随机事件的概率教学设计.docx
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随机事件的概率教学设计
“随机事件的概率”教学设计
一、教材内容分析
本节课“随机事件的概率”是人教A版数学必修3中第三章第一节第1课时。
它是本册第二章统计的延伸,又是本章后续学习的预备知识。
在整个教学中起到承上启下的作用。
随机现象在日常生活中随处可见,概率是确定随机现象规律的学科,它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法,也为统计的发展提供了理论基础。
同时概率也是新课改以来考查的热点之一。
因此这节课无论在知识上,还是对学生能力的培养和情感的熏陶上,在教材中都处于非常重要的位置。
二、学生情况分析
在初中,学生已经学习了随机事件、必然事件和不可能事件。
在生活中,或在其他领域曾经接触过,甚至应用过“概率”思想。
但面对概率抽象的定义,他们会感到困惑:
概率是什么,是否就是频率?
突破难点的重要途径是注重它们的实际意义,通过实例、试验来加深学生对概念的理解。
三、设计思想
教师直接让学生挖掘生活素材,提炼概念;用概率研究随机事件发生的可能性大小的问题。
通过学生亲自动手试验及电脑模拟试验,突破学生理解“随机事件发生的随机性和随机性中的规律性”的难点,得出概率的含义及概率和频率的区别,达到理论性的飞跃。
再通过不同层次的练习,让学生从多方面去理解概率。
教学过程运用了试验、观察、探究、归纳和总结的思想方法。
通过师生的合作探究、发散的变式教学,培养学生思维的深刻性、敏锐性和广阔性。
四、教学目标分析:
1、知识与技能:
⑴了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念;
⑵通过试验了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性;
2、过程与方法:
⑴创设情境,引出课题,激发学生的学习兴趣和求知欲;
⑵发现式教学,通过抛硬币试验,获取数据,归纳总结试验结果,体会随机事件发生的随机性和规律性,在探索中不断提高;
⑶明确概率与频率的区别和联系,理解利用频率估计概率的思想方法.
3、情感态度与价值观:
⑴通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识,体会数学知识与现实世界的联系;
⑵培养学生的辩证唯物主义观点,增强学生的科学意识,并通过数学史实渗透,培育学生刻苦严谨的科学精神.
五、重点与难点:
重点:
⑴了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性;
⑵正确理解概率的含义。
难点:
⑴频率和概率的关系;
⑵对概率含义的正确理解。
六、学法与教学用具:
⑴指导学生通过实验,发现随机事件随机性中的规律性,更深刻的理解频率与概率的区别和联系;
⑵教学用具:
硬币数十枚,三角板,幻灯片,计算机及多媒体教学.
七、教学情境设计:
1、创设情境,引出课题
教学过程
设计意图与评述
今天我给大家带了了一首唐代诗人杜甫的《望岳》
岱宗夫如何?
齐鲁青未了。
造化钟神秀,阴阳割昏晓。
荡胸生层云,决眦入归鸟。
会当凌绝顶,一览众山小。
是不是不管在什么条件下,我们登上泰山之巅,都能够欣赏到“一览众山小”的景色呢?
学生:
不一定,如果阴云密布就看不到,如果晴空万里就看得到。
教师:
在咱们登上泰山山顶之前,咱们无法预知……,这一事件是我们初中所学过的随机事件。
以一首小诗引入随机事件的分类(同时突出在一定条下这一重要前提。
进而复习初中学过的相关概念。
2、温故知新、承前启后——进一步认识随机事件、频率:
教学过程
设计意图与评述
◆复习随机事件、必然事件、不可能事件的概念
⑴必然事件:
在条件S下,一定会发生的事件,叫相对于条件S的必然事件;
⑵不可能事件:
在条件S下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S的不可能事件;
⑶随机事件:
在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于S的随机事件;
⑷确定事件:
必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件.
◆讨论:
在现实生活中,有许多必然事件、不可能事件及随机事件.你能举出现实生活中随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗?
试分析:
四个不透明的袋子里装有一些球,每个球除颜色外全部相同,且摇匀。
思考下列事件为哪种事件?
(1)从第一个袋子中任意取出1个球,该球是红色的;(随机事件)
(2)从第二个袋子中任意取出1个球,该球是红色的;(不可能事件)
(3)从第三个袋子中任意取出1个球,该球是红色的;(必然事件)
(4)从第四个袋子中任意取出1个球,该球是红色的;(随机事件)
同样是从10个球中任意取出一球,为什么结果会不一样?
(事件的结果是相对于条件S而言的)
展示龟兔赛跑的图片
在正常的情况下,迅捷的兔子胜过慢吞吞的乌龟是必然事件,然而……事情发生的可能性会随着条件的改变而改变。
事件的结果是相对于“一定条件”而言的。
因此,要弄清某一事件类型,必须明确何为事件发生的条件,何为在此条件下产生的结果。
◆例1:
判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件?
(抢答)
⑴导体通电后,发热;(必然事件)
⑵某人开车经过三个路口都遇到绿灯;(随机事件)
⑶手电筒电池没电,灯泡发亮;(不可能事件)
⑷奥运冠军杜丽射击一次,命中10环。
(随机事件)。
如果某位同学射击一次,命中10环是什么事件?
那为什么奥运会不派同学去呢?
学生:
派杜丽去命中10环的可能性大。
看来随机事件发生的可能性的大小是可以衡量的。
而随机事件发生的可能性大小通过什么来衡量呢?
随机事件发生可能性的大小用概率来度量。
如何才能获得随机事件发生的概率呢?
最直接的方法就是试验。
对随机事件的概念,直接利用多媒体展示出来,重点放在对生活中随机事件的讨论上,调动了同学们的积极性,活跃了气氛.在实际教学中,学生总能想到一些奇特的例子,生动活泼,出人意料.
要弄事件的概念,当条件发生变化时,事件类型也可能发生变化。
对事件概念的正确理解为后续概率的学习奠定扎实的基础。
第一个例题,鼓励同学们抢答,或轮流回答,突出参与意识.
3、师生合作,共探新知——抛掷硬币试验:
教学过程
设计意图与评述
◆试验要求及步骤:
(全班共___位同学,小组合作学习)
(1)硬币统一为一角硬币;
(2)硬币竖直向下;
(3)课本卷起立在课桌上,以书本的高度把硬币竖直从洞口抛下
(4)每人投币10次,用唱票法记录正面、反面向上的次数。
(5)小组长负责统计小组数据,并将统计表格上交老师。
小组
试验次数n
正面朝上的次数nA
正面向上的比例nA/n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1~3
4~6
7~9
频数与频率:
在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;称事件A出现的比例fn(A)=
为事件A出现的频率.
提问:
随机事件、必然事件、不可能事件频率的取值范围?
答:
必然事件发生的频率为1,不可能事件发生的频率为0,随机事件的频率范围:
.
◆观察实验结果,思考以下问题:
问题1:
抛硬币之前,随机事件“抛掷一枚硬币,正面朝上”这一事件一定会发生吗?
(让学生知道随机事件的发生具有偶然性)
问题2:
与其他同学的试验结果比较,你的结果和他们的一致吗?
为什么会出现这样的情况?
(让学生了解随机事件频率的不确定性)
问题3:
与其它组的试验结果比较,各组的结果一致吗?
为什么?
(发现实验次数越多,频率数值就越有规律性,而这种规律性就反映出事件发生的可能性的大小。
)
问题4:
大量重复试验中,该事件的发生有无规律性?
(随机事件在一次试验中是否发生是随机的、不确定的,但在大量重复试验中,它的发生呈现一定的规律性,即频率“接近”某个常数。
)
◆计算机模拟试验:
计算机连续自动投币2000次,同时绘制频率变化图象,(先放慢计算机的投币速度,观察频率的随机性,再加快速度,观察频率的稳定性。
◆历史上一些抛掷硬币的试验结果.
抛掷次数(n)
正面向上的
次数(频数m)
频率(m/n)
2048
1061
0.5181
4040
2048
0.5069
12000
6019
0.5016
24000
12012
0.5005
30000
14984
0.4996
72088
36124
0.5011
学生总结规律:
尽管是随机试验,尽管每次事件的发生都具有偶然性,但在大量重复同一个试验时,随着试验次数增加,频率呈现出规律性,即事件发生的频率总是接近于某个常数,在它附近摆动,正面朝上的频率越来越平稳,稳定于0.5,并且随着试验次数的增加,频率接近0.5的可能性越来越大。
为什么频率会稳定在0.5?
而不是0.4,0.6?
如果投掷一枚骰子,一点向上的频率会稳定在0.5吗?
(可讨论)
因为硬币是质地均匀的,投掷一枚硬币只会出现正面向上和反面向上两种结果,而且出现的机会是均等的,其实也说明了我们试验数据稳定在0.5是合理的。
事实上,我们把这个趋于稳定的数值0.5叫做投掷硬币出现正面朝上的概率。
(1)概率如何定义?
它的取值范围是什么?
一般地,随机事件A在每次试验中是否发生是不可预知的,但是在大量重复试验中,随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在区间
中的某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率。
(2)频率与概率有何区别和联系?
区别:
(1)频率本身是随机的,在试验前不能确定。
做同样次数的重复试验得到事件的频率不一定相同。
(2)概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关。
联系:
频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值。
随着试验次数的增加,频率会稳定在概率附近。
在实际问题中,通常事件的概率未知,常用频率作为它的估计值。
分组试验是本节课最重要的环节,不能忽略,这也是本节课教学中最难控制的一个环节——必须把试验的自主权交给学生,让同学们亲历抛掷硬币的随机过程,唯有如此,才能建构起正确的随机观,才能辩证的理解随机性中的规律性.
制定试验规则,确保抛掷硬币的随机性;
学生亲历随机试验过程,更能理解试验的随机性,并体会出大量重复试验后的规律性,结合历史上数学家所做的努力,及电脑模拟,更加深对频率的认识,并意识到概率概念的雏形.
这样做培养学生合作交流意识、动手能力、独立分析问题能力和抽象思维能力,体现了“自主探究”。
采用电脑模拟试验来更好地帮助学生挖掘、描述规律,更为清晰地表现出频率在常数附近摆动的规律。
由试验产生问题冲突,由此去突破概率定义理解的这个难点。
频率稳定在0.5附近,这个0.5即抛掷一枚硬币“正面朝上”的概率,引出概率定义.
使学生学会分析随机事件的概率,为后面的的学习打下一个良好的基础。
建构主义要求在课堂上体现概念、思想方法的自主建构过程,让学生去尝试、探索,总结、沉淀,内化成知识结构.
4、讨论探究、例题演练——深化概率认识,巩固所学知识:
教学过程
设计意图与评述
◆讨论:
研究随机事件的概率有何意义?
任何事件的概率是0~1之间的一个确定的数,它度量该事情发生的可能性。
概率越接近于1,表明事件A发生的频率越大,频数就越多,也就是发生的可能性越大;反过来,概率越接近于0,表明事件A发生的频率越小,频数就越少,也就是它发生的可能性就越小。
知道随机事件的概率有利于我们做出正确的决策。
例如:
(1)为什么所有键盘的空格键总是最大,而且放在最方便使用的位置呢?
(见幻灯片:
英文字母使用频率统计表)
(2)天气预报报道“今天的降水概率是10%”,可能绝大多数人出门都不会带雨具;而如果天气预报报道“今天降水的概率是90%”,那么大多数人出门都会带雨具。
面临这些不确定的事件,我们应如何决策?
这就需要研究大量发生的似乎是偶然的事件的一般规律.
概率论这门数学,就是研究大量偶然事件发生的宏观数量规律的学问.
——张景中(中科院院士)
◆数学思想方法点拨——如何求随机事件的概率?
通过大量重复试验,利用频率估计概率。
例子:
天气预报、保险业、博彩业等。
备用例题:
⑴试验可能出现的结果有几种?
分别把它们表示出来。
⑵做100次试验,每种结果出现的频数、频率各是多少?
重复⑵的操作,你会发现什么?
你能估计“两个正面朝上”的概率吗?
(利用计算机模拟掷两枚硬币试验,说明问题)
区分频率和概率,也就初步理解了随机性和规律性的辩证统一.接受了概率概念,学生自然会问:
研究随机事件的概率有何意义?
组织学生讨论,通过具体例子说明问题,能加深学生对概念的理解.
统计概率(实验概率)的基本思想方法,就是通过大量重复试验,利用频率来估计概率.
拓展、巩固所学知识
备选例题的实验结果与学生们平常的直觉不同,有利于学生从试验中领悟随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的本质。
5、课堂小结、布置作业
教学过程
设计意图与评述
课堂小结
◆知识内容:
⑴随机事件、必然事件、不可能事件的概念;
⑵概率的定义及其与频率的区别和联系,体会随机事件的随机性与规律性。
◆思想方法:
利用频率(统计规律)估计概率.
课后任务:
(作业)
必做题:
1.课本113页练习1,2题。
选做题:
2.选一个生活背景下的随机事件,设计恰当的数学试验,估计上述随机事件发生的概率。
3.查阅有关资料,了解更多关于概率应用的故事及概率的发展史。
让学生尝试小结,提高学生的总结能力和语言表达能力。
教师补充帮助学生全面地理解,掌握新知识。
分层次的作业安排,突显教学的层次性,必做题重在巩固本课所学;选做题重在引出后继内容.
作业2符合新课标下提倡的研究性学习。
同时让学生温故知新,检验这堂课的学习效果,同时针对学生的解答情况及时弥补和调整。
作业3查阅资料主要是想让学生了解数学的发展,丰富学生的知识面。
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