高中数学合情推理教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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高中数学合情推理教学设计学情分析教材分析课后反思
《合情推理》教学设计
执教者
一.教材分析
1.教材的地位和作用
本节内容是普通高中程标准实验教科书《数学》人教B版(选修2-2)中第二章《推理与证明》的起始内容.《推理与证明》是数学的一种基本思维过程,也是人们在学习和生活中经常使用的一种思维方式.《推理与证明》是新课标教材的亮点,贯穿于高中数学的整个知识体系,本章为《推理与证明》的方法进行总结,归纳,同时也对后续知识的学习起到引领作用.
推理包括合情推理和演绎推理,合情推理是一种含有较多猜想成分的推理,它有助于发现新的规律和事实.在数学中,合情推理得到命题的真实性需要通过证明来确立.一系列演绎推理实际上就组成了数学证明,在解决实际问题中,发现新规律和事实我们更多的使用合情推理,而证明规律和事实一般使用演绎推理,合情推理和演绎推理紧密相连,相铺相成.
节内容属于数学思维方法的范畴,在教学过程中让学生了解归纳推理的含义,体会归纳推理的作用,注重归纳推理的过程,加深对数学发现过程的认识,能够让学生更好的体会数学的本质.
2.课时划分
《合情推理》的教学分两个课时完成:
第一课时内容为归纳推理;第二课时内容为类比推理.
二、教学目标:
1.知识技能目标:
理解归纳推理的概念,了解归纳推理的作用,掌握归纳推理的一般步骤,会利用归纳进行一些简单的归纳推理.
2.过程方法目标:
学生通过积极主动地参与课堂活动,经历归纳推理概念的获得过程,了解归纳推理的含义;通过欣赏一些伟大猜想的产生过程,体会并认识利用归纳推理能猜测和发现一些新事实、得出新结论的作用并明确归纳推理的一般步骤;通过具体解题,感受归纳推理探索和提供解决问题的思路和方向的作用;通过自主学习归纳推理的一般方法,建构归纳推理的思维方式.
3.情感态度,价值观目标:
学生通过主动探究、合作学习、相互交流,培养不怕困难、勇于探索的优良作风,增强了数学应用意识;通过体会成功,形成学习数学知识、了解数学文化的积极态度.
三、教学重点,难点
1.重点:
归纳推理的含义与作用
2.难点:
利用归纳法进行简单的合情推理
四、教法与教具选择:
1.教学方法:
启发发现法、课堂讨论法
2.教具:
多媒体、粉笔、黑板、直尺、三角板。
3.理论根据:
启发发现法就是利用归纳法基本步骤开展教学,即在教学过程中利用合适的资源启发学生主动自我发现,自我猜想,自我归纳.因为学生拥有自己的知识、经验、灵感,是主动和富有创造性的,所以采用启发发现法,往往能使学生在课堂活动中表现出浓厚的学习兴趣.而学生之间的讨论,师生之间的讨论不仅能培养学生的合作团队意识,对于发现新结论也是非常重要的,因此在教学过程中要倡导学生参与到课堂活动中来,形成生生互动,师生互动的局面.
五、教学过程
环节
教学程序
师生互动
设计意图
创设情景
某市为了解本市的高中生数学学习状态,对四所学校做了一个问卷调查,其中有两题的统计数据如下:
某市
高中数学学习状态问卷调查
对数学
的印象
数学学习
的目的
生动活泼
严肃枯燥
发现问题
解决问题
甲学校
19%
71%
11%
89%
乙学校
7%
75%
23%
77%
丙学校
16%
64%
21%
79%
丁学校
25%
53%
16%
84%
根据这四所学校的情况,你能推测全市高中生对数学的印象吗?
教师提问:
你的推测一定正确吗?
一、推理的概念:
前提
结论(2分钟)
学生踊跃回答问题,教师通过评价学生推测的结论引入推理的概念。
自然合理地提出问题,让学生体会“数学来源于生活”。
创造和谐积极的学习气氛。
为课堂结尾的“数学是生动活泼的,发现问题是数学学习的一个重要目的”埋下伏笔。
授
新
课
介绍四幅图的大致内容,说明推理在现实生活中是到处存在的。
引导学生做一些简单的推理:
1.由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电,猜想:
一切金属都能导电.
2.由三角形内角和为
凸四边形内角和
凸五边形内角和为
猜想:
凸
边形内角和为
.
3..中亚细亚有丰富的石油,中国松辽地区和亚细亚的地质结构类似。
猜想:
中国松辽地区也有石油。
4.菱形对角线垂直,正方形是菱形。
猜想:
正方形对角线垂直。
引导学生做出合理分类
(5分钟)
先引导学生发现前三个推理的结论都是通过猜想得到的。
再引导学生观察四个推理的前提与结论,根据前提与结论的关系由学生作出进一步分类并尝试命名。
介绍四幅图让学生感受推理在现实世界中无处不在。
给出四个例子让学生通过直观感知、观察分析、归纳类比做出合理分类,并抽象概括出合情推理和归纳推理的概念,完成由浅入深、由易到难、由特殊到一般的思维飞跃。
教师补充:
给你们一列数,第一个数是2,第二个数是4,第三个数是6,第四个会是什么呢?
对比这些归纳推理的例子,能深入挖掘他们的共同特征吗?
二、归纳推理的概念:
由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概栝出一般结论,(简称归纳)(7分钟)
部分推出整体,个别推出一般
学生分小组讨论:
将学生划分为两大部分,一部分讨论生活中运用归纳推理例子,一部分讨论学习中使用归纳推理的例子。
学生举例之后教师总结(12分钟)
通过四个归纳推理的例子的比较分析,学生理解消化归纳推理的概念。
组织学生进行分组讨论,引导学生从生活和学习两大方面对归纳推理的应用进行举例。
分组讨论降低了概念学习的难度,使学生能够更多的围绕重点展开探索和研究。
学生的主体意识在这里获得充分的体现。
感受归纳推理的魅力,重点介绍两大猜想
介绍歌德巴赫猜想
观察下列等式
3+7=10
3+17=20
13+19=32
你们能从中发现什么规律?
如果换一种写法呢?
10=3+7
20=3+17
320=13+19
这个规律对于其他偶数是否成立?
(25分钟)
介绍其他学科中运用归纳推理得到的重要发现
三、归纳推理的作用
1.发现新事实
学生主动探究规律,感受归纳推理对发现新事实、得出新结论的作用。
引导学生发现并总结规律。
设置四色猜想和歌德巴赫赫猜想产生情景,激发学生的求知欲。
同时提及两大猜想产生的时代背景,让学生接受数学文化的熏陶,感受归纳推理的魅力。
授
新
课
介绍费马猜想
已知
都是质数,
运用归纳推理你能得出什么样的结论?
半个世纪后欧拉发现
说明了什么?
后来人们又发现
都是合数,你们又能得到什么样的结论?
四、归纳推理的一般步骤:
1.观察分析;
2.发现规律;
3.检验猜想.
让学生在解决问题的过程中发现归纳推理需要检验过程,从而自我修正归纳推理的一般步骤。
教师生动讲述欧拉发现第五个费马数的过程,激发学生的好奇心与求知欲,同时,通过“猜想——验证——再猜想”说明科学的进步与发展处在一个螺旋上升的过程。
例1用推理的形式表示等差数列1,3,5,……,(2n-1),……的前n项和Sn的归纳过程。
例题2设f(n)=n2+n+41,n∈N*,计算f
(1),f
(2),f(3),f(4),…,f(10)的值,同时作出归纳推理,并用n=40验证猜想的结论是否正确.
三、归纳推理的作用
1.发现新事实
2.提供研究方向
学生自主探究,教师点评第一小题,板演解题方法,规范答题步骤。
体会归纳推理的一般步骤,进一步感受归纳推理的作用。
通过第二小题让学生感受归纳推理起到了能够提供研究方向的作用,培养学生进行归纳推理的能力。
练
习
练习提升:
1、观察圆周上n个点之间所连的弦,发现两个点可以连一条弦,3个点可以连3条弦,4个点可以连6条弦,5个点可以连10条弦,由此可以归纳出什么规律?
2、应用归纳推理猜测
的值(n∈N+)
(42分钟)
由学生在讲义上作图,发现规律并总结,再通过学生之间充分讨论之后相互交流,教师点评。
给学生创建一个开放的、有活力、有个性的数学学习环境。
感受数学美和发现规律的喜悦,激发学生更积极地去寻找规律、认识规律。
同时让学生感受到只要做个有心人,发现规律并非难事。
小
结
五、小结
1.知识收获
2.方法收获
3.思维收获
学生讨论总结,相互补充,教师点评。
让学生自己小结,这是一个多维整合的过程,是一个高层次的自我认识过程。
作
业
1.课本P56B组1—2
2.实习作业:
登陆网站,选择两个猜想探究来源
(45分钟)
实习作业的设置为了教会学生怎样利用资料进行数学学习,同时让学生了解网络是自主学习和拓展知识面的一个重要平台。
六、板书设计:
合情推理
——归纳推理
一、推理
二、归纳推理的含义
三、归纳推理的作用
1.发现新事实
2.提供研究方向
四、归纳推理的一般步骤
五、小结
例1
(1)
(2)
练习
学情分析
问题分析
1.学生的目标高远,但动力不足。
大部分学生有考上重点高校的愿望,但是学习动力和自信却严重不足。
这一反差很大的现象值得我们认真思考和研究:
学习动力和自信是由哪些因素决定的?
怎样帮助学生树立自信,增强学习的动力?
2.高中学习适应性比较差。
高二学生认为新课程进度快,不能适应,对所学内容不能及时做到消化理解。
高二年级学生认为高二课程难度又上了一个台阶,也感到不适应。
3.学习自觉性和毅力不足。
部分学生认为,初中学习是在老师的严格监督下进行的,高中老师不如初中老师监督严格;自己比较懒惰,没有做到及时预习和复习巩固。
从在家复习效率来看,如果家长事务繁忙,无法进行有效监控和指导,会使一部分学生在家学习效率低下。
部分学生在做完作业后,没有进行及时复习和预习,使学习中的问题越积累越多,这也是缺乏毅力造成的。
4.学习方法不得当。
学生探索学习方法的意识不强。
学习过程中存在着一定的随意性和盲目性,大部分学生没有探索出适合自身情况的学习方法。
5.偏科。
部分学生忽略政治、历史、地理等课程,还有部分学生的英语、物理、化学出现较大的问题。
6.学习和复习的效率低。
遇到节假日或班级活动,同学们心浮气躁,不能安心学习;在考前复习中,也不能深入学习,浅尝辄止,考试的时候漏洞百出。
7.学习环境。
部分学生反映课堂纪律不好;教师的教学有问题,课堂上老师讲解过多,巩固练习不够;部分老师的问题设计或提问方式不当,影响到参与课堂教学的广度和深度;管理不严格,班风不好等。
效果分析
合情推理就是一种合乎情理的推理,主要包括观察、比较、不完全归纳、类比、猜想、估算、联想、自觉、顿悟、灵感等思维形式。
合情推理所得的结果具有偶然性,但也不是完全凭空想象,它是根据一定的知识和方法作出的探索性的判断,因而在平时的课堂教学中如何教会学生合情推理,是一个值得探讨的课题。
数学教学应是“数学的活动”,要为学生提供自主探索、合作交流的时间和空间;要设置现实的、有意义的、富有挑战性的问题,要引导学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程”;在探索数学和数学思考中,培养学生的合情推理能力。
培养合情推理的基本途径是:
观察为基础;联想为桥梁;想象为动力;创新为目的。
要设置现实的、有意义的、富有挑战性的问题,引导学生参与“过程”;要恰当地组织、指导学生的学习活动,并真正鼓励学生、尊重学生、学生合作。
这样,就能拓宽发展学生合情推理能力的空间,从而有效地发展学生的合情推理能力。
在教学中,教材的每一个知识点在提出之前都进行该知识的合理性或产生必然性的思维准备,要充分展现推理和推理过程,逐步培养学生合情推理能力。
教材分析
本节内容是普通高中程标准实验教科书《数学》人教B版(选修2-2)中第二章《推理与证明》的起始内容.《推理与证明》是数学的一种基本思维过程,也是人们在学习和生活中经常使用的一种思维方式.《推理与证明》是新课标教材的亮点,贯穿于高中数学的整个知识体系,本章为《推理与证明》的方法进行总结,归纳,同时也对后续知识的学习起到引领作用.
推理包括合情推理和演绎推理,合情推理是一种含有较多猜想成分的推理,它有助于发现新的规律和事实.在数学中,合情推理得到命题的真实性需要通过证明来确立.一系列演绎推理实际上就组成了数学证明,在解决实际问题中,发现新规律和事实我们更多的使用合情推理,而证明规律和事实一般使用演绎推理,合情推理和演绎推理紧密相连,相铺相成.
节内容属于数学思维方法的范畴,在教学过程中让学生了解归纳推理的含义,体会归纳推理的作用,注重归纳推理的过程,加深对数学发现过程的认识,能够让学生更好的体会数学的本质.
本节课我用诱导式教学法和小组学习法对本节课展开探究,制作了精美的课件,设计了合理的教学环节和教学情境,是一节有艺术气息的数学课。
敬请关注。
评测练习
1.下列关于归纳推理的说法中错误的是( )
A.归纳推理是由一般到一般的一种推理过程
B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程
C.归纳推理得出的结论具有偶然性,不一定正确
D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能
2.下图为一串白黑相间排列的珠子,按这种规律往下排列起来,那么第36颗珠子的颜色是( )
○○○●●○○○●●○○○●●○○……
A.白色
B.黑色
C.白色可能性大
D.黑色可能性大
3.由数列1,10,100,1000,…猜测该数列的第n项可能是( )
A.10n B.10n-1
C.10n+1D.11n
4.n个连续自然数按规律排列如下:
根据规律,从2010到2012,箭头的方向依次是( )
A.↓→B.→↑
C.↑→D.→↓
5.已知数列{an}中,a1=1,当n≥2时,an=2an-1+1,依次计算a2,a3,a4后,猜想an的一个表达式为( )
A.n2-1B.n2-2n+2
C.2n-1D.2n-1+1
6.观察下列各等式:
+
=2,
+
=2,
+
=2,
+
=2,依照以上各式成立的规律,得到一般性的等式为( )
A.
+
=2
B.
+
=2
C.
+
=2
D.
+
=2
二、非选择题
生活在和平、安定的环境里,我们享受着顺境为我们成长创造的有利条件。
请同学们结合所知识,认真填写下表。
列举你成长中的顺境
对待顺境的正确态度
家庭生活中
学校生活中
社会生活中
课后反思
一、本课的亮点
1.努力开发利用现实生活资源,选取典型案例激发学生兴趣。
合情推理就是一种合乎情理的推理,主要包括观察、比较、不完全归纳、类比、猜想、估算、联想、自觉、顿悟、灵感等思维形式。
合情推理所得的结果具有偶然性,但也不是完全凭空想象,它是根据一定的知识和方法作出的探索性的判断.要设置现实的、有意义的、富有挑战性的问题,引导学生参与“过程”;要恰当地组织、指导学生的学习活动,并真正鼓励学生、尊重学生、学生合作。
这样,就能拓宽发展学生合情推理能力的空间,从而有效地发展学生的合情推理能力。
选取有兴趣案例更能激发学生兴趣,比如上课伊始给出一组数据让学生得出常规却意料之外的结论。
2.重视学生的情感体验,通过学生活动引领教学。
体验来源于生活,又扎根于内心,学生只有在亲身实践、体会和感悟中去学习,才能获得积极的情感体验,明确道理提高认识;才能使心灵受到震撼、情感受到触动、思想受到启发。
本课通过创设丰富的教育情境,将情感、态度和价值观有机地融入到课堂教学中去,使其成为课堂教学内容的血与肉,成为教学过程的灵魂。
比如让学生体会合情推理的魅力,感受合情推理的灵魂,从而加深对课堂的理解。
精彩的课堂一定是以丰富的学生活动作为载体贯穿其中。
在教学中我注重以活动引领教学,让学生在活动中感悟、体验、讨论、交流、深化自己的思想认识,形成正确的价值观念,同时培养学生自主合作、分析探究问题的能力。
通过设计秀秀我们的幸福生活、故事续写、小辩论、我思我悟、成长访谈等丰富的活动引导学生在活动中体验,在活动中感悟,从而营造出生动活泼的课堂氛围。
尤其是小辩论的活动,激发了学生的兴趣、调动了学生的积极性,使学生在辩论中提高认识、激发思维、张扬个性!
成长访谈环节是本课的拓展延伸,通过学生对自己成长经历的反思,能更好的认识到顺境的来之不易,从而激发学生的感恩意识,学会珍惜,健康成长,较好的达成了情感态度价值观目标。
3.科学巧妙地设计问题,重视及时有效的评价。
好的设问可以激发学生的思维,培养学生的创新精神。
教师可以用恰当的“问题”激起学生思维的浪花,使他们于“无疑”处生“疑难”,产生新奇感和探索感,主动探索社会现实与自我成长中的问题,使思维向新的广度和深度发展,在合作和分享中扩展自己的经验,在自主探究和独立思考的过程中增强道德学习能力。
因此在课程进行中加入讨论身边的合情推理,让学生自己在问题中完善概念。
二、今后教学中应注意的问题
1.应该把课堂看作师生情感交流的场所。
现在的学生有鲜明的个性,丰富的情感,他们需要理解,需要宣泄,需要沟通。
因此要和学生一起融入课堂,用自己良好丰富的情感去感染、触动学生,消除与学生间的距离,与他们一起体会成长的美好、面对成长中的问题,激发学生说出自己的真情实感,点燃学生思想的火花,这样的课堂也就更生动、更具有感染力。
2.精彩的课堂缘于“动态”,缘于“生成”。
这样的课堂才能对学生产生更为深远的影响,才更有利于学生的成长和发展。
要不断丰富自己的教学智慧,生成越来越多的“引领策略”,让学生真正成为课堂学习的主人,通过师生之间、生生之间的多元交流、多元互动,在互动交流中实现共同发展,从而就能更有效地去实施动态生成性教学,使课堂成为孩子自由翱翔的天空。
3.要关注所有的学生,尊重学生的个性差异。
必须根据学生的个性特长,尽可能地设计符合学生实际、发展学生思维能力的各种课堂活动,创设让每一个学生都有施展才能的舞台,培养学生的思维品质,促进全体学生的发展,让每一个学生都能在课堂上有所收获。
课标分析
2003年,《普通高中数学课程标准(实验)》把“合情推理”加入选修课程当中。
对于传统的高中数学教学,合情推理内容的增加来讲无疑是一个挑战。
分析“合情推理”的课程目标,了解学生学习合情推理时遇到的问题,分析教师在教授合情推理的过程中存在的问题,对“合情推理”的教学现状进行分析。
总结了合情推理的概念、形式以及分析了合情推理的内涵。
“合情推理”作为第一次加入高中学数学课的内容,在教学过程中存在一些困难和问题,分析了合情推理的课程目标:
“合情推理”课程目标要让学生体会合情推理的思维方法,激发学生学习数学的兴趣,培养学习数学的成就感,从而培养学生的创新能力,为学生未来的发展提供相关知识与能力的准备。
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- 高中数学 合情 推理 教学 设计 情分 教材 分析 课后 反思