1、小学数学5年级奥数试题101125题含详解第 101 题：一个两位数被 7 除余 1，如果交换它的十位数字与个位数字的位置，所得到的新两位数被 7 除也余 1，那么这样的两位数有_个，它们是_。答案：有四个，分别是 22、99、92、29解析：_设此二位数为ab，则 ab = 7k +1；1且依题意：有ba = 7k +12则 ab ba 7(k )1 k2即：9(a b) 7(k )1 k2因为(9,7) 1所以7 | a b即 a b 0或 a b 7或 ab =7。所以当 a b 2或 a b 9 或 a 9,b 2 或 a 2,b 9 ；即满足题意的题意的两位数有 22、99、92、2
2、9，共四个。 ABC第 102 题： 若 15 D E FG H I，且不同字母代表不同数字，求三位数ABC 的最大值是多少？答案：975解析： 因为ABC能被整除商 15，则ABC一定是 15 的倍数，从最大的 15 的三位数倍 数 开 始 尝 试 ， 990 有 重 复 数 字 ， 舍 去 ； 975 可 以 ， 经 尝 试 ， 可 得 ：1 6 975 43 2 815 。所以ABC最大值是 975。第 103 题： A、B、C、D、E 从盒子中取出小球，然后发生了如下对话A：大家取的小球数量都不同；B：我取了剩下的小球数量的一半；C：我取了剩下小球的23D：我取了剩下的全部小球；E：我
3、取了剩下的小球的个数的一半。（1） C 是第几个取走小球的（2） 已知每个人都取走了小球，那么这盒小球最少有多少个？解析：由于 B、C、D、E 都说取的是剩下的小球，则第 1 个是 A，又因为 D 取走了剩下的全部小球，则第 5 个是 D。设 D 最后取 1 个，当第 4 个为 B 或 E 时，都取 1 个，与 A 说的大家取的小球数量都不同，矛盾，则第 4 个为 C。当第 4个为 C 时，C 取 2 个，倒推得 C 说的“剩下的”为 3 个，假设第 3 个为 B，B 取 3个，则此时“剩下的”为 6 个，第 2 个为 E，E 取 6 个，此时“剩下的”为 12 个，第1 个位 A，因为个数均
4、不同，则 A 最少取 4 个，所以这个盒子最少有1 2 3 6 4 16个。第 104 题：师徒二人合作完成一项工程，由于配合的好，师傅的工作效率比单1 1独做时提高了 ，徒弟的工作效率比单独做时提高了 ，两人合作 6 天完成全10 52 13部工程的 ，接着徒弟又单独做了 6天 ，这是还剩下全部工程的 没完成，如5 30果这项工程由师傅一个人做，需要多少天完成？答案：33 天解析： 2 13 1徒弟独做 6 天完成了：1 5 30 61 1徒弟独做的效率为： 66 361 1师徒合作时徒弟的效率为： (1 )36 5 2 1师徒合作时师傅的效率为： 6 = 5 30130 1301 11师傅
5、单干时的效率为： (1 )30 10 331师傅单独干用的天数：1 33（天）。33第 105 题：环形跑道长 700 米，A、B 是一条直径的两端。甲从 A 顺时针、乙从 B 逆时针、丙从 B 顺时针同时出发，甲每经过一次 B，速度就变为原来的 3倍。已知乙、丙第一次相遇时，甲恰好第一次回到 A；乙第一次回到 B 时，甲恰好第二次回到 A。那么当甲第一次追上丙时，丙走了多少米？答案：150 米解析：2 3 设甲的初速度为 1 份，环形跑道一圈是 2 份，那么甲第一圈的平均速度为 ，1 1 2 1 32 9第二圈的平均速度为 ，可知甲第二圈的平均速度是第一圈的 3 倍，那么第一圈花1 1 2
6、3 9的时间就是第二圈的三倍，所以在甲两次回到 A 地的时间段内，乙走的路程为 3:1，而甲第3二次回到 A 地时，乙刚好回到 B 地，所以甲走第 1 圈时，乙丙第一次相遇且乙走了 圈，41 9 3 。甲第一次过 B 地时，甲走了3 3 9 ，丙的速度是 丙走了 圈。乙的速度是 34 2 4 8 8 81 3 3 圈，然后甲加速，速度变成 3 份，这时甲、丙速度比变成了 3 8:1 半圈，丙走了3: 。2 8 16 83 1 3 圈 。 那 么 丙 一 共 走 了3 3 3 圈 ， 也 就 是 追 上 丙 时 丙 又 走 了16 7 112 16 112 14 3700 150米。14第 10
7、6 题：比较1 与 13 5 7 99.2 4 6 8 100 10的大小。1答案：解析：10大1 3 7 99 4 6 8 985 2 令 A . ， B . 1 2 4 6 8 100 3 5 7 9 99 1 1 2 ， 3 97 ， 99 1，且各项均大于则 A B ，而2 ，.， 98100 2 3 3 4 98 99 1000，所以0 A B。综上， 1A2 A B ，所以 100 1A 。 10第 107 题：若质数 p 既是某两个质数的和，又是某两个质数的差，则 p 的值是多少？答案：5解析：因为奇数奇数=偶数，奇数偶数=奇数，质数 p 不可能是偶数，则两个质数一个为奇数一个为
8、偶数，只有5 2 3，5 7 2 满足题意，则这个质数为 5。第 108 题：将一块长方体木头切三刀，切成 8 个小的长方体。如图所示，其中 7小块的表面积已经给出了，请求出最后一小块的表面积是多少？答案：88解析：设未知的那块表面积为 S，进行横向比较：112 S 2(S ) 2( )2 S S S1 8 7观察图可知：352 288 2( 6 ) 2( ) 64 S S S S ，5 2 1592 2(S6 S ) 2(S S ) 88，5045 4 3 S1 S2S3 S4232 184 2(S8 S ) 2(S S ) 48，7 4 3S5 S6所以：112 S 64 88 48 24
9、，所以 S 88S7 S8第 109 题：一批零件，1000 名工人同时做，刚好可以按时完成任务。当完成任务的14时，因其它项目要求，抽调走 100 名工人；又完成了余下任务的13后，因其它项目要求，又抽调走了 100 名工人；又完成了余下任务的成任务，那么至少应该增加多少工人？12后，为了按时完答案：766解析：4a设每个工人每天生产 1 个零件，这批零件共有 4a 个，所以计划需要 天。1000 a a用 天完成了 a 个后，调走了 100 人，剩下 900 人；又用 天完成 a 个后，1000 900a又调走 100 人，剩下 800 人；用 天完成 a 个后，还剩下 a 个零件，且必须
10、在8004a a a a 23a 天，至少需要工人 23a 1565.2 a 名，所以1000 1000 900 800 36000 36000至少增加1566 800 766名工人。第 110 题：若一个正整数能写成两个正整数的平方差，则把该正整数称为“平行线数”，例如 165232 ，则称 16 是一个“平行线数”，问：1 至 2017 这些正整数中，有多少个“平行线数”？999 是第几个“平行线数”？1 至 2017这些正整数中，所有“平行线数”之和是多少？答案：1511 个 747 个 1527116解析：因为(k 1)2 k2 2k 1（k 表示正整数），则所有大于 1 的奇数都是“
11、平行线数”。因为(k 1)2 (k 1)2 4k （k 表示正整数），则所有大于 4 的 4 的倍数都是“平行线数”。对于被 4 除余 2 的偶数，因为不存在自然数 x、y 使得x2 y2 x ，则形如 4k 2的数均不为“平行线数”。4 2因此，在 14 中只有 3 是“平行线数”，此后每连续四个数中有三个“平行线数”。( ，1 503 3 1 1511个。2017 4) 4 503.1(999 4) 4 248.3，1 248 3 2 747个1 至 2017 中奇“平行线数”共有(2017 1) 2 1 1008 个，和为(3 2017) 1008 2 1018080 ；偶“平行线数”共
12、有(2017 4) 4 503.1和为(8 2016) 503 2 509036；所有“平行线数”和为1018080 509036 1527116第 111 题：从 111 这 11 个数中去掉 1 个数，将剩下的 10 个数分别填入图中，使得每条直线上的各数之和都相等。答案：解析：将 6 条直线上的数全部加起来，考察每个圆圈的重数。而每个圆圈都在 2条直线上，则总数等于 10 个数之和的 2 倍。由于 6 条直线上的数总和等于 10 个数之和的 2 倍，即每条直线上的数的总和的3 倍等于 10 个数之和，则 10 个数之和一定是 3 的倍数，而1 2 3 . 11 66 ，那么只能去掉 3、
13、6、9。如果去掉的是 3，则 10 个数之和为66 3 63，每个数的和等于66 3 63，每条直线和为63 3 21。上下两直线的和等于21，则中间两个圆圈的和等于63 21 2 21。则两个数之能是10和11，发现 10 在两条直线上，每条直线的两个端点数的和21 10 11，只能是 2 和 9,4 和 7,5 和 6，而 11 也在两条直线上，每条直线的两端点数的和等于 21 11 10 ，只能是 1 和 9、2 和 8、4 和 6。注意这 8 个端点都不相同，所以与 10 相连的两组端点只能是 4 和 7、5 和 6，与 11 相连的两组端点只能是 1 和 9、2 和 8。再考虑上面的
14、直线，它的圆圈分别在这四组端点中，从4 和 7、5 和 6、1 和 9、2 和 8 中各取一个，使得它们的和等于 21，取 4、6、9、2，便可得到如下图的填法。如果去掉的是 6 或 9，用同样的方法，也可以得到如下图的填法：第 112 题：如左图是一个四位数除以一个一位数的除法竖式，右图是这个四位数除以另一个一位数的除法竖式，求这个四位数是多少？答案：1014 或 1035。解析：根据第一个除法竖式中前两个减法竖式，可知被除数的千位一定是 1，且第一个减法竖式的差一定是 1，根据“黄金倒三角”，可得被减数的百位是 0，商的百位数字和除数的乘积是 9，如下图所示：因9 1 9 3 3，又因为商
15、的个位数字和除数的乘积为一个两位数，所以除数只能是 3 或 9。如果除数是 3，那么商的百位数字是 3，那么商的百位数字是 3.根据第二个除法竖式，可知能整除 10 的数字，只有 2 和 5，所以第二个除数只能是 2 或 5，则被除数的个位只能是偶数或者 5。又根据第二减法竖式中，把被除数的后两位数字一起落下来，则被除数的十位数字不可能为 0，只能是 1（如果是 2 或者更大的数，则无法满足第一个竖式）。由此推出第一个竖式中商的十位数也是 3，那么商的个位数字与 3 乘积的十位数字是 2，那么商的个位数字是 7、8 或 9，又因为第二个除数只能是 2 或 5，所以商的个位数字只能是 8，则被除
16、数为 1014，算式可以表示如下：如果除数是 9，那么商的百位数字是 1，十位数字也是 1。同理根据第二除法竖式，知第二个除数只能是 2 或 5，那么被除数的个位只能是偶数或者 5，且被除数的十位数字不可能为 0。如果被除数的十位数字是 1，那根据第二个除法竖式，得商的个位数字和 9 的乘积的十位数字是 2，那么被除数的个位数字是 7，不满足被除数的个数只能是偶数或 5。如果被除数的十位数字是 2 或者更大的数，则第二个除数只可能是 5，否则不满足第二个竖式情况，那么被除数的个位只能是 0 或 5。但根据第一个竖式，得被除数的个位数字只能是 5，那么商的个位数字是 5，被除数的十位数字是 3，
17、则被除数为 1035。算式可以表示如下第 113 题：排成一行的学生，从左到右 1 至 3 报数，最后一人报 2.从右到左 1 至m 报数，最后一人报 1，这里 m 与 3 互质。现凡报过 1 的学生出列，其余原地不动，共留下 62 名学生，其中有 21 对学生原来是相邻的，请问原来共有多少名同学？m 的值是多少？答案:将原题修改为：排成一行的学生，从左到右 1 至 3 报数，最后一人报 2.从右到左 1 至 4 报数，最后一人报 1。现凡报过 1 的学生出列，其余原地不动，共留下 62 名学生，其中有 21 对学生原来是相邻的，请问原来共有多少名同学？答解析：从左到右 1 只 3 报数，最右
18、端的学生报 2，说明这个数除以 3 余数是 2；列出表格如下：（将留下的学生用红色字体表示）第一次报数 . . . 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2第二次报数 . . . 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1观察表格发现，从右往左，每 12 个学生报数为一个周期。一周期内留下 6 名同学，期中 2对原来是相邻的， 21 2 = 10.1，则共有 10 个完整周期。此时留下了106 = 60位同学，还剩 2 位同学，且最后一人第二次报数报 1，观察表格，满足条件的为一个周期内从右向左第 5 位同学，则原来共有10 12 +5 =125位同学。第 114 题：甲、乙
19、、丙、丁私车在一条路上行驶。甲车 8 点追上丙车，10 点与丁车相遇，12 点与乙相遇，乙车 13 点与丙车相遇，14 点追上丁车。请问：丙车和丁车几点几分相遇？答案：11 点 20 分解析：如图所示从 8 点到 12 点甲乙相遇的路程和 4(V甲 V ) 也是 8 点到 13 点乙丙相遇的乙路程和 5(V乙 V )， 即 V ) （5 ）4( 甲 V V V 。从 10 点到 12 点，甲、乙相遇 丙 乙 乙 丙的路程和 2(V甲 V ) 也是 10 点到 14 点乙追丁的路程差 4(V乙 V ) ，所以乙 丁2(V ) 4 。从 10 点这一刻开始到丙、丁开始相遇，路程和为甲 V （V V
20、 ）乙 乙 丁2(V甲 V ) ，所以相遇时间是丙2(V V )甲 丙V V丙 丁由 (V甲 V ) （5 V V ）4乙 乙 丙2 V甲 V ) （4 V V ）(乙 乙 丁解得2(V V )甲丙V V丙 丁 43（时），所以从 10 点开始过 1 小时 20 分，丙、丁相遇，这时时间为 11 点 20 分。第 115 题：现有甲、乙、丙、丁、戊 5 个人，每个人都来自不同的城市，开不同品牌的车，喝不同种类的茶，穿不同颜色的衬衫，一次聚会上他们遇到了一起，把车从左到右排成了一行，已知：（1）甲开奔驰；（2）乙穿绿衬衫；（3）丙喝碧螺春；（4）宝马车紧挨在奥迪车的左边；（5）宝马车的主人喝铁观
21、音；（6）北京人穿蓝衬衫；（7）丰田主人来自天津；（8）中间那辆车的主人喝龙井茶；（9）丁的车在最左边；（10）上海人的车在穿红衬衫人的车旁边；（11）穿白衬衫人的车在天津人的车旁；（12）广州人喝菊花茶；（13）戊是重庆人；（14）丁的车在别克车的旁边；（15）上海人的车挨着喝乌龙茶的人的车。请问：谁穿黑衬衫？他是哪里人？他开什么车？喝什么茶？答案：重庆人；宝马；铁观音解析：由（4）、（5）、（8）、（9）、（14）得到人物 丁城市车子 别克 宝马 奥迪茶 龙井 铁观音衬衫由（1）、 （7）、（10）得到人物 丁 甲城市 天津车子 丰田 别克 奔驰 宝马 奥迪茶 龙井 铁观音衬衫 白由（6）
22、结合判断得人物 丁 甲城市 天津 北京车子 丰田 别克 奔驰 宝马 奥迪茶 龙井 铁观音衬衫 白 蓝最终关系表为：人物 丁 丙 甲 戊 乙城市 天津 上海 北京 重庆 广州车子 丰田 别克 奔驰 宝马 奥迪茶 乌龙 龙井 龙井 铁观音 菊花衬衫 红 白 蓝 黑 绿现有一架天平和很多 13 克和 17 克的砝码，用这些砝码，不能称出的最大整数克重量是多少？（砝码只能放在天平的同一边）答案：191 克解析：设用了 x 个 13 克的砝码， y 个 17 克的砝码，要称的重量为c 克，依题意，就是求使13x 17y c 无自然数解的c 的最大值。利用结论，对于不定方程 ax by c ，当c ab
23、a b时，可能有自然数解，也可能没有自然数解。当c ab a b 时，无自然数解。当c ab a b 时，一定有自然数解。则不能称出的最大整数重量是13 17 13 17 191克。第 116 题： x 表示不超过 x 的质数的个数，如 5 3，即不超过 5 的质数有 2、3、5 共有 3 个，试求 19 9 + 1 的值。答案：11解析：19 9 + 1= 84 + 0= 32= 11第 117 题：从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路。一辆汽车上坡时每小时行驶 20 千米，下坡时每小时行驶 35 千米，车从甲地开往乙地需 91个小时，从乙地到甲地需7 小时，那么从甲地到乙地需行
24、驶的上坡路和下坡路2分别为（ ）A.140 千米，70 千米 B.70 千米和 140 千米C.210 千米，140 千米 D.140 千米和 210 千米答案：A解析：汽车从甲地到乙地，又从乙地回到甲地，总过走了两个全程，上坡走的路程是一个全程，下坡走的路程是一个全程。上坡速度每小时 20 千米，下坡速度每小时 35 千米，则上下1 1坡速度比 20 :35 4:7，时间比为 7:4 。总时间为9 小时。7 162 2 1 7 21 21 千米。 16 小时。全程为 20 210上坡用时2 7 4 2 22121 3 小时， 假设 210 千米全部都是上坡，则需要 210 20 小时，比实际
25、时间多了 92 2 21 3 小时，则需要转换 70 1 3 3 千米，所每把 1 千米上坡转换成下坡减少20 35 140 2 140以下坡为 70 千米，则上坡为 210 70 140 千米。第 118 题：“早”“上”“好”表示三个由小到大的不超过 5 的整数，并且早上好早上好，符合条件的数组“早”“上”“好”共有多少组？分别是？答案：共有 1 组，分别是 1、2、3。解析：任选出不超过 5 的整数，分别为 0、1、2、3、4、5，因为 0 乘任意数都为0，则“早”“上”“好”不能为 0。将剩下的 1、2、3、4、5 任意组合，分别为 1、2、3；1、2、4；1、2、5；1、3、4；1、
26、3、5；1、4、5；2、3、4；2、3、5；2、4、5；3、4、5。其中满足：早 + 上 + 好 = 早上好，为1+ 2 +3 =123。共有 1 组。第 119 题：如图，在 99 格子纸上，三角形 ABC 的三个顶点都是格点。若存在格点 P 使得三角形 PA B 与三角形 PA C 的面积相等，就称 P 点为“好点”。那么在这张格子纸上共有_个“好点”。答案：6 个第 120 题：一条河有 A，B 两个港口，水由 A 流向 B，水流速度是 4 公里/小时，甲、乙两船同时由 A 向 B 行驶，各自不停地在 A，B 之间往返航行，甲在静水中的速度是 28 公里/小时，乙在静水中的速度是 20
27、公里/小时，已知两船第二次迎面相遇地点与甲船第二次追上乙船（不算开始时甲、乙在 A 处的那一次）的地点相距 40 公里，求 A，B 两港口的距离。答案：240 千米。解析：甲的顺水速度： 28 4 32千米/时，逆水速度 28 4 24千米/时；乙的顺水速度： 20 4 24千米/时，逆水速度 20 4 16千米/时。第二次相遇地点：从 A 到 B，甲速：乙速 32: 24 4:3，甲到 B，乙到 E甲从 B 到 A，速度 24，甲速:乙速 24: 24 1:1。甲、乙再 EB 的中点 F 处第一次相遇。乙到 B 时，甲到 E，这时甲速：乙速 24 :16 3:2，甲到 A 点时，乙到 C 点；2甲从 A 处顺水行驶，甲速：乙速 32 :16 2:1，所以甲、乙第二次相遇地点是 AC3处的 H 点。AH2 1 1 1 AB AB d 。3 2 3 3第二次追上地点：甲比乙惰性
