(1)x-2<3
(2)6x<5x-1
1
(3)x>5(4)-4x>3.
2
提示:
一定要根据不等式的基本性质。
例2:
比较3a和4a的大小。
分析:
注意字母的大小,进行分类讨论。
http:
//www.xkb1.com
3、比较-a与-a的大小。
23
模块四小结评价一.本课知识:
1.不等式的基本性质:
(1)
(2)
(3)
2.利用不等式的性质将不等式化简。
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组
第三节不等式的解集
学习重难点】重点:
对不等式解集的理解中和在数轴上表示不等式的解集
难点:
不等式的解集及其在数轴上的表示方法。
【学习过程】
模块一预习反馈
一.学习准备
1、能使的未知数的值,叫做不等式的解。
2、一个含有未知数的不等式的,组成这个不等式的解集。
3、求的过程叫做解不等式。
解不等式的依据是。
4、在数轴上表示一个不等式的解集时,要注意两点:
一是确定“界点”;有等号用,没有等号用。
二是确定“方向”;大于或大于等于向边画,小于或小于等于向边画。
5.阅读教材:
第三节《不等式的解集》
二.教材精读新-课-标-第-一-网
6.例1.现实生活中的不等式.
燃放某种礼花弹时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m
以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02m/s,人离开的速度为4m/s,那么导火线的长度应为多少厘米?
分析:
人转移到安全区域需要的时间最少为
10
10秒,导火线燃烧的时间为
4
秒,要使人转移到安全地带,必须有:
0.02100
解:
设导火线的长度应为xcm,根据题意,
x10
>
0.021004得
想一想:
(1)x=5,6,8能使不等式x>5成立吗?
(2)你还能找出一些使不等式x>5成立的x的值吗?
(3)你能否根据方程的解来类推出不等式的解的概念吗?
不等式的解唯一吗?
归纳小结:
1、能使的未知数的值,叫做不等式的解。
2、一个含有未知数的不等式的,组成这个不等
式的解集。
3、求的过程叫做解不等式。
议一议:
请你用自己的方式将不等式x>5的解集和不等式x-5≤-1的解集分别
表示在数轴上,并与同伴交流.
实践练习:
判断下列说法的正误:
(注意说明理由)
(1)不等式2x≥3有无数个解()
(2)x=2是不等式2x<5的一个解()
(3)不等式2x<5的正数解是1和2()
(4)不等式-2x<-4的解是x>2。
()
模块二合作探究
7.小于2的每一个数都是不等式x+3<6的解,所以这个不等式的解集是x<2.这
种解答正确吗?
为什么?
新课标第一网
8.例2:
求不等式3x+5>-1的解集,并把它的解集在数轴上表示出来。
实践练习:
1、不等式2x-8>0的整数解有个,不等式3x≥7的最小整数
解是。
模块三形成提升
1、下列说法中错误的是()
A、―4不是不等式―2x<8的解;B、不等式―2x<8的解集是x<―4;
C、不等式x>―4的负数解有无数个;D、不等式x>―4的正数解有无数个;2、在0,3,-3,-4,-5,4,-10,0.2中,是方程x+4=0的解,是不等式x+4≥0的解,是不等式x+4<0的解。
3、根据不等式的基本性质求不等式的解集,并把解集在数轴上表示出来.
(1)x-2≥-4;
(2)5-2x≥-3
模块四小结评价一.本课知识:
1、能使的未知数的值,叫做不等式的解。
2、一个含有未知数的不等式的,组成这个不等式的解集。
3、求的过程叫做解不等式。
解不等式的依据是。
4、在数轴上表示一个不等式的解集时,要注意两点:
一是确定“界点”;有等号用,没有等号用。
二是确定“方向”;大于或大于等于向边画,小于或小于等于向边画。
二.本课典例:
三.我的困惑:
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组
第四节一元一次不等式
(一)
【学习重难点】重点:
一元一次不等式的解法。
难点:
解一元一次不等式时不等号方向的改变。
【学习过程】
模块一预习反馈wWw.Kb1.coM
一.学习准备
1、不等式左右两边都是,只含有个未知数,并且未知数的最高
次数是,系数不等于的不等式,叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤是:
①;②;③;④;⑤。
3、解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系:
联系是:
区别是:
4、解不等式要记住四句话:
去分母时都乘到,移项切记要变号,乘除负数要仔细,改变方向莫忘掉。
5.阅读教材:
第四节《一元一次不等式》
二.教材精读
6.观察下列不等式:
(1)2x2.5≥1.5
(2)x≤8(3)x5(4)67x≤
思考:
(1)这些不等式有哪些共同特点?
你能否根据方程的名称,给这些不等式起个好听的名字?
归纳小结:
不等式左右两边都是,只含有个未知数,并且未知数的最高次数是,系数不等于的不等式,叫做一元一次不等式。
模块二合作探究
7.例1:
解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:
11
(1)x(6x)
(2)2x-9<7x+11
22
2x13x2
8.例2:
解不等式2x1+1≤3x2,并把它的解集在数轴上表示出来。
34
9.例3:
求下列不等式的正整数解:
(1)-4x>-12;
(2)3x-9≤0.
模块三形成提升http:
//www.xkb1.com
1、使不等式x+2>-5x-7成立的最小整数是。
2、当k=时,不等式(k-2)x|k|-1+3<5是关于x的一元一次不等式。
3、解下列不等式,并把它们的解集分别表示在数轴上:
x14x5
(1)-3x+12≤0;
(2)<。
23
4、已知关于x的不等式-3xa<3x的解集为x<7,求a的值。
132
模块四小结评价
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组
第四节一元一次不等式
(二)
【学习重难点】重点:
用数学知识去解决简单的实际问题。
难点:
挖掘题中的不等关系。
【学习过程】
二.教材精读
3.[例1]一次环保知识竞赛共有25道题,规定答对一道题得4分,答错或不答一道题扣1分,在这次竞赛中,小明被评为优秀(85分或85分以上),小明至少答对了几道题?
分析:
总的题量有25题.答对一题得4分,答错或不答扣1分,最后得分在85分或85分以上,所以关系式应为:
4×答对题数-1×答错题数≥85
解:
设小明答对了x道题,则他答错和不答的共有(25-x)道题,根据题意,得
实践练习:
某校举行百科知识抢答赛,共有20道题,规定答对一题记10分,答错或放弃一题记-4分,九年级1班代表队的得分目标为不低于88分,则这个队至少要答对多少道题才能达到目标要求?
模块二合作探究新|课|标|第|一|网
3x22x1
4.当x取哪些非负整数时,3x2的值不小于2x1与1的差?
53
5.例2:
小明准备用26元钱买火腿肠和方便面,已知一根火腿肠2元钱,一盒方便面3元钱,他买了5盒方便面,他还可能买多少根火腿肠?
模块三形成提升
1、当x取何值时,代数式x1-x1的值不超过代数式x1的值?
326
2、某种商品的进价800元,出售时标价1200元,后来该商品积压,商品准备打折出售。
但要保持利润不低于5%。
你认为该商品可以打几折?
课外拓展训练:
已知关于x的方程3k-5x=-9的解是非负数,求k的取值范围。
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组
第五节一元一次不等式与一次函数的关系
(一)
【学习重难点】重点:
了解一元一次不等式与一次函数之间的关系。
难点:
利用方程、不等式、函数思想解决实际问题。
【学习过程】
模块一预习反馈
一.学习准备
1、一次函数y=kx+b的图像是,交x轴于点(,),交y轴于
(,)。
2.不等式kx+b>0的解即为x轴方函数图像所对应的x的值;不等式kx+b<0的解即为x轴方函数图像所对应的x的值。
3.阅读教材:
二.教材精读
4.例1:
作出函数y=2x-5的图象,观察图象回答下列问题:
1)
x取哪些值时,
2x-5=0?
2)
x取哪些值时,
2x-5<0?
3)
x取哪些值时,
2x-5>3?
实践练习:
兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自己才开始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m,列出函数关系式,画出函数图象,观察图象回答下列问
题:
(1)
(2)
何时弟弟跑在哥哥前面?
谁先跑过20m?
谁先跑过
何时哥哥跑在弟弟前面?
100m?
模块二
合作探究
5.例2:
当x取什么值时,一次函数
y=3x+12的值
(1)是正数;
(2)是负数;(3)是零?
分析:
x轴上方的图像对应的函数值大于0,x轴下方的图像对应的函数值小于0,
x轴上的图像对应的函数值等于0.
实践练习:
在同一坐标系中画出一次函数y1=-x+1与y2=2x-2的图象,并根据图象回答下列问题:
(1)写出直线y1=-x+1与y2=2x-2的交点P的坐标.
2)直接写出:
当x取何值时y1>y2;y1模块三形成提升
1、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同,设汽车每月行驶x千米,个体车主收费y1元,国营出租车公司收费为y2元,观察下列图象可知,当x时,选用个体车较合算.XkB1.com
2、如图,已知函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P(-2,-5),则根据图象可得不等式3x+b>ax-3的解集是。
3.作出函数y1=2x-4与y2=-2x+8的图象,并观察图象回答下列问题:
(1)x取何值时,2x-4>0?
(2)x取何值时,-2x+8>0?
(3)x取何值时,2x-4>0与-2x+8>0同时成立?
(4)你能求出函数y1=2x-4,y2=-2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗?
并写出过程.
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组
第五节一元一次不等式与一次函数的关系
(二)
【学习重难点】重点:
理解一元一次不等式与一次函数之间的关系。
难点:
利用方程、不等式、函数思想解决实际问题。
【学习过程】
模块一预习反馈
一.学习准备
1、一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2的图像交点坐标即为方程组的解。
2、一次函数y1=-x+3与y2=-3x+12的图象的交点坐标是(,),当x
时,y1>y2;当x时,y13.阅读教材:
二.教材精读
4.例1.某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为10~25
人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商,甲旅
行社表示可给予每位游客七五折优惠;乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用,其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少?
分析:
首先我们要根据题意,分别表示出两家旅行社关于人数的费用,然后才能比较.而且比较情况只能有三种,即大于,等于或小于.
解:
设该单位参加这次旅游的人数是x人,选择甲旅行社时,所需费用为y1
元,选择乙旅行社时,所需的费用为y2元,则
模块四小结评价课外拓展训练:
1、因工作需要,某工厂要招聘甲、乙两种工种的工人共150人,而且乙工种的人
数不得少于甲工种人数的2倍,甲、乙工种的工人月工资分别为600元和1000元.
(1)若设招聘甲工种的工人x人,则乙工种的工人数为人,设所聘请的
工人共需付月工资y元,则y与x的函数关系式是,其中x的取值范
围是.
(2)根据
(1)的结论可得:
当聘请甲工种工人人,乙工种工人
人时,该厂每月所付的工资最少,最少为元.
实践练习:
某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出每份材料收费20元,另收3000元设计费;乙公司提出:
每份材料收费30元,不收设计费.
(1)什么情况下选择甲公司比较合算?
(2)什么情况下选择乙公司比较合算?
(3)什么情况下两公司的收费相同?
模块二合作探究
5、例2:
为了加快教学手段的现代化,某校计划购置一批电脑,已知甲公司的报
价是每台5800元,优惠条件是购买10台以上,则从第11台开始按报价的70%计算;乙公司的报价也是每台5800元,优惠条件是每台均按报价的85%计算.假如你是学校有关方面负责人,何选择?
请说明理由?
5800元,优惠条件是每台均按报价的
在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下,你如
公司承担运输业务?
wW.Xkb1.cOm
分析:
仔细观察,根据题目中二维表格给出的收费项目和收费标准,以及已知
的路程和速度,不难求得函数关系,但应注意从表格中准确提取信息,并细心计算;
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组
第六节
元一次不等式组
(一)
模块三形成提升
1、一次函数y-3xx的取值范围是
2、某商场用36万元购进A、B两种商品,销售完后共获利
12与x轴的交点坐标是(,),当函数值大于0时,
_,当函数值小于0时,x的取值范围是.
6万元,其进价和售价
【学习重难点】重点:
理解有关不等式的概念,会解一元一次不等式组并能用数轴确定解集。
如下表:
(注:
获利=售价-进价)
(1)该商场购进A、B两种商品各多少件?
(2)商场第二次以原进价购进A、B两种商品.购进B种商品的件数不变,而购进A种商品的件数是第一次的2倍,A种商品按原价出售,而B种商品打折销售.若两种商品销售完毕,要使第二次经营活动获利不少于81600元,B种商品最低售价为每件多少元?
模块四小结评价课外拓展训练:
某批发商欲将一批海产品由A地运往B地,汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务,已知运输路程为120千米,汽车和火车的速度分别为60千米/时,100千米/时,两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示:
过桥费(元)
200
难点:
在数轴上确定解集。
【学习过程】模块一预习反馈一.学习准备1、关于的几个一元一次不等式合在一起,2、一元一次不等式组里的各个不等式的解集的等式组的解集。
求不等式组解集的过程,叫做3.阅读教材:
第六节《一元一次不等式组》二.教材精读:
4.例1:
某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月。
如果每月比计划多烧5吨煤,那么取暖用煤总量将超过100吨;如果每月比计划少烧5吨煤,那么取暖用煤总量不足68吨。
若该校计划每月烧煤x吨,则x满足怎样的关系式?
你能求出它的值吗?
的几个
就组成了一元一次不等式组。
,叫做这个一元一次不
A
B
进价(元/件)
1200
1000
售价(元/件)
1380
1200
运输工具
运输费单价元/吨·千米)
冷藏费单价元/吨·小时)
汽车
火车
装卸及管理费
1、
(元)2、
2、0等
等
1.8
1600
归纳小结:
关于的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一元一次不等式组。
一元一次不等式组里的各个不等式的解集的,叫做这个一元一次不式组的解集。
求不等式组解集的过程,叫做
的几个
元/吨·小时”表示每吨货
注:
“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费;物每小时的冷藏费.
(1)设该批发商待运的海产品有x吨,汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1元和y2元,试求y1和y2与x的函数关系式;
(2)若该批发商待运的海产品不少于30吨,为节省运费,他应选择哪个货运
实践练习:
不等式x3的解集,在数轴上表示正确的是(
x2
模块二
合作探究
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组
5x
5.例2:
解不等式组
15
9x
4x
10
4x
,并把解集表示在数轴上。
第六节
元一次不等式组
(二)
实践练习:
解不等式组
x11
2
1)7x89x
(2)
3x
x1
归纳:
同大取大;同小取小;
6.例3、如果不等式组
A、a=3,b=5B、
模块三形成提升1、下列不等式组中,解集是
A、
x3
x2
2、解下列不等式组
x3
1)
3x1
课外拓展训练:
x
不等式组
x
A、m=3
B.
5x
54x1
3)
3(x1)
73x
2
3x
111
4)2x
大于小数小于大数取中间;大于大数小于小数无解
a0的解