小学数学5年级奥数试题101125题含详解.docx
- 文档编号:8859068
- 上传时间:2023-05-15
- 格式:DOCX
- 页数:35
- 大小:432.23KB
小学数学5年级奥数试题101125题含详解.docx
《小学数学5年级奥数试题101125题含详解.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《小学数学5年级奥数试题101125题含详解.docx(35页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
小学数学5年级奥数试题101125题含详解
第101题:
一个两位数被7除余1,如果交换它的十位数字与个位数字的位置,
所得到的新两位数被7除也余1,那么这样的两位数有______个,它们是
____________。
答案:
有四个,分别是22、99、92、29
解析:
____
设此二位数为ab,则ab=7k+1;
1
且依题意:
有ba=7k+1
2
则abba7(k)
1k
2
即:
9(ab)7(k)
1k
2
因为(9,7)1
所以7|ab
即ab0或ab7或a-b=-7。
所以当ab2或ab9或a9,b2或a2,b9;
即满足题意的题意的两位数有22、99、92、29,共四个。
ABC
第102题:
若15
DEFGHI
,且不同字母代表不同数字,求三位数
ABC的最大值是多少?
答案:
975
解析:
——————————
因为ABC能被整除商15,则ABC一定是15的倍数,从最大的15的三位数
倍数开始尝试,990有重复数字,舍去;975可以,经尝试,可得:
16
975
4328
15。
—————
所以ABC最大值是975。
第103题:
A、B、C、D、E从盒子中取出小球,然后发生了如下对话
A:
大家取的小球数量都不同;
B:
我取了剩下的小球数量的一半;
C:
我取了剩下小球的
2
3
D:
我取了剩下的全部小球;
E:
我取了剩下的小球的个数的一半。
(1)C是第几个取走小球的
(2)已知每个人都取走了小球,那么这盒小球最少有多少个?
解析:
由于B、C、D、E都说取的是剩下的小球,则第1个是A,又因为D取走
了剩下的全部小球,则第5个是D。
设D最后取1个,当第4个为B或E时,
都取1个,与A说的大家取的小球数量都不同,矛盾,则第4个为C。
当第4
个为C时,C取2个,倒推得C说的“剩下的”为3个,假设第3个为B,B取3
个,则此时“剩下的”为6个,第2个为E,E取6个,此时“剩下的”为12个,第
1个位A,因为个数均不同,则A最少取4个,所以这个盒子最少有
1236416个。
第104题:
师徒二人合作完成一项工程,由于配合的好,师傅的工作效率比单
11
独做时提高了,徒弟的工作效率比单独做时提高了,两人合作6天完成全
105
213
部工程的,接着徒弟又单独做了6天,这是还剩下全部工程的没完成,如
530
果这项工程由师傅一个人做,需要多少天完成?
答案:
33天
解析:
2131
徒弟独做6天完成了:
1
5306
1
1
徒弟独做的效率为:
6
636
1
1
师徒合作时徒弟的效率为:
(1)
365
21
师徒合作时师傅的效率为:
÷6-=
530
1
30
1
30
11
1
师傅单干时的效率为:
(1)
301033
1
师傅单独干用的天数:
133(天)。
33
第105题:
环形跑道长700米,A、B是一条直径的两端。
甲从A顺时针、乙
从B逆时针、丙从B顺时针同时出发,甲每经过一次B,速度就变为原来的3
倍。
已知乙、丙第一次相遇时,甲恰好第一次回到A;乙第一次回到B时,甲
恰好第二次回到A。
那么当甲第一次追上丙时,丙走了多少米?
答案:
150米
解析:
23设甲的初速度为1份,环形跑道一圈是2份,那么甲第一圈的平均速度为,
11
2
13
29
第二圈的平均速度为,可知甲第二圈的平均速度是第一圈的3倍,那么第一圈花
11
2
39
的时间就是第二圈的三倍,所以在甲两次回到A地的时间段内,乙走的路程为3:
1,而甲第
3
二次回到A地时,乙刚好回到B地,所以甲走第1圈时,乙丙第一次相遇且乙走了圈,
4
193。
甲第一次过B地时,甲走了
339,丙的速度是丙走了圈。
乙的速度是3
424888
133圈,然后甲加速,速度变成3份,这时甲、丙速度比变成了38:
1半圈,丙走了
3:
。
28168
313圈。
那么丙一共走了
333圈,也就是追上丙时丙又走了
16711216112143
700150米。
14
第106题:
比较
1与1
35799
...
246810010
的大小。
1
答案:
解析:
10
大
1379946898
52令A...,B...1
2468100357999
112,397,991,且各项均大于
则AB,而
2,...,98
10023349899100
0,所以0AB。
综上,
1
A2AB,所以
100
1
A。
10
第107题:
若质数p既是某两个质数的和,又是某两个质数的差,则p的值是多
少?
答案:
5
解析:
因为奇数±奇数=偶数,奇数±偶数=奇数,质数p不可能是偶数,则两个质
数一个为奇数一个为偶数,只有523,572满足题意,则这个质数为5。
第108题:
将一块长方体木头切三刀,切成8个小的长方体。
如图所示,其中7
小块的表面积已经给出了,请求出最后一小块的表面积是多少?
答案:
88
解析:
设未知的那块表面积为S,进行横向比较:
112S2(S)2()
2SSS
187
观察图可知:
3522882(6)2()64
SSSS,
521
592
2(S6S)2(SS)88,
504
543
S1S2
S3S4
2321842(S8S)2(SS)48,
743
S5S6
所以:
112S64884824,所以S88
S7S8
第109题:
一批零件,1000名工人同时做,刚好可以按时完成任务。
当完成任
务的
1
4
时,因其它项目要求,抽调走100名工人;又完成了余下任务的
1
3
后,因
其它项目要求,又抽调走了100名工人;又完成了余下任务的
成任务,那么至少应该增加多少工人?
1
2
后,为了按时完
答案:
766
解析:
4a
设每个工人每天生产1个零件,这批零件共有4a个,所以计划需要天。
1000aa
用天完成了a个后,调走了100人,剩下900人;又用天完成a个后,
1000900
a
又调走100人,剩下800人;用天完成a个后,还剩下a个零件,且必须在
800
4aaaa23a天,至少需要工人23a1565.2
a÷≈名,所以
100010009008003600036000
至少增加1566800766名工人。
第110题:
若一个正整数能写成两个正整数的平方差,则把该正整数称为“平行
线数”,例如16=52-32,则称16是一个“平行线数”,问:
①1至2017这些正
整数中,有多少个“平行线数”?
②999是第几个“平行线数”?
③1至2017
这些正整数中,所有“平行线数”之和是多少?
答案:
①1511个②747个③1527116
解析:
①因为(k1)2k22k1(k表示正整数),则所有大于1的奇数都是“平
行线数”。
因为(k1)2(k1)24k(k表示正整数),则所有大于4的4的倍数
都是“平行线数”。
对于被4除余2的偶数,因为不存在自然数x、y使得
x2y2x,则形如4k2的数均不为“平行线数”。
42
因此,在1~4中只有3是“平行线数”,此后每连续四个数中有三个“平行线数”。
(,1503311511个。
20174)4503......1
②(9994)4248......3,124832747个
③1至2017中奇“平行线数”共有(20171)211008个,和为
(32017)100821018080;偶“平行线数”共有(20174)4503......1
和为(82016)5032509036;所有“平行线数”和为
10180805090361527116
第111题:
从1~11这11个数中去掉1个数,将剩下的10个数分别填入图中,
使得每条直线上的各数之和都相等。
答案:
解析:
将6条直线上的数全部加起来,考察每个圆圈的重数。
而每个圆圈都在2
条直线上,则总数等于10个数之和的2倍。
由于6条直线上的数总和等于10个数之和的2倍,即每条直线上的数的总和的
3倍等于10个数之和,则10个数之和一定是3的倍数,而123...1166,
那么只能去掉3、6、9。
如果去掉的是3,则10个数之和为66363,每个数
的和等于66363,每条直线和为63321。
上下两直线的和等于21,则中
间两个圆圈的和等于6321221。
则两个数之能是10和11,发现10在两条直线上,每条直线的两个端点数的和
211011,只能是2和9,4和7,5和6,而11也在两条直线上,每条
直线的两端点数的和等于211110,只能是1和9、
2和8、4和6。
注意这8个端点都不相同,所以与10相
连的两组端点只能是4和7、5和6,与11相连的两组
端点只能是1和9、2和8。
再考虑上面的直线,它的圆圈分别在这四组端点中,从
4和7、5和6、1和9、2和8中各取一个,使得它们的和
等于21,取4、6、9、2,便可得到如下图的填法。
如果去掉的是6或9,用同样的方法,也可以得到如下图的填法:
第112题:
如左图是一个四位数除以一个一位数的除法竖式,右图是这个四位数
除以另一个一位数的除法竖式,求这个四位数是多少?
答案:
1014或1035。
解析:
根据第一个除法竖式中前两个减法竖式,可知被除数的千位一定是1,且第
一个减法竖式的差一定是1,根据“黄金倒三角”,可得被减数的百位是0,商的
百位数字和除数的乘积是9,如下图所示:
因91933,又因为商的个位数字和除数的乘积为一个两位数,,所以除数
只能是3或9。
①如果除数是3,那么商的百位数字是3,那么商的百位数字是3.
根据第二个除法竖式,可知能整除10的数字,只有2和5,所以第二个除
数只能是2或5,则被除数的个位只能是偶数或者5。
又根据第二减法竖式中,
把被除数的后两位数字一起落下来,则被除数的十位数字不可能为0,只能是1
(如果是2或者更大的数,则无法满足第一个竖式)。
由此推出第一个竖式中商
的十位数也是3,那么商的个位数字与3乘积的十位数字是2,那么商的个位数
字是7、8或9,又因为第二个除数只能是2或5,所以商的个位数字只能是8,
则被除数为1014,算式可以表示如下:
②如果除数是9,那么商的百位数字是1,十位数字也是1。
同理根据第二除法竖式,知第二个除数只能是2或5,那么被除数的个位只能是
偶数或者5,且被除数的十位数字不可能为0。
如果被除数的十位数字是1,那根据第二个除法竖式,得商的个位数字和9的乘
积的十位数字是2,那么被除数的个位数字是7,不满足被除数的个数只能是偶
数或5。
如果被除数的十位数字是2或者更大的数,则第二个除数只可能是5,否则不满
足第二个竖式情况,那么被除数的个位只能是0或5。
但根据第一个竖式,得被
除数的个位数字只能是5,那么商的个位数字是5,被除数的十位数字是3,则
被除数为1035。
算式可以表示如下
第113题:
排成一行的学生,从左到右1至3报数,最后一人报2.从右到左1至
m报数,最后一人报1,这里m与3互质。
现凡报过1的学生出列,其余原地不
动,共留下62名学生,其中有21对学生原来是相邻的,请问原来共有多少名同
学?
m的值是多少?
答案:
将原题修改为:
排成一行的学生,从左到右1至3报数,最后一人报2.从右到左1至4报
数,最后一人报1。
现凡报过1的学生出列,其余原地不动,共留下62名学生,
其中有21对学生原来是相邻的,请问原来共有多少名同学?
答
解析:
从左到右1只3报数,最右端的学生报2,说明这个数除以3余数是2;
列出表格如下:
(将留下的学生用红色字体表示)
第一次报数...2312312312312
第二次报数...1432143214321
观察表格发现,从右往左,每12个学生报数为一个周期。
一周期内留下6名同学,期中2
对原来是相邻的,21÷2=10......1,则共有10个完整周期。
此时留下了10×6=60位同
学,还剩2位同学,且最后一人第二次报数报1,观察表格,满足条件的为一个周期内从右
向左第5位同学,则原来共有10×12+5=125位同学。
第114题:
甲、乙、丙、丁私车在一条路上行驶。
甲车8点追上丙车,10点与
丁车相遇,12点与乙相遇,乙车13点与丙车相遇,14点追上丁车。
请问:
丙车
和丁车几点几分相遇?
答案:
11点20分
解析:
如图所示
从8点到12点甲乙相遇的路程和4(V甲V)也是8点到13点乙丙相遇的
乙
路程和5(V乙V),即V)(5)
4(甲VVV。
从10点到12点,甲、乙相遇丙乙乙丙
的路程和2(V甲V)也是10点到14点乙追丁的路程差4(V乙V),所以
乙丁
2(V)4。
从10点这一刻开始到丙、丁开始相遇,路程和为
甲V(VV)
乙乙丁
2(V甲V),所以相遇时间是
丙
2(VV)
甲丙
VV
丙丁
由(V甲V)(5VV)
4
乙乙丙
2V甲V)(4VV)
(
乙乙丁
解得
2(V
V)
甲
丙
V
V
丙丁
4
3
(时),所以从10点开始过1小时20分,丙、丁相遇,这
时时间为11点20分。
第115题:
现有甲、乙、丙、丁、戊5个人,每个人都来自不同的城市,开不同
品牌的车,喝不同种类的茶,穿不同颜色的衬衫,一次聚会上他们遇到了一起,
把车从左到右排成了一行,已知:
(1)甲开奔驰;
(2)乙穿绿衬衫;
(3)丙喝碧螺春;
(4)宝马车紧挨在奥迪车的左边;
(5)宝马车的主人喝铁观音;
(6)北京人穿蓝衬衫;
(7)丰田主人来自天津;
(8)中间那辆车的主人喝龙井茶;
(9)丁的车在最左边;
(10)上海人的车在穿红衬衫人的车旁边;
(11)穿白衬衫人的车在天津人的车旁;
(12)广州人喝菊花茶;
(13)戊是重庆人;
(14)丁的车在别克车的旁边;
(15)上海人的车挨着喝乌龙茶的人的车。
请问:
谁穿黑衬衫?
他是哪里人?
他开什么车?
喝什么茶?
答案:
重庆人;宝马;铁观音
解析:
由(4)、(5)、(8)、(9)、(14)得到
人物丁
城市
车子别克宝马奥迪
茶龙井铁观音
衬衫
由
(1)、(7)、(10)得到
人物丁甲
城市天津
车子丰田别克奔驰宝马奥迪
茶龙井铁观音
衬衫白
由(6)结合判断得
人物丁甲
城市天津北京
车子丰田别克奔驰宝马奥迪
茶龙井铁观音
衬衫白蓝
最终关系表为:
人物丁丙甲戊乙
城市天津上海北京重庆广州
车子丰田别克奔驰宝马奥迪
茶乌龙龙井龙井铁观音菊花
衬衫红白蓝黑绿
现有一架天平和很多13克和17克的砝码,用这些砝码,不能称出的最大整数克
重量是多少?
(砝码只能放在天平的同一边)
答案:
191克
解析:
设用了x个13克的砝码,y个17克的砝码,要称的重量为c克,依题意,
就是求使13x17yc无自然数解的c的最大值。
利用结论,对于不定方程axbyc,
当cabab时,可能有自然数解,也可能没有自然数解。
当cabab时,无自然数解。
当cabab时,一定有自然数解。
则不能称出的最大整数重量是13171317191克。
第116题:
x表示不超过x的质数的个数,如5=3,即不超过5的质数有2、
3、5共有3个,试求19×9+1的值。
答案:
11
解析:
19×9+1
=8×4+0
=32
=11
第117题:
从甲地到乙地的公路,只有上坡路和下坡路,没有平路。
一辆汽车上
坡时每小时行驶20千米,下坡时每小时行驶35千米,车从甲地开往乙地需9
1
个小时,从乙地到甲地需7小时,那么从甲地到乙地需行驶的上坡路和下坡路
2
分别为()
A.140千米,70千米B.70千米和140千米
C.210千米,140千米D.140千米和210千米
答案:
A
解析:
汽车从甲地到乙地,又从乙地回到甲地,总过走了两个全程,上坡走的路程是一个全
程,下坡走的路程是一个全程。
上坡速度每小时20千米,下坡速度每小时35千米,则上下
11
坡速度比20:
354:
7,时间比为7:
4。
总时间为9小时。
716
22
172121千米。
16小时。
全程为20210
上坡用时
27422
21
213小时,假设210千米全部都是上坡,则需要21020小时,比实际时间多了9
222
13小时,则需要转换70
133千米,所
每把1千米上坡转换成下坡减少
20351402140
以下坡为70千米,则上坡为21070140千米。
第118题:
“早”“上”“好”表示三个由小到大的不超过5的整数,并且早+
上+好=早×上×好,符合条件的数组“早”“上”“好”共有多少组?
分别
是?
答案:
共有1组,分别是1、2、3。
解析:
任选出不超过5的整数,分别为0、1、2、3、4、5,因为0乘任意数都为
0,则“早”“上”“好”不能为0。
将剩下的1、2、3、4、5任意组合,分别为1、2、
3;1、2、4;1、2、5;1、3、4;1、3、5;1、4、5;2、3、4;2、3、5;2、4、
5;3、4、5。
其中满足:
早+上+好=早×上×好,为1+2+3=1×2×3。
共有1组。
第119题:
如图,在9×9格子纸上,三角形ABC的三个顶点都是格点。
若存在
格点P使得三角形PAB与三角形PAC的面积相等,就称P点为“好点”。
那么
在这张格子纸上共有_________个“好点”。
答案:
6个
第120题:
一条河有A,B两个港口,水由A流向B,水流速度是4公里/小时,
甲、乙两船同时由A向B行驶,各自不停地在A,B之间往返航行,甲在静水中
的速度是28公里/小时,乙在静水中的速度是20公里/小时,已知两船第二次迎
面相遇地点与甲船第二次追上乙船(不算开始时甲、乙在A处的那一次)的地
点相距40公里,求A,B两港口的距离。
答案:
240千米。
解析:
甲的顺水速度:
28432千米/时,逆水速度28424千米/时;
乙的顺水速度:
20424千米/时,逆水速度20416千米/时。
第二次相遇地点:
从A到B,甲速:
乙速32:
244:
3,甲到B,乙到E
甲从B到A,速度24,甲速:
乙速24:
241:
1。
甲、乙再EB的中点F处第一次相遇。
乙到B时,甲到E,这时甲速:
乙速24:
163:
2,
甲到A点时,乙到C点;
2
甲从A处顺水行驶,甲速:
乙速32:
162:
1,所以甲、乙第二次相遇地点是AC
3
处的H点。
AH
21
11
ABABd。
3233
第二次追上地点:
甲比乙惰性
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 小学 数学 年级 试题 101125 详解
![提示](https://static.bingdoc.com/images/bang_tan.gif)