《有限样本空间与随机事件》教案导学案课后作业.docx
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《有限样本空间与随机事件》教案导学案课后作业
《10.1.1有限样本空间与随机事件》教案
【教材分析】
在初中,我们己经初步了解随机事件的概念,并学习了在实验结果等可能的
情形下求简单随机事件的概率,本节继续研究随机现象的规律:
观察其所有可能
出现的基本结果,引出样本空间、随机事件等概念,为后续学习做好铺垫.
【教学目标与核心素养】
课程目标
1.了解随机试验、样本空间的概念.
2.通过实例,了解必然事件、不可能事件与随机事件的含义.
数学学科素养
1.数学抽象:
随机试验、样本空间、样本容量的概念.
2.数据分析:
判断必然事件、不可能事件与随机事件.
3.数学运算:
写出事件的样本空间.
【教学重点和难点】
重点:
写出事件的样本空间.
难点:
判断必然事件、不可能事件与随机事件.
【教学过程】
一、情景导入
体育彩票摇奖时,将10个质地和大小完全相同、分别标号0,1,2,•••,9
的球放入摇奖器中,经过充分搅拌后摇出一个球,观察这个球的号码.这个随机
试验共有多少个可能结果?
如何表示这些结果?
要求:
让学生自由发言,教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.
二、预习课本,引入新课
阅读课本226-228页,思考并完成以下问题
1、什么是随机试验?
其特点是什么?
2、什么是样本空间?
怎么表示?
3、怎样区别随机事件、必然事件、不可能事件?
要求:
学生独立完成,以小组为单位,组内可商量,最终选出代表回答问题。
4.①②③
自主探究
例1【答案】
(1)详见解析
(2)详见解析
【解析】分别用心花和易表示元件,,£和。
的可能状态,则这个电路的工
作状态可用(知工2,沔)表示,进一步地,用1表示元件的“正常”状态,用。
表
示“失效”状态。
(1)则样本空间
。
={(0,0,0),(1,0,。
),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1)}
如图,还可以借助树状图帮助我们列出试验的所有可能结果
元件A元件B元件。
叫能靖梁
(2)“恰好两个元件正常”等价于(而,他,凡)芸。
,且知知沔中恰有两个为
1,所以M={(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)}.
“电路是通路”等价于3,也,玉)M=l,且如工3中至少有一个是1,
所以N={(1,1,0),(1,0,1),(1,1,1)}.
同理,“电路是断路”等价于3,工2,沔)6。
,*1=0,或工|=1,工2=*3=。
.
所以N={(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,1,1),(1,0,0)}.
跟踪训练一
1.【答案】
(1)详见解析
(2)详见解析
【解析】
(1)当X=1时,y=2,3,4;当x=2时,y=l,3,4;当x=3时,y
=1,2,4;当x=4时,y=l,2,3.因此,这个试验的样本空间是{(1,2),(1,3),
(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)}.
(2)记“第一次取出的小球上的标号为2"为事件4则,={(2,1),(2,3),
(2,4)}.
例2【答案】
(1)
(2)是随机事件;(3)是必然事件;(4)是不可能事件.
【解析】由题意知
(1)
(2)中事件可能发生,也可能不发生,所以是随机事件;
(3)中事件一定会发生,是必然事件;由于骰子朝上面的数字最小是1,两次朝
上面的数字之和最小是2,不可能小于2,所以(4)中事件不可能发生,是不可能
事件.
跟踪训练二
1.【答案】B.
【解析】在所给条件下,①是必然事件;②是随机事件;③是必然事件;④
是不可能事件;⑤是随机事件.
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1-3.DBB
4.{(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)}
5.【答案】
(1)Q={(0,1),(1,0),(0,2),(2,0),(1,2),(2,1)};
(2){(2,0),(2,1)}.
【解析】
(1)用有序数对(x,y)表示事件,所以
。
={(0,1),(1,0),(0,2),(2,0),(1,2),(2,1)}.
(2)根据题意可知,0,1,2这3个数字中,不放回地取两次,第一次取
出2,则第二次取出的只能是0或1,所以“第1次取出的数字是2”这一事件
为:
{(2,0),(2,1)}.
《10.1.1有限样本空间与随机事件》课后作业
1.下列现象:
①连续两次抛掷同一骰子,两次都出现2点;②走到十字路口,
遇到红灯;③异性电荷相互吸引;④抛一石块,下落.其中是随机现象的个数是
()
A.1B.2C.3D.4
2.为了丰富高学生的课外生活,某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴
趣小组,小明要选报其中的2个,则包含的样本点共有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.在1,2,3,…,10这十个数字中,任取三个不同的数字,那么“这三
个数字的和大于5”这一事件是()
A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.以上选项均有可
能
4.先后抛掷2枚质地均匀的一角、五角的硬币,观察落地后硬币的正反面情
况,则下列事件中包含3个样本点的是()
A.“至少一枚硬币正面向上”
B.“只有一枚硬币正面向上”
C.“两枚硬币都是正面向上”
D.“两枚硬币中一枚正面向上,另一枚反面向上”
5.下列事件是随机事件的是().
1当x>10时,Igx>1;
2当xeR时,j_i=o有解;
3当ueR时,关于x的方程x2+a=0在实数集内有解;
4当sina>sin/3时,a>/3.
A.①②B.②③C.③④D.①④
6.从3双鞋子中,任取4只,其中至少有两只鞋是一双,这个事件是
(填“必然”,“不可能”或“随机”)事件.
7.①某人射击一次,中靶;②从一副牌中抽到红桃A;③种下一粒种子发芽;
④掷一枚骰子,出现6点.其中是随机现象的是.
8.某转盘被平均分成10份(如图所示).
转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.
(1)设事件A=“转出的数字是5”,事件刃是必然事件、不可能事件还是
随机事件?
(2)设事件8=“转出的数字是0”,事件3是必然事件、不可能事件还
是随机事件?
(3)设事件C=“转出的数字x满足1 <10,xe",事件。 是必然事 件、不可能事件还是随机事件? 能力提升 9.在10名学生中,男生有x名,现从10名学生中任选6人去参加某项活 动: ①至少有1名女生;②5名男生,1名女生;③3名男生,3名女生.若要使 ①为必然事件,②为不可能事件,③为随机事件,则x=() A.5B.6C.3或4D.5或6 10.笼子中有4只鸡和3只兔,依次取出一只,直到3只兔全部取出.记录 剩下动物的脚数.则该试验的样本空间。 =. 11.连续掷3枚硬币,观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面•(与先后 顺序有关) (1)写出这个试验的样本空间及样本点的个数; (2)写出事件“恰有两枚正面向上”的集合表示. 素养达成 12.从含有两件正品a,&和一件次品力的三件产品中每次任取一件,每次 取出后不放回,连续取两次. (1)写出这个试验的样本空间; (2)设刃为“取出两件产品中恰有一件次品”,写出事件/; (3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”,其余不变, 请你回答上述两个问题. 《10.1.1有限样本空间与随机事件》课后作业答案解析 基础巩固 1.下列现象: ①连续两次抛掷同一骰子,两次都出现2点;②走到十字路口, 遇到红灯;③异性电荷相互吸引;④抛一石块,下落.其中是随机现象的个数是 () A.1B.2C.3D.4 【答案】B 【解析】由随机现象的概念可知①②是随机现象,③④是确定性现象. 故选: B. 2.为了丰富高学生的课外生活,某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴 趣小组,小明要选报其中的2个,则包含的样本点共有() A.1个B.2个C.3个D.4个 【答案】C 【解析】由题意可得,包含的样本点有“数学与计算机”、“数学与航空模 型”、“计算机与航空模型”,共3个. 故选: C. 3.在1,2,3,…,10这十个数字中,任取三个不同的数字,那么“这三 个数字的和大于5”这一事件是() A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.以上选项均有可 能 【答案】A 【解析】从1,2,3,…,10这十个数字中任取三个不同的数字,那么这三 个数字和的最小值为1+2+3=6, 事件“这三个数字的和大于5”一定会发生, ・.・由必然事件的定义可以得知该事件是必然事件. 故选: A. 4.先后抛掷2枚质地均匀的一角、五角的硬币,观察落地后硬币的正反面情 况,则下列事件中包含3个样本点的是() A.“至少一枚硬币正面向上” B.“只有一枚硬币正面向上” C.“两枚硬币都是正面向上” D.“两枚硬币中一枚正面向上,另一枚反面向上” 【答案】A 【解析】“至少一枚硬币正面向上”包括“一角硬币正面向上,五角硬币正 面向上”、“一角硬币正面向上,五角硬币正面向下”、“一角硬币正面向下, 五角硬币正面向上”3个样本点,故A正确; “只有一枚硬币正面向上”包括“一角硬币正面向上,五角硬币正面向下”、 “一角硬币正面向下,五角硬币正面向上”2个样本点,故B错误; “两枚硬币都是正面向上”包括“一角硬币正面向上,五角硬币正面向 上”1个样本点,故C错误; “两枚硬币中一枚正面向上,另一枚反面向上”包括“一角硬币正面向上, 五角硬币正面向下”、“一角硬币正面向下,五角硬币正面向上”2个样本点, 故D错误. 故选: A. 5.下列事件是随机事件的是(). 1当x>10时,Igx>1; 2当XGR时,j_l=O有解; 3当。 eR时,关于x的方程x2+a=0在实数集内有解; 4当sina>sin/3时,a>/3. A.①②B.②③C.③④D.①④ 【答案】C 【解析】①当x>10时,Igx>1,属于必然事件; 2当xeR时,必_1=0有解,属于必然事件; 3当aeR时,关于x的方程x2+a=。 需要根据a的值确定在实数集内是否 有解,属于随机事件; 4当sina>sin"时,可能有a>/3,属于随机事件. 故选C. 6.从3双鞋子中,任取4只,其中至少有两只鞋是一双,这个事件是 (填“必然”,“不可能”或“随机”)事件. 【答案】必然 【解析】由题意知该事件为必然事件. 7.①某人射击一次,中靶;②从一副牌中抽到红桃A;③种下一粒种子发芽; ④掷一枚骰子,出现6点.其中是随机现象的是. 【答案】①②③④ 【解析】根据随机现象的定义知①②③④是随机现象,故填①②③④. 8.某转盘被平均分成10份(如图所示). 转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字. 问题 (1)设事件A=“转出的数字是5”,事件K是必然事件、不可能事件还是 随机事件? (2)设事件8=“转出的数字是0”,事件3是必然事件、不可能事件还 是随机事件? (3)设事件。 =“转出的数字x满足l 是必然事 件、不可能事件还是随机事件? 【答案】 (1)随机事件; (2)不可能事件;(3)必然事件. 【解析】 (1)“转出的数字是5”可能发生,也可能不发生,故事件A是随 机事件. (2)“转出的数字是0”,即3={0},不是样本空间O={1,2,...,10)的子 集,故事件B是不可能事件. (3)C=Q={l,2,...,10},故事件C是必然事件. 能力提升 9.在10名学生中,男生有x名,现从10名学生中任选6人去参加某项活 动: ①至少有1名女生;②5名男生,1名女生;③3名男生,3名女生.若要使 ①为必然事件,②为不可能事件,③为随机事件,则x=() A.5B.6C.3或4D.5或6 【答案】C 【解析】依题意知,10名同学中,男生人数少于5人,但不少于3人,故 x=3或4. 故选C 10.笼子中有4只鸡和3只兔,依次取出一只,直到3只兔全部取出.记录 剩下动物的脚数.则该试验的样本空间O=. 【答案】(0,2,4,6,8) 【解析】最少需要取3次,最多需要取7次,那么剩余鸡的只数最多4只, 最少。 只,所以剩余动物的脚数可能是8,6,4,2,0. 故答案为: {0,2,4,6,8} 11.连续掷3枚硬币,观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.(与先后 顺序有关) (1)写出这个试验的样本空间及样本点的个数; (2)写出事件“恰有两枚正面向上”的集合表示. 【答案】 (1)8个,见解析 (2){(正,正,反),(正,反,正),(反,正, 正)}. 【解析】 (1)这个试验的样本空间。 ={(正,正,正),(正,正,反),(正, 反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反, 反,反)},样本点的个数是8. (2)记事件“恰有两枚正面向上”为事件4则A={(正,正,反),(正, 反,正),(反,正,正)}. 素养达成 12.从含有两件正品a”a和一件次品力的三件产品中每次任取一件,每次 取出后不放回,连续取两次. (1)写出这个试验的样本空间; (2)设刃为“取出两件产品中恰有一件次品”,写出事件压 (3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”,其余不变, 请你回答上述两个问题. 【答案】见解析 【解析】 (1)这个试验的样本空间是。 ={(园,&),(a,力),(绥,5),(虽, 晶),(b,切),(b,a2)}. (2)/={(切,力),(s力),(b,Si),(b,a2)). (3)①这个试验的所有可能结果。 ={(切,切),(切,血),(场,Z? ),(绥,a,), (彘,戚,(如力),(b,3i),(力,戚,(b,6)}. ②】={(<2i,b),(&,力),(b,<3i),(b,0.2)}. 三、新知探究 一样本空间 1.随机试验 我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验(random experiment),简称试验,常用字母E表示. 2.随机试验的特点 (1)试验可以在相同条件下重复进行; (2)试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个; (3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但事先不能确定出现哪 一个结果. 3.样本空间 我们把随机试验8的每个可能的基本结果称为样本点,全体样本点的集合称 为试验/的样本空间(samplespace).一般地,我们用Q表示样本空间,用 口表示样本点.在本书中,我们只讨论Q为有限集的情况.如果一个随机试验 有〃个可能结果0,刃2,…,4则称样本空间。 ={口1,企2,…,必}为有 限样本空间. 二随机事件 1.随机事件 一般地,随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来 表示.为了叙述方便,我们将样本空间。 的子集称为随机事件(randomevent), 简称事件,并把只包含一个样本点的事件称为基本事件(elementaryevent).随 机事件一般用大写字母4,B,C,…表示.在每次试验中,当且仅当/中某个样 本点出现时,称为事件A发生. 2.必然事件,不可能事件 在每次试验中总有一个样本点发生,所以Q总会发生,我们称。 为必然事 件.而空集。 不包含任何样本点,在每次试验中都不会发生,我们称。 为不可能事 件. 四、典例分析、举一反三 题型一样本空间 例1如图,一个电路中有B.。 三个电器元件,每个元件可能正常,也 可能失效,把这个电路是否为通路看成是一个随机现象,观察这个电路中各元件 是否正常. (1)写出试验的样本空间; (2)用集合表示下列事件: 佐“恰好两个元件正常”;/“电路是通路”; 片“电路是断路” 【答案】 (1)详见解析 (2)详见解析 【解析】分别用知5和易表示元件刃,6和。 的可能状态,则这个电路的工 作状态可用(勺易>3)表示,进一步地,用1表示元件的“正常”状态,用0表 示“失效”状态。 (1)则样本空间 。 ={(0,0,。 ),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1)} 如图,还可以借助树状图帮助我们列出试验的所有可能结果 (2)“恰好两个元件正常”等价于(xpx2,x3)gQ,且孔如工3中恰有两个为 1,所以心{(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)}. “电路是通路”等价于3,如沔)£。 ,M=l,且工2,想中至少有一个是1, 所以N={(1,1,0),(1,0,1),(1,1,1)}. 同理,“电路是断路”等价于(石,工2,毛)U。 ,M=0,或工|=1,入2=易=0. 所以N={(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,1,1),(1,0,0)}. 解题技巧(写样本空间的注意事项) 在写试验结果时,一般采用列举法写出,必须首先明确事件发生的条件,根 据日常生活经验,按一定次序列举,才能保证所列结果没有重复,也没有遗漏. 跟踪训练一 1.某人做试验,从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中,无放回地取 两个小球,每次取一个,先取的小球的标号为x,后取的小球的标号为y,这样 构成有序实数对(x,y). (1)写出这个试验的样本空间; (2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件. 【答案】 (1)详见解析 (2)详见解析 【解析】 (1)当x=l时,y=2,3,4;当x=2时,y=l,3,4;当x=3时,y =1,2,4;当x=4时,y=l,2,3.因此,这个试验的样本空间是{(1,2),(1,3), (1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)}. (2)记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件人则刃={(2,1),(2,3), (2,4)). 题型二必然事件、不可能事件与随机事件的判断 例2指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件: (1)中国体操运动员将在下届奥运会上获得全能冠军. (2)出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯. (3)若xER,则V+131. (4)掷一枚骰子两次,朝上面的数字之和小于2. 【答案】 (1) (2)是随机事件;(3)是必然事件;(4)是不可能事件. 【解析】由题意知 (1) (2)中事件可能发生,也可能不发生,所以是随机事件; (3)中事件一定会发生,是必然事件;由于骰子朝上面的数字最小是1,两次朝 上面的数字之和最小是2,不可能小于2,所以(4)中事件不可能发生,是不可能 事件. 解题技巧: (判断事件类型的步骤) 要判定事件是何种事件,首先要看清条件,因为三种事件都是相对于一定条 件而言的,第二步再看它是一定发生,还是不一定发生,还是一定不发生,一定 发生的是必然事件,不一定发生的是随机事件,一定不发生的是不可能事件. 跟踪训练二 1.下列事件: ①一个口袋内装有5个红球,从中任取一球是红球;②掷两 枚骰子,所得点数之和为9;③INOCyGR);④方程书一3x+5=0有两个不相 等的实数根;⑤巴西足球队会在下届世界杯足球赛中夺得冠军,其中随机事件的 个数为() A.1B.2C.3D.4 【答案】B. 【解析】在所给条件下,①是必然事件;②是随机事件;③是必然事件;④ 是不可能事件;⑤是随机事件. 五、课堂小结 让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、板书设计 10.1.1有限样本空间与随机事件 1.样本空间的相关概念例1例2 2.随机事件 必然事件 不可能事件 七、作业 课本229页练习,243页习题10.1的1-2题. 【教学反思】 本节是本章的入门课,概念较多,但难度不大.通过实例,巩固本课所学知 识,检测运用所学知识解决问题的能力,使学生而对本节课的知识掌握的更加牢 固. 《10.1.1有限样本空间与随机事件》导学案 【学习目标】 知识目标 1.了解随机试验、样本空间的概念. 2.通过实例,了解必然事件、不可能事件与随机事件的含义. 核心素养 1.数学抽象: 随机试验、样本空间、样本容量的概念. 2.数据分析: 判断必然事件、不可能事件与随机事件. 3.数学运算: 写出事件的样本空间. 【学习重点】: 写出事件的样本空间. 【学习难点】: 判断必然事件、不可能事件与随机事件. 【学习过程】 一、预习导入 阅读课本226-228页,填写。 一.样本空间 1.随机试验 我们把对随机现象的实现和对它的观察称为(randomexperiment), 简称试验,常用字母E表示. 2.随机试验的特点 (1)试验可以在相同条件下重复进行; (2)试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个; (3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但事先不能确定出现哪 一个结果. 3.样本空间 我们把随机试验衣的每个可能的基本结果称为—点,全体样本点的集合称 为试验E的(samplespace).一般地,我们用。 表示样本空间,用 口表示样本点.在本书中,我们只讨论。 为有限集的情况.如果一个随机试验 有〃个可能结果0,钏,…,3”则称样本空间0={口,5,…,必}为 二随机事件 1.随机事件 一般地,随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来 表示.为了叙述方便,我们将样本空间Q的子集称为(randomevent), 简称事件,并把只包含一个样本点的事件称为基本事件(elementaryevent).随 机事件一般用大写字母4,B,C,…表示.在每次试验中,当且仅当/中某个样 本点出现时,称为— 2.必然事件,不可能事件 在每次试验中总有一个样本点发生,所以Q总会发生,我们称。 为必然事 件.而空集。 不包含任何样本点,在每次试验中都不会发生,我们称。 为不可能事 件. 小试牛刀 1.从你班里选取2名同学,代表班级参加学校活动.下面哪个情况是样本 点() A.2个男生B.2个女生 C.1男1女D.以上都有 2.下列事件中,是必然事件的是() A.长度为3,4,5的三条线段可以构成一个三角形 B.长度为2,3,4的三条线段可以构成一个直角三角形 C.方程系+2入+3=0有两个不相等的实根 D.函数y=logaX(a>0且aUl)在定义域上为增函数 3.下列事件是随机事件的是(). (1)行人在十字路口遇到红灯; (2)在10个同类产品中,有8个正品、2个次品,从中任意抽出5个,有4 个正品、1个次品; (3)三角形的内角和是180°; (4)平行四边形的对角线相等. A.①②③④B.①②③C.①②④D.①② 4.从100个同类产品(其中有2
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