技术经济学计算题.docx
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技术经济学计算题
例1:
已知原始数据见下表。
试计算技术进步速度和技术进步贡献率。
年份
国民生产总值指数(1978年为100)
固定资产(亿元)
流动资金(亿元)
劳动者人数(万人)
1980
116.00
9014.10
4966.96
42361
1990
274.10
34055.20
15991.01
56740
a:
计算1980-1990年国民生产总值、资金和劳动者人数的年平均增长速度,分别为:
y=
k=
l=
b:
计算技术进步速度。
取弹性参数α=0.35,β=0.65,则技术进步速度
a=8.7976%-(0.35*13.6012%+0.65*2.9656%)=2.2915%
c:
计算技术进步速度对国民生产总值增长速度的贡献率。
EA=a/y*100%=2.2915%/8.9796%=25.5%
d:
计算资金投入、劳动力投入对国民生产总值增长速度的贡献率。
EK=αk/y*100%=0.35*13.6012%=53.01%
EL=βl/y*100%=0.65*2.9656%/8.9796%=21.49%
例2:
某建设项目初始投资为100万元,当年见效,每年产生的净收益为40万元。
项目第5年追加投资为50万元,使每年的净收益由原来的40万元增加到80万元,项目的寿命期是10年,寿命期末有残余价值20万元,请画出项目的现金流量图。
例3:
某项固定资产原值为10000元,预计净残值率为4%,折旧年限为5年,则按平均年限法计算年折旧率、年折旧额及第3年末帐面净值分别为多少?
解:
年折旧率=(1-预计净残值率)/折旧年限=(1-4%)/5=19.2%
年折旧额=固定资产原值*年折旧率=10000*19.2%=1920
第3年末帐面净值=固定资产原值-总折旧额=10000-1920*3=424
例4:
一个用于半导体生产的空气净化器期初投资为50000元,使用年限为8年,每年在扣除运营费用后的毛利为14000元,期末残值为零,所得税率为33%。
试确定按平均年限法计算折旧额折旧方法下每年的税后现金流量。
解:
按平均年限法计算折旧额
年折旧额=(固定资产原值-固定资产净残值)/折旧年限=(50000-0)/8=6250元
每年的税后现金流量=现金流入-现金流出=14000-(14000-6250)*33%=11442.5元
例5:
计算一台估计生产100000个单位的设备折旧额。
设备成本为10000元,预计前2年每年生产20000个单位,第3年生产30000个单位,第4年生产10000个单位,最后一年生产20000个单位,计算每年的折旧额
解:
单位工作量折旧额=(10000-0)/100000=0.1元
第1年折旧额=20000*0.1=2000元
依此可算出各年的折旧额如下表:
年份
产量
折旧额
1
20000
2000
2
20000
2000
3
30000
3000
4
10000
1000
5
20000
2000
例6:
某厂购置设备一台,该设备原始价值为10万元,预计净残值率为10%,预计总工作时间为10000小时,而本期工作时间为3000小时,问用单位产量法折旧计算,本期应计提折旧费多少
解:
单位工作量折旧额=(固定资产原值-固定资产净残值)/预计使用期限内可完成的工作量=100000*(1-10%)/10000=9元
本期折旧费=单位工作量折旧额*年实际完成工作量=9*3000=27000元
例7:
某项固定资产原值为10000元,预计净残值率为4%,折旧年限为5年,则按年数总和法计算各年的折旧率、折旧额及年末帐面净值分别为多少?
解:
第1年折旧率=(5-0)/(5*6/2)=5/15
第1年折旧额=(10000-10000*4%)*5/15=3200
第1年末帐面净值为10000-3200=6800
依次类推,每年折旧率、折旧额和年末帐面净值如下表所示:
年份
年折旧率
年折旧额
年末净值
1
5/15
3200
6800
2
4/15
2560
4240
3
3/15
1920
2320
4
2/15
1280
1040
5
1/15
640
400
例8:
一个用于半导体生产的空气净化器期初投资为50000元,使用年限为8年,每年在扣除运营费用后的毛利为14000元,期末残值为零,所得税率为33%。
试确定按年数总和法计算折旧额,折旧期为5年折旧方法下每年的税后现金流量。
解:
第1年的折旧率=5/15
第1年的折旧额=50000*5/15
第1年的现金流量=14000-(14000-50000*5/15)*33%=14880
括号里为负数,税金不能这样算。
年份
年折旧率
年折旧额
年末现金流量
1
5/15
50000*5/15
2
4/15
50000*4/15
13780
3
3/15
50000*3/15
12680
4
2/15
50000*2/15
11580
5
1/15
50000*1/15
10480
例9:
某项固定资产原值为10000元,预计净残值率为4%,折旧年限为5年,则按双倍余额递减法计算年折旧率、年折旧额及年末帐面净值分别为多少?
解:
第1年折旧率为:
2/5
第1年折旧额为10000*2/5=4000
第1年末帐面净值为10000-4000=6000
依次类推,每年折旧率、折旧额和年末帐面净值如下表所示:
年份
年折旧率
年折旧额
年末净值
1
2/5
4000
6000
2
2/5
2400
3600
3
2/5
1440
2160
4
880
1280
5
880
400
例10:
一个用于半导体生产的空气净化器期初投资为50000元,使用年限为8年,每年在扣除运营费用后的毛利为14000元,期末残值为零,所得税率为33%。
试确定按双倍余额法计算折旧额折方法下每年的税后现金流量。
解:
第1年的折旧率为:
2/8=1/4
第1年的折旧额为:
50000*1/4=12500元
第1年末的现金流量=14000-(14000-12500)*33%=13505元
第2年的折旧率为:
1/4
第2年的折旧额为:
(50000-12500)*1/4=9375元
第2年末的现金流量=14000-(14000-9375)*33%=12474元
同理可得:
第3年至第8年的税后现金流量分别为11700元,11120元,10685元,10359元,10849元,10849元。
注意最后两年折旧额的算法。
例11:
将100元钱存入银行,年利率为10%,单利计息,问3年后一共可得多少钱?
解:
Fn=P(1+i.n)=100(1+10%*3)=130(元)
例12:
某人拟从证券市场购买1年前发行的3年期利率为14%(单利)、到期一次还本付息、面额为500元的国库券。
若此人要求在余下的2年中获得12%的年利率,问此人应该以多大的价格购入?
解:
设此人以P元买入此国库券,则:
P(1+12%*2)=500(1+14%*3)
P=572.58(元)
例13:
某工程期初向银行借款100万元,若贷款年利率为10%,一年计息一次,用复利法计算到期后应付的本利及利息。
还款期为5年。
解:
Fn=P(1+i)n=100(1+10%)5=161.05(万元)
In=Fn–P=161.05-100=61.05(万元)
例14:
年利率为12%,每季度计息一次,年初存款100元,年末本利为多少?
解:
(1)年名义利率为12%→季度利率为12%/4=3%,F=100(1+3%)4=112.55
(2)年名义利率为12%→年实际利率为(1+12%/4)4-1,
F=100*[1+(1+12%/4)4-1]=100(1+3%)4=112.55
例15:
某项目现在投资10万元,年利率为10%,5年期满后一次收回本息,问能收回多少资金?
解:
F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)=10*(F/P,10%,5)=10*1.611=16.11(万元)
例16:
某人计划5年后从银行提取1万元,如果银行年利率为5%,问现在应存入银行多少钱?
P=F/(1+i)n=F(P/F,i,n)=10000*(P/F,5%,5)=10000*0.7835=7835元
例17:
某工程项目计划3年建成,每年末等额投资1000万元,全部资金均为银行贷款,年利率为8%,问项目建成投产时欠款本利和为多少?
解:
已知A=1000万元,i=8%,n=3,故
F=A(F/A,i,n)=1000*(F/A,8%,3)=1000*3.246=3246万元
例18:
某企业资金利润率为20%,从现在起每年末应将多少利润投入再生产,才能在第5年末取得1000万元的资金?
解:
已知F=1000万元,i=20%,n=5
A=F(A/F,i,n)=1000*(A/,20%,5)=1000*0.1344=134.4万元
例19:
如果你第1年年末在银行中存1000元,以后每年存款在上一年的基础上增加50元,利率为8%,10年后你得到多少钱?
解:
本题中,H=1000,G=50,i=8%,n=10
F=(H+G/i)[(1+i)n-1]/i-nG/i
=(1000+50/8%)[(1+8%)10-1]/8%-10*50/8%=17291.375元
例20:
某企业新购进一台设备,估计可用5年,不计残值。
使用该设备第1年需支付维护费用1000元,以后逐年递增500元,年利率为10%,求设备维护费用的现值。
解:
本题中,H=1000,G=500,i=10%,n=5。
P=(H+G/i)[(1+i)n-1]/i(1+i)n-nG/i(1+i)n
=(1000+500/10%)[(1+10%)5-1]/10%(1+10%)5-5*500/10%(1+10%)5
=7216.97元
例21:
如果第1年末开始投资10000元,以后每年增长10%,若利息率是8%,那么第10年末一共累计多少钱?
解:
本题中,H=10000,g=10%,i=8%,n=10。
F=H[(1+i)n-(1+g)n]/(i-g)
=10000*[(1+8%)10-(1+10%)10]/(8%-10%)
=217500元
例22:
若租用某仓库,目前年租金为23000元,年底支付,预计租金水平今后10年内每年将上涨5%。
若将该仓库买下来,需一次支付20万元,但十年后仍可以20万元的价格售出。
按折现率15%计算,是租合算,还是买合算?
解:
若租用该仓库,10年内全部租金的现值为:
P1=H[1-(1+g)n/(1+i)n]/(i-g)
=23000[1-(1+5%)10/(1+15%)10]/(15%-5%)
=137397元
若购买该仓库,全部费用的现值为:
P2=200000-200000/(1+15%)10=150568万元
因为租房费用小,故租用合算。
序号
类型
计算式名称
已知
求
计算式
①
一次收付类型
一次收付终值公式
P,i,n
F
F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)
②
一次收付现值公式
F,i,n
P
P=F/(1+i)n=F(P/F,i,n)
③
等额分付类型
年金终值公式
A,i,n
F
F=A[(1+i)n-1]/i
=A(F/A,i,n)
④
偿债基金公式
F,i,n
A
A=Fi/[(1+i)n-1]=F(A/F,i,n)
⑤
年金现值公式
A,i,n
P
P=A[(1+i)n-1]/i(1+i)n=A(P/A,i,n)
⑥
等额资金回收公式
P,i,n
A
A=Pi(1+i)n/[(1+i)n-1]=P(A/P,i,n)
⑦
等差系列
等差序列终值公式
H,G,i,n
F
F=(H+G/i)[(1+i)n-1]/i-nG/i
⑧
等差序列现值公式
H,G,i,n
P
P=(H+G/i)[(1+i)n-1]/i(1+i)n-nG/i(1+i)n
⑨
等比系列
等比系列终值公式
H,i,g,n
F
g≠i时,F=H[(1+i)n-(1+g)n]/(i-g)
g=i时,F=nH(1+i)n-1
⑩
等比系列现值公式
H,i,g,n
P
g≠i时,P=H[1-(1+g)n(1+i)-n]/(i-g)
g=i时,P=nH/(1+i)
例23:
如图所示,考虑资金时间价值后,总现金流出等于总现金流入,试用利用各种资金等值系数,用已知项表示未知项。
已知A1,A2,P1,i,求P2。
已知A1,P1,P2,i,,求A2。
已知A2,P1,P2,i,,求A1
解:
根据总现金流出等于总现金流入,把它们全部折合到0时点上,有:
P1+P2(P/F,i,5)=A1(P/A,i,4)+A2(P/A,i,5)(P/F,i,5)
或者把它们全部折合到第5年末,有:
P2+P1(F/P,i,5)=A1(F/A,i,4)(F/P,i,1)+A2(P/A,i,5)
例24:
我国银行过去整存整取定期存款年利率为:
1年期1.98%;5年期2.88%。
如果你有10000元钱估计5年内不会使用。
方法一:
按1年期存入,到期取出本利和再次存入;方法二,直接存5年期(注:
定期存款按照单利计息)。
两种存法相比,利息差额有多少?
解:
方法一:
F1=P(1+i)n=10000(1+1.98%)5=11029.99元
方法二:
F2=P(1+i.n)=10000(1+2.88%*5)=11440元F2-F1=11440-11029.99=410.01元
例25:
贷款上大学,年利率为6%,每学年初贷款10000元,4年毕业,毕业1年后开始还款,5年内按等额偿还,每年应付多少?
解:
先画出现金流量图。
然后把借款和还款额全部折合到期初,有:
10000(1+6%)(P/A,6%,4)=A(P/A,6%,5)(P/F,6%,4)
或把借款和还款额全部折合到第4期期末,有:
10000(1+6%)(F/A,6%,4)=A(P/A,6%,5)
A=11010.2元
例26:
一个汽车修理部的一台钻床在将来5年内的操作费分别为:
1100元、1225元、1350元、1475元、1600元,如果使用12%的折现率,这些费用的现值是多少?
解:
基本方法:
P=1100(P/F,12%,1)+1225(P/F,12%,2)+1350(P/F,12%,3+1475(P/F,12%,4)+1600(P/F,12%,5)=
简便方法:
观察数据,发现是一个等差数列
H=1100,G=125,i=12%,n=5
P=(H+G/i)[(1+i)n-1]/i(1+i)n-nG/i(1+i)n
=(1100+125/12%)[(1+12%)5-1]/12%(1+12%)5-5*125/12%*(1+12%)5
=4762.34
例27:
某公司拥有一处还可使用20年的商用房屋预备出手。
如果是出租,目前每平方米的月租金是60元,假设每年年初支付当年的租金,预计租金水平在今后20年内每年上涨6%。
如果将该房屋卖掉,每平方米目前市值是7000元,若投资收益率为15%,问该公司是出租还是转让?
解:
面积一样,只需要比较单位面积的现值即可。
转让P1=7000
出租H=60*12*(F/P,15%,1)g=6%i=15%n=20
P2=H[1-(1+g)n(1+i)-n]/(i-g)=60*120*(F/P,15%,1)[1-(1+6%)20(1+15%)-20]/(15%-6%)
=7397元
因为P2>P1故出租合算。
例28:
某企业拟购买大型设备,价值为500万元,有两种付款方式可供选择:
①一次性付款,优惠12%;②分期付款,则不享受优惠。
首次支付必须达到40%,第1年末付30%,第2年末付20%,第3年末付10%。
假若企业购买设备所用资金是自有资金,自有资金的机会成本为10%,问应选择哪种付款方式?
又假若企业用借款资金购买设备,借款利率为16%,则应选择哪种付款方式?
解:
(1)若机会成本成本为10%,则资金时间价值为10%。
一次性付款,实际支出现值
P=500*(1-12%)=440万元
分期付款,实际支出现值P=500*40%+500*30%(P/F,10%,1)+500*20%(P/F,10%,2)+500*10%(P/F,10%,3)=456.57万
此种情况下选择一次性付款。
(2)若借款利率为16%,则
一次性付款,实际支出现值P=500*(1-12%)=440万元
分期付款,实际支出现值P=500*40%+500*30%(P/F,16%,1)+500*20%(P/F,16%,2)+500*10%(P/F,16%,3)=435.66万
此种情况下应选择分期付款。
例29:
某企业获得8万元贷款,偿还期4年,年利率为10%,若按下面四种还款方式还款时:
①每年年末还2万元本金和所欠利息;②每年末只还所欠利息,本金在第4年末一次还清;③每年末等额偿还本金和利息;④第4年末一次还清本金和利息。
分别计算每年还款额、四年还款总额及还款额的现值。
(A/P,10%,4)=0.31547(F/P,10%,4)=1.464
解:
①先画出现金流量图
第1年还款额:
2+8*10%=2.8万元
第2年还款额:
2+6*10%=2.6万元
第3年还款额:
2+4*10%=2.4万元
第4年还款额:
2+2*10%=2.2万元
4年还款总额:
2.8+2.6+2.4+2.2=10万元
还款额的现值:
8万元
②先画出现金流量图
第1年还款额:
8*10%=0.8万元
第2年还款额:
8*10%=0.8万元
第3年还款额:
8*10%=0.8万元
第4年还款额:
8*10%+8=8.8万元
四年还款总额:
0.8+0.8+0.8+8.8=11.2万元
还款额的现值:
8万元
③先画出现金流量图
每年还款额A=P(A/P,10%,4)=8*0.31547=2.52万元
4年还款总额:
2.52*4=10.08万元
还款额的现值:
8万元
④先画出现金流量图
前3年还款额为0万元
第4年还款额F=P(F/P,10%,4)=8*1.464=11.712万元
4年还款总额:
11.712万元
还款额的现值:
8万元
例30:
某项目的净现金流量如下表所示,求该项目的静态投资回收期。
0
1
2
3
4
5
6
7
NCFt
-8
-4
6
4
5
4
5
4
-8
-12
-6
-2
3
7
12
16
解:
根据上面公式Tj=(累计净现金流量开始出现正值的年份数-1)+(上年累计净现金流量的绝对值/当年净现金流量)=(4-1)+2/5=3.4年
例31:
某项目有关数据如下表所示。
基准收益率ic=10%,试计算动态投资回收期。
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
投资支出
20
500
100
其他支出
300
450
450
450
450
450
450
450
收入
450
700
700
700
700
700
700
700
净现金流量
-20
-500
-100
150
250
250
250
250
250
250
250
折现值
-20
-454.6
-82.6
112.7
170.8
155.2
141.1
128.3
116.6
106
96.4
累计折现值
-20
-474.6
-557.2
-444.5
-273.7
-118.5
22.6
150.9
267.5
573.5
469.9
解:
根据
Td=(累计净现金流量现值开始出现正值的年份数-1)+(上年累计净现金流量现值的绝对值/当年净现金流量现值)
=(6-1)+118.5/141.1=5.84年
例31:
某厂要对某成套设备进行技术改造,提出了三个方案。
各方案投资总额及年经营费用见下表,且方案I已被认为是合理的,标准投资回收期Tb=5年,试选出最优方案。
方案
投资总额/万元
年经营费用/万元
I
275
230
II
335
215
III
365
210
解:
采用环比法。
因为方案I投资最少,而且已经被认为是合理的,以其为比较基础,计算方案II相对方案I的追加投资回收期是
△T21=(335-275)/(230-215)=4年
小于标准投资回收期Tb=5年,说明追加投资在标准投资回收期内可以收回,投资大的方案好,故方案II优于方案I,将方案I淘汰。
再计算方案III相对于方案II的追加投资回收期△T32为:
T32=(365-335)/(215-210)=6年
大于标准投资回收期Tb=5年,说明追加投资在标准投资回收期内不能收回,投资小的方案好,故方案II最优。
例32:
某项目的初始投资为1000万元,不考虑建设期,该方案能经营4年,每年净收益为400万元。
已知行业基准折现率为10%,试计算净现值的大小,并画出净现值函数曲线。
解:
NPV=-1000+400*(P/A,10%,4)=-1000+400*3.170=268万元
为画净现值函数曲线,我们计算数据如下表,并按表中数据描点和连线,得到净现值函数曲线。
i(%)
0
10
20
22
30
40
50
∞
NPV万元
600
268
35
0
-138
-260
-358
-1000
例33:
若ic=10%,试用净年值法从下列两方案中选优。
期初投资/万元
年均收益/万元
残值/万元
寿命期/年
方案A
18
6
2
10
方案B
25
9
0
12
解:
AWA=-18(A/P,10%,10)+6+2(A/F,10%,10)=3.2万元
AWB=-25(A/P,10%,12)+9=5.33万元
AWA 例34: 某厂在购置成套设备时,有A、B两个方案可供选择,其费用情况如下表所示,试比较两方案的优劣。 (设基准折现率ic=10%) 项目 A方案 B方案 设备购入价万元 120 80 年经营费用万元/年 25 36 使用年数 8 8 残值 2 1 解: PCA=
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