12函数的表示法 2.docx
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12函数的表示法2
个性化教学辅导教案
学科:
数学任课教师:
熊老师授课时间:
2013年10月3日(星期四)
姓名
翁婕漪
年级
高一
性别
女
教学课题
函数的表示法
教学
目标
(1)掌握函数的三种表示方法(解析法、列表法、图像法),了解三种表示方法各自的优点;
(2)在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数;
(3)通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用。
重点
难点
教学重点:
会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。
教学难点:
分段函数的表示及其图象。
课前检查
作业完成情况:
优□良□中□差□建议__________________________________________
课
堂
教
学
过
程
过
程
课题:
函数的表示法
(一)
一、复习准备:
1.提问:
函数的概念?
函数的三要素?
2.讨论:
初中所学习的函数三种表示方法?
试举出日常生活中的例子说明.
二、讲授新课:
(一)函数的三种表示方法:
结合课本P15给出的三个实例,说明三种表示方法的适用范围及其优点:
解析法:
就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系,如1.2.1的实例
(1);
优点:
简明扼要;给自变量求函数值。
图象法:
就是用图象表示两个变量之间的对应关系,如1.2.1的实例
(2);
优点:
直观形象,反映两个变量的变化趋势。
列表法:
就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系,如1.2.1的实例(3);
优点:
不需计算就可看出函数值,如股市走势图;列车时刻表;银行利率表等。
例1.(课本P19例3)某种笔记本的单价是2元,买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元.试用三种表示法表示函数y=f(x).
例2:
(课本P20例4)下表是某校高一
(1)班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表:
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
98
87
91
92
88
95
乙
90
76
88
75
86
80
丙
68
65
73
72
75
82
班平均分
88.2
78.3
85.4
80.3
75.7
82.6
请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.
(二)分段函数的教学:
分段函数的定义:
在函数的定义域内,对于自变量x的不同取值范围,有着不同的对应法则,这样的函数通常叫做分段函数,如以下的例3的函数就是分段函数。
说明:
(1).分段函数是一个函数而不是几个函数,处理分段函数问题时,首先要确定自变量的数值属于哪个区间段,从而选取相应的对应法则;画分段函数图象时,应根据不同定义域上的不同解析式分别作出;
(2).分段函数只是一个函数,只不过x的取值范围不同时,对应法则不相同。
例3:
(课本P21例6)某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定:
(1)5公里以内(含5公里),票价2元;
(2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里的俺公里计算)。
如果某条线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象。
例4.已知f(x)=
,求f(0)、f[f(-1)]的值
(三)课堂练习:
1.课本P23练习1,2;
2.作业本每本0.3元,买x个作业本的钱数y(元)。
试用三种方法表示此实例中的函数。
3.某水果批发店,100kg内单价1元/kg,500kg内、100kg及以上0.8元/kg,500kg及以上0.6元/kg。
试用三种方法表示批发x千克与应付的钱数y(元)之间的函数y=f(x)。
归纳小结:
本节课归纳了函数的三种表示方法及优点;讲述了分段函数概念;了解了函数的图象可以是一些离散的点、线段、曲线或射线。
作业布置:
课本P24习题1.2A组第8,9题;
课后记:
课题:
函数的表示法
(二)
课型:
新授课
教学目标:
(1)了解映射的概念及表示方法;
(2)掌握求函数解析式的方法:
换元法,配凑法,待定系数法,消去法,分段函数的解析式。
教学重点:
求函数的解析式。
教学难点:
对函数解析式方法的掌握。
教学过程:
一、复习准备:
1.举例初中已经学习过的一些对应,或者日常生活中的一些对应实例:
对于任何一个实数a,数轴上都有唯一的点P和它对应;
对于坐标平面内任何一个点A,都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应;
对于任意一个三角形,都有唯一确定的面积和它对应;
某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应;
2.讨论:
函数存在怎样的对应?
其对应有何特点?
3.导入:
函数是建立在两个非空数集间的一种对应,若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”,按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系,即映射(mapping)。
二、讲授新课:
(一)映射的概念教学:
定义:
一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应
为从集合A到集合B的一个映射(mapping)。
记作:
讨论:
映射有哪些对应情况?
一对多是映射吗?
例1.(课本P22例7)以下给出的对应是不是从A到集合B的映射?
(1)集合A={P|P是数轴上的点},集合B=R,对应关系f:
数轴上的点与它所代表的实数对应;
(2)集合A={P|P是平面直角坐标系中的点},B=
,对应关系f:
平面直角坐标系中的点与它的坐标对应;
(3)集合A={x|x是三角形},集合B={x|x是圆},对应关系f:
每一个三角形都对应它的内切圆;
(4)集合A={x|x是新华中学的班级},集合B={x|x是新华中学的学生},对应关系:
每一个班级都对应班里的学生。
例2.设集合A={a,b,c},B={0,1},试问:
从A到B的映射一共有几个?
并将它们分别表示出来。
(二)求函数的解析式:
常见的求函数解析式的方法有待定系数法,换元法,配凑法,消去法。
例3.已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求函数f(x)的解析式。
(待定系数法)
例4.已知f(2x+1)=3x-2,求函数f(x)的解析式。
(配凑法或换元法)
例5.已知函数f(x)满足
,求函数f(x)的解析式。
(消去法)
例6.已知
,求函数f(x)的解析式。
(三)课堂练习:
1.课本P23练习4;
2.已知
,求函数f(x)的解析式。
3.已知
,求函数f(x)的解析式。
4.已知
,求函数f(x)的解析式。
归纳小结:
本节课系统地归纳了映射的概念,并进一步学习了求函数解析式的方法。
作业布置:
1.课本P24习题1.2B组题3,4;
2.阅读P26材料。
课后记:
课题:
函数的表示法(三)
课型:
新授课
教学目标:
(1)进一步了解分段函数的求法;
(2)掌握函数图象的画法。
教学重点:
函数图象的画法。
教学难点:
掌握函数图象的画法。
。
教学过程:
一、复习准备:
1.举例初中已经学习过的一些函数的图象,如一次函数,二次函数,反比例函数的图象,并在黑板上演示它们的画法。
2.讨论:
函数图象有什么特点?
二、讲授新课:
例1.画出下列各函数的图象:
(1)
(2)
;
例2.(课本P21例5)画出函数
的图象。
例3.设
,求函数
的解析式,并画出它的图象。
变式1:
求函数
的最大值。
变式2:
解不等式
。
例4.当m为何值时,方程
有4个互不相等的实数根。
变式:
不等式
对
恒成立,求m的取值范围。
(三)课堂练习:
1.课本P23练习3;
2.画出函数
的图象。
归纳小结:
函数图象的画法。
作业布置:
课本P24习题1.2A组题7,B组题2;
课后记:
课题:
函数及其表示复习课
课型:
复习课
教学目标:
(1)会求一些简单函数的定义域和值域;
(2)掌握分段函数、区间、函数的三种表示法;
(3)会解决一些函数记号的问题.
教学重点:
求定义域与值域,解决函数简单应用问题。
教学难点:
对函数记号的理解。
教学过程:
一、基础习题练习:
(口答下列基础题的主要解答过程→指出题型解答方法)
1.说出下列函数的定义域与值域:
;
;
;
2.已知
,求
,
,
;
3.已知
,
(1)作出
的图象;
(2)求
的值
二、讲授典型例题:
例1.已知函数
=4x+3,g(x)=x
求f[f(x)],f[g(x)],g[f(x)],g[g(x)].
例2.求下列函数的定义域:
(1)
; (2)
;
例3.若函数
的定义域为R,求实数a的取值范围. (
)
三.巩固练习:
1.已知
=x
x+3,求:
f(x+1),f(
)的值;
2.若
求函数
的解析式;
3.设二次函数
满足
且
=0的两实根平方和为10,图象过点(0,3),求
的解析式.
4.已知函数
的定义域为R,求实数a的取值范围.
归纳小结:
本节课是函数及其表示的复习课,系统地归纳了函数的有关概念,表示方法.
作业布置:
3.课本P24习题1.2B组题1,3;
4.预习函数的基本性质。
课后记:
课后巩固
巩固复习及作业____________________;
预习布置_____________________
老师
课后
赏识
评价
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