),一质量为m的人在车上沿平板向下运动时,车恰好静止,求人的加速度.
解析以人、车整体为研究对象,根据系统牛顿运动定律求解。
如图,由系统牛顿第二定律得:
(M+m)gsinθ=ma
解得人的加速度为a=
例6如图1—7所示,质量M=10kg的木块ABC静置于粗糙的水平地面上,滑动摩擦因数μ=0.02,在木块的倾角θ为30°的斜面上,有一质量m=1.0kg的物块静止开始沿斜面下滑,当滑行路程s=1.4m时,其速度v=1.4m/s,在这个过程中木块没有动,求地面对木块的摩擦力的大小和方向.(重力加速度取g=10/s2)
解析物块m由静止开始沿木块的斜面下滑,受重力、弹力、摩擦力,在这三个恒力的作用下做匀加速直线运动,由运动学公式可以求出下滑的加速度,物块m是处于不平衡状态,说明木块M一定受到地面给它的摩察力,其大小、方向可根据力的平衡条件求解。
此题也可以将物块m、木块M视为一个整体,根据系统的牛顿第二定律求解。
由运动学公式得物块m沿斜面下滑的加速度:
以m和M为研究对象,受力如图所示。
由系统的牛顿第二定律可解得地面对木块M的摩擦力为f=macosθ=0.61N,方向水平向左.
例7有一轻质木板AB长为L,A端用铰链固定在竖直墙上,另一端用水平轻绳CB拉住。
板上依次放着A、B、C三个圆柱体,半径均为r,重均为G,木板与墙的夹角为θ,如图所示,不计一切摩擦,求BC绳上的张力。
解析以木板为研究对象,木板处于力矩平衡状态,若分别以圆柱体A、B、C为研究对象,求A、B、C对木板的压力,非常麻烦,且容易出错。
若将A、B、C整体作为研究对象,则会使问题简单化。
以A、B、C整体为研究对象,整体受到重力3G、木板的支持力F和墙对整体的支持力FN,其中重力的方向竖直向下,如图所示。
合重力经过圆柱B的轴心,墙的支持力FN垂直于墙面,并经过圆柱C的轴心,木板给的支持力F垂直于木板。
由于整体处于平衡状态,此三力不平行必共点,即木板给的支持力F必然过合重力墙的支持力FN的交点.
根据共点力平衡的条件:
∑F=0,可得:
F=3G/sinθ.
由几何关系可求出F的力臂L=2rsin2θ+r/sinθ+r·cotθ
以木板为研究对象,受力如图1—8—乙所示,选A点
为转轴,根据力矩平衡条件∑M=0,有:
F·L=T·Lcosθ
即
解得绳CB的能力:
例10总质量为M的列车沿水平直轨道匀速前进,其末节车厢质量为m,中途脱钩,司机发觉时,机车已走了距离L,于是立即关闭油门,撤去牵引力,设运动中阻力与质量成正比,机车的牵引力是恒定的,求,当列车两部分都静止时,它们的距离是多少?
解析本题若分别以机车和末节车厢为研究对象用运动学、牛顿第二定律求解,比较复杂,若以整体为研究对象,研究整个过程,则比较简单。
假设末节车厢刚脱钩时,机车就撤去牵引力,则机车与末节车厢同时减速,因为阻力与质量成正比,减速过程中它们的加速度相同,所以同时停止,它们之间无位移差。
事实是机车多走了距离L才关闭油门,相应的牵引力对机车多做了FL的功,这就要求机车相对于末节车厢多走一段距离△S,依靠摩擦力做功,将因牵引力多做功而增加的动能消耗掉,使机车与末节车厢最后达到相同的静止状态。
所以有:
FL=f·△S
其中F=μMg,f=μ(M-m)g
代入上式得两部分都静止时,它们之间的距离:
△S=ML/(M-m)
例11如图1—10所示,细绳绕过两个定滑轮A和B,在两端各挂个重为P的物体,现在A、B的中点C处挂一个重为Q的小球,Q<2P,求小球可能下降的最大距离h.已知AB的长为2L,不讲滑轮和绳之间的摩擦力及绳的质量.
解析选小球Q和两重物P构成的整体为研究对象,该整体的速率从零开始逐渐增为最大,紧接着从最大又逐渐减小为零(此时小球下降的距离最大为h),如图在整过程中,只有重力做功,机械能守恒。
因重为Q的小球可能下降的最大距离为h,所以重为P的两物体分别上升的最大距离均为
考虑到整体初、末位置的速率均为零,故根据机械能守恒定律知,重为Q的小球重力势能的减少量等于重为P的两个物体重力势能的增加量,即
从而解得
例12如图1—11所示,三个带电小
球质量相等,均静止在光滑的水平面上,若只释放A球,它有加速度aA=1m/s2,方向向右;若只释放B球,它有加速度aB=3m/s2,方向向左;若只释放C球,求C的加速度aC.
解析只释放一个球与同时释放三个球时,每球所受的库仑力相同.而若同时释放三个球,则三球组成的系统所受合外力为0,由此根据系统牛顿运动定律求解.
把A、B、C三个小球看成一个整体,根据系统牛顿运动定律知,系统沿水平方向所受合外力等于系统内各物体沿水平方向产生加速度所需力的代数和,由此可得:
maA+maB+maC=0
规定向右为正方向,可解得C球的加速度:
aC=-(aA+aB)=-(1-3)=2m/s
方向水平向右:
训练题
1.质量为m的小猫,静止于很长的质量为M的吊杆上,如图所示。
在吊杆上端悬线断开的同时,小猫往上爬,若猫的高度不变,求吊杆的加速度。
(设吊杆下端离地面足够高)
2.质量为m的运动员站在质量为m/2的均匀长板AB的中点,板位于水平面上,可绕通过B点的水平轴转动,板的A端系有轻绳,轻绳的另一端绕过两个定滑轮后,握在运动员手中。
当运动员用力拉绳时,滑轮两侧的绳子都保持在竖直方向,如图所示。
要使板的A端离开地面,运动员作用于绳子的最小拉力是。
3.如图一质量为M的长木板静止在光滑水平桌面上。
一质量为m的小滑块以水平速度
从长木板的一端开始在木板上滑动,直到离开木板。
滑块刚离开木板时的速度为
。
若把该木板固定在水平桌面上,其他条件相同,求滑决离开木板时的速度为
。
4.如图所示为一个横截面为半圆,半径为R的光滑圆柱,一根不可伸长的细绳两端分别系着小球A、B,且
,由图示位置从静止开始释放A球,当小球B达到半圆的顶点时,求线的张力对小球A所做的功。
5.如图所示,AB和CD为两个斜面,其上部足够长,下部分别与一光滑圆弧面相切,EH为整个轨道的对称轴,圆弧所对圆心角为120°,半径为2m,某物体在离弧底H高h=4m处以V0=6m/s沿斜面运动,物体与斜面的摩擦系数
,求物体在AB与CD两斜面上(圆弧除外)运动的总路程。
(取g=10m/s2)
6.如图所示,水平转盘绕竖直轴OO′转动,两木块质量分别为M与m,到轴线的距离分别是L1和L2,它们与转盘间的最大静摩擦力为其重力的
倍,当两木块用水平细绳连接在一起随圆盘一起转动并不发生滑动时,转盘最大角速度可能是多少?
7.如图所示,一质量为M,长为l的长方形木板B,放在光滑的水平地面上,在其右端放一质量为m的小木块,且m 现以地面为参考系,给A和B以大小相等、方向相反的初速度,使A开始向左运动,B开始向右运动,且最后A没有滑离木板B,求以地面为参考系时小木块A的最大位移是多少? 摩擦力做的功是多大? 答案: 1. 2.ABC3. 4. 5.-0.19mAgR6.290m 7. 8. 9.4: 110.1.3×105Pa 11.2.5atm12. 13. 14. 15. (1)正电 (2) 16.P1=2P217.
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- 高中 奥林匹克 物理 竞赛 解题 方法 01 整体